(小升初典型培优)专题13 逆推问题（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学典型培优专练通用版

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2024-2025学年六年级下册数学典型培优专练通用版
专题13 逆推问题
【第一部分：知识梳理】
一、逆推问题内容：
逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算．
二、解题方法：
（1）要根据题意的顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系，这就是逆推法中去处顺序的逆推含义．
（2）原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义．
【第二部分：培优专练】
1．有一堆西瓜，第一次取了全部的一半少3个，第二次取了余下的一半多2个，第三次取了余下的一半，这时还有5个西瓜，问原来有几个西瓜？
2．同学们要植一些树，第一天他们植了10棵，第二天他们植了剩下的一半，第三天又植了9棵，第四天植了6棵就正好植完，这些树一共有多少棵．
3．少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数：把这个数除以5，再减去25，还剩25。请你算一算，共采集了多少个树种？
4．红红写作业，写语文作业用去规定时间的一半，写数学作业用去剩下时间的一半，最后5分钟完成了朗读作业，明明完成全部作业一共要多少分钟？
5．小明开学时买了一些铅笔，他第一个月用了总数的一半多2支，第二个月用了余下的一半多1支，这时小明还剩下3支铅笔，则小明一共买了多少支铅笔？
6．李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶喝了．这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则李飒的妈妈买的饮料一共有多少瓶？
7．小芳、小王、小刘三人一共有画片192张，先从小芳那里取出与小王同样多的画片给小王，再从小王那里取出与小刘同样多的画片给小刘，最后从小刘那里取出与小芳同样多的画片给小芳，这时三人的画片张数正好相等．这三个人原来各有画片多少张？
8．王方和李亮共收集了128枚邮票。王方送给李亮16枚后两人数量相等。王方原来有邮票多少枚？
9．王奶奶上街卖一篮鸡蛋，第一天卖了一半还多1个，第二天卖了剩下的一半还多1个，第三天卖了剩下的一半还多1个，篮子里剩下5个鸡蛋，王奶奶的篮子里原来有多少个鸡蛋？
10．一筐橘子，先倒出一半．再往里放入5千克，这时再放入和筐中橘子质量一样多的数量，最后吃掉8千克．此时筐中有22千克的橘子，问：筐中原有多少千克的橘子？
11．仓库里有一批大米，第1天售出的质量比总数的一半少12吨，第2天售出的质量比剩下的一半多18吨，结果还剩下19.5吨．这个仓库原有大米多少吨？
12．妈妈买来一些草莓，小明第一天吃了一半多100克，第二天吃了剩下的一半少100克，还剩下240克，妈妈买来多少克草莓？
13．食堂买来一些橘子第一天将橘子平均分成4份，吃了其中的一份；第二天将剩下的平均分成3份，吃了其中的1份；第三天再将剩下的平均分成2份，吃了其中的一份，最后还剩20个。食堂一共买来多少个橘子？
14．明明看一本漫画书，第一天看了全书的一半，第二天看了剩下页数的一半还多10页，第三天看了10页，这时还剩5页．明明看的这本漫画书一共有多少页？
15．妈妈买了一盒糖果，贝贝第一天吃了一半，第二天吃了余下的一半，这时还有18块糖果。这盒糖果原来有多少块？
16．一棵桃树上长了一些桃子．第一天小猴摘了一半多一个，第二天又摘了一半多2个，这时树上还剩3个桃，树上原来有多少个桃子？
17．风采大赛之后，老师拿了一箱奖品发给获奖的同学们。将其中的发给一等奖的同学，剩下的发给二等奖的同学，一、二等奖发完后剩下的发给三等奖的同学，这时箱子里还剩下15份奖品，问箱子里原来有多少份奖品？
18．幼儿园阿姨给小朋友分一盒糖果，上午分了一半，下午又分了剩下的一半，盒子里还剩20颗，这盒糖果原来有多少颗？
19．六一儿童节当天，李老师到商店买了一些糖果奖励给表现优秀的三个人，李老师把糖果的一半又一颗奖励给丽丽，再把余下的一半又两颗奖励萌萌，最后把剩下的6颗糖果奖励给亮亮。李老师买了多少颗糖果？
20．某商场购进一批衬衫，第一周售出的比总数的一半少3件，第二周售出的比剩下的一半多2件，还剩下16件。这批衬衫一共有多少件？
