(小升初典型培优)专题01 归一归总问题（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学典型培优专练通用版

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专题01 归一归总问题
【第一部分：知识梳理】
一、归一问题
1、含义归一问题是在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量的一类应用题。
2、数量关系
总量 ÷ 份数 = 1份数量
1份数量 × 所占份数 = 所求几份的数量
另一总量 ÷ (总量 ÷ 份数) = 所求份数
3、解题思路和方法
（1）先根据题目条件找出总量和份数，计算出单一量（1份数量）。
（2）再根据所求问题的具体要求，利用单一量和相应的份数计算出所求数量。
二、归总问题
1、含义归总问题是在解题时，先找出“总数量”，然后再根据其他条件算出所求的问题的一类应用题。
2、数量关系
1份数量 × 份数 = 总量
总量 ÷ 1份数量 = 份数
总量 ÷ 另一份数 = 另一每份数量
3、解题思路和方法
（1）先根据题目条件找出总数量。
（2）再根据所求问题的具体要求，利用总数量和相应的份数或每份数量计算出所求数量。
三、归一归总问题的综合应用
在实际解题中，归一问题和归总问题往往可以相互转化和结合使用。例如，可以先通过归一问题求出单一量，然后再利用这个单一量去解决归总问题。或者先通过归总问题求出总数量，然后再利用这个总数量去解决归一问题。
四、注意事项
（1）在解题过程中，要准确理解题目的意思和要求，明确题目中的总量、份数和单一量等概念。
（2）在计算过程中，要注意运算的准确性和顺序性，避免出现计算错误。
（3）在解决问题时，要灵活运用归一问题和归总问题的解题方法和思路，根据题目的具体情况选择合适的解题策略。
【第二部分：培优专练】
1．为迎接青岛啤酒节，奋进酒店新进一批啤酒。如果每次运4箱，那么28次正好运完。如果每次运8箱，多少次正好运完？
2．每年“小雪”节气前后，温州三烊湿地的果农们开始采摘瓯柑。48箱瓯柑共重864千克，照这样计算，16箱瓯柑共重多少千克？
3．三（2）班进行“关爱地球”的活动，环保小组为每个同学分配了相同的任务。小红计划每周收集45个废电池，收集8周就可以完成任务。小明计划6周完成任务，那么他平均每周需要收集多少个废电池？
4．3位老师4小时可以解决120道题。按这样的速度，4位老师解决400道题需要多少小时？
5．张晓同学6秒跑了42米。
（1）照这样计算，他9秒跑多少米？
（2）按同样的速度，他跑56米要花多长时间？
6．一个生产车间原来每月用水1200吨，开展节约用水活动后，原来一年的用水量现在可多用3个月。这个车间平均每月节约用水多少吨？
7．一种玩具车原来每辆安装6个轮子，重新设计后只安装4个轮子。原来安装6辆玩具车的轮子现在可以安装几辆？
8．学校组织了一场歌咏比赛。如果每6人一组，可以分成4组，如果每8人一组，可以分成几组？
9．王阿姨用30元钱买了6斤鸡蛋，如果她买8斤鸡蛋，需要多少钱？
10．聪聪看一本故事书，如果每天看30页，8天可以看完。现在聪聪想6天看完这本故事书，请你算一算，聪聪每天应该看多少页？
11．乐乐从学校图书室借了一本《数学动物园》，共125页。他前4天看了80页。他要在一周看完这本书，剩下的平均每天要看多少页？
12．小明从书店借了一本故事书，共有185页；看了5天后还剩30页，如果小明想8天看完这本故事书，那么从第6天起，平均每天要看多少页？
13．某红色旅游景点十一黄金周前3天接待游客8970人。照这样计算，十一期间这个旅游景点7天可接待游客多少人？
14．小林读一本故事书，4天读了28页，照这种速度，8天可以读多少页？
