2024--2025学年初中数学中考复习备考综合模拟试卷二

中小学教育资源及组卷应用平台
2024--2025学年初中数学中考复习备考综合模拟试卷二
一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．2025 B． C． D．
2．《哪吒之魔童闹海》自上映以来，已创造多项纪录，2025年2月17日，该电影总票房（含预售）突破120亿元，进入全球影史票房榜前10名．数据120亿用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
3．“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．若，，的周长是8，则的周长是（ ）
A．27 B．18 C．15 D．12
7．将分别标有“中”、“考”、“必”、“胜”汉字的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除汉字外无其他差别，随机抽出其中两张，抽出的卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．关于二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．y的最大值为1 B．图象与y轴的交点坐标为
C．当时，y的值随x值的增大而减小 D．图象的对称轴是y轴
9．如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作平行四边形，使点，在轴上，点在轴上．已知平行四边形的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．正方形内接于，P是劣弧上任意一点，则等于（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
11．计算： ．
12．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
13．请你写出一个经过点，且y随x增大而增大的一次函数 ．
14．某校田径队对学生进行百米跑训练，其中甲、乙、丙、丁四位同学成绩突出，表格中记录了他们10次百米跑所用时间的平均值与方差，要从中选择一名成绩优秀且发挥稳定的同学代表学校参加全市的田径百米跑比赛，应该选择 ．
甲 乙 丙 丁
/秒 12.1 13.1 12.1 13.1
0.6 0.6 0.9 0.5
15．如图，内接于圆O，为圆O的直径，过点A作圆O的切线交的延长线于点D，若，，则的长 ．
16．如图，在矩形中，，点F是上一点，且．半圆 O的圆心O在上，且直径．将半圆O绕点F逆时针旋转，当半圆O与矩形的边相切时，的值为 ．
17．如图，在矩形中，，，E为的中点，连接，以E为圆心，长为半径画弧，分别与交于点M，N，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）

三、解答题
18．（1）计算：
（2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
19．年我国春晚上出现的扭秧歌机器人轰动世界，机器人与人们的生活联系越来越紧密、某校为了解七、八年级学生对机器人相关知识的了解情况，举办了关于机器人知识的竞赛，现从该校七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：．，．，．，．，得分在分以上为优秀），下面给出了部分信息：
七年级名学生的竞赛成绩是：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
八年级名学生竞赛成绩在组的数据是：，，，，
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级
八年级
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中的________，________，________；
(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的机器人知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)若该校七年级有名学生、八年级有名学生参加了此次机器人的知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次机器人知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？
20．随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临着不同的价格、数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表：
单枪充电桩 双枪充电桩
花费：元 花费：元
单价：元/个 单价：元/个
(1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；
(2)在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购小区预备支出不超过元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量．
21．如图，、均为的直径．点E在上，连接，交于点F，连，，点G在的延长线上，．
(1)求证：与相切；
(2)若，，求的长．
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点和点，与反比例函数的图象交于点，为线段的中点．
(1)求的值；
(2)直接写出的解集．
(3)点为线段上的一个动点，过点作轴，交该反比例函数图象于点，连结，．若的面积为，求点的坐标．
23．如图，某景区为游客精心设计了两条游览路线，路线一：在点登船，沿水路游览沿途风光；路线二：先坐观光车从至，沿途游览，再在点登船，沿水路游览沿途美景．已知点在点的东北方向，点在点的北偏东方向，点在点的南偏西方向，点在点的南偏东方向，相距千米．（参考数据：，，）
