期中综合试卷 2024--2025学年初中数学人教版七年级下册（新教材）

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期中综合试卷
2024--2025学年初中数学人教版七年级下册（新教材）
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．4的平方根是（ ）
A．2 B． C． D．
3．如图，直线，相交，，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．在实数，0，，2中，最大的数是（ ）
A． B．0 C． D．2
5．若直线，，，有下列关系，则推理正确的是（ ）
A．∵，，∴ B．∵，，∴
C．∵，，∴ D．∵，，∴
6．下列说法中，错误的是（ ）
A．16的算术平方根是4 B．的平方根是
C．8的立方根是 D．的立方根是
7．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点都在网格点上，将四边形平移使得点与点重合，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，这是学校安全工作组租用的一辆电动曲臂式高空作业车及其简易示意图．已知．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，对于点和点，给出下列定义：若，则称点为点的限变点，例如：点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是，如果一个点的限变点的坐标是，那个这个点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．比较大小： ．（填“＞”“＜”或“＝”）
12．如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学道理是 ．
13．如图，当剪刀口∠AOB增大21°时，∠COD增大
14．将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，则点的坐标为 ．
15．若一个正数的两个平方根分别是和，则a是 ．
16．定义新运算“☆”：☆= ，则12☆（3☆4）= ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．已知的两个平方根分别是和，的立方根是2．
(1)求m，a，b的值；
(2)求的平方根．
19．已知平面直角坐标系中一点P（m﹣4，2m+1）；
(1)当点P在y轴上时，求出点P的坐标；
(2)当PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣3），求出点P的坐标；
(3)当点P到两坐标轴的距离相等时，求出m的值．
20．填空并完成以下证明：已知：如图，于，于，，，求证：．
证明：∵，，（已知）
①
② （ ③ ）
，（已知）
④ （ ⑤ ）
，（ ⑥ ）
．
⑦ ，（ ⑧ ）
又，（已知）
．
21．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到．
(1)请在图中画出；
(2)写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）；
(3)求的面积．
22．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为．
(1)如果的小数部分为a，的整数部分为b，则 ， ．
(2)已知的小数部分为a，的小数部分为b．求的值；
(3)已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的平方根．
23．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a＝﹣3．
（1）直接写出点C的坐标　 　；
（2）直接写出点E的坐标　 　；
（3）点P是CE上一动点，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．
24．（1）如图1，，点，分别在直线，上，，过点作交于点，平分，平分，与交于点．
①_________；
②若，求；
（2）如图2将②中确定的绕着点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为，保持不变，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，的边所在的直线与的某一边所在的直线垂直时，直接写出此时的值．
参考答案
1．B
此题主要考查了平面内坐标点的特征．根据各象限内点的坐标特征：①第一象限：；②第二象限：；③第三象限：；④第四象限：进行判断即可．
解：∵第二象限内的点横坐标，纵坐标，
∴点所在的象限是第二象限．
故选：B．
2．D
本题主要考查平方根的定义和性质，熟练掌握其性质及求法是解题关键．根据平方根的定义（如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根）和性质（一个正数有两个实平方根，它们互为相反数）直接得出即可．
解：4的平方根，
即：，
