(小升初典型培优)专题12 盈亏问题（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学典型培优专练通用版

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2024-2025学年六年级下册数学典型培优专练通用版
专题12 盈亏问题
【第一部分：知识梳理】
一、盈亏问题的概念：把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完．如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏．凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题．
二、解盈亏问题的公式
一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差
双盈的解法：（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差
双亏的解法：（大亏﹣小亏）÷两次每人分配数的差．
【第二部分：培优专练】
1．笑笑买了一大袋奶糖分给幼儿园大班的小朋友，如果每人分3个奶糖，还剩37个；如果每人分5个奶糖，还差15个。幼儿园大班有多少位小朋友？
2．母亲节快到了，韩红打算送妈妈一束鲜花。韩红去花店买花，她带的钱如果买5枝康乃馨还剩5.2元；如果买7枝还差14.4元。韩红带了多少钱？
3．一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行60千米，就比计划少用1小时到达；如果每小时行50千米，就比计划多用1小时到达。甲、乙两地相距多少千米？
4．美术课上老师给表现优秀的小朋友分糖，如果每人分4颗糖，就多5颗糖；如果每人分5颗糖，就少4颗糖。表现优秀的小朋友有多少人？
5．3月12日是植树节，五（1）班同学参加植树活动，如果4人一组则剩下3人，如果13人一组则剩下12人，请问：五（1）班有多少名同学？
6．一个植树小组植树，如果每人植3棵，还剩14棵；如果每人植5棵，还剩2棵。这个植树小组一共有多少人？一共有多少棵树？
7．夏令营老师为成员安排住宿。如果每个房间住4人，则多出24个人；如果每个房间住6人，则有2个房间空着。一共有多少个房间？多少个夏令营成员？
8．果果玩抛硬币游戏，规则是将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走20步，背面朝上就向前走100步．果果一共抛了20次，结果向前走了1600步．你知道背面朝上的有多少次吗？
9．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，请问合伙人数是多少，羊价是多少？
10．快乐幼儿园大班和小班的小朋友共43人。如果大班每人给7块糖，小班每人给5块糖，就多余15块糖，如果大班每人给10块糖，小班每人给7块糖，就有13位小班的小朋友分不到糖。问小班有多少位小朋友？
11．学校买来一些飞机模型，分给各个班级．如果每个班分8架，正好分完；如果每班分6架，余下14架，问：学校分给几个班级？一共买来多少架飞机模型？
12．小东从家出发去学校，如果每分走70米，能在上课前5分到校；如果每分走45米，就要迟到5分。那么小东家到学校的路程是多少米？
13．妈妈买回一箱脐橙，按计划天数，若每天吃4个，则多出48个；若每天吃6个，则又少8个．这箱脐橙一共有多少个？计划吃多少天？
14．小明从家去学校，如果每分钟走50米，可在上课前15分钟到达；如果每分钟走30米，会迟到15分钟．现在打算在上课前10分钟到校，每分钟要行多少米？
15．孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课．后来算了下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来仅步行早9分钟，求孙亮跑步时的速度是多少？
16．小胖步行回家，若按常速行走，平均每分钟走50米，由于今天家中有急事，他加快了速度，平均每分钟走60米，结果提前5分钟到家，今天小胖回家走了多少分钟？