21．把36本书放在三层书架上，从第一层拿了3本放到第二层，再从第二层拿2本放到第三层，最后从第三层拿7本放到第二层，这时三层书架上的书本数相等．原来三层书架上各有多少本书？
22．李爷爷把养的绵羊的一半卖给张爷爷后，又买来48只绵羊，现在羊圈里有90只绵羊。李爷爷原来养的绵羊有多少只？
23．工程队疏通管道，第一天疏通了全长的一半还多8米，第二天疏通了剩下长度的一半，第三天疏通了18米，正好完成整段管道的疏通工作。这段管道全长多少米？
24．哥哥和弟弟各有工资若干元，如果从哥哥的工资里拿出和弟弟同样多的钱给弟弟，再从弟弟工资里拿出和哥哥同样多的钱给哥哥，这时哥哥和弟弟各有800元．哥哥和弟弟原来各有多少元？
25．甲、乙、丙三只猴子各有桃子若干个，甲猴从乙猴手中抢来一半，吃掉一个：乙猴又从丙猴手中抢来一半，吃掉一个；丙猴又从甲猴手中抢来一半，也吃掉一个，最后三只猴子都有9个桃子．问原来它们各有桃子多少个？
26．有一堆桃子，小猴第一天吃了这堆桃子的一半，第二天又吃了剩下的一半，这时还剩下3个桃子，原来这堆桃子有多少个？
27．食堂运来一批大米，第一天吃了这批大米的，第二天吃了余下的，第三第四天都吃了第二天余下的，第五天吃了余下的，这时还剩40千克，这批大米共多少千克？
28．同学们参观龟鳖馆，小胖询问一只龟的年龄，管理员告诉他，这只龟的年龄加上它年龄的一半，再加4岁，正好是100岁，这只乌龟多少岁？
29．王阿姨用一匹绸缎做一套衣服。做上衣用的绸缎面积比绸缎总面积的一半多8平方分米，剩下的84平方分米正好做一条裤子。这匹绸缎的面积是多少平方分米？
30．锦囊袋里有一道题是小朋友过“六一”儿童节，有24个小朋友分成3组去游园，如果甲组调1人到乙组，再从乙组调3人去丙组，3组人数就相等，原来3组各有多少个小朋友？
31．一捆电线，第一次用去全长的一半，第二次用去剩下的一半，第三次用去剩下的一半后还剩4.6m．这捆电线原来有多长？先画线段图，再计算．
32．有一袋大米，第一次取出全部的一半多1.5kg，第二次取出余下大米的一半少2kg，最后袋中的大米还剩20kg，这袋大米原来重多少千克？
33．体育课上，赵老师拿来一些跳绳给一年级小朋友玩．她将全部跳绳的一半分给男同学．余下的一半分给女同学．赵老师手上还有2根，问赵老师最初拿来多少根跳绳？
34．一瓶水，第一次倒出一半，第二次倒出剩下的，第三次倒出第二次倒水后剩下的，第四次倒出第三次倒水后剩下的，…，第十次倒出第九次倒水后剩下的，此时瓶中还剩下L，这瓶水原来有多少升？
35．春节后小胖把压岁钱存在银行里.3月份他取出了200元，4月份他又取出剩下的钱中的一半，5月份他再次存入600元，这时他存在银行里的钱有800元。请问小胖有压岁钱多少元？（银行利息不计）
参考答案及试题解析
1．【答案】见试题解答内容
【分析】此题从后向前推算，根据“第三次取了余下的一半，这时还有5个西瓜”，可知5个正好是第二次余下的一半，因此第二次余下：5×2＝10（个）；根据“第二次取了余下的一半多2个，剩下10个”，也就是说（10+2）个正好是第一次余下的一半，因此第一次余下：（10+2）×2＝24（个）；再根据“第一次取了全部的一半少3个，剩下24个”，可知原有西瓜（24﹣3）×2个，解决问题．
【解答】解：[（5×2+2）×2﹣3]×2
＝[12×2﹣3]×2
＝[24﹣3]×2
＝21×2
＝42（个）
答：原来有42个西瓜．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
2．【答案】见试题解答内容
【分析】从后向前推算，第二天他们植了剩下的一半后，还剩下9+6＝15棵，那么第一天植完后还剩下15×2＝30棵，然后再加上第一天他们植的棵数，就是这些树一共有多少棵．
【解答】解：（6+9）×2+10
＝30+10
＝40（棵）
答：这些树一共有40棵．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
3．【答案】250个。
【分析】从最后的结果25向前逆推即可。
【解答】解：（25+25）×5
＝50×5
＝250（个）
答：共采集了250个树种子。
【点评】从最后结果出发，运用加减、乘除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，进而得出初始结果，解决问题。
4．【答案】20分钟。
【分析】写语文作业用去规定时间的一半，写数学作业用去剩下时间的一半，最后5分钟完成了朗读作业，由此可知朗读作业用去剩下时间的一半，即写数学用的时间也是5分钟，将写数学作业和朗读作业的时间相加，即规定时间的一半，由此计算明明完成全部作业一共要多少分钟。
【解答】解：5+5＝10（分钟）
