2024-2025学年云南民族中学高三（下）4月月考数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年云南民族中学高三（下）4月月考数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 417.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-25 15:36:41 | ||
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文档简介
2024-2025学年云南民族中学高三（下）4月月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，如果有且只有两个元素，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
2.下列选项中，是的充要条件的是( )
A. ：或，：两条直线：与：平行
B. ：直线与曲线有两个不同交点，
C. ：在圆：外部，：
D. ：直线：与圆：相离，
3.如果复数的实部和虚部互为相反数，则的值等于( )
A. B. C. D.
4.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，直线与的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，若，，则的离心率为( )
A. B. C. D.
5.已知，则( )
A. B. C. D.
6.已知且，若函数的值域为，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.铜钱，古代铜质辅币，指秦汉以后的各类方孔圆钱，其形状如图所示若图中正方形的边长为，圆的半径为，正方形的中心与圆的圆心重合，动点在圆上，且，则的最大值为( )
A. B. C. D.
8.哈希表是一种利用键值的映射关系，将数据存储在特定位置的数据结构常用的方法之一是“除留余数法”例如，当除数为时，键值为的数据因余，应存放于位置中，从而可直接依据键值快速定位数据位置，多个数据可映射到同一位置如键值和均映射到同一位置现有一个容量为个位置编号的哈希表，以除留余数法除数为进行映射，需要存储个数据设这个位置存放的数据个数分别为，，，，，，，则下列说法中正确的是( )
A. 至少有个位置存放了不少于个数据
B. 若这个数据的键值恰好是间的所有奇数，则的中位数为
C. 若的方差为，则的最小值为，最大值为
D. 若的极差为，则最多有个位置没有存放数据
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且函数图象与函数图象有相同的对称中心，则( )
A.
B. 函数的图象关于直线对称
C. 在区间上存在函数图象的个对称中心
D. 若函数在区间上单调递增，则
10.已知函数，下列说法正确的有( )
A. 存在实数使得为偶函数
B. 的导函数满足
C. 函数存在两个极小值点
D. 方程存在个不同的实根且
11.通信工程中常用元数组表示信息，其中或设，，表示和中相对应的元素对应，，，，不同的个数，则下列结论正确的是( )
A. 若，则存在个元数组，使得
B. 若，则存在个元数组，使得
C. 若元数组，则
D. 若元数组，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某同学收集了第一届全国学生青年运动会吉祥物“壮壮”和“美美”的卡片各一张，第届亚运会
吉祥物“宸宸”“琼琮”和“莲莲”的卡片各一张现该同学准备将这张卡片贴在墙上，若将“壮壮”和
“美美”的卡片贴在“宸宸”和“莲莲”之间，则不同的贴法种数为______用数字作答
13.已知圆锥的母线长为，底面半径为，一只蚂蚁欲从圆锥的底面圆周上的点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点则蚂蚁爬行的最短路程长为______．
14.已知，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在中，角，，的对边分别为，，且满足．
求角的大小；
若的面积，内切圆的半径为，求；
若的平分线交于，且，求的面积的最小值．
16.本小题分
人工智能简称的相关技术首先在互联网开始应用，然后陆续普及到其他行业某公司推出的软件主要有四项功能：“视频创作”、“图像修复”、“语言翻译”、“智绘设计”为了解某地区大学生对这款软件的使用情况，从该地区随机抽取了名大学生，统计他们最喜爱使用的软件功能每人只能选一项，统计结果如下：
软件功能 视频创作 图像修复 语言翻译 智绘设计
大学生人数
假设大学生对软件的喜爱倾向互不影响．
从该地区的大学生中随机抽取人，试估计此人最喜爱“视频创作”的概率；
采用分层抽样的方式先从名大学生中随机抽取人，再从这人中随机抽取人，其中最喜爱“视频创作”的人数为，求的分布列和数学期望；
从该地区的大学生中随机抽取人，其中最喜爱“视频创作”的人数为，的方差记作，中的方差记作，比较与的大小．
结论不要求证明
17.本小题分
如图所示，在四面体中，平面，是的中点，，分别在线段，上，且，．
求证：平面；
若，，求直线与平面所成角的正弦值．
18.本小题分
设，定义为的“函数”．
设为的“函数”，若，，求曲线在点处的切线方程；
设为的“函数”．
若是的极小值点，求的取值范围；
若，方程有两个根，，且，求证：．
19.本小题分
在平面直角坐标系中，已知动圆过定点，且与定圆：相切，记动圆圆心的轨迹为曲线．
求曲线的方程；
设曲线与轴，轴的正半轴分别相交于，两点，点，为椭圆上相异的两点，其中点在第一象限，且直线与直线的斜率互为相反数，试判断直线的斜率是否为定值．如果是定值，求出这个值；如果不是定值，说明理由；
在条件下，求四边形面积的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.解：设圆的半径为，
点在圆内，且两圆相切
设，，
，
圆心的轨迹为以，为焦点，长轴长为的椭圆．分
，，，，，
曲线的方程为分
由可知，
设的斜率为，则直线方程为，直线方程为
由，得点坐标为分
由，得分
所以的斜率分
设的方程为，
由，得
则，
分
到直线的距离分别为分
到直线的距离分别为分
所以四边形面积分
又，所以四边形面积的取值范围是分
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，如果有且只有两个元素，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
2.下列选项中，是的充要条件的是( )
A. ：或，：两条直线：与：平行
B. ：直线与曲线有两个不同交点，
C. ：在圆：外部，：
D. ：直线：与圆：相离，
3.如果复数的实部和虚部互为相反数，则的值等于( )