15．惠民特产武定府酱菜已有四百多年的历史，有“进贡”小菜的美称。王大伯也学着年青人做起了“直播带货”，3箱卖207元，小丽想买5箱，她要付多少元？
16．100张A4纸摞起来厚1cm，1000张A4纸有多厚？
17．100kg葡萄可以晒成24kg葡萄干，照这样计算，1t葡萄可以晒成多少kg葡萄干？
18．用100kg大豆可以榨出13kg豆油。1t大豆可以榨出多少吨豆油？
19．小丽读一本名著，如果每天读48页，12天可以读完。小丽打算8天读完，那么平均每天要读多少页？
20．图书馆借阅规定：免费借阅期限10天；超过10天的，从第11天起每天、每册收取0.5元延时服务费。王松在图书馆借了一本故事书，如果每天看16页，15天能全部看完；如果要在免费借阅期限内归还，则王松每天至少要看多少页？
21．某纺织车间要织7200匹布，前4天织了3600匹．按照这样计算，加工7天后，还剩多少匹布没有织完？
22．香蕉每千克3元，苹果每千克9元。买12千克香蕉的钱可以买几千克苹果？
23．旅游公司原有12辆面包车，一天可收出租费3600元．按照这样计算，如果希望每天多收出租费2400元，应有多少辆面包车？
24．手工课上，同学们用5张纸折了20只纸船。
（1）8张纸可以折多少只纸船？
（2）全班要折36只纸船，需要多少张纸？
25．一个没关紧的水龙头10分钟会浪费350克水。照这样计算，1000分钟将浪费多少克水？合多少千克？
26．果农张大伯摘了30筐苹果，每筐装28千克。为了方便运输要把苹果分装在纸箱中，每个纸箱装15千克。共需要多少个纸箱？
27．妈妈的钱买24元一个的茶壶，正好可以买2个。用这些钱买6元一个的茶杯，可以买几个？
28．妈妈用微信零钱发红包，若每个红包15元，恰好可以发3个。妈妈打算用这些钱发9个红包，平均每个红包多少元？
29．学校买了一些皮球，装在6个纸箱里，每个纸箱装得同样多。体育老师从每个纸箱里拿出30个皮球后，6个纸箱里剩下的皮球相当于原来2个纸箱里的皮球数，原来每个纸箱里装多少个皮球？
30．植树造林绿化家园，100m2的树林一天能吸收二氧化碳9.5kg。照这样计算，10000m2的树林一天能吸收二氧化碳多少吨？
参考答案及试题解析
1．【答案】14次。
【分析】由题意可知：啤酒总量为4×28＝112（箱），“每次运8箱”实际上是求112里面有几个8，用除法计算。
【解答】解：4×28＝112（箱）
112÷8＝14（次）
答：14次正好运完。
【点评】完成此题的关键是要知道不管每次运多少箱，啤酒总量不变。
2．【答案】288千克。
【分析】用864除以48先求出一箱的质量，然后再乘16即可求出16箱共重多少千克。
【解答】解：864÷48×16
＝18×16
＝288（千克）
答：16箱瓯柑共重288千克。
【点评】本题要理解“照这样计算”的意思是：每箱的质量不变，所以先求出单一量是解答的关键。
3．【答案】60个。
【分析】根据题意可知环保小组为每个同学分配了相同的任务，小红计划每周收集45个废电池，收集8周就可以完成任务。可以用每周收集的个数乘周数求出小红收集的个数，小明收集的个数与小红相同，用小红收集的个数除以6周就能求出他平均每周收集的个数。
【解答】解：45×8＝360（个）
360÷6＝60（个）
答：那么他平均每周需要收集60个废电池。
【点评】此题考查学生的生活实际，以及平均分的相关知识点。
4．【答案】10小时。
【分析】根据题意，首先计算出一位老师一小时可以解决多少道题。再进一步求解即可。
【解答】解：每人每小时做:120÷3÷4＝10(道)
4人做400道需:400÷4÷10＝10(小时)
答:4位老师解决400道题需要10小时。
【点评】解决归一问题时，关键是要找到“单位量”，也就是把多倍的量“归”成单位的“一”。
5．【答案】（1）63米；（2）8秒。
