沪科版七下（2024版）8.4.4 分组分解法与十字相乘法 课件

(共25张PPT)
第8章 整式乘法与因式分解
8.4.4 分组分解法与十字相乘法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
掌握分组分解法的分组原则及十字相乘法的操作步骤，能独立完成四项式及二次三项式的因式分解。
01
通过对比整式乘法与因式分解的互逆关系，培养逆向思维能力。
02
通过典型例题分析，学会从特殊到一般的解题策略。
03
02
新知导入
什么是提公因式法和公式法？
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
运用公式(完全平方公式和平方差公式)进行因式分解的方法叫作公式法.
02
新知导入
分解因式的一般步骤是什么？
分解因式的一般步骤
1.提取公因式：首先检查多项式的各项是否有公因式，如果有，先提取公因式。
2.应用公式：如果多项式是平方差或完全平方的形式，可以应用相应的公式进行分解。
3.检查是否分解彻底：分解因式后，检查每个因式是否还能继续分解，直到不能再分解为止。
03
新知探究
把下列各式分解因式：
（1）x2y2+ax+ay; (2)a2+2ab+b2c2.
例6
探究一
分组分解法
任务一：自主思考，将下列各式进行因式分解。
任务二：合作交流，分享你的解题思路。
03
新知探究
解： x2y2+ax+ay
= x2y2 +(ax+ay)
=(x+y)(xy)+a(x+y)
=(x+y)(xy+a).
把下列各式分解因式：
（1）x2y2+ax+ay; (2)a2+2ab+b2c2.
例6
把第一、二项作为一组，可以用平方差公式;把第三、四项作为另一组，用提公因式法.
分组分解因式后，含公因式(x+y)
03
新知探究
解： a2+2ab+b2c2
=(a2+2ab+b2c2
=(a)2c2
=(a)(a+c).
(2)a2+2ab+b2c2.
完全平方公式
平方差公式
总结：从本例可以看出，因式分解有时需要先分组，分组后利用提取公因式或运用公式进行分解.
归纳
分组分解法：分组分解法是把各项适当分组，先使因式分解能分组进行，再在各组之间进行因式分解.
四项式的分组分式：
二、二分组：既可运用提公因式法，又可将平方差公式和提公因式法混合使用.（如x2y2+ax+ay ）
一、三分组：主要运用完全平方公式和平方差公式.(如a2+2ab+b2c2 )
03
新知探究
探究二
添项法+分组分解法
你会把x2+4x+3分解因式吗？
可不可以通过添加项或拆分项来进行因式分解呢？
方法一：
解： x2+4x+3= x2+4x+44+3
=1
=(x+2+1)(x+21)
=(x+3)(x+1)
完全平方公式
平方差公式
添项法：
1.凑完全平方公式
2.运用平方差公式
03
新知探究
探究三
拆项法+分组分解法
方法二：
解： x2+4x+3= x2+3x+x+3
=(x2+3x)+(x+3)
=x(x+3)+(x+3)
=(x+3)(x+1)
拆项法：
1.拆中间项
2.因式分解
03
新知探究
探究四
十字相乘法
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
等式的性质
方法三：
解： x2+4x+3= x2+(1+3)x+1×3
=(x+3)(x+1)
03
新知探究
x2+bx+c=x2+bx+c1c2
x
x
c1
c2
c1x+c2x=bx
x2+bx+c=(x+c1)(x+c2)
注意：1.拆两边
2.十字交叉相乘再相加
3.是否等于中间项
二次项系数为1时
03
新知探究
ax2+bx+c=a1a2 x2+bx+c1c2
a1x
a2x
c1
c2
a1c1x+a2c2x=bx
x2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)
二次项系数不为1时
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.用分组分解法将x2xy+2y2x分解因式，下列分组不恰当的是（　　）
A．(x22x)+(2yxy) B．(x2xy)+(2y2x)
C．(x2+2y)+(xy2x) D．(x22x)(xy2y)
2.下列六个多项式中，在实数范围内，能因式分解的有（ ）个
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
A．3 B．4 C．5 D．6
C
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.若因式分解得：，则、的值为（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.因式分解： ．
5.在实数范围内因式分解 ．
6.分解因式a22a+1b2 ．
(a+b1) (ab1)
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.因式分解：(1)4a2b22b; (2).
解：
(1)4a2b22b
=(4a2b22b)
=
=(;
(2)
=(
=
=
=.
05
课堂小结
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.下列因式分解正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
D
06
作业布置
【知识技能类作业】
2.若把多项式分解因式后含有因式，则的值为（ ）
A．6 B． C． D．8
3.若能分解成两个一次因式的积，且为整数，那么不可能是（ ）
A．10 B．17 C．15 D．8
D
C
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.因式分解：
解：原式
07
板书设计
分组分解法：
添项法：
拆项法：
十字相乘法：
8.4.4 分组分解法与十字相乘法
习题讲解书写部分
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine