(小升初典型培优)专题04 和差问题（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学典型培优专练通用版

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2024-2025学年六年级下册数学典型培优专练通用版
专题04 和差问题
【第一部分：知识梳理】
一、和差问题概念
和差问题是一种数学应用题类型，它要求我们根据已知条件，找出两个数之间的和或差。这类问题通常涉及具体的生活场景，需要我们理解文字描述，转化为数学表达式进行求解。和差问题是一类常见的数学应用题，其特点是同时涉及到加法和减法运算。这种问题需要根据给定的信息准确分析和计算两个相关量之间的关系，并得出正确的结果，考察学生的逻辑思维能力和运算技能。
二、和差问题的解题步骤
1、理解问题：仔细阅读题目，理解所给条件和需要求解的量之间的关系，明确问题的本质。
2、列出方程式：根据问题中提供的信息，用代数方程的形式来表达出题目中的关系。通常可以设立两个未知数，分别代表题目中涉及的两个数，然后根据和差关系列出方程。
3、求解方程：运用代数运算的技巧，解出方程中未知量的具体数值。
4、检查计算结果：最后，需要检查计算结果是否符合题目的要求和实际情况。
三、和差问题的分类
1、加法和差问题：这类问题涉及两个或多个数字的和与差之间的关系。通过给定信息，可以计算出这些数字的具体值。
2、减法和差问题：这类问题关注某个数字与另一个数字之差的关系。通过给定的信息，可以推算出这两个数字的具体值。
3、综合和差问题：这类问题综合了加法和减法的特点，涉及多个数字之间的和与差。需要灵活运用各种解题策略。
4、应用型和差问题：这类问题将和差概念应用到实际的生活场景中，需要学生理解问题背景并灵活运用解题技巧。
四、和差问题的解题技巧
1、假设法：可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数再求大数。
2、线段图分析法：通过画出线段图，可以直观地看出两个数之间的和差关系，从而更容易地列出方程并求解。
3、公式法：在和差问题中，有一些常用的公式可以帮助我们快速求解。例如，(和+差)÷2=大数，大数-差=小数，或者(和-差)÷2=小数等。
【第二部分：培优专练】
1．萌萌的姐姐买了一套衣服，共用了336元，裤子比上衣便宜78元。上衣和裤子各多少元？
2．小强和小明的体重和是79千克，小强比小明重19千克，小明和小强各重多少千克？
3．两个水桶共盛水70千克，如果把第一桶里的6千克水倒入第二个水桶，那么两个水桶中的水就一样多了．第一桶原盛水多少千克？
4．甲，乙两人共有380元钱，甲用去25元，乙用去35元后，甲剩余的钱比乙多59元．甲乙两人原来各有多少元？
5．两块花布共24米，第一块用去4米，第二块用去3米，这时第一块比第二块还多3米，两块花布原来各多少米？
6．小明和小东共有14元钱，如果小明给小东2元，则两人钱数相等，原来小明和小东各有多少元？
7．小宁和小春共有105本课外读物，小春比小宁少15本。两人各有多少本课外读物？（先根据题意把线段图补充完整，再解答）
8．玲玲家养的白兔、黑兔和灰兔共190只，白兔比黑兔多24只，灰兔比黑兔多16只．玲玲家养黑兔多少只？
9．丽丽收集了36张邮票，如果芳芳送给她4张，两个人的邮票张数就一样多了，芳芳原来收集了多少张邮票？
10．小羽和小豪共有邮票86张，小羽给小豪6张邮票，两人的邮票就一样多。小羽和小豪原来各有邮票多少张？
11．书架上共有120本书，如果从第一层拿8本到第二层，从第二层拿6本到第三层，这时三层书架上的书数量相同．原来每层书架上各有多少本书？
12．四年级学生有89名，女学生比男学生少5名．四年级有多少名女学生？
13．甲乙两筐共有苹果328个，若从甲筐拿出36个苹果给乙筐，则两筐苹果个数一样多，甲乙两筐原有苹果多少个？
14．梨园有梨树和橘树共10棵，去年把3棵橘树换栽成了梨树，这时橘树比梨树多2棵．果园原有梨树和橘树各多少棵？
15．小青有32张邮票，小军有28张邮票，小青送给小军多少张邮票，两人的邮票就一样多了．
16．饲养场有黄牛和黑牛一共84头，黄牛卖掉20头后和黑牛同样多，饲养场原有黄牛和黑牛各多少头？
17．小明和小芳一分钟共打180个字，小明每分钟比小芳多打10个字，小明和小芳每分钟各打多少个字？
18．大、小两桶油共重68.52千克．已知小桶油比大桶油轻12.5千克，你能求出大桶油和小桶油各重多少千克吗？
19．甲、乙两个书架上共有书420本，从甲书架上拿5本放到乙书架上，则甲、乙两个书架的书本数相等．甲、乙原来各有多少本？
20．两个小队的少先队员去植树，一共植了32棵．其中第二小队比第一小队多植8棵．两个小队各植树多少棵？（先根据题意把线段图补充完整再解答）