【分析】（1）根据路程÷时间＝速度，先求出张晓同学的速度，然后乘9秒即可；
（2）根据路程÷速度＝时间，代入数据计算即可。
【解答】解：（1）42÷6×9
＝7×9
＝63（米）
答：他9秒跑63米。
（2）56÷（42÷6）
＝56÷7
＝8（秒）
答：需要花8秒。
【点评】熟练掌握路程、速度、时间三者的关系是解题的关键。
6．【答案】240吨。
【分析】一个生产车间原来每月用水1200吨，一年共12个月，则原来一年用1200×12吨，现在原来一年的用水量现在可多用3个月，即原来一年用水现在可用12+3＝15（个）月，则现在平均每月用水1200×12÷（12+3）吨，所以这个车间平均每月节水1200﹣1200×12÷（12+3）吨。
【解答】解：1200﹣1200×12÷（12+3）
＝1200﹣14400÷15
＝1200﹣960
＝240（吨）
答：这个车间平均每月节约用水240吨。
【点评】先根据乘法的意义求出原来一年用水多少吨，进而求出现在平均每月用水是完成本题的关键。
7．【答案】9辆。
【分析】用原来每辆安装轮子的个数乘原来安装的辆数，得出轮子的总个数，再除以重新设计后安装轮子的个数即可得解。
【解答】解：6×6÷4
＝36÷4
＝9（辆）
答：原来安装6辆玩具车的轮子现在可以安装9辆。
【点评】本题主要考查了简单的归总问题，关键是得出轮子的总个数。
8．【答案】3组。
【分析】根据题意可知：参加歌咏比赛的人有4×6＝24（人），“每8人一组”实际是求24里面有几个8，用除法计算。
【解答】解：4×6＝24（人）
24÷8＝3（组）
答：可以分成3组。
【点评】完成此题需要注意不管分成几个小组，总人数不变。
9．【答案】40元
【分析】根据总价÷数量＝单价求出每斤鸡蛋的单价，再根据单价×数量＝总价解答即可。
【解答】解：30÷6×8
＝5×8
＝40（元）
答：买8斤鸡蛋需要40元。
【点评】解答此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答。单价×数量＝总价，总价÷数量＝单价，总价÷单价＝数量。
10．【答案】40页。
【分析】根据题意，用30乘8计算出这本故事书的页数，然后用总页数除以6即可求出6天每天看多少页，据此解答。
【解答】解：30×8÷6
＝240÷6
＝40（页）
答：聪聪每天应该看40页。
【点评】先计算出这本故事书的总页数是解题的关键。
11．【答案】15页。
【分析】要求剩下的平均每天看多少页，先求剩下的页数，用剩下的页数除以天数（7﹣4）即可。
【解答】解：剩下的页数：125﹣80＝45（页）
剩下的平均每天看多少页：
45÷（7﹣4）
＝45÷3
＝15（页）
答：剩下的平均每天要看15页。
【点评】此题考查整数应用题，解决此题的关键是先求剩下的页数。
12．【答案】10页。
【分析】已经看了5天，还剩下（8﹣5）天时间，用剩下的页数除以（8﹣5）就是剩余时间平均每天要看的页数。
【解答】解：30÷（8﹣5）
＝30÷3
＝10（页）
答：从第6天起，平均每天要看10页。
【点评】完成此题要注意干扰的条件，全书的页数与解答此题无关。
13．【答案】20930人。
【分析】用前3天接待游客的人数除以3就是每天接待的游客人数，再用每天接待的游客人数乘7就是这个旅游景点7天可接待游客的人数。
【解答】解：8970÷3×7
＝2990×7
＝20930（人）
答：7天可接待游客20930人。
【点评】先求出每天接待的游客人数是解题的关键。
14．【答案】56。
【分析】根据题意，用28除以4求每天读的页数，然后再乘8，求8天读的页数即可。
【解答】解：28÷4×8
＝7×8
＝56（页）
答：8天可以读56页。
【点评】本题主要考查简单的归一问题，关键是求一天读的页数，完成题目。
