2.4离心现象及其应用 教学设计

离心现象及其应用
适用学科 高中物理 适用年级 高中一年级
知识点 1、离心现象 2、离心现象的应用与防止 3、生活中的离心现象
教学目标 1．知道什么是离心运动； 2．知道物体做离心运动的条件； 3．了解离心运动的应用和防止． 4．通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力； 5．培养学生应用理论知识解决实际问题的能力．
教学重点 物体做离心运动所满足的条件
教学难点 对离心运动的理解及其实例分析
我们小时候大都喜欢吃棉花糖，而且当时一定非常奇怪．为什么一颗一颗的白砂糖，经过机器一转，就变成又松又软的“棉花”不断向外“飞出”
做匀速圆周运动的物体。它所受的合外力恰好提供了它所需要的向心力，如果提供它的外力消失或不足，物体将怎样运动呢 本节课专门研究这一问题．
1．离心现象
做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向，它之所以没有飞去是因为向心力持续地把物体拉到圆周上来，使物体同圆心的距离保持不变．
一旦向心力突然消失，物体就沿切线方向飞去，离圆心越来越远．如用细绳拉着在光滑水平面做匀速圆周运动的小球，如果细绳突然断了，小球就沿切线方向飞去；用旋转的砂轮磨制刀具时，原来做匀速圆周的砂轮微粒，磨落后将沿切线飞去．
除了向心力突然消失外，在合外力F不足以提供物体做圆周运动所需的向心力时，物体将偏离原来运动的圆轨道．当F< mrω2时，物体将沿切线和圆周之间的某条曲线运动，离圆心越来越远，如图所示，如在旋转的平台上滴几滴墨水，平台转动较慢时，墨水能随转台做匀速圆周运动，当平台达到一定的转速时，墨水滴将做逐渐远离圆心的运动．
2．离心运动
做匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动．
(1)离心运动的条件：当产生向心力的合外力突然消失，物体便沿所在位置的切线方向飞出． 当产生向心力的合外力不完全消失，而只是小于所需要的向心力时，物体将沿切线和圆周之间的一条曲线运动，远离圆心而去．
(2)离心现象的本质——物体惯性的表现
做匀速圆周运动的物体，由于本身有惯性，总是想沿着切线方向运动。只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动．如果提供向心力的合外力突然消失，物体由于本身的惯性，将沿着切线方向运动，这也是牛顿第一定律的必然结果．如果提供向心力的合外力减小，使它不足以将物体限制在圆周上，物体将做半径变大的圆周运动．此时，物体逐渐远离圆心，但“远离”不能理解为“背离”．做离心运动的物体并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大．
1.皮带传动（同一皮带不打滑）
(1)线速度：和皮带相连的两轮边缘线速度大小相等v1＝v2.
(2)角速度：＝.
(3)转速：＝.
(3)周期：＝.
2．齿轮传动
离心运动
做匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动．
(1)离心运动的条件：
当产生向心力的合外力突然消失，物体便沿所在位置的切线方向飞出．
当产生向心力的合外力不完全消失，而只是小于所需要的向心力时，物体将沿切线和圆周之间的一条曲线运动，远离圆心而去．
(2)离心现象的本质——物体惯性的表现
做匀速圆周运动的物体，由于本身有惯性，总是想沿着切线方向运动。只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动．如果提供向心力的合外力突然消失，物体由于本身的惯性，将沿着切线方向运动，这也是牛顿第一定律的必然结果．如果提供向心力的合外力减小，使它不足以将物体限制在圆周上，物体将做半径变大的圆周运动．此时，物体逐渐远离圆心，但“远离”不能理解为“背离”．做离心运动
A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮轮齿啮合．齿轮转动时，它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系：
vA＝vB， ＝, ＝
两点转动方向相反．
3．同轴传动
同轴传动装置中各点的角速度相同，转速相同，周期相同，距转轴上不同半径的各点线速度大小不同，即＝.