故选：D．
3．A
本题考查了邻补角的计算，根据即可求解．
解：根据图示可得，，，
∴，
故选：A．
4．D
本题考查了无理数的估算，以及实数的大小比较，根据负数小于0，0小于正数，以及，则，即可作答．
解：∵，
∴，
∴在实数，0，，2中，，
∴最大的数是2，
故选：D．
5．C
本题考查了平行公理的推论，根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”逐项判断即可，掌握平行公理的推论是解题关键．
解：A、a，c都和b平行，应该推出的是，而非，故错误，不符合题意；
B、c，d与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故错误，不符合题意；
C、b，c都和a平行，根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”可推出是，故正确，符合题意；
D、a，c与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故错误，不符合题意；
故选：C．
6．C
本题考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，掌握相关性质是解题的关键．依据算术平方根、平方根、立方根的定义求解即可．
解：A. 16的算术平方根是4，故A正确，故本选项不符合题意；
B. ，9的平方根是，故B正确，故本选项不符合题意；
C. 8的立方根是2，故C错误，故本选项符合题意；
D. 的立方根是 , 故D正确，故本选项不符合题意．
故选C．
7．A
满足条件，但不能得出结论的即为说明命题是假命题的反例．
解：当时，满足条件，但不能得出的结论，
∴能说明命题“如果，那么”是假命题的反例是，
故选：A．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握举反例说明假命题的方法．
8．B
此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键是掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．首先由点平移至点，可得先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，再根据平移方法可得平移后的坐标．
解：由点平移至点，可得先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，
平移后的坐标是，即，
故选：B．
9．B
本题考查了平行线的性质，由平行线的性质得，，求出，进而可求出的度数．
解：∵，
∴，
∵．
∴，
∴，
∴
故选：B．
10．C
根据新定义的叙述可知：这个点和限变点的横坐标不变，当横坐标a≥1时，这个点和限变点的纵坐标不变；当横坐标a＜1时，纵坐标是互为相反数；据此可做出判断．
∵＞1
∴这个点的坐标为（，-1）
故选：C．
此题考查点的坐标，解题关键在于准确找出这个点与限变点的横、纵坐标与a的关系即可．
11．＞
本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握两个负数比较大小的方法，即绝对值大的反而小．先分别求出与的绝对值，再比较绝对值的大小，最后根据两个负数比较大小的规则得出结果．
，，
，且，
．
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，
∵，
∴．
故答案为：＞．
12．垂线段最短
本题考查了垂线段的定义和性质．根据“垂线段最短”进行解答即可．
解：过点A作于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
13．21
根据对顶角相等即可解答．
∵两直线相交，对顶角相等，且对顶角中两个角的变化一致，
∴当∠AOB增大21°时，∠COD也增大21°．
故答案为21.
本题主要考查了对顶角的性质，属于基础题．
14．
本题考查坐标与图形变化-平移，根据平移变换上加下减，右加左减的规律解答即可．
解：点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，
则点的坐标为．
故答案为：．
15．2
本题考查平方根的性质，解题的关键是理解并掌握平方根的性质．
根据一个正数的平方根互为相反数，可得和的关系，根据互为相反数的和为0，可得a的值．
解：根据题意知，
解得：．
故答案为：2．
16．13
根据新的运算法则进行计算即可得出答案．
原式=12☆=12☆5=．
故答案为：13．
本题主要考查的是算术平方根的计算，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明确算术平方根的计算法则．
17．(1)16
(2)
(3)
(4)
本题考查了算术平方根、立方根、运用平方根解方程、运用立方根解方程，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先化简算术平方根，再运算加减，即可作答．
（2）先分别化简算术平方、根立方根、绝对值，再运算加减，即可作答．
（3）先移项，再运用平方根解方程，即可作答．