15．【答案】345元。
【分析】用3箱卖的钱数除以卖的箱数，即可计算出每箱的钱数，再用每箱的钱数乘5，即可计算出她要付多少元。
【解答】解：207÷3×5
＝69×5
＝345（元）
答：她要付345元。
【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。
16．【答案】10厘米。
【分析】用1厘米除以100张，就是每张纸的厚度，再乘1000张即可求解。
【解答】解：1÷100×1000
＝0.01×1000
＝10（厘米）
答：1000张A4纸有10厘米厚。
【点评】解决本题也可以这样想：先求出1000张里面有多少个100张，也就是有多少1厘米，再乘1厘米即可，列式为：1000÷100×1。
17．【答案】240千克。
【分析】先把1吨化成1000千克，根据除法的意义用1000除以100求出1000千克里面有几个100千克，有几个100千克，1000千克葡萄就能晒几个24千克的葡萄干，所以再乘24即可解答。
【解答】解：1吨＝1000千克
24×（1000÷100）
＝24×10
＝240（千克）
答：1t葡萄可以晒成240千克葡萄干。
【点评】本题考查了归一归总问题，关键是得到1000千克里面有几个100千克。
18．【答案】0.13吨。
【分析】1吨＝1000千克，用100kg大豆可以榨出豆油的质量除以100，可以计算出平均每千克大豆可以榨油多少千克，再用平均每千克大豆可以榨油的质量乘1000，可以计算出1t大豆可以榨出多少千克豆油，最后把结果换算成用吨作单位的数。
【解答】解：13÷100＝0.13（千克）
1吨＝1000千克
0.13×1000＝130（千克）
130千克＝0.13吨
答：1t大豆可以榨出0.13吨豆油。
【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少，熟练掌握质量单位的换算方法。
19．【答案】72页。
【分析】每天读48页，12天可以读完，用48页乘12天，求出总页数，再除以8天，即可求出平均每天要读多少页。
【解答】解：48×12÷8
＝576÷8
＝72（页）
答：平均每天要读72页。
【点评】解决本题先根据乘法的意义求出不变的总页数，再根据除法平均分的意义求解。
20．【答案】24页。
【分析】用每天看的页数乘看的天数，计算出这本书的总页数，再用这本书的总页数除以10天，即可计算出王松每天至少要看多少页。
【解答】解：16×15÷10
＝240÷10
＝24（页）
答：王松每天至少要看24页。
【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天读的页数、读的天数、全书总页数之间的关系列式计算。
21．【答案】见试题解答内容
【分析】“按照这样计算”说明每天加工的数量相同，先用3600匹除以4天，求出平均每天加工多少匹布，再乘7，就是已经织布多少匹，再用总量减去已经织布的匹数，就是还剩多少匹布没有织完．
【解答】解：3600÷4×7
＝900×7
＝6300（匹）
7200﹣6300＝900（匹）
答：还剩900匹布没有织完．
【点评】解决本题先根据工作量÷工作时间＝工作效率求出不变的工作效率，再根据工作量＝工作效率×工作时间，求出7天加工的量，进而求解．
22．【答案】4千克。
【分析】根据总价＝单价×数量，用香蕉的单价乘数量求出总钱数，然后用其除以苹果的单价即可。
【解答】解：3×12÷9
＝36÷9
＝4（千克）
答：买12千克香蕉的钱可以买4千克苹果。
【点评】熟练掌握单价、总价、数量三者间的关系是解题的关键。
23．【答案】见试题解答内容
【分析】“按照这样计算”说明每辆面包车收费是相同的，先用3600除以12，求出每辆面包车出租的费用，再用2400元除以每辆面包车出租的费用，求出需要增加的辆数，再加上12辆即可求解．
