2024--2025学年小学毕业会考数学人教版模拟试卷二

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2024--2025学年小学毕业会考数学人教版模拟试卷二
一、选择题
1．水沸腾的温度是100℃，冰箱的冷冻温度是零下20℃，它们相差（ ）℃。
A．80 B．100 C．120 D．150
2．我国的植树节是每年的3月12日。今年植树节六年级同学去植树，先植树80棵，有20棵未成活。后来又补种了20棵并全部成活。这批树苗的成活率是（ ）。
A．75% B．100% C．60% D．80%
3．源源和明明分别将学校的同一个花坛画了下来，如下图。如果源源是按1∶a（a＞0）的比例尺画的，那么明明是按（ ）的比例尺画的。
A．1∶a B．1∶2a C．1∶a D．1∶
4．下图每个小方格的面积都是1cm2，图（ ）阴影部分的面积最小。
A． B． C． D．
5．甲、乙两车间共有工人300人，如果从甲车间调出后，这时乙车间比甲车间多30人，甲车间原有工人（ ）人。
A．150 B．160 C．180 D．200
6．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（ ）灯。
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
7．甲圆柱形容器底面半径是乙圆柱形容器底面半径的2倍（容器直立放置）。现以相同的流量同时向这两个容器内注入水，经过一定的时间，甲、乙两个容器内水面的高度的比是？（容器内的水都未加满）（ ）。
A． B． C． D．
8．一个盒子里有5个红球，3个白球和4个蓝球，至少需要摸（ ）个球才能保证有2个不同颜色的球。
A．4 B．5 C．6 D．8
二、填空题
9．一个数比20小，既是3的倍数又是15的因数，这个数可能是( )。
10．A÷B＝3……3，如果A、B同时缩小到原来的，这时商是( )，余数是( )。
11．体育用品店的部分球类单价：篮球46.5元/个，排球40.5元/个，足球45元/个。林老师去体育用品店为学校买一些篮球、排球和足球，共用去219元，已知篮球买了2个，排球买了( )个，足球买了( )个。
12．红花比蓝花多，红花是蓝花的( )，蓝花是红花的( )，蓝花比红花少( )%。
13．甲、乙两数相差80，若把乙数的20%给甲数，这时两数相等，甲数是( )，乙数是( )。
14．甲、乙、丙三人共存款1350元，甲与乙的比是3∶2，丙比乙少50元，甲存款( )元，乙存款( )元，丙存款( )元。
15．如图，直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm。D、E分别为BC、AC边上一点。现将三角形ABC沿线段AD对折，使得点E与点B重合。三角形ABC的面积是( )cm2，阴影部分三角形CDE的面积是( )cm2。
16．甲每小时跑14.4千米，乙每小时跑10.8千米，乙比甲多跑2分钟，结果比甲少跑了120米，那么甲跑了( )米。
三、计算题
17．直接写出得数。
1－25%＝ 2×3.2＝ 20×＝ ＋4＝
60%＋0.3＝ ×＝ 5÷20%＝ 0÷7×2.1＝
18．计算下列各题。


19．解方程。

20．图中四边形ABCD是平行四边形，BC是半圆的直径，O是圆心，求阴影部分面积。（单位：厘米）
四、作图题
21．请按要求画图并填空。
（1）用数对表示A点的位置 ；以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。
（2）画出三角形绕P点顺时针旋转90°后的图形。
（3）画出原长方形各边缩小为原来的后的图形。
22．荣荣家北方600米处是花店；学校西方1200米处是健身房；超市在花店的西偏南方向上900米处。请按图中的比例尺，画出上述地点的位置平面图。
五、解答题
23．“神舟飞船”是中国自行研制、具有完全自主知识产权的载人航天飞船。“神舟十二号”航 天员创造了我国航天员乘组在空间站组合体工作、生活大约90天的记录，但这个记录很快就被刷新，因为2022年4月16日“神舟十三号”载人飞船成功返回地球。“神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作、生活的时长比“神舟十二号”空间站组合体工作、生活时间的2倍还多3天。“神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作、生活了大约多少天？
（1）我获得的信息是：
（2）我要解决的问题是：
（3）我是这样解决的：
（4）我是这样检验的：