10+10＝20（分钟）
答：明明完成全部作业一共要20分钟。
【点评】此题考查逆推问题的简单应用。
5．【答案】见试题解答内容
【分析】第二个月用之前有（1+3）×2＝8支，那么第一个月用之前有[（1+3）×2+2]×2支，据此解答即可．
【解答】解：[（1+3）×2+2]×2
＝[4×2+2]×2
＝10×2
＝20（支）
答：小明一共买了20支铅笔．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
6．【答案】见试题解答内容
【分析】第三天没喝以前有0.5×2＝1瓶，同理，第二天没喝以前有（1+0.5）×2＝3瓶，第一天没喝以前（即原来）有（3+0.5）×2＝7瓶，据此解答即可．
【解答】解：0.5×2＝1（瓶）
（1+0.5）×2＝3（瓶）
（3+0.5）×2＝7（瓶）
答：李飒的妈妈买的饮料一共有7瓶．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
7．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用逆推法，最后三人都有：192÷3＝64（张），这是从小刘那里取出与小芳同样多的画片给小芳，所以，小芳之前有：64÷2＝32（张），小刘有：64+32＝96（张）；这是从小王那里取出与小刘同样多的画片给小刘后的结果，所以，给之前为：小刘有：96÷2＝48（张），小王有：64+48＝112（张）；这是从小芳那里取出与小王同样多的画片给小王，取之前为：小王：112÷2＝56（张），小芳有：32+56＝88（张）．
【解答】解：最后三人都有：192÷3＝64（张）
这是从小刘那里取出与小芳同样多的画片给小芳，
所以，小芳之前有：64÷2＝32（张），小刘有：64+32＝96（张）
这是从小王那里取出与小刘同样多的画片给小刘后的结果，所以，给之前为：
小刘有：96÷2＝48（张），小王有：64+48＝112（张）
这是从小芳那里取出与小王同样多的画片给小王，取之前为：
小王：112÷2＝56（张），小芳有：32+56＝88（张）
答：原来小芳有88张，小王有56张，小刘有48张．
【点评】解答本题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次取之前各自的张数，由此即可得出答案．
8．【答案】80枚。
【分析】已知两人一共有邮票128枚，王方送给李亮16枚后两人数量相等，则现在每人有邮票128÷2＝64（枚），则王方原有邮票（64+16）枚。
【解答】解：128÷2＝64（枚）
王方：64+16＝80（枚）
答：王方原来有邮票80枚。
【点评】在两人邮票同样多的情况下，先根据两人邮票的总数求出两人现有的邮票，再计算出原有的邮票，这种方法比较简便易懂。
9．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，运用逆推原理，三天后篮子里的鸡蛋剩5个，则第三天卖之前是：（5+1）×2＝12（个）；同理第二天卖之前为：（12+1）×2＝26（个），则原来有：（26+1）×2＝54（个）．
【解答】解：{[（5+1）×2+1]×2+1}×2
＝{[6×2+1]×2+1}×2
＝（13×2+1）×2
＝27×2
＝54（个）
答：王奶奶的篮子里原来有54个鸡蛋．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，由此即可得出答案．
10．【答案】见试题解答内容
【分析】从后向前推算，第二次放入后，筐中橘子质量是22+8＝30千克，由于第二次放入和筐中橘子质量一样多的数量，所以第一次放入5千克后，筐中橘子质量是30÷2＝15千克；所以先倒出一半的质量是15﹣5＝10千克；然后再乘2就是筐中原有橘子的质量．
【解答】解：[（22+8）÷2﹣5]×2
＝[15﹣5]×2
＝10×2
＝20（千克）
答：筐中原有20千克的橘子．
【点评】本题需要逆向解答，从后向前推算，关键是确定每次变化后的质量与前一次变化之间的关系．
11．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用逆推原理，第2天售出的质量比剩下的一半多18吨，结果还剩下19.5吨．第二天出售前为：（19.5+18）×2＝75（吨）；第1天售出的质量比总数的一半少12吨，所以，第一天出售前为：（75﹣12）×2＝126（吨）．
【解答】解：[（19.5+18）×2﹣12]×2
＝[37.5×2﹣12]×2
＝[75﹣12]×2
＝63×2
＝126（吨）