【解答】解：2400÷（3600÷12）
＝2400÷300
＝8（辆）
12+8＝20（辆）
答：应有20辆面包车．
【点评】解决本题先根据除法平均分的意义求出每辆车每天的收入，再根据除法的包含意义求出需要增加的辆数，进而求解．
24．【答案】（1）32只；
（2）9张。
【分析】（1）根据题意，先求出一张纸可以折几只纸船，即：20÷5＝4（只），然后求8张纸可以折多少只纸船，实际上是求8个4只是多少，用乘法计算。
（2）根据题意，先求出一张纸可以折几只纸船，即：20÷5＝4（只），求折36只纸船，需要多少张纸，实际上是把36只平均每4只一份，求可以分几份，用除法计算。
【解答】解：（1）20÷5＝4（只）
4×8＝32（只）
答：8张纸可以折32只纸船。
（2）36÷4＝9（张）
答：需要9张纸。
【点评】解答本题的关键是求出一张纸可以折多少只纸船。
25．【答案】35000克、35千克。
【分析】根据题意可知：1分钟浪费的水为：350÷10＝35（克），求1000分钟将浪费多少克水，用35乘1000即可解答。
【解答】解：350÷10＝35（克）
1000×35＝35000（克）
35000克＝35千克
答：1000分钟将浪费35000克水。合35千克。
【点评】完成此题的关键是认真读题，找出关系式，即：1000分钟浪费的水＝1分钟浪费的水×时间。
26．【答案】56个。
【分析】用每筐的质量乘筐数求出张大伯一共摘了多少千克苹果，然后用总质量除以15即可求出纸箱的个数。
【解答】解：28×30÷15
＝840÷15
＝56（个）
答：共需要56个纸箱。
【点评】解决本题先根据乘法的意义求出不变的苹果的总质量，再根据除法的包含意义进行求解。
27．【答案】8个。
【分析】根据已知条件“24元一个的茶壶，正好可以买2个”可知2个茶壶需要2个24元，即：24×2＝48（元），用这些钱买6元一个的茶杯，即把48元平均每6元一份，求可以分几份，用除法计算。
【解答】解：24×2＝48（元）
48÷6＝8（个）
答：可以买8个。
【点评】考查本题的关键是认真读题，根据茶壶的数量和茶壶的单价求出不变的总价，进而根据数量＝总价÷单价求出茶杯的数量。
28．【答案】5元。
【分析】根据每个红包15元，恰好可以发3个，根据乘法的意义，利用乘法可以求妈妈发红包的总钱数，再用总钱数除以9，即可求出平均每个红包多少元。
【解答】解：15×3÷9
＝45÷9
＝5（元）
答：平均每个红包5元。
【点评】本题考查一位数乘、除两位数的计算及应用。注意计算的准确性。
29．【答案】45个。
【分析】根据题意，6个纸箱里拿出的皮球个数总和等于原来4个纸箱里的皮球个数之和，用一共拿出的皮球的数量除以4，求出原来每个纸箱里有多少个皮球即可。
【解答】解：30×6÷（6﹣2）
＝180÷4
＝45（个）
答：原来每个纸箱里有45个皮球。
【点评】此题主要考查了整数乘除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出原来4个纸箱里有多少个皮球。
30．【答案】0.95吨。
【分析】根据题意可知：每一平方米树林吸收的二氧化碳的质量是9.5÷100＝0.095（千克），用树林的面积乘每一平方米吸收的二氧化碳的质量可求出10000m2的树林一天吸收二氧化碳的质量，据此解答。
【解答】解：9.5÷100×10000
＝0.095×10000
＝950（千克）
950千克＝0.95吨
答：10000m2的树林一天能吸收二氧化碳0.95吨。
【点评】考查了简单的归一问题，先要求出每一平方米树林吸收的二氧化碳的质量。
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