17．新兴机械厂原计划30天生产一批机器，实际每天比原计划多生产80台，结果提前10天完成了任务．这批机器有多少台？
18．兰兰计划用10天看完一本童话书．由于她每天比计划多看5页，结果8天就看完了．她原计划每天看多少页？
19．用一条绳子去量井深，把绳子对折来量．井外余6米；把绳四折来量，井外余1米．问：绳子有多长？井有多深？
20．王阿姨给幼儿园小朋友分苹果。如果每人分5个，多6个；如果每人分7个，那么就差8个。有多少个小朋友？有多少个苹果？
21．同学们买了一些气球扎成若干束布置教室，如果每4只气球一束，则多6只，如果每5只气球一束，则正好用完。同学们扎了几束气球？一共买了多少只气球？
22．汽车从A地到B地，若每小时行驶40千米，就要晚到半小时；若每小时行驶45千米，就可以早到半小时。那么，AB两地的距离是多少千米？
23．某次数学知识竞赛共20道题：答对一题得5分，答错一题倒扣2分。张乐得了72分，他答错了几道题？
24．小勇从家到学校，先以每分钟50米的速度走了2分钟，若继续照此速度走，会迟到8分钟。若小勇后来改为每分钟走60米，则会早到5分钟。那么学校到小勇家有多少米？
25．五年级同学乘车去博物馆参观。如果租5辆车，则有10名同学没有座位；如果租6辆车，则多出32个座位。
（1）每辆车上有多少个座位？
（2）一共有多少名同学去博物馆参观？
26．猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？
27．小红从家步行去学校，如果每分钟走120m，那么比预定时间早到3分钟；如果每分钟走90m，那么比预定时间迟到3分钟。小红家离学校有多少米？
28．把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒，有几个小朋友？有多少粒糖？
29．某次数学竞赛准备了35支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生．原计划一等奖每人铺地，发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支．后来改为一等奖每人发13支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支．那么获二等奖的有多少人？
30．三年级学生乘汽车到万卷楼春游。如果每车坐65人，那么有5人不能乘上车；如果每车少坐5人，恰好少了一辆车。问：一共有几辆汽车？有多少学生？
31．妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个，如果每天吃6个，则又少8个苹果，问：妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？
32．学校组织学生去公园里划船．如果每条船坐4个学生，则有18个学生没船坐；如果每条船坐6个学生，就会少2个学生．请问：一共有多少个学生？
33．把一些苹果分给几名小朋友，每名小朋友分3个，则多2个苹果；每名小朋友分4个，则还差4个苹果，有多少个苹果？有几名小朋友？
34．一本书售价5元，小明身上带的钱买4本还差1元，小华身上带的钱买3本还多2元，小丽身上带的钱刚好能买6本，三个小朋友一共带了多少钱？
35．有一批苹果，每24个装一箱，最后一箱少5个，每30个装一箱，最后一箱少11个，每25个装一箱，最后还多出19个．这批苹果至少有多少个？
参考答案及试题解析
1．【答案】26位。
【分析】此题属于盈亏问题，“如果每人分3个奶糖，还剩37个”，这剩下的37个，是由于每人少分了造成的；“如果每人分5个奶糖，还差15个”，这15个是由于每人多分了造成的；每人分5个就比每人分3个少（37+15）个奶糖，少的这些奶糖，是因为每人多分了（5﹣3）个；据此可求出小朋友的人数。
【解答】解：（37+15）÷（5﹣3）
＝52÷2
＝26（位）
答：幼儿园大班有26位小朋友。
【点评】考查了盈亏问题，根据（盈数+亏数）÷差＝份数（人数）进行解答。
2．【答案】54.2元。