特别提醒：在解答传动装置中各物理量间的关系时，首先确定相同的量是线速度还是角速度，从而确定其他各量间的关系．齿轮传动和链条传动跟皮带传动相似．
1．离心运动的应用
①离心干燥器
演示：把一块湿布放在离心干燥器的金属网笼里，网笼转得比较慢时，水滴跟物体的附着力F足以提供所需的向心力，使水滴做圆周运动．当网笼转得比较快时，附着力F不足以提供所需的向心力，水滴就做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面．
②离心沉淀器
试管里的悬浊液沉淀较慢，为了加速沉淀，也可把试管装入离心机，利用离心运动的原理使其中的不溶微粒加速沉淀．小朋友都爱吃的“棉花糖”，它的制作方法也应用了离心运动的原理．
③洗衣机的脱水筒
④用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内
体温计盛水银的玻璃泡上方有一段非常细的缩口，测定体温后，升到缩口上方的水银柱因受缩口的阻力不能自动缩回玻璃泡内，在医院里将许多用过的体温计装入水袋内放在离心机上，转动离心机，可把水银柱甩回到玻璃泡内．当离心机转得比较慢时，缩口的阻力 F足以提供所需的向心力，缩口上方的水银柱做圆周运动；当离心机转得很快时，阻力F不足以挺供所需的向心力，水银柱做离心运动而回到玻璃泡内．在日常生活中我们通常是用手将体温计中的水银柱甩回玻璃泡内的．
2．离心运动的防止
①车辆转弯时要限速
在水平路面上行驶的汽车，转弯时所需的向心力来源于静摩擦力。如果转弯时速度过大，所需的向心力F大于最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成交通事故．因此，在转弯处，车辆行驶不允许超过规定的速率．
②转动的砂轮和飞轮要限速
高速转动的砂轮和飞轮等，都不得超过允许的最大转速，如果转速过高，砂轮和飞轮内部分子间的相互作用力不足以提供所需的向心力时，离心运动会使它们破裂，甚至酿成事故。
离心现象有时会造成危害，需要防止．例如汽车、火车在转弯时若速度超过允许范围，就会因离心现象而造成严重交通事故．高速转动的砂轮，若转速过大，使构成砂轮的砂粒间的作用力不足以提供其所需的向心力，就会引起砂轮某些组成部分的离心现象而造成事故。
【教学建议】
此处内容主要用于教师课堂的精讲，每个题目结合试题本身、答案和解析部分，教师有的放矢的进行讲授或与学生互动练习。
【题干】如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动.若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是
A.若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C.若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做离心运动
【答案】A　
【解析】　该题反映了物体做离心运动的几种情况.当拉力变小后，小球既会由于拉力不足以提供向心力而做离心运动，同时又由于细线还有拉力而改变运动方向，所以将沿切线和圆周之间的某一方向飞出，即沿轨迹Pb做离心运动；在拉力突然变大后，由于所施加的拉力大于所需的向心力，而将会把物体向内拉动，偏离了圆周，而向圆心的一侧运动，即沿轨迹Pc运动；若拉力突然消失，小球将由于惯性沿轨迹Pa做离心运动.
【题干】在一个水平转台上放有A、B、C三个物体，它们跟台面间的动摩擦因数相同.A的质量为2m，B、C的质量均为m.A、B离转轴均为r，C为2r.则
A.若A、B、C三个物体随转台一起转动未发生滑动，A、C的向心加速度比B大
B.若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，B所受的静摩擦力最小
C.当转台转速增加时，C最先发生滑动
D.当转台转速继续增加时，A比B先滑动
【答案】BC
【解析】A、B、C三个物体随转台一起转动时，它们的角速度都等于转台的角速度，设为ω.根据向心加速度的公式an=ω2r，已知rA=rB＜rC，所以三物体向心加速度的大小关系为aA=aB＜aC.A错误.三个物体随转台一起转动时，由转台的静摩擦力提供向心力，即f=Fn=
mω2r，所以三物体受到的静摩擦力的大小分别为
fA=mAω2rA=2mω2r
fB=mBω2rB=mω2r
fC=mCω2rC=mω2·2r=2mω2r
即物体B所受静摩擦力最小，B正确.
