沪科版七下（2024版）8.4.4 分组分解法与十字相乘法 学案

中小学教育资源及组卷应用平台
第8章 整式乘法与因式分解
8.4.4 分组分解法与十字相乘法
学习目标与重难点
学习目标：
1.掌握分组分解法的分组原则及十字相乘法的操作步骤，能独立完成四项式及二次三项式的因式分解。
2.通过对比整式乘法与因式分解的互逆关系，培养逆向思维能力。
3.通过典型例题分析，学会从特殊到一般的解题策略。
4.在分组合作中体会数学探究的乐趣，增强解决复杂问题的信心，形成严谨的数学表达习惯。
学习重点：
分组分解法的分组策略及十字相乘法的符号处理。
学习难点：
复杂多项式的分组选择及符号运算的准确性。
教学过程
一、复习回顾
问题1：什么是提公因式法和公式法？
问题2：分解因式的一般步骤是什么？
二、新知探究
探究一：分组分解法
教材第85页
例6 把下列各式分解因式：
（1）x2y2+ax+ay； (2)a2+2ab+b2c2.
任务一：自主思考，将下列各式进行因式分解。
任务二：合作交流，分享你的解题思路。
归纳
分组分解法：分组分解法是把各项适当分组，先使因式分解能分组进行，再在各组之间进行因式分解.
四项式的分组分式：
二、二分组：既可运用提公因式法，又可将平方差公式和提公因式法混合使用.（如x2y2+ax+ay ）
一、三分组：主要运用完全平方公式和平方差公式.(如a2+2ab+b2c2 )
探究二：添项法与拆项法
教材第85页
你会把x2+4x+3分解因式吗？
任务一：自主思考，通过添项或拆项进行因式分解。
任务二：合作交流，分享你的解题思路。
添项法：
1.凑完全平方公式
2.运用平方差公式
拆项法：
1.拆中间项
2.因式分解
探究三：十字相乘法
教材第86页
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+abx2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
思考：你能利用该规律将x2+4x+3分解因式吗？
二次项系数为1时：
注意：1.拆两边
2.十字交叉相乘再相加
3.是否等于中间项
二次项系数不为1时：
三、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.用分组分解法将x2xy+2y2x分解因式，下列分组不恰当的是（　　）
A．(x22x)+(2yxy) B．(x2xy)+(2y2x)
C．(x2+2y)+(xy2x) D．(x22x)(xy2y)
2.下列六个多项式中，在实数范围内，能因式分解的有（ ）个
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
A．3 B．4 C．5 D．6
3.若因式分解得：，则、的值为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
选做题
4.因式分解： ．
5.在实数范围内因式分解 ．
6.分解因式a22a+1b2 ．
【综合拓展类作业】
7.因式分解：(1)4a2b22b； (2).
四、课堂小结
这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么
五、作业布置
1.下列因式分解正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2.若把多项式分解因式后含有因式，则的值为（ ）
A．6 B． C． D．8
3.若能分解成两个一次因式的积，且为整数，那么不可能是（ ）
A．10 B．17 C．15 D．8
4.因式分解：
答案解析
课堂练习：
1.【答案】C
【解析】A．(x22x)+(2yxy)=x(x-2)+y(2-x)=(x-2)(x-y)
B．(x2xy)+(2y2x) =x(x-y)+2(y-x)=(x-2)(x-y)
D．(x22x)(xy2y) =x(x-2)-y(x-2)=(x-2)(x-y)
故选：C ．
2.【答案】B
【解析】解：①；
②不能因式分解；
③，
④不能因式分解；
⑤；
⑥，
综上可知，能因式分解的是①③⑤⑥，共4个
3.【答案】A
【解析】解：
，
4.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
5.【答案】
【解析】
．
故答案为：．
6.【答案】(a+b1) (ab1)
【解析】解：a22a+1b2=(a22a+1)b2=(a1)2b2=(a+b1) (ab1)．
7.【答案】解：
(1)4a2b22b
=(4a2b22b)
=
=(；
(2)
=(
=
=
=.
1.【答案】D
【解析】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项不正确，不符合题意；
C、
，故该选项不正确，不符合题意；
D、，故该选项正确，符合题意.
2.【答案】D
【解析】解：∵把多项式分解因式后含有因式，
∴，
∴
3.【答案】C
【解析】解：，
所以或或或或或．
∴整数k的值是或或，
观察四个选项，C选项符合题意．
故选：C．
4．【答案】解：原式
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)