24．如图所示，先将正方形平均分成五等份（图1），然后在另一个方向上插入三条宽度相等的阴影长条（图2），这时所有的白色区域都是正方形，如果阴影部分覆盖的总面积是39平方厘米，那么大正方形的面积是多少平方厘米？（思路导航：比较图1的空白和图2的空白，你一定会有新的发现！）
25．张叔叔加工一批零件，计划每小时加工25个，6小时完成，实际工作效率提高20%，实际多少小时可以完成？（用比例知识解答）
26．现有浓度为20%的盐水80克，加入多少克水就能得到浓度为16%的盐水？
27．甲、乙两车同时从两地相对开出，甲行完全程要10小时，乙行完全程要15小时。两车途中相遇时，甲比乙多行120千米。求两地相距多少千米？
28．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的，如图就是一个沙漏记录时间的情况。如果再过一分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面，那么现在沙漏已经计量了多少分钟？
29．如图，平行四边形的面积是84平方厘米。
（1）阴影部分的面积是多少平方厘米？
（2）丙三角形的面积是甲三角形面积的几分之几？（列式计算）
参考答案
1．C
用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记为正，零下温度记为负，即100℃是零上100℃，据此用100加上20即可求出它们的温度差。
100＋20＝120（℃）
水沸腾的温度是100℃，冰箱的冷冻温度是零下20℃，它们相差120℃。
故答案为：C
2．D
成活率＝成活棵数÷植树总棵树，先用80－20，求出先植树成活的颗数，再加上后来又补种的20棵，求出一共成活的颗数；再用80＋20，求出一共植树的总棵树，进而解答。
（80－20＋20）÷（80＋20）×100%
＝（60＋20）÷100×100%
＝80÷100×100%
＝0.8×100%
＝80%
我国的植树节是每年的3月12日。今年植树节六年级同学去植树，先植树80棵，有20棵未成活。后来又补种了20棵并全部成活。这批树苗的成活率是80%。
故答案为：D
3．B
源源画的图上距离是10cm，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出花坛一条边的实际长度；明明画的同一条边长的图上距离是5cm，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据并化简比，即可求出明明所按的比例尺。
10÷＝10×a＝10a（cm）
5∶10a＝（5÷5）∶（10a÷5）＝1∶2a
明明是按1∶2a的比例尺画的。
故答案为：B
4．A
已知每个小方格的面积都是1cm2，根据正方形的面积＝边长×边长可知，正方形的边长是1cm2。
A．阴影部分的面积＝2个阴影平行四边形的面积＋阴影三角形的面积；
B．阴影部分的面积＝大正方形的面积－2个空白三角形的面积；
C．阴影部分的面积＝4个阴影三角形的面积＋阴影小正方形的面积；
D．阴影部分的面积＝2个阴影三角形的面积＋阴影梯形的面积；
根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求出各选项中阴影部分的面积，再比较大小，找出哪个图形的阴影部分的面积最小。
因为1＝1×1，所以每个小方格的边长是1cm。
A．1×1×2＋1×1÷2
＝2＋0.5
＝2.5（cm2）
阴影部分的面积是2.5cm2。
B．3×3－3×2÷2×2
＝9－6
＝3（cm2）
阴影部分的面积是3cm2。
C．1×1÷2×4＋1×1
＝2＋1
＝3（cm2）
阴影部分的面积是3cm2。
D．2×1÷2＋（1＋2）×1÷2＋1×1÷2
＝1＋3×1÷2＋0.5
＝1＋1.5＋0.5
＝3（cm2）
阴影部分的面积是3cm2。
2.5＜3
阴影部分的面积最小。
故答案为：A
5．A
把甲车间的人数看作单位“1”，如果从甲车间调出，剩下的人数为原来的。这时如果从乙车间调出30人，则甲、乙两车间剩下的人数相等，即乙车间剩下的人数为甲车间原来人数的，只调出乙车间的30人后，此时总人数变为（人，对应的分率为，据此计算甲车间原有人数即可。
（300－30） ÷（1－＋1）
＝270÷
＝270×
＝150（人）
因此，甲车间原有150人。
故答案为：A
6．B
根据题意可知，每层灯的数量是上一层的2倍，据此设顶层x盏灯，第二层有2x盏灯，第三层有4x盏灯，第四层有8x盏灯，第五层有16x盏灯，第六层有32x盏灯，第七层有64x盏灯，已知一共有381盏灯，列方程为x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，据此解出方程即可。
解：设顶层x盏灯。
x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381