(1)求的距离（结果保留根号）；
(2)小聪和小明同时从点出发，分别选择路线一和路线二游览，若游船和观光车均保持匀速行驶，游船的速度为千米/小时，观光车的速度为千米/小时，上下车和上下船的时间忽略不计，请问小聪和小明谁先到达点，并说明理由．
24．【问题背景】在矩形纸片中，，，点在边上，点在边上，将纸片沿折叠，使顶点落在点处．
【初步认识】
（）如图①，折痕的端点与点重合．
①当时，________；
②若点恰好在线段上，求的长；
【深入思考】
（）点恰好落在边上．
如图②，过点作交于点，连接．请根据题意，补全图②并证明四边形是菱形；
【拓展提升】
（）如图③，若，连接．当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出线段的长．
25．在平面直角坐标系中，矩形的顶点，的坐标分别为，，顶点为的抛物线经过点，，且与轴交于点，（点在点的左侧）
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线对称轴上存在一点，当的周长最小时，直接写出点坐标；
(3)当时，，求的值；
(4)平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线上移动，在平移的过程中，当抛物线与线段有公共点时，求抛物线顶点的横坐标的取值范围．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D D C D C A A C
1．A
本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键．根据绝对值的定义进行计算即可．
解：的绝对值是，
故选：A．
2．C
本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得．
解：亿，
故选：C．
3．D
本题考查了轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的概念是做题的关键；“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”，由此逐项判断即可．
解：、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、 是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
4．D
本题考查幂的运算，根据合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂乘除法则逐项判断即可．
解∶A．，故原计算错误，不符合题意；
B．，故原计算错误，不符合题意；
C．，故原计算错误，不符合题意；
D． ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
5．C
本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，等腰三角形的性质，即可．
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
6．D
本题考查了相似三角形的性质，根据周长比等于相似比即可求解，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
解：∵，，
∴，
∴的周长的周长，
故选：D．
7．C
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
解：列表如下：
中 考 必 胜
中 考中 必中 胜中
考 中考 必考 胜考
必 中必 考必 胜必
胜 中胜 考胜 必胜
共有12种等可能的结果，其中两次摸出的卡片上的汉字可以组成“必胜”的结果有2种，
∴两次摸出的卡片上的汉字可以组成“必胜”的概率为．
故选：C．
8．A
本题主要考查了二次函数图象的性质，由表达式得到二次函数开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为，进而得到当时，y随x增大而减小，由此即可得到答案．
解：∵二次函数解析式为，
∴二次函数开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为，最小值为，
∴A选项错误，符合题意；
当时，，则图象与y轴的交点坐标为，故B选项正确；
∴当时，y随x增大而减小，故C选项正确；
∵对称轴为轴，故D选项正确．
故选：A．
9．A
本题考查了反比例函数的图象与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．过点作轴，根据平行四边形的性质可证，所以可得，因为点在第四象限，所以可得，可得方程，解方程求出的值即可．
解：如下图所示，过点作轴，
四边形是平行四边形，
，，轴，
，
在和中，
，
，
设点的坐标为，
则，
点在第四象限，
，
点是反比例函数的图象上的一点，
，
，
解得：．
故选：A ．
10．C
本题主要考查的是圆内接正多边形的性质以及圆周角定理的应用，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
连接，由于圆内接正方形将圆分成四等分，所以，由圆周角定理知，根据即可得出答案．
解：连接；
四边形是圆的内接正方形，
；
，
，
故选：C．

11．2
本题考查的是立方根的含义，零次幂的含义，先计算立方根，零次幂，再合并即可．
解：；
故答案为：
12．
本题考查了函数自变量的取值范围，根据分式的分母不为0得，然后进行计算即可．
解：由题意得：，
解得：．
故答案为：．
13．（答案不唯一）
首先可由y随x的增大而增大确定 x 的系数 ，再根据函数图象经过点，写出符合题意的函数表达式即可．
解：设一次函数的解析式为 ，
∵y 随 x 的增大而增大，
∴，
∵函数图象经过点，
∴
∴函数表达式可以是 ，