第一小队　 　；
第二小队　 　．
21．甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积．
22．张师傅和李师傅一共要加工198个零件。完成任务时，张师傅比李师傅少加工24个。张师傅和李师傅各加工零件多少个？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答）
23．妈妈买回两袋大米共38千克，第一袋比第二袋多4千克，两袋大米分别重多少千克？
24．把一根全长2.2m的竹竿插在水中，露出水面的部分比在水中的部分长0.3m．这根竹竿露出水面的部分长多少米？
25．A，B两地相距190千米，王叔叔骑摩托车从A地到B地，已行了2小时，已行的路程比剩下的路程少30千米，王叔叔骑摩托车平均每小时行多少千米？
26．中山堂电影院每张后排票比前排票便宜5元。李老师买了前排票和后排票各20张，一共用了900元；前排票价和后排票价各是多少元？
27．一根绳子比另一根绳子长2米4厘米，已知两根绳子共长100分米，两根绳子各长多少厘米？
28．一分钟口算题比赛，张华和李硕一共做出了120道题，张华比李硕多做了16道题，两人各做了多少道题？
29．上、下两层书架上一共放了100本书，如果从上层拿16本放到下层，两层放的书的本数就一样多，原来上、下两层各放了多少本书？
30．两筐水果共重130千克，第一筐比第二筐重10千克，两筐水果各重多少千克？（先画图整理，再解答）
参考答案及试题解析
1．【答案】裤子129元，上衣207元。
【分析】裤子比上衣便宜78元，则共用的336元，相当于2条裤子的价钱再加78元，所以用总钱数减78元，再除以2，即可得裤子的价钱，进而求出上衣的价钱。
【解答】解：（336﹣78）÷2
＝258÷2
＝129（元）
129+78＝207（元）
答：裤子129元，上衣207元。
【点评】和差问题的公式：小数+差＝大数，（和﹣差）÷2＝小数。
2．【答案】30千克，49千克。
【分析】根据和差问题公式：（和+差）÷2＝较大数列式解答即可。
【解答】解：（79+19）÷2
＝98÷2
＝49（千克）
49﹣19＝30（千克）
答：小明的体重是30千克，小强的体重是49千克。
【点评】熟练掌握和差问题公式是解决此题的关键。
3．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，原来第一桶比第二桶多：6×2＝12（千克），利用和差问题公式：（和+差）÷2＝大数，求出第一桶里的水为：（70+12）÷2＝41（千克）．
【解答】解：（70+6×2）÷2
＝（70+12）÷2
＝82÷2
＝41（千克）
答：第一桶原盛水41千克．
【点评】本题主要考查和差问题，关键根据题意，先求出两桶水的差，然后利用和差问题公式解题．
4．【答案】见试题解答内容
【分析】甲用去25元，乙用去35元后，甲剩余的钱比乙多59元，那么甲原来比乙多59+25﹣35＝49元钱，又甲，乙两人共有380元钱，根据和差公式进行解答．
【解答】解：甲原来比乙多：59+25﹣35
＝84﹣35
＝49（元）；
甲原来有：（380+49）÷2
＝429÷2
＝214.5（元）
乙原来有：（380﹣49）÷2
＝331÷2
＝165.5（元）
答：甲原来有214.5元，乙原来有165.5元．
【点评】本题关键是求出甲乙两人原来的钱数差，再根据和差公式（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数进行解答．
5．【答案】见试题解答内容
【分析】设第一块原来x米，则第二块原来24﹣x米，根据等量关系：第一块原来的长度﹣用去的长度＝第二块原来的长度﹣用去的长度+3米，列方程解答即可．
【解答】解：设第一块原来x米，则第二块原来24﹣x米，
x﹣4＝24﹣x﹣3+3
2x＝28
x＝14，
24﹣14＝10（米），
答：第一块原来14米，第二块原来10米．
【点评】本题考查了和差问题，关键是根据等量关系：第一块原来的长度﹣用去的长度＝第二块原来的长度﹣用去的长度+3米，列方程．
6．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意：两人钱数相等时每人各有14÷2＝7（元）则小东原来有：7﹣2＝5（元）原来小明有14﹣5＝9（元），进而解决问题．
【解答】解：14÷2﹣2
＝7﹣2
＝5（元）
14﹣5＝9（元）
答：原来小明9有元，小东有5元．
【点评】解题的关键是：理解小明和小东共有14元钱和最后两人钱数相等．
7．【答案】小春有45本课外读物，小宁有60本课外读物。
【分析】根据题意可得线段图：，由线段图可知，用105减去15，所得的差是小春本数的2倍，然后再除以2，求出小春的本数，然后再用105减去小春的本数就是小宁的本数。