由于转台对物体的静摩擦力有一个最大值，设相互间动摩擦因数为μ，静摩擦力的最大值可认为是fm=μmg.由fm=Fn，即μmg=mω2mr，得，不发生滑动的最大角速度为ωm＝即离转台中心越远的物体，使它不发生滑动时转台的最大角速度越小.
由于rC＞rA=rB，所以当转台的转速逐渐增加时，物体C最先发生滑动.转速继续增加时，物体A、B将同时发生滑动.C正确，D错误.
【题干】右图是一全自动洗衣机中的脱水桶，脱水桶的直径为38 cm，脱水桶工作时的转速为820 r/min，脱水桶工作时衣服所具有的向心加速度大小为多大？是重力加速度的几倍？为什么脱水桶能使衣服脱水？
【答案】见解析
【解析】脱水桶工作时衣服紧靠脱水桶壁，衣服与脱水桶一起做匀速圆周运动.衣服所具有的向心加速度为1401 m/s2，是重力加速度的143倍.由此可见，一个水滴需要的向心力，大约是其自身重力的143倍，衣服不可能提供给水滴这样大的向心力，于是水与衣服就分离了，并从桶壁的小孔中飞出去.
【教学建议】
在对课堂知识讲解完，把握了重点突破了难点以及练习精讲了之后，再用练习进行课堂检测，根据学生情况建议分3个难度层次：易，中，难。
1．物体做离心运动时,运动轨迹（ ）
A．一定是直线 B．一定是曲线
C．可能是直线，也可能是曲线 D．可能是圆、
【答案】C
【解析】　选C.做圆周运动的物体,若合外力的向心(垂直于速度方向)分力变得不足以提供做某个圆周运动所需的向心力时,物体将有轨道变大的趋势,即有做远离原圆心的曲线运动的趋势.若合外力根本没有向心分量时,物体将有沿切线飞出后做直线运动的趋势;所以,运动可能是直线也可能是曲线,但轨道不可能是小圆.
2．下列关于离心现象的说法正确的是( )
A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都消失时,它将做背离圆心的圆周运动
C.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将沿切线做直线运动
D.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将做曲线运动
【答案】C
【解析】 向心力是根据效果命名的.做匀速圆周运动的物体所需要的向心力,是它所受的某个力或几个力的合力提供的,但并不受离心力的作用.它之所以产生离心现象是由于F合=F向3．如图所示,匀速转动的水平圆盘上在离转轴某一距离处放一滑块,该滑块恰能跟随圆盘做匀速圆周运动而不产生相对滑动,则在改变下列何种条件的情况下,滑块仍能与圆盘保持相对静止( )
A.增大圆盘转动的角速度
B.增大滑块到转轴的距离
C.增大滑块的质量m
D.改变上述任一条件的情况下都不可能使滑块与圆盘保持相对静止
【答案】C
【解析】 用ω、r分别表示圆盘转动的角速度和滑块到转轴的距离,圆盘对滑块的最大静摩擦力 fm=μmg ①
滑块跟随圆盘的转动做匀速圆周运动,恰不发生相对滑动时,应有
mω2r=fm. ②
联立①②两式得:ω2r=μg ③
由③式可知,滑块质量的大小不影响滑块是否能相对圆盘滑动,但若增大ω或r,一定会使ω2r>μg,滑块会做离心运动而相对圆盘滑动.因此,正确选项为C.