故答案为： （答案不唯一）．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
14．甲
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据平均数与方差的意义可作出判断即可．
解：在这四位同学中，甲、丙的平均时间一样，成绩比乙，丁好，
但甲的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可选择甲
故答案为：甲
15．
本题主要考查了正切的定义、圆的切线的性质、勾股定理等知识点，理解圆的切线的性质并灵活运用正切函数是解题的关键．
如图：连接，根据圆的切线的性质以及正切的定义可得，设该圆的半径为r，则、， 运用勾股定理列方程可求得，即，运用等面积法可得，再运用正切的定义以及线段的和差可得，最后运用勾股定理求解即可．
解：如图：连接，
∵是的切线，
∴，
∵，，
∴，即，
设该圆的半径为r，则，，
∵，
∴，解得：或（舍），
∴，
如图：过A作，
∵，
∴，解得：，
∵，
∴，即，解得：，
∴，
∴
故答案为：．
16．或
本题考查矩形的判定和性质，切线的性质，解直角三角形，分半圆O与相切和半圆与相切，两种情况进行讨论求解即可．
解：∵半圆 O的圆心O在上，且直径，
∴，
将半圆O绕点F逆时针旋转，当半圆O与矩形的边相切时，
①当半圆O与相切于点时，如图，
则：，，
过点作，
∵矩形，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当半圆与相切于点时，连接，延长交于点，则：，，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：或．
17．
利用矩形的性质求得，进而可得，然后根据解答即可．
解：∵四边形是矩形，，，E为的中点，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：．
本题考查了矩形的性质和不规则面积的计算，熟练掌握矩形的性质、明确阴影面积为两个全等的等腰直角三角形的面积减去两个圆心角为的扇形面积是解题关键．
18．（1）4；（2） ，不等式组的解集在数轴上表示见解析
先根据零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值，绝对值的性质分别求出各式的值，再进行计算即可；
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是实数的运算，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值，绝对值的性质，熟知以上知识是解题的关键．
解：
；
，
由①得，；
由②得，，
故不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
．
19．(1)，，；
(2)七年级学生竞赛成绩较好，理由见解析；
(3)估计该校七、八年级学生参加此次机器人知识竞赛成绩达到优秀的共有人．
本题主要考查扇形统计图及中位数、众数、平均数，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键．
（）根据表格及题意可直接进行求解；
（）根据平均分、中位数，众数，优秀人数分析即可得出结果；
（）由题意可得出参加此次竞赛活动成绩优秀的百分比，然后可进行求解．
（1）解：∵七年级名学生的竞赛成绩中出现次数最多，
∴，
由八年级组占，人数为（人），
八年级组占，人数为（人），
∴八年级中位数为组的第个同学竞赛成绩的平均数即，
∴八年级组人数为（人），
则，
∴，
故答案为：，，；
（2）解：七年级学生竞赛成绩较好，理由：
七、八年级的平均分均为分，七年级的中位数，众数优秀人数均高于八年级的中位数，整体上看七年级学生竞赛成绩较好；
（3）解：估计该校七、八年级学生参加此次机器人知识竞赛成绩达到优秀的共有，
（人），
答：估计该校七、八年级学生参加此次机器人知识竞赛成绩达到优秀的共有人．
20．(1)单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个
(2)小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键；
（1）根据表格信息以及本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多个列出分式方程，解方程，即可求解；
（2）先计算总花费为元，根据此次加购小区预备支出不超过元，列出不等式，解不等式，求最小整数解，即可求解．
（1）解：根据题意可得
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意，
（元/个）
答：单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个；
（2）解：单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，则现在单枪新能源充电桩的单价为(元/个)
双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，则现在双枪新能源充电桩的单价为(元/个)
设再次购进单枪新能源允电社个，则购进双枪新能源允电社个，总花费为元
∵此次加购小区预备支出不超过元
∴
解得
∴的最小值为
答：小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个．
21．(1)证明见解析
(2)
（1）根据圆周角定理可得，结合已知可得，再根据等腰三角形的性质得出，求出即可得出结论；
（2）连接，根据等腰三角形的性质求出，进而可得，的长，然后根据三角函数的定义和勾股定理求出，再在中，根据三角函数的定义和勾股定理求出，进而可得的长．
（1）证明：，
，
，
，即，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
为的直径，
与相切；
（2）解：连接，如图，
，，，
．
在中，，，
∴，
，
，
，
为的直径，