【分析】设每枝康乃馨x元。根据韩红带的钱数可表示为（7x﹣14.4）元，也可表示为（5x+5.2）元，列方程解答即可。
【解答】解：设每枝康乃馨x元。
7x﹣14.4＝5x+5.2
2x＝19.6
x＝9.8
9.8×5+5.2
＝49+5.2
＝54.2（元）
答：韩红带了54.2元。
【点评】本题主要考查了盈亏问题，关键是找等量关系。
3．【答案】600千米。
【分析】设计划时间为x小时，因为路程一定，等量关系：60×（计划时间﹣1）＝50×（计划时间+1），代入数据解出x，再用60乘计划时间与1的差即可算出甲、乙两地的距离。
【解答】解：设计划时间为x小时。
60（x﹣1）＝50（x+1）
60x﹣60＝50x+50
60x﹣60﹣50x＝50x+50﹣50x
10x﹣60＝50
10x﹣60+60＝50+60
10x＝110
x＝11
60×（11﹣1）
＝60×10
＝600（千米）
答：甲、乙两地相距600千米。
【点评】依据等量关系列出方程是关键。
4．【答案】9人。
【分析】如果每人分4颗糖，就多5颗糖；如果每人分5颗糖，就少4颗糖，即盈5，亏4，两次分配数的差是5﹣4＝1（颗），根据一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差＝人数，代入数据即可解答。
【解答】解：（5+4）÷（5﹣4）
＝9÷1
＝9（人）
答：表现优秀的小朋友有9人。
【点评】本题考查盈亏问题，熟练掌握一盈一亏的算法是关键。
5．【答案】51名同学。
【分析】如果4人一组则剩下3人，也就是说如果4人一组则少1人，如果13人一组则剩下12人，也就是说如果13人一组则少1人，所以五（1）班总人数是4和13的公倍数减1，求出4和13的最小公倍数，再结合小学班级人数的实际情况，得出五（1）班有多少名同学即可。
【解答】解：4和13的最小公倍数是4×13＝52
52﹣1＝51（人）
答：五（1）班有51名同学。
【点评】本题关键是得出五（1）班总人数是4和13的公倍数减1。
6．【答案】6人，32棵。
【分析】由题意可知，如果每人植3棵，还剩14棵；如果每人植5棵，还剩2棵，即亏14棵，亏2棵，两次分配的差5﹣3＝2（棵），可以用双亏的解法：（大亏﹣小亏）÷两次每人分配数的差。
【解答】解：（14﹣2）÷（5﹣3）
＝12÷2
＝6（人）
6×3+14
＝18+14
＝32（棵）
答：这个植树小组一共有6人，一共有32棵树。
【点评】本题主要考查盈亏问题，掌握解法是关键。
7．【答案】18个，96个。
【分析】如果每个房间住4人，则多出24人，如果每个房间住6人，则有2个房间空着，即不足6×2＝12（人），两次分配的差为6﹣4＝2（人），根据盈亏问题公式可知，共有房间（24+12）÷（6﹣4）＝18（间），则共有夏令营成员（18×4+24）人或（18×6﹣6×2）人。
【解答】解：（24+6×2）÷（6﹣4）
＝36÷2
＝18（间）
18×4+24
＝72+24
＝96（个）
答：共有18个房间，96个夏令营成员。
【点评】本题为一次盈余，一次不足的盈亏问题，公式为（盈+亏）÷两次分配的差＝分配的对象数。
8．【答案】见试题解答内容
【分析】假如20次都是正面朝上，则果果应向前走了20×20＝400步，这20次中如果多1次背面朝上则向前走的步数就多100﹣20＝80步，因此背面朝上总共有（1600﹣400）÷80＝15次，据此解答．
【解答】解：（1600﹣20×20）÷（100﹣20）
＝（1600﹣400）÷80
＝1200÷80
＝15（次）
答：背面朝上的有15次．
【点评】此题也可用方程解答，把背面朝上的次数设为x，正面朝上的次数就是20﹣x，由题意得：100x+（20﹣x）×20＝1600，解方程求出背面朝上的次数即可．
9．【答案】21人，150钱。
【分析】设合伙人数为x人，由购买羊的总钱数不变，列出方程即可求解。
【解答】解：设合伙人数为x
5x+45＝7x+3
45﹣3＝7x﹣5x
42＝2x
42÷2＝2x÷2
x＝21
把x＝21代入5x+45得：
5×21+45
＝105+45
＝150（钱）
答：合伙人数是21人，羊价是150钱。
【点评】本题考查了找准等量关系，正确列出方程求解即可。