1.如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线连着的质量相等的物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相等.当圆盘转速加快到两物体刚要滑动且尚未滑动的状态时，烧断细线，则两物体的运动情况是（ ）
A.两物体均沿切线方向滑动
B.两物体均沿半径方向做远离圆心的运动
C.两物体随盘一起做匀速圆周运动，不发生滑动
D.物体A随盘一起做匀速圆周运动，不发生滑动
【解析】D
【答案】当要滑未滑时，A物体受到向外的拉力与向内的最大静摩擦力，两者的合力提供A所需的向心力，最大静摩擦力大于所需的向心力；B物体受到向内的拉力与向内的最大静摩擦力，两者的合力提供B物体所需的向心力，最大静摩擦力小于所需的向心力.若此时烧断细线，对于B来说，单凭最大静摩擦力是提供不了足够的向心力的，所以B将做离心运动而滑动；对于A来说，静摩擦力足以提供向心力，所以A不滑动.
2.如图所示用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平面上方h处，绳长大于h，使小球在水平面上做圆周运动不离开地面的最大角速度为_________.
【解析】ω=
【答案】：当小球以此最大角速度运动时，小球恰好离开地面做圆周运动，小球受到重力与绳子的拉力，两者的合力提供向心力，F合=mg=mrω2.
3.2002年12月30日，我国成功发射并回收了“神舟”四号宇宙飞船，2003年10月15日成功发射了载人宇宙飞船.飞船中的宇航员需要在航天之前进行多种训练，如图是离心实验的原理图，可以用此实验研究过荷对人体的影响，测定人体的抗荷能力.离心实验器转动时，被测者做匀速圆周运动.现观察到图中的直线AB与水平杆成30°角，则被测者对座位的压力是他所受重力的多少倍？
【解析】:2倍
【答案】人体受重力与座位的弹力，两者的合力提供向心力（水平），由受力分析可得FN=mg/sin30°=2mg.
1、铁路转弯处的圆弧半径是300 m，轨距是1435 mm，规定火车通过这里的速度是72 km/h，内外轨的高度差应该是多 大，才能使外轨不受轮缘挤压。
【答案】0.195 m
【解析】本题考查利用圆周运动知识解决实际问题的能力。若火车在转弯时不受轨道挤压，火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力提供向心力，同时还应该注意火车转弯平面是水平面。
受力分析，如图所示，作平行四边形，根据牛顿第二定律有
F=mgtanα=mv2/r
tanα=v2/(rg)≈0.136
由于tanα很小，
可以近似认为sinα=tanα
所以内外轨高度差
h=dsinα=1.435×0.136 m=0.195 m。
2、如图所示，汽车质量为1.5×104 kg，以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，桥面圆弧半径为15 m。如果桥面承受的最大压力不得超过2.0×105 N，汽车允许的最大速率是多大？汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多大？（g取10 m/s2）
【答案】7.07 m/s 1.0×105 N
【解析】汽车驶过凹形桥面时，向心加速度向上，汽车处于超重状态，对桥面的压力最大。设桥面这时对汽车的支持力为F1-mg=mv2/r，由题意可知F1≤2.0×105 N，所以可解得允许汽车的最大速率vm=7.07 m/s。汽车通过凸形桥面时，向心加速度向下，汽车处于失重状态，对桥面的压力最小，设这时桥面对汽车的支持力为F2，则有mg-F2=mv2/r,F2=mg-mv2/r，所以F2=（1.5×104×10-1.5×104×7.072/15） N=1.0×105 N。由牛顿第三定律可知，汽车以此速率驶过桥面的最小压力是1.0×105 N。
3、如图所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服 (　　)
A．受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用
B．所需的向心力由重力提供
C．所需的向心力由弹力提供
D．转速越快，弹力越大，摩擦力也越大
【答案】 C
[解析] 衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A错；衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，即FN＝mrω2，转速越大，FN越大．C对，B、D错．
【教学建议】
此处内容主要用于教师对本节课重点内容进行总结，一方面是对本节课的重点难点内容的回顾，更重要的是针对这节课学生出现的问题再次进行复习提问等，以达到让学生课上掌握的目的，同时可以对下节课内容进行简单的铺垫，以体现出本节课内容与下节课内容之间的关系。
1.物体做离心运动的条件是：物体实际受到的力F小于运动所需要的向心力m，即F＜m.圆周运动所需要的向心力越大，即物体的质量越大，速度越大，半径越小，角速度越大.转速越大时，物体就越容易发生离心现象.