【解答】解：
（105﹣15）÷2
＝90÷2
＝45（本）
105﹣45＝60（本）
答：小春有45本课外读物，小宁有60本课外读物。
【点评】本题关键是根据题意画出线段图，根据线段图得出等量关系，然后再进一步解答。
8．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，若白兔和灰兔都不比黑兔多，即都相等，那么总只数应是（190﹣24﹣16），且是黑兔的3倍，所以用（190﹣24﹣16）除以3就是黑兔的只数；据此解答．
【解答】解：（190﹣24﹣16）÷3
＝150÷3
＝50（只）
答：玲玲家养黑兔50只．
【点评】此题主要考查了和差公式的灵活运用应用，即：（和﹣差）÷2＝较小数．
9．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，如果芳芳送给她4张，两个人的邮票张数就一样多了，说明芳芳原来比丽丽多的张数是：4×2＝8（张），所以有关系式：芳芳收集的邮票数＝丽丽的邮票数+8张．
【解答】解：36+4×2
＝36+8
＝44（张）
答：芳芳原来收集了44张邮票．
【点评】本题关键根据题意，算出芳芳比丽丽多收集的邮票数．
10．【答案】小羽49张，小豪37张。
【分析】小羽给小豪6张邮票，两人的邮票就一样多，说明小羽原来比小豪多6×2＝12（张）邮票，也就是把小羽的张数减少12张，两人的数量就相等。那么总数也会减少12张，即成为86﹣12＝74（张），即74张相当于小豪张数的2倍，从而可先求出小豪的张数，进而求出小羽原来有多少张邮票。
【解答】解：6×2＝12（张）
86﹣12＝74（张）
74÷2＝37（张）
86﹣37＝49（张）
答：小羽原来有邮票49张，小豪原来有邮票37张。
【点评】此题属于和差问题，根据关系式“（和﹣差）÷2＝小数”解答即可。
11．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，书架上共有120本，后来三层书架上的书数量相同，即每层有120÷3＝40本书，即从第二层拿6本到第三层后，第三层有40本，则第三层原有40﹣6＝34本，第一层拿8本到第二层，此时第一层有40本，则第一层原来有40+8＝48本书，如果从第一层拿8本到第二层，从第二层拿6本到第三层，此时第二层有40本书，则原来有40+6﹣8＝38本，据此回答．
【解答】解：根据题意得
120÷3＝40（本）
第一层原有书：40+8＝48（本）
第二层原有书：40﹣8+6+＝38（本）
第三层原有书：40﹣6＝34（本）
答：原来第一层有48本书，第二层有书38本，第三层有书34本．
【点评】本题考查了和差问题，解决本题的关键是先求出现在每层有书多少本，然后逆推就可以求出每层原有多少本书．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，用全班人数减去5人则男女生的人数相等时的总人数，再用全班人数减去5人之后的人数除以2即可求出女生的人数．
【解答】解：89﹣5＝84（名）
84÷2＝42（名）
答：四年级有42名女学生．
【点评】解答本题的关键是理解减去5名学生后男女生的人数是相等的，再进行解答即可．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】由“若从甲筐拿36个苹果给乙筐，则两筐苹果个数一样多”，可知原来甲筐比乙筐多36×2＝72个，用328减去72，正好是乙筐的2倍，因此乙筐原有（328﹣72）÷2＝128个，进而求出甲筐原有苹果的数量，解决问题．
【解答】解：36×2＝72（个）
（328﹣72）÷2
＝256÷2
＝128（个）
328﹣128＝200（个）
答：甲筐原有苹果200个，乙筐原有苹果128个．
【点评】此题运用了关系式：（和﹣差）÷2＝较小数，和﹣较小数＝较大数．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“去年把3棵橘树换栽成了梨树，这时橘树比梨树多2棵”，可知橘树和梨树原来相差（3×2+2）棵，又因为梨树和橘树共10棵，根据和差公式“（和﹣差）÷2＝较小数”可求得梨树原来有的棵数，进而求得橘树原来有多少棵，据此解答．
【解答】解：（10﹣3×2﹣2）÷2
＝2÷2
＝1（棵）
10﹣1＝9（棵）
答：果园原有梨树9棵，橘树1棵．
【点评】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数，或和﹣较大数＝较小数．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，求出小青比小军多多少张邮票，要使他们的卡片一样多少，就把小青比小军多的邮票张数平均分成2份，把其中1份给小军即可．