10．【答案】23位。
【分析】设小班有x位小朋友，则大班有（43﹣x）人，根据总糖的块数一定列方程解答即可。
【解答】解：设小班有x位小朋友，则大班有（43﹣x）人，
7×（43﹣x）+5x+15＝10×（43﹣x）+7（x﹣13）
301﹣7x+5x+15＝430﹣10x+7x﹣91
5x﹣7x+10x﹣7x＝430﹣91﹣301﹣15
x＝23
答：小班有23位小朋友。
【点评】本题主要考查了盈亏问题，关键是根据总糖的块数一定列方程。
11．【答案】见试题解答内容
【分析】如果每个班分8架，正好分完；如果每班分6架，余下14架，由此可知，两次每班分得的架数差为8﹣6＝2（架本），两次总数差为14架，也就是每班多分2架，就会多分14架，所以共有班数为14÷2＝7（个），飞机模型买来7×8＝56（架），据此解答．
【解答】解：共有班数：
14÷（8﹣6）
＝14÷2
＝7（个）
架数：
7×8＝56（架）
答：学校分给7个班级，一共买来56架飞机模型．
【点评】此题属于盈亏问题，在求共有班数时，运用了下列关系式：（盈数+亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数．
12．【答案】1260米。
【分析】由题意可知，如果每分钟走70米，能在上课前5分钟到校，也就是按原预定时间能多走70×5＝350（米），每分钟走45米，迟到5分钟，也就是按预定时间能少走了45×5＝225（米），路程相差：350+225＝575（米），每分钟相差：70﹣45＝25（米），由根据盈亏问题公式可知预定时间为：575÷25＝23（分钟），再求家到学校的距离即可。
【解答】解：（70×5+45×5）÷（70﹣45）
＝（350+225）÷25
＝575÷25
＝23（分钟）
（23+5）×45
＝28×45
＝1260（米）
答：小东家到学校的路程是1260米。
【点评】在根据时间×速度求出盈余与不足的路程的基础上，根据（盈+亏）÷两次分配的差＝参于分配的数量的基础上求出预定时间是完成本题的关键。
13．【答案】160个，28天．
【分析】由题意知，按计划天数，若每天吃4个，则多出48个；若每天吃6个，则又少8个，这样共相差48+8＝56（个），根据每天多吃6﹣4＝2（个），可以求出计划天数，即56÷2＝28（天），再用28乘4加48就是这箱脐橙共有的个数，即28×4+48＝160（个），据此做题．
【解答】解：（48+8）÷（6﹣4）
＝56÷2
＝28（天）
28×4+48
＝112+48
＝160（个）
答：这箱脐橙一共有160个，计划吃56天．
故答案为：160个，28天．
【点评】做这题的关键是先根据盈亏问题中的数量关系：（盈+亏）÷两次吃的个数的差＝计划吃的天数，求出计划吃的天数，然后再求出这箱脐橙的个数．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】小明每分钟走50米，就比每分钟走30米，要多走（50×15+30×15）米的路程．据此可求出标准到达时用的时间，再根据标准到达时的时间，求出两地间的路程，用路程除以准时到校所用的时间即可得解．
【解答】解：（50×15+30×15）÷（50﹣30）
＝（750+450）÷20
＝1200÷20
＝60（分钟）
50×（60﹣15）
＝50×45
＝2250（米）
2250÷（60﹣10）＝45（米）
答：现在打算在上课前10分钟到校，每分钟要行45米．
【点评】本题是典型的盈亏问题，关键是求出标准到达时的用时，然后再求两地间的距离．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到10﹣5＝5分钟；
发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，说明后段路程跑比走少用了10﹣5＝5分钟；
如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用9﹣（10﹣5）＝4分钟；
所以步行1千米所用时间为 1÷4＝0.25（小时）＝15（分钟）
跑步1千米所用时间为：15﹣4＝11（分钟），进而解决问题．