A. B. C. D.
4.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，直线与的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，若，，则的离心率为( )
A. B. C. D.
5.已知，则( )
A. B. C. D.
6.已知且，若函数的值域为，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.铜钱，古代铜质辅币，指秦汉以后的各类方孔圆钱，其形状如图所示若图中正方形的边长为，圆的半径为，正方形的中心与圆的圆心重合，动点在圆上，且，则的最大值为( )
A. B. C. D.
8.哈希表是一种利用键值的映射关系，将数据存储在特定位置的数据结构常用的方法之一是“除留余数法”例如，当除数为时，键值为的数据因余，应存放于位置中，从而可直接依据键值快速定位数据位置，多个数据可映射到同一位置如键值和均映射到同一位置现有一个容量为个位置编号的哈希表，以除留余数法除数为进行映射，需要存储个数据设这个位置存放的数据个数分别为，，，，，，，则下列说法中正确的是( )
A. 至少有个位置存放了不少于个数据
B. 若这个数据的键值恰好是间的所有奇数，则的中位数为
C. 若的方差为，则的最小值为，最大值为
D. 若的极差为，则最多有个位置没有存放数据
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且函数图象与函数图象有相同的对称中心，则( )
A.
B. 函数的图象关于直线对称
C. 在区间上存在函数图象的个对称中心
D. 若函数在区间上单调递增，则
10.已知函数，下列说法正确的有( )
A. 存在实数使得为偶函数
B. 的导函数满足
C. 函数存在两个极小值点
D. 方程存在个不同的实根且
11.通信工程中常用元数组表示信息，其中或设，，表示和中相对应的元素对应，，，，不同的个数，则下列结论正确的是( )
A. 若，则存在个元数组，使得
B. 若，则存在个元数组，使得
C. 若元数组，则
D. 若元数组，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某同学收集了第一届全国学生青年运动会吉祥物“壮壮”和“美美”的卡片各一张，第届亚运会
吉祥物“宸宸”“琼琮”和“莲莲”的卡片各一张现该同学准备将这张卡片贴在墙上，若将“壮壮”和
“美美”的卡片贴在“宸宸”和“莲莲”之间，则不同的贴法种数为______用数字作答
13.已知圆锥的母线长为，底面半径为，一只蚂蚁欲从圆锥的底面圆周上的点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点则蚂蚁爬行的最短路程长为______．
14.已知，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在中，角，，的对边分别为，，且满足．
求角的大小；
若的面积，内切圆的半径为，求；
若的平分线交于，且，求的面积的最小值．
16.本小题分
人工智能简称的相关技术首先在互联网开始应用，然后陆续普及到其他行业某公司推出的软件主要有四项功能：“视频创作”、“图像修复”、“语言翻译”、“智绘设计”为了解某地区大学生对这款软件的使用情况，从该地区随机抽取了名大学生，统计他们最喜爱使用的软件功能每人只能选一项，统计结果如下：
软件功能 视频创作 图像修复 语言翻译 智绘设计
大学生人数
假设大学生对软件的喜爱倾向互不影响．
从该地区的大学生中随机抽取人，试估计此人最喜爱“视频创作”的概率；
采用分层抽样的方式先从名大学生中随机抽取人，再从这人中随机抽取人，其中最喜爱“视频创作”的人数为，求的分布列和数学期望；
从该地区的大学生中随机抽取人，其中最喜爱“视频创作”的人数为，的方差记作，中的方差记作，比较与的大小．
结论不要求证明
17.本小题分
如图所示，在四面体中，平面，是的中点，，分别在线段，上，且，．
求证：平面；
若，，求直线与平面所成角的正弦值．
18.本小题分
设，定义为的“函数”．
设为的“函数”，若，，求曲线在点处的切线方程；
设为的“函数”．
若是的极小值点，求的取值范围；
若，方程有两个根，，且，求证：．
19.本小题分
在平面直角坐标系中，已知动圆过定点，且与定圆：相切，记动圆圆心的轨迹为曲线．
求曲线的方程；
设曲线与轴，轴的正半轴分别相交于，两点，点，为椭圆上相异的两点，其中点在第一象限，且直线与直线的斜率互为相反数，试判断直线的斜率是否为定值．如果是定值，求出这个值；如果不是定值，说明理由；
在条件下，求四边形面积的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.解：设圆的半径为，
点在圆内，且两圆相切
设，，
，
圆心的轨迹为以，为焦点，长轴长为的椭圆．分
，，，，，
曲线的方程为分
由可知，
设的斜率为，则直线方程为，直线方程为
由，得点坐标为分
由，得分
所以的斜率分
设的方程为，
由，得
则，
分
到直线的距离分别为分
到直线的距离分别为分
所以四边形面积分
又，所以四边形面积的取值范围是分
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