127x＝381
127x÷127＝381÷127
x＝3
塔的顶层共有3盏灯。
故答案为：B
7．D
圆柱的体积公式为：V＝πr2h，其中V表示体积，r表示底面半径，h表示高。甲圆柱形容器底面半径是乙圆柱形容器底面半径的2倍，则甲圆柱形容器底面积是乙圆柱形容器底面积的22＝4倍，从题目中可知以相同的流量同时向这两个容器内注入水，则说明注入水的体积相同。假设注入水的体积为1，根据体积公式算出甲容器和乙容器的水面高度，再化成比的形式即可。
假设注入水的体积为1
甲容器水面高度＝1÷＝
乙容器水面高度＝1÷1＝1
甲、乙两个容器内水面的高度比是∶1＝1∶4
故答案为：D
本题考查圆柱体积公式的应用，因为题目中给出注入的水是相同的，所以可以假设水的体积是1，有助于解题。
8．C
抽屉原理的题目，利用最不利原则，最倒霉情况是一种颜色球都拿完，即5个红球都拿完，即至少需要摸5＋1＝6（个）球才能保证有2个不同颜色的球。据此解答。
5＋1＝6（个）
所以至少需要摸6个球才能保证有2个不同颜色的球。
故答案为：C
9．3或15
求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个；求一个数的倍数时，用这个数乘1、2、3…所得的积就是这个数的倍数，求出20以内3的倍数和15的因数即可求得。
3×1＝3
3×2＝6
3×3＝9
3×4＝12
3×5＝15
3×6＝18
20以内3的倍数：3、6、9、12、15、18。
15÷1＝15
15÷3＝5
15的因数有：1、3、5、15。
所以，一个数比20小，既是3的倍数又是15的因数，这个数可能是3或15。
10． 3 0.3
商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
A÷B＝3……3，如果A、B同时缩小到原来的，即被除数、除数同时除以10，商不变，余数应同时除以10。
余数：3÷10＝0.3
A÷B＝3……3，如果A、B同时缩小到原来的，这时商是3，余数是0.3。
11． 2 1
已知篮球46.5元/个，篮球买了2个，根据“总价＝单价×数量”，求出买篮球花的钱数；
已知买篮球、排球和足球共用去219元，用花的总钱数减去篮球花的钱数，求出剩下的钱数，也就是买排球和足球花的钱数之和；
已知排球40.5元/个，足球45元/个，假设足球买了1个、2个……，用排球和足球花的钱数之和减去买足球花的钱数，求出买排球花的钱数，如果买排球花的钱数大于或等于排球的单价，再根据“数量＝总价÷单价”，求出买排球的数量，如果数量是整数，则假设成立。
买排球和足球花的钱数之和：
219－46.5×2
＝219－93
＝126（元）
假设足球买了1个，则排球买了：
（126－45）÷40.5
＝81÷40.5
＝2（个）
假设足球买了2个，则还剩下：
126－45×2
＝126－90
＝36（元）
36＜40.5
不够买排球，此假设不成立。
所以，排球买了2个，足球买了1个。
12． 20
红花比蓝花多，把蓝花看作单位“1”，根据分数加法的意义，可知红花是蓝花的（1＋），根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用1÷（1＋）即可求出蓝花是红花的几分之几；再求一个数比另一个数少百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用÷（1＋）×100%即可求出蓝花比红花少百分之几。
1＋＝
1÷（1＋）
＝1
＝1×
＝
÷（1＋）×100%
＝÷×100%
＝××100%
＝20%
红花是蓝花的，蓝花是红花的，蓝花比红花少20%。
13． 120 200
由题意可知，把乙数看作单位“1”，若把乙数的20%给甲数，这时两数相等，则说明两数原来的差占乙数的，即80占乙数的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，可求出乙数，再用乙数减80得到甲数，据此解答。
甲、乙两数相差80，若把乙数的20%给甲数，这时两数相等，甲数是120，乙数是200。
14． 600 400 350
由题意可知，用1350加50可得到甲、乙、乙的和，可知甲、乙、乙的比是3∶2∶2，根据比的应用，先用甲、乙、乙的和除以甲、乙、乙的和总份数，得到每份的金额，再用每份的金额分别乘甲与乙的份数，求出甲与乙，再用乙减50得到丙，据此解答。
（元）
（元）
（元）
（元）
甲、乙、丙三人共存款1350元，甲与乙的比是3∶2，丙比乙少50元，甲存款600元，乙存款400元，丙存款350元。
15． 24 6