【解答】解：1÷[9﹣（10﹣5）]＝0.25（小时）
0.25小时＝15（分钟）
15﹣[9﹣（10﹣5）]＝11（分钟）
15（千米）
答：孙亮跑步时的速度是5千米/小时．
【点评】解答本题的关键是：先依据题目所给的条件求出跑步1千米所用的时间．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】结果提前5分钟到家，如果继续行走5分钟，将比平常多走60×5＝300米，然后再除以速度差就是平常步行回家的时间，然后再减去提前的5分钟可得今天小胖回家走了多少分钟．
【解答】解：（60×5）÷（60﹣50）
＝300÷10
＝30（分钟）
30﹣5＝25（分钟）
答：今天小胖回家走了25分钟．
【点评】本题考查了盈亏问题和行程问题的综合应用，关键是求出路程差和速度差，由此求出平常步行回家的时间．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】结果提前10天完成了任务，实际用了30﹣10＝20天，同样的20天，实际比计划多生产80×20＝1600台；相当于原计划10天的工作量，所以原计划每天生产1600÷10＝160台，然后再乘原计划的时间30天就是这批机器有多少台．
【解答】解：80×（30﹣10）÷10×30
＝1600÷10×30
＝4800（台）
答：这批机器有4800台．
【点评】本题关键是求出在同样的时间内（20天），实际比计划多生产机器的台数．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】此题可用方程解答，可设兰兰原计划每天看x页，这本书的总页数为10x页；由于每天多看5页，结果8天就看完了，则这本书的总页数为（x+5）×8，根据页数相等，列式解答．
【解答】解：设兰兰原计划每天看x页，得：
10x＝（x+5）×8
10x＝8x+40
2x＝40
x＝20
答：兰兰原计划每天看20页．
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系（这本书的页数相等），设未知数为x，由此列方程解决问题．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】两次测量的总差额是：6×2﹣1×4＝8（米），两次的测量的折数的差额是：4﹣2＝2（折），那么井深是：8÷2＝4（米）；绳子长为：4×4+1×4＝20（米）；据此解答．
【解答】解：井深：（6×2﹣1×4）÷（4﹣2）
＝8÷2
＝4（米）；
绳子长：4×4+1×4＝20（米）；
答：绳子长20米，井深4米．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，再根据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每份分配数的差）＝总份数解答．
20．【答案】7个，41个。
【分析】先比较两种分法中各个量之间的关系：每人分5个，余6个苹果．每人分7个，还差8个苹果；这两次分苹果，每人相差的个数为：7﹣5＝2（个）；第1次余6个，第2次少8个，那么第2次与第1次总共相差苹果的个数为：8+6＝14（个），每人相差2个，结果总数就相差14个；进而用除以计算出小朋友的人数；继而计算出苹果的个数。
【解答】解：有小朋友的人数为：（6+8）÷（7﹣5）
＝14÷2
＝7（人）
有苹果的个数为：5×7+6
＝35+6
＝41（个）
答：有7个小朋友，有41个苹果。
【点评】此题解答的关键是通过两种分法中各个量之间的关系，进行分析，然后列式计算得出小朋友的人数，继而得出苹果的总个数。
21．【答案】6束；30只。
【分析】设同学们扎了x束气球，气球总只数为4x+6或5x，则根据气球总只数不变，列方程解答即可得同学们扎了几束气球，再求一共买了几只气球即可。
【解答】解：设同学们扎了x束气球，
4x+6＝5x
5x﹣4x＝6
x＝6
6×5＝30（只）
答：同学们扎了6束气球，一共买了30只气球。
【点评】本题的关键是根据气球总只数不变列方程。
22．【答案】360千米。
【分析】设规定到达的时间为x小时，分别表示出A、B两地的距离，列方程得出答案即可。