答：这个仓库原有大米126吨．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每天出售之前的吨数，由此即可得出答案．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】由“第二天吃了剩下的一半少100克，还剩下240克”，假设第二天吃了剩下的一半，那么应该剩下240﹣100＝140（克），则第二天没吃之前是140×2＝280（克）；由“第一天吃了一半多100克”，这时剩下280克，假设第一天吃了一半，应该剩下280+100＝380（克），这380克是原有草莓的一半，则妈妈买来380×2克草莓，据此解答即可．
【解答】解：[（240﹣100）×2+100]×2
＝[280+100]×2
＝380×2
＝760（克）
答：妈妈买来760克草莓．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
13．【答案】80个。
【分析】根据题意画出线段图，可以清晰地发现最后剩的20个占1份，总数是4份。据此用乘法计算总数即可。
【解答】解：20×4＝80（个）
答：食堂一共买来80个橘子。
【点评】此题也可以使用逆推的方法求出原来的总数。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】本题运用逆推法，第三天看了10页后，剩5页，没看之前是：5+10＝15（页）；第二天看了剩下页数的一半还多10页，剩15页，没看之前是：（15+10）×2＝50（页）；第一天看了全书的一半后剩50页，没看之前是：50×2＝100（页）．
【解答】解：（5+10+10）×2×2
＝25×2×2
＝100（页）
答：明明看的这本漫画书一共有100页．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
15．【答案】72块。
【分析】先用18乘2求出第一天吃了一半后余下的数量，然后再乘2即可。
【解答】解：18×2×2
＝36×2
＝72（块）
答：这盒糖果原来有72块。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
16．【答案】见试题解答内容
【分析】由“第二天又摘了一半多2个，这时树上还剩3个桃”这个条件得知“3+2＝5个桃子是第二天树上桃子的一半”，这样即可得出第二天树上的桃子数；同理，即可推算出第一天树上的桃子数，即答案．
【解答】解：（3+2）×2＝10（个）
（10+1）×2＝22（个）
答：树上原来有22个桃子．
【点评】此题简单，只要合理运用“逆推问题”的公式便可解答．
17．【答案】45份。
【分析】此题需要逆推。15份奖品是一、二、三等奖发完后剩下的1，用15÷（1）即可求出一、二、三等奖发完后剩下多少；根据“将其中的发给一等奖的同学，剩下的发给二等奖的同学”，把总数量看作单位“1”，可知一、二等奖共发了总数的（1），求出之后用一、二等奖发完后剩下的数量除以“1减去这个分率”，即可求出奖品的总份数。
【解答】解：一、二、三等奖发完后剩下：
15÷（1）
＝15
＝20（份）
一、二等奖的份数占总份数的：
（1）
总份数有：
20÷（1）
＝20
＝45（份）
答：箱子里原来有45份奖品。
【点评】此题属于逆推问题，求出结果之后可以顺着推一遍，验证结果是否正确。
18．【答案】80颗。
【分析】从最后还剩20颗，依次向前逆推即可。
【解答】解：20×2＝40（颗）
40×2＝80（颗）
答：这盒糖果原来有80颗。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
19．【答案】34颗。
【分析】逆推回去，（6+2）×2求出奖励给丽丽之后余下的数量，再加1之后乘2求出总数量即可。
【解答】解：（6+2）×2
＝8×2
＝16（颗）
（16+1）×2
＝17×2
＝34（颗）
答：李老师买了34颗糖果。
【点评】此题主要考查了逆推的方法，要熟练掌握。
20．【答案】66件。
【分析】逆推回去，（16+2）×2就是第一周售完后剩下的；再减3之后乘2即可求出总件数。
【解答】解：[（16+2）×2﹣3]×2
＝（36﹣3）×2
＝33×2
＝66（件）
答：这批衬衫一共有66件。
【点评】此题主要考查了逆推的方法，要熟练掌握。
21．【答案】见试题解答内容
【分析】一个书架有3层书，共有36本，可以算出相等时每层的本数，然后再加上拿出的或者减去放入的，则得原来每层的本数．
【解答】解：现在每层有书：36÷3＝12（本）
原来第一层：12+3＝15（本）
原来第二层：12﹣7+2﹣3＝4（本）