三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据求出三角形ABC的面积；再据图可知，三角形CDE、三角形AED、三角形ABD的高相等，可以设高为hcm，再根据三角形CDE、三角形AED、三角形ABD的面积之和等于三角形ABC的面积列出方程，再进一步求出高ED，最后根据阴影部分三角形CDE的底是CE高是ED代入三角形的面积公式计算即可。
8×6÷2
＝48÷2
＝24（cm2）
CE＝10－6＝4（cm）
解：设ED为hcm。
6h÷2＋（10－6）h÷2＋6h÷2＝24
3h＋2h＋3h＝24
8h＝24
h＝3
4×3÷2
＝12÷2
＝6（cm2）
三角形ABC的面积是24cm2，阴影部分三角形CDE的面积是6cm2。
16．1920
根据1小时＝60分钟，1千米＝1000米，统一单位。设甲跑了x小时，则乙跑时间＝甲跑的时间＋乙比甲多跑的时间，根据甲的速度×甲的时间－乙的速度×乙的时间＝乙比甲少跑的路程，列出方程求出x的值是甲跑的时间，甲的速度×甲的时间＝甲跑的路程。
2分钟＝小时＝小时
120米＝0.12千米
解：设甲跑了x小时。
14.4x－（x＋）×10.8＝0.12
14.4x－10.8x－0.36＝0.12
3.6x－0.36＋0.36＝0.12＋0.36
3.6x＝0.48
3.6x÷3.6＝0.48÷3.6
x＝
x＝
14.4×＝1.92（千米）＝1920（米）
甲跑了1920米。
关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
17．0.75；6.4；12；
0.9；；25；0
略
18．；1
；5.61
（1）先算除法，再算乘法，最后算减法。
（2）根据加法交换律和减法的性质，将原式变为进行简算。
（3）先算括号里的乘法，再算减法，最后算括号外的除法。
（4）根据分数四则混合运算的顺序，分别计算被减数的分子和分母所含的算式。分子： 先算乘法，再算加法；分母：先算除法，再算加法；最后用分子除以分母的结果即被减数，再减去2.91即可。
＝11－10
＝1
19．；
，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此将左边进行化简合并，计算出右边的结果即可；
，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，写成的形式，两边同时÷即可。
解：
解：
20．71.5平方厘米
观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据解答即可。
（10＋10×2）×10÷2－3.14×102×
＝30×10÷2－3.14×100×
＝150－78.5
＝71.5（平方厘米）
阴影部分的面积是71.5平方厘米。
21．（1）（1，4）
（1）（2）（3）图见详解
（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（3）把图形缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的。
（1）用数对表示A点的位置（1，4）；由图可知，圆的半径为2，圆心位置是（3，4），关于直线b的对称点位置为（7，4），即以（7，4）为圆心，2为半径作圆，即为原图的对称图形；作图如下：
（3）6×＝2，3× ＝1，缩小后的长方形长为2，宽为1，作图如下：
（1）（2）（3）见下图
22．见详解
1米＝100厘米，把米都化成厘米作单位，再根据公式：图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，之后按照地图中的方向，上北下南，左西右东来绘制对应的地点即可。
600米＝60000厘米；1200米＝120000厘米；900米＝90000厘米
60000×＝1（厘米）
120000×＝2（厘米）
90000×＝1.5（厘米）
如下图所示：
23．（1）我获得的信息是：①“神舟十二号”航天生活的时间是90天；②“神舟十三号”航天员的时长比“神舟十二号”时间的2倍还多3天。
（2）我要解决的问题是：“神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作、生活了大约多少天。
（3）我是这样解决的：183天
（4）我是这样检验的：90天
（1）从题目当中，可以得出已知条件就是获得信息；
（2）解决的问题就是题目中的问题；
（3）根据数量关系式：“神舟十二号”的时间×2＋3＝“神舟十三号”的时间
（4）可以通过数量关系式：（“神舟十三号”的时间－3）÷2＝“神舟十二号”的时间
（1）我获得的信息是：①“神舟十二号”航天生活的时间是90天；②“神舟十三号”航天员的时长比“神舟十二号”时间的2倍还多3天。
（2）我要解决的问题是：“神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作、生活了大约多少天？