（4）先移项，再系数化1，最后运用立方根解方程，即可作答．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：，
∴，
∴，
∴；
（4）解：，
则，
∴，
∴，
∴．
18．(1)
(2)的平方根为．
本题考查了平方根与立方根的概念与计算，解题的关键是分清一个正数的平方根是两个互为相反数的数，而任何一个数的立方根则是唯一的．
（1）根据两个平方根互为相反数建立等式即可求得m的值，然后根据平方根与立方根的定义建立等式求得a与b的值．
（2）将a与b的值代入求值，再求出两个平方根即可．
（1）解：∵已知的两个平方根分别是和，
∴，解得，
∴，解得，
∵的立方根是2．
∴，解得，
故m，a，b的值分别是．
（2）∵，，
∴，又36的平方根为，
∴的平方根为．
19．(1)（0，9）
(2)(-6，-3)
(3)-5或1
（1）根据y轴上点的特征，横坐标为0列方程求出m的值，即可得解；
（2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，即可得解；
（3）根据点P到x轴的距离相等可得点P的横坐标等于纵坐标或者横坐标加纵坐标=0，列出方程求解m的值即可．
（1）解∶∵点P(m-4， 2m+1 )在y轴上，
∴m-4=0，
解得m=4，
∴2m+ 1=9，
∴点P的坐标为(0，9) ；
（2）解∶∵A (-4，-3)，且PA平行于x轴，P（m﹣4，2m+1），
∴2m+1=-3，
解得m=-2，
∴m-4=-6，
∴点P的坐标为(-6，-3) ．
（3）解：∵点P到两坐标轴的距离相等时，P（m﹣4，2m+1），
∴m-4=2m+ l或m-4+2m+ 1=0，
∴m=-5或m=1．
本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
20．①，②，③两直线平行，同位角相等，④，⑤等量代换，⑥内错角相等，两直线平行，⑦，⑧同旁内角互补，两直线平行
本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质，是解答本题的关键．
根据平行线的性质和判定求解即可．
证明：∵，，（已知）
（两直线平行，同位角相等）
，（已知）
（等量代换）
，（内错角相等，两直线平行）
．
，（同旁内角互补，两直线平行）
又，（已知）
．
21．(1)作图见详解
(2)，；0，1；，0
(3)5
本题考查了图形在坐标系内的平移问题，熟练掌握平移规律和利用切割法求不规则三角形面积的方法是解题的关键．
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标；
（3）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
（1）解：如图所示：即为所求：
（2）解：，，；
故答案为：，；0，1；，0．
（3）解：如图可得：
．
22．(1)，3
(2)
(3)
./..本题考查了无理数的估算、不等式的性质，以及平方根的求解，理解并掌握题中的估算方法是解题的关键．
（1）由，，即可得到，的值；
（2）由，利用不等式的性质，即可得到，，从而得到，的值，由此得解；
（3）由，即可得到，的值，代入可求出的值，再计算平方根即可；
（1）解：，即，
的整数部分为2，小数部分，
，即 ，
的整数部分为．
（2）解： ，
，，
的小数部分为，
的小数部分为，
．
（3）解： ，
，，
，
的平方根为：.
23．（1）（-3，2）；（2）（-2，0）；（3）x+y＝z，见解析
（1）直接利用二次根式的性质得出a，b的值，即可得出答案；
（2）利用平移的性质得出点E的坐标；
（3）利用平行线的性质分析得出答案．
（1）∵a＝+﹣3，
∴b＝2，a＝﹣3，
∵点C的坐标为（a，b），
∴点C的坐标为：（﹣3，2）；
故答案为：（﹣3，2）；
（2）∵点B在y轴上，点C的坐标为：（﹣3，2），
∴B点向左平移了3个单位长度，
∴A（1，0），向左平移3个单位得到：（﹣2，0）
∴点E的坐标为：（﹣2，0）；
故答案为：（﹣2，0）；
（3）x+y＝z．证明如下：
如图，过点P作PN∥CD，
∴∠CBP＝∠BPN
又∵BC∥AE，
∴PN∥AE
∴∠EAP＝∠APN
∴∠CBP+∠EAP＝∠BPN+∠APN＝∠APB，
即x+y＝z．
本题考查了坐标轴的几何问题，掌握二次根式的性质、平移的性质、平行线的性质是解题的关键．
24．（1）①45；②；（2）17.5秒或37.5秒或40秒
本题考查了含角平分线的三角形内角和定理的应用，平行线的性质，垂直的定义：
（1）①根据角平分线的性质可得，，根据三角形内角和可得；②等量代换可得，根据平行线的性质可得，等量代换可得，求得，即可求得的度数；
（2）根据②中结论，分类讨论：当时，当时，当时，分别求得的度数，进而得解．
（1）解：①平分，平分，
，，
，
，
又，
故，
即，
，
，
故答案为：45；
②，
，
，
，
又，，
，
故，
解得：，
故，
；
（2）解：由②可得，，，，，
当时，如图：
，
，，
，
此时旋转时间为；
当时，如图：
，，
，，
，
此时旋转时间为；
当时，如图：
，
，
，
，，
，
此时旋转时间为；
综上，符合条件的的值为17.5秒或37.5秒或40秒．
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