．
∴在中，，
∴，
由勾股定理得．
，
，
．
，
∴在中，，
∴，
∴，
．
本题考查了圆周角定理的推论，等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义，勾股定理，切线的判定等知识，作出合适的辅助线，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键．
22．(1)
(2)
(3)
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解一元二次方程，求出C的坐标是解题的关键．
（1）先分别求出点的坐标为，点的坐标为，利用为线段的中点，得出，将代入即可求解；
（2）由图可知的解集即为反比例函数的图象在直线上方及相交时对应的自变量的取值范围，即可求解；
（3）设点的坐标为，则可得点的坐标为，利用三角形面积公式列方程求解即可．
（1）解：令，得，
解得：，
∴点的坐标为，
令，则，
∴点的坐标为，
∵为线段的中点，
∴，，
即，，
解得：，，
∴，
将代入，
得；
（2）解：由题意得反比例函数的解析式为，
由图可知的解集即为反比例函数的图象在直线上方及相交时对应的自变量的取值范围，
∴的解集为；
（3）解：由（2）知反比例函数的解析式为，
∵轴，
设点的坐标为，
则，代入直线，
得：，
∴点的坐标为，
由题意得：，
整理得：，
解得：或，
经检验，或是方程的解，但不符合题意，舍去，
∴，，
∴点的坐标为．
23．(1)千米
(2)小明先到达点，理由见解析
本题考查了解直角三角形的应用、平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键．
（1）过点作，交延长线于点，先在中，解直角三角形可得的长，再在中，解直角三角形可得的长，然后根据计算即可得；
（2）过点作，交延长线于点，交于点，过点作于点，先根据平行线的性质、三角形的内角和定理可得，再在中，解直角三角形可得的长，在中，解直角三角形可得，的长，然后根据两条路线的长度和速度计算时间，由此即可得．
（1）解：如图，过点作，交延长线于点，
由题意得：，，千米，
在中，千米，千米，
在中，千米，
则千米，
答：的距离为千米；
（2）解：如图，设交于点，过点作于点，
由题意得：，，，
∴，
∴，
由（1）可知，，
∴，
在中，千米，千米，
在中，千米，千米，
∴千米，
在中，千米，
∴小聪选择路线一所需时间为（小时），
小明选择路线二所需时间为（小时），
因为，
所以小明先到达点．
24．（）①；②；（）补图见解析，证明见解析；（）或
（）①由邻补角性质得，进而由折叠性质即可求解；②由折叠和勾股定理可求出，设，则，，在中利用勾股定理列出方程解答即可求解；
（）①先证四边形是平行四边形，再由即可求证；
（）分和两种情况，利用折叠的性质解答即可求解．
解：（）①∵，
∴，
由折叠可得，，
∴，
故答案为：；
②当点恰好在线段上时，如图所示，
∵四边形是矩形，
∴，，，
由折叠可得，，，，
∴，
∴，
设，则，，
在中，，
∴，
解得，
∴的长；
（）补图如下：
证明：∵，
∴，
由折叠可知，，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（）由折叠可知，，设，则，
①当时，
在中，，
解得，
∴；
②当时，过点作交于，
则， ，
由折叠可知，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴；
综上，线段的长为或．
本题考查了矩形与折叠的知识，菱形的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，掌握折叠的性质是解题关键．
25．(1)
(2)点坐标为
(3)或
(4)或
（）根据矩形的性质求出点坐标，再利用待定系数法解答即可；
（）连接，可得点关于对称轴对称，即得，进而得到的周长，可知当三点共线时，的值最小，此时的周长最小，利用待定系数法求出直线的解析式，再把代入求出即可得到点坐标；
（）根据二次函数的性质，分与两种情况，根据二次函数的分别讨论，即可求解；
（）根据题意，找出顶点平移的临界点，然后进行分类讨论，分别求出的取值范围即可．
（1）解：∵矩形的顶点，的坐标分别为，，
∴，
把，代入得，
，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：连接，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵，，
∴点关于对称轴对称，
∴，
∴的周长，
∵，
∴当三点共线时，的值最小，此时的周长最小，
把代入得，，
解得，，
∴，
设直线的解析式为，把，代入得，
，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴此时点坐标为；
（3）解：∵，
∴抛物线的顶点的坐标为，对称轴为直线，开口向下，
当，即时，随的增大而增大，
∵当时，，
∴时，，
即，
解得，（不合，舍去）；
当时，随的增大而减小，
∴当时，，
即，
解得，（不合，舍去）；
综上，或；
（4）解：设直线的解析式为，把，代入得，
，
解得，
∴直线的解析式为，
同理可得直线的解析式为，
∵抛物线的顶点在直线上，
∴可设平移中的抛物线的解析式为，
当时，抛物线即，此时抛物线与线段有两个交点；
当时，
①当拋物线经过点时，有，
解得(不合，舍去)，；
②当抛物线经过点时，有，
解得(不合，舍去)，；
综上可得，；
②当且抛物线与直线有公共点时，
则即有实数根，
∴，
解得，
∴；
综上，当或时，在平移的过程中，抛物线与线段有公共点．
本题考查了二次函数的图像和性质，待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的几何应用，轴对称的性质，一元二次方程根的判别式等，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，利用分类讨论的思想进行分析．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)