（3）我是这样解决的：
90×2＋3
＝180＋3
＝183（天）
答：“神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作、生活了大约183天。
（4）我是这样检验的：
（183－3）÷2
＝180÷2
＝90（天）
24．75平方厘米
通过观察图形可知，把这个正方形分成5等份，插入三条宽度相同的长条后，这时空白部分都是小正方形，由此可知，插入的三个长条的宽度和正好是原来大正方形边长的，把图2中插入的三条宽度相同的长条通过平移发现，阴影部分相当于（8＋5）个小正方形的面积，又知阴影部分的总面积是39平方厘米，根据除法的意义，用除法求出一个小正方形的面积，大正方形中空白部分是12个小正方形，然后用1个小正方形的面积乘大正方形分成的小正方形的个数即可。
（平方厘米）
答：大正方形的面积是75平方厘米。
25．5小时
已知计划每小时加工25个，实际工作效率提高20%，把计划工作效率看作单位“1”，则实际工作效率是计划的（1＋20%），单位“1”已知，用计划工作效率乘（1＋20%），即是实际工作效率；
根据题意可知，加工这批零件的工作总量不变，即工作效率×工作时间＝工作总量（一定），乘积一定，则工作效率与工作时间成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
解：实际x小时可以完成。
25×（1＋20%）×x＝25×6
25×1.2×x＝150
30x＝150
x＝150÷30
x＝5
答：实际5小时可以完成。
26．20克
根据题意可知，盐水中盐的质量不变。根据“盐水的质量×含盐率＝盐的质量”可得出等量关系：原有盐水的质量×20%＝（原有盐水的质量＋加入水的质量）×16%，据此列出方程，并求解。
解：设加入克水就能得到浓度为16%的盐水。
80×20%＝（80＋）×16%
80×0.2＝80×0.16＋0.16
16＝12.8＋0.16
0.16＝16－12.8
0.16＝3.2
＝3.2÷0.16
＝20
答：加入20克水就能得到浓度为16%的盐水。
27．600千米
把全程看作单位“1”，甲行完全程要10小时，乙行完全程要15小时，根据“速度＝路程÷时间”求出甲的速度是1÷10＝，乙的速度是1÷15＝；
根据“相遇时间＝路程÷速度和”，可得出两车的相遇时间是1÷（＋）＝6小时；
已知甲每小时比乙每小时多行（－），两车相遇时，甲比乙多行的120千米占全程的（－）×6＝，单位“1”未知，根据分数除法的意义列式为120÷，据此求出全程。
1÷10＝
1÷15＝
相遇时间：
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×6
＝6（小时）
相遇时，甲比乙多行的距离占全程的：
（－）×6
＝（－）×6
＝×6
＝
全程：
120÷
＝120×5
＝600（千米）
答：两地相距600千米。
把全程看作单位“1”，根据速度、时间、路程之间的关系，求出两车的相遇时间，进而求出甲比乙多行的120千米占全程的几分之几，根据分数除法的意义解答。
28．12分钟
已知再过一分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出上面、下面沙子的体积；再用下面沙子的体积除以上面沙子的体积，求出下面沙子的体积里面有几个上面沙子的体积，就有几个一分钟，也就是现在沙漏已经计量的时间。
上面沙子的体积：
×3.14×（2÷2）2×3
＝×3.14×12×3
＝×3.14×1×3
＝3.14
下面沙子的体积：
×3.14×（6÷2）2×4
＝×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68
37.68÷3.14＝12（分钟）
答：现在沙漏已经计量了12分钟。
29．（1）18平方厘米
（2）
（1）将平行四边形面积看作单位“1”，乙丙的面积是平行四边形面积的，平行四边形面积×乙丙对应分率＝乙丙的面积；再将乙丙的面积看作单位“1”，乙丙合起来的大三角形和乙三角形等高，三角形的面积＝底×高÷2，因此乙的底÷乙丙合起来的大三角形的底＝乙的面积占乙丙面积的几分之几，乙丙的面积×乙的对应分率＝乙的面积，即阴影部分的面积；
（2）将甲的面积看作单位“1”，甲的面积＝乙丙的面积，1－乙的面积占乙丙面积的几分之几＝丙三角形的面积是甲三角形面积的几分之几。
（1）6÷（6＋8）
＝6÷14
＝
84××
＝42×
＝18（平方厘米）
答：阴影部分的面积是18平方厘米。
（2）1－＝
答：丙三角形的面积是甲三角形面积的。
关键是确定单位“1”，并明确乙的对应分率。
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