【解答】解：设规定到达的时间为x小时，由题意得
40（x）＝45（x）
x＝8.5
40（x）＝360（千米）
答：A、B两地的距离是360千米。
【点评】此题考查方程的实际运用，理解题意，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键。
23．【答案】4道。
【分析】假设全做对了，则应得20×5＝100（分），而实际得了72分，实际比假设少得了100﹣72＝28（分），这是因为每做错一题不仅不得5分，还要扣2分，即每做错一题少得（5+2）分；再用除法即可求出答错题的道数。
【解答】解：（20×5﹣72）÷（5+2）
＝（100﹣72）÷7
＝28÷7
＝4（道）
答：他答错了4道。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题一般采用假设法，也可列方程进行解答。
24．【答案】4000米。
【分析】先用每分50米的速度走了2分钟，如果这样走下去，他会迟到8分钟，即如按标准时间走则距学校还有（50×8）米；改用每分钟60米的速度前进，结果早到学校5分钟，即如按标准时间走，则要多走（60×5）米，两次的速度差为（60﹣50）米，则到校的标准时间为（50×8+60×5）÷（60﹣50）分钟，求出标准时间后，即能求得小勇走了两分后剩下学校的路程是多少米，进而求得这个小勇家到学校的路程是多少米。
【解答】解：（50×8+60×5）÷（60﹣50）
＝（400+300）÷10
＝700÷10
＝70（分钟）
50×70+50×8+50×2
＝3500+400+100
＝4000（米）
答：学校到小勇家有4000米。
【点评】完成本题要注意是“先用每分50米的速度走了2分钟，如果这样走下去，他会迟到8分钟”，因此求出剩下的路程后要再加上前两分钟行驶的路程。
25．【答案】（1）42个；（2）220名。
【分析】（1）如果乘坐5辆车，则少10个座位，如果乘坐6辆车，多出32个座位，求每辆车上有多少个座位，则（6﹣5）辆车上有（32+10）名学生，由此即可求出每辆车上的座位数。
（2）求参观的学生共有多少名，可以先求出5辆车坐着的人数，然后加上少的没有座位的10名学生即可。
【解答】解：（1）（32+10）÷（6﹣5）
＝42÷1
＝42（个）
答：每辆车上有42个座位。
（2）42×5+10
＝210+10
＝220（名）
答：参观的学生共有220名。
【点评】此题属于盈亏问题，明确（6﹣5）辆车上有（32+10）名学生，是解答此题的关键。
26．【答案】见试题解答内容
【分析】两次的总差额是8条鱼，两次分物的差额是：11﹣10＝1（条），那么小猫数是：8÷1＝8只，鱼是：11×8＝88（条）；据此解答．
【解答】解：8÷（11﹣10）
＝8÷1
＝8（只）
11×8＝88（条）
答：一共有8只小猫，猫妈妈一共有88条鱼．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
27．【答案】2160米。
【分析】由题意可知，如果每分钟走120米，将比预定时间早到3分钟，也就是按原预定时间能多走120×3＝360（米），每分钟走90米，迟到3分钟，也就是按预定时间少走了90×3＝270（米），路程相差：360+270＝630（米），每分钟相差：120﹣90＝30（米）．由根据盈亏问题公式可求得预定时间，再求小红家到学校的距离即可。
【解答】解：（120×3+90×3）÷（120﹣90）
＝（360+270）÷30
＝630÷30
＝21（分钟）
（21+3）×90
＝24×90
＝2160（米）
答：小红家离学校有2160米。
【点评】在根据时间×速度求出盈余与不足的路程的基础上，根据（盈+亏）÷两次分配的差＝参于分配的数量的基础上求出预定时间是完成本题的关键。
28．【答案】5，32。
【分析】双盈的解法：人数＝（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差。代入公式，也就是（12﹣2）÷（6﹣4），计算即可。再根据每人分4粒，则多了12粒，求出糖的数量。
【解答】解：（12﹣2）÷（6﹣4）