【解答】解：（32﹣28）÷2
＝4÷2
＝2（张）
答：小青送给小军2张邮票，两人的邮票就一样多了．
【点评】根据题意，把他们之间的邮票数的差平均分成2份，把其中1份给小亮，他们的邮票就一样多了．
16．【答案】52头，32头。
【分析】用牛的总数减去20头再除以2，即可求出黑牛的头数，用黑牛的头数加上20，即可求出黄牛的头数。
【解答】解：84﹣20＝64（头）
黑牛：64÷2＝32（头）
黄牛：32+20＝52（头）
答：黄牛有52头，黑牛有32头。
【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
17．【答案】95；85。
【分析】小明和小芳一分钟共打180个字，小明每分钟比小芳多打10个字，那么小芳再打10个字，这时总字数就是小明的2倍，即（180+10）÷2，就是小明每分钟打字的个数，然后再用小明每分钟打出的字数减去10，就是小芳每分钟打字的个数。
【解答】解：（180+10）÷2
＝190÷2
＝95（个）
95﹣10＝85（个）
答：小明每分钟打95个字，小芳每分钟打85个字。
【点评】本题已知两个人打字的个数和与差，根据和差公式（和+差）÷2＝较大数进行解答。
18．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，因为小桶油比大桶油轻12.5千克，用总重量减去12.5千克后，两桶油就一样重了，据此可求出小桶油的重量，然后加上12.5千克就是大桶油的重量，据此解答．
【解答】解：小桶油的重量：
（68.52﹣12.5）÷2
＝56.02÷2
＝28.01（千克）
大桶油的重量：
28.01+12.5＝40.51（千克）
答：小桶油重28.01千克，大桶油重40.51千克．
【点评】解答本题的关键是掌握总重量减去12.5千克后两桶油一样重．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，从甲书架上拿5本放到乙书架上，则甲、乙两个书架的书本数相等，说明原来甲书架比乙书架多：5×2＝10（本），由题意知甲书架书多，为大数，则乙书架为小数，利用和差问题公式：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，甲书架书的本数：（420+10）÷2＝215（本）；乙书架书的本书：（420﹣10）÷2＝205（本）．
【解答】解：（420+5×2）÷2
＝（420+10）÷2
＝430÷2
＝215（本）
（420﹣5×2）÷2
＝（420﹣10）÷2
＝410÷2
＝205（本）
答：甲书架原来有215本书，乙书架原来有205本．
【点评】本题主要考查简单的和差问题，关键分清大小数，运用公式解题：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知：第二小队比第一小队多植8棵，于是用总棵数68棵减去8棵，就是第一小队植树棵数的2倍，由此可求得第一小队的棵数，进而得出第二小队的棵数．
【解答】解：如图所示：
（32﹣8）÷2
＝24÷2
＝12（棵）
12+8＝20（棵）
答：第一小队植树12棵，第二小队植树20棵．
故答案为：（32﹣8）÷2＝12（棵），12+8＝20（棵）．
【点评】本题考查了和差问题，可以根据和差公式求解：（两数和﹣两数差）÷2＝较小数，（两数和+两数差）÷2＝较大数．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）通过分析可知：甲乙两班人数中甲班人数是较大数，乙班人数是较小数，两个量之和是98，两个量之差是6，根据和差公式：较大数＝（和+差）÷2，较小数＝（和﹣差）÷2，求解两班人数即可．
（1）通过分析可知：长是较大数，宽是较小数，两个量之和是18，两个量之差是2，根据和差公式：较大数＝（和+差）÷2，较小数＝（和﹣差）÷2，求出长和宽，再根据长方形面积＝长×宽求出面积．
【解答】解：甲班人数：（98+6）÷2＝52（人）
乙班人数：（98﹣6）÷2＝46（人）
答：甲班有52人，乙班有46人．
长：（18+2）÷2＝10（厘米）
宽：（18﹣2）÷2＝8（厘米）
面积：10×8＝80（平方厘米）
答：长方形的面积为80平方厘米．
【点评】本题主要考查和差公式，需要找到两个量的和与差，判断好较大数和较小数，将和与差代入公式求解即可．
22．【答案】张师傅：87个；李师傅：111个。
【分析】根据题意，两个数的和是198，差是24，由（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，解答即可。
【解答】解：
李师傅加工零件个数：
（198+24）÷2
＝222÷2
＝111（个）
张师傅加工零件个数：