2.当物体实际受到的力F等于运动所需要的向心力m，即F＝m时，物体做圆周运动；当物体实际受到的力F小于运动所需要的向心力m，即F＜m时，物体沿切线和圆周之间的某一位置做曲线运动；当物体实际受到的力F突然消失时，物体沿切线方向飞出；当物体实际受到的力F大于运动所需要的向心力m，即F＞m时，物体将偏向圆周的内侧做曲线运动.
【教学建议】
此处内容主要用于教师根据学生掌握情况有针对性的进行课后作业的布置，掌握好的同学可以适当的布置难度大一些的作业，成绩一般的同学可以以基础题和巩固题目为主，但是一定要控制作业的数量，给学生布置的作业一般不要超过5题，这样学生才能保证做题的质量。
1．下列关于匀速圆周运动的说法中,正确的是（ ）
A.因为向心加速度大小不变,故是匀变速运动
B.由于向心加速度的方向变化,故是变加速运动
C.用线系着的物体在光滑水平面上做匀速圆周运动,线断后,物体受到离心力作用,而背离圆心运动
D.向心力和离心力一定是一对作用力和反作用力
【答案】B
【解析】 匀速圆周运动的向心加速度大小不变,方向时刻在变,是变加速运动,故A错误,B正确;在惯性参考系中,没有“离心力”这个概念,故C、D均不正确.
2．洗衣机的甩干筒（竖直放置）在转动时有一衣物附在筒壁上，则此时（ ）
A.衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力 B.衣物随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力
C.筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大 D.筒壁对衣物的摩擦力随筒的转速的增大而增大
【答案】 AC
【解析】衣物附在筒壁上时，受重力、弹力和摩擦力，弹力提供向心力，由N=mω2r及ω=2πn知,转速n增大，弹力增大，重力和摩擦力平衡，故A、C正确，B、D错误.
3．下列关于离心现象的说法正确的是 (　　)
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线做直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动
【答案】C
【解析】物体只要受到力，必有施力物体，但“离心力”是没有施力物体的，故所谓的离心力是不存在的，只要物体所受合外力不足以提供其所需向心力，物体就做离心运动，故A选项错；做匀速圆周运动的物体，当所受的一切力突然消失后，物体将沿切线做匀速直线运动，故B、D选项错，C选项对．
1．如图所示，在光滑水平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道，其底端恰与水平面相切．质量为m的小球以大小为的初速度经半圆槽轨道最低点B滚上半圆槽，小球恰能通过最高点C后落回到水平面上的A点．(不计空气阻力，重力加速度为g)求：
(1)小球通过B点时对半圆槽的压力大小；
(2)A、B两点间的距离；
(3)小球落到A点时的速度方向．
【答案】(1) FN＝mg＋m.
　(2) xAB＝2R　(3) tan θ＝2
【解析】　(1)在B点小球做圆周运动，FN－mg＝m
FN＝mg＋m.
(2)在C点小球恰能通过，故只有重力提供向心力，
则mg＝m
过C点小球做平抛运动：xAB＝vCt
h＝gt2
h＝2R
联立以上各式可得xAB＝2R.
(3)设小球落到A点时，速度方向与水平面的夹角为θ，则
tan θ＝，v⊥＝gt,2R＝gt2
解得：tan θ＝2.
小球落到A点时的速度方向与水平面成θ角向左下且tan θ＝2
2.如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是(　　)
A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动
C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动
【答案】　BC
【解析】　若拉力突然变大，则小球将做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，A错误．若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球将做曲线运动，B正确，D错误．若拉力突然消失，则小球将沿着P点处的切线运动，C正确．
3. 如图所示，m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，已知该皮带轮的半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是 (　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　小物体不沿曲面下滑，而是被水平抛出，需满足关系式mg≤mv2/r，即传送带转动的速度v≥，其大小等于A轮边缘的线速度大小，A轮转动的周期为T＝≤2π ，每秒的转数n＝≥ .本题答案为A.