＝10÷2
＝5（人）
5×4+12＝32（粒）
答：有5个小朋友，有32粒糖。
【点评】此题主要考查了盈亏问题的解法，要熟练掌握公式。
29．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，我们不妨先设出获一、二、三等奖的学生人数分别为X、y、z人，便可得出两个方程①6x+3y+2z＝35、②13x+4y+z＝35；然后对两个方程进行消元，把z去掉，就得到了一个关于z与y的方程20x+5y＝35；之后再根据“x与y都是代表的人数，故它们为整数”，便可求得问题答案了．
【解答】解：设获一、二、三等奖的学生人数分别为X、y、z人，则得
①6x+3y+2z＝35
②13x+4y+z＝35
由②×2﹣①得：20x+5y＝35
因x、y均为整数，所以x＝1
即 20+5y＝35
5y＝15
y＝3
答：获得二等奖的有3人．
【点评】解此题的关键是“灵活进行消元和利用人数一定为整数”即可进行作答．
30．【答案】11辆，720名。
【分析】如果每车少坐5人，即每车坐60人，恰好少了一辆车，相当于有60人不能乘上车。汽车辆数＝（大盈﹣小盈）÷分配差，再求学生人数即可。
【解答】解：（65﹣5﹣5）÷5
＝55÷5
＝11（辆）
11×65+5
＝715+5
＝720（名）
答：一共有11辆汽车，有720名学生。
【点评】本题主要考查了盈亏问题，关键是明确汽车辆数＝（大盈﹣小盈）÷分配差。
31．【答案】见试题解答内容
【分析】两次的总差额是：48+8＝56（个），两次每天吃的差额是：6﹣4＝2（个），那么计划的天数是：56÷2＝28（天）；则苹果总个数：28×4+48＝160（个）；据此解答．
【解答】解：天数：（48+8）÷（6﹣4）
＝56÷2
＝28（天）
苹果：28×4+48＝160（个）
答：妈妈买回160个苹果，计划吃28天．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
32．【答案】58个。
【分析】先求两次的总差额是：18+2＝20（人），每条船坐人的数量的差额是：6﹣4＝2（人），然后用总差额除以每份的差额；再进一步解答即可。
【解答】解：（18+2）÷（6﹣4）
＝20÷2
＝10（条）
10×4+18＝58（人）
答：一共有58个学生。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。
33．【答案】见试题解答内容
【分析】两次分配的数量差为：2+4＝6（个），第二次比第一次每人多分4﹣3＝1（个）；所以可以求出总人数，列式为：6÷1＝6（人），那么苹果总数为：6×3+2＝20（个）；据此解答．
【解答】解：（2+4）÷（4﹣3）
＝6÷1
＝6（人）
6×3+2＝20（个）
答：有6个小朋友，有20个苹果．
【点评】此题属于盈亏问题，用下列关系式解答即可：（盈数+亏数）÷分物之差＝分物份数（即人数）．
34．【答案】66元。
【分析】分别算出三个小朋友各带了多少钱，再相加即可。
【解答】解：5×4﹣1
＝20﹣1
＝19（元）
5×3+2
＝15+2
＝17（元）
5×6＝30（元）
19+17+30＝66（元）
答：三个小朋友一共带了66元。
【点评】分别算出三个小朋友各带了多少钱，是解答此题的关键。
35．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知：每箱24个、或每箱30个或每箱25个都是剩19个；所以苹果总数减少19个后就是24、30、25的公倍数；又24、30、25的最小公倍数是600，所以这批苹果最少600+19＝619（个）．
【解答】解：每箱24个、或每箱30个或每箱25个都是剩19个；
所以苹果总数减少19个后就是24、30、25的公倍数；
又24、30、25的最小公倍数是600，
所以这批苹果最少
600+19＝619（个）
答：这批苹果至少有619个．
【点评】本题主要运用方程解决问题，也可根据余数相同，灵活应用最小公倍数的求解方法，然后减去余数，即可得解．
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