（198﹣24）÷2
＝154÷2
＝87（个）
答：张师傅加工零件87个；李师傅加工零件111个。
【点评】熟记和差公式是解答此题关键。
23．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，第一袋大米较多，为较大数，第二袋大米较少，为较小数．利用和差问题公式：（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数，把数代入计算即可．
【解答】解：（38+4）÷2
＝42÷2
＝21（千克）
（38﹣4）÷2
＝34÷2
＝17（千克）
答：第一袋大米重21千克，第二袋重17千克．
【点评】根据题意，利用两个数的和与差，由和差公式进一步解答．
24．【答案】1.25．
【分析】根据小数减法的意义用竹竿的全长减去0.3求出水中竹竿长度的2倍是多少，然后再除以2求出水中竹竿的长度，最后再加上0.3米即可求出露出水面的部分长多少米．
【解答】解：（2.2﹣0.3）÷2+0.3
＝1.9÷2+0.3
＝0.95+0.3
＝1.25（米）
答：这根竹竿露出水面的部分长1.25米．
【点评】解答本题的关键是求出水中竹竿长度的2倍是多少，然后再进一步解答即可．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】用A、B两地相距的千米数减30千米，再除以2，得出王叔叔骑摩托车已行的路程，再除以2，即可得王叔叔骑摩托车平均每小时行多少千米．
【解答】解：（190﹣30）÷2÷2
＝160÷2÷2
＝80÷2
＝40（千米），
答：王叔叔骑摩托车平均每小时行40千米．
【点评】本题考查了简单的行程问题，用到路程、速度、时间的关系．
26．【答案】前排票25元，后排票20元。
【分析】假设都是前排票，可得一共花的钱数，除以前排票的张数，可得前排票价，再根据差价求解。
【解答】解：20+20＝40（张）
20×5+900
＝100+900
＝1000（元）
1000÷40＝25（元）
25﹣5＝20（元）
答：前排票25元，后排票20元。
【点评】考查了和差问题，一般采用假设法求解。此题也可假设都是后排票，同样得出答案。
27．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，一根绳子比另一根长2米4厘米，即它们的差是2米4厘米；又两根绳子共长100分米，即它们的和是100分米．然后再根据和差公式进一步解答即可．
【解答】解：2米4厘米＝204厘米，100分米＝1000厘米
根据和差问题公式，列式为：（1000+204）÷2＝602（厘米）
（1000﹣204）÷2＝398（厘米）
答：两根绳子较长的长602厘米，较短的长398厘米．
【点评】本题主要考查和差问题公式的应用．公式为：（和+差）÷2＝大数 （和﹣差）÷2＝小数．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】张华和李硕一共做出了120道题，张华比李硕多做了16道题，如果李硕多做16道就和张华一样多，这时他们就一共做了120+16＝136道，然后再除以2就是张华做的，然后再用张华做的减去16，就是李硕做的．
【解答】解：（120+16）÷2
＝136÷2
＝68（道）
68﹣16＝52（道）
答：张华做了68道，李硕做了52道．
【点评】已知两个数的和与差关系，根据和差公式：（和+差）÷2＝较大数，进行解答．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】如果从上层拿16本放到下层，两层书一样多，则下层比上层少16×2＝32（本），也就是说从总数的中去掉32本就是下层数量的2倍，那么，下层有书（100﹣16×2）÷2，进一步求出上层的数量，解决问题．
【解答】解：下层：（100﹣16×2）÷2
＝68÷2
＝34（本）
上层：100﹣34＝66（本）
答：上层有书66本，下层有书34本．
【点评】此题属于和差问题，运用了关系式：（和﹣差）÷2＝较小数，和﹣较小数＝较大数．
30．【答案】；
第一筐水果重70千克；第二筐水果重60千克。
【分析】根据题意，可得线段图：，根据线段图可知，共重的130千克，减去10千克，就正好是第二筐水果重量的2倍，那么第二筐水果重（130﹣10）÷2＝60（千克），再用60加上10，即可求出第一筐水果的重量。
【解答】解：
（130﹣10）÷2
＝120÷2
＝60（千克）
60+10＝70（千克）
答：第一筐水果重70千克；第二筐水果重60千克。
【点评】本题关键是根据题意得出线段图，根据线段图找出等量关系，然后再列式解答。
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