原来第三层：12+7﹣2＝17（本）
答：原来第一层书架上有15本书，第二层书架上有4本书，第三层书架上有17本书．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
22．【答案】84只。
【分析】用现在羊圈里绵羊的只数减买来绵羊的只数，得出李爷爷把养的绵羊的一半卖给张爷爷后剩下的只数，再乘2，即可得李爷爷原来养的绵羊有多少只。
【解答】解：（90﹣48）×2
＝42×2
＝84（只）
答：李爷爷原来养的绵羊有84只。
【点评】本题主要考查了逆推问题，解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
23．【答案】88米。
【分析】采用逆推的方法，18米就是第一天剩下长度的一半，乘2之后加上8米就是全长的一半，最后乘2即可求出全长。
【解答】解：（18×2+8）×2
＝44×2
＝88（米）
答：这段管道全长88米。
【点评】此题主要考查了逆推的方法，要熟练掌握。
24．【答案】见试题解答内容
【分析】运用逆推的方法求解，最后两人各有800元，哥哥是得到了和着之前同样多的钱数之后是800元，也就是800元一半是弟弟给的，一半是这之前剩下的，800÷2＝400元，那么在这之前哥哥有400元，弟弟有800+400＝1200元；这1200元中有一半是哥哥给的，一半是自己原来的工资，即：1200÷2＝600元，弟弟的工资就是600元，哥哥的工资就是400+600＝1000元．
【解答】解：第二次操作前哥哥有：
800÷2＝400（元）
弟弟给哥哥的钱数也是400元；
第一次操作后弟弟有：
800+400＝1200（元）
弟弟的工资：
1200÷2＝600（元）
哥哥的工资：
400+600＝1000（元）
答：哥哥原来有1000元，弟弟原来有600元．
【点评】解决本题从最后的结果出发，逆着事情发展的顺序，逐步找出最初的状态．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】最后三只猴子都有9个桃子，从后向前进行推理，先求出最后甲猴被丙猴抢后，还剩下几个，以及丙猴原来有的个数；再求出乙猴原来的桃子数；最后求出甲猴原来的桃子数；据此解答即可．
【解答】解：最后甲猴被丙猴抢后，还剩下9个，那么被丙猴抢前就有9×2＝18（个）；
则丙猴又从甲猴手中抢来一半，吃掉一个，还剩18÷2﹣1＝8（个）；
说明丙猴被乙猴抢后，还剩下9﹣8＝1个，
则被乙猴抢前就有1×2＝2（个）；
那么，乙猴又从丙猴手中抢来一半，吃掉一个，还剩2÷2﹣1＝0（个），即乙猴的桃子每增加；
那么，乙猴原来的桃子有9×2＝18（个）；
甲猴从乙猴手中抢来一半，吃掉一个，还剩18÷2﹣1＝8（个）；
那么，甲猴原来的桃子有18﹣8＝10（个）；
答：甲猴原来有10个，乙猴原来有18个，丙猴原来有2个．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
26．【答案】12个。
【分析】还剩下3个桃子，3乘2即可求出第二天剩下多少；再乘2即可求出第一天的，也就是原来这堆桃子有多少个。
【解答】解：3×2×2
＝6×2
＝12（个）
答：原来这堆桃子有12个。
【点评】想要验证逆推问题是否做对，可以根据题干再顺推一遍，看看和题干是不是同样的结果。
27．【答案】见试题解答内容
【分析】将总量当作单位“1”，第一天吃了这批大米的，根据分数减法的意义，此时还剩下全部的1，又第二天吃了余下的，根据分数乘法的意义，第二天吃了全部的（1），则此时还剩下全部的1，又第三、四天都吃了第二天余下的，则第三四天分别吃了全部的，则此时还剩下全部的，又第五天吃了余下的，所以第五天吃了全部的，则此时还剩全部的，又此时还剩40千克，根据分数除法的意义，用剩下的克数除以其占总数量的分率，即得这批大米共多少千克．
【解答】解：（1）
1
40÷（）
＝40÷（）
＝40
＝450（千克）
答：这批大米共450千克．
【点评】完成本题要注意单位“1”的确定，首先根据已知条件求出已知数量占单位“1”的分率是完成本题的关键．
28．【答案】64岁。
【分析】从最后的结果“正好是100岁”向前逆推即可。
【解答】解：（100﹣4）÷（1+0.5）
＝96÷1.5
＝64（岁）
答：这只乌龟64岁。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
29．【答案】184平方分米。
【分析】做上衣用的绸缎面积比绸缎总面积的一半多8平方分米，剩下的84平方分米，那么（84+8）平方分米就是绸缎总面积的一半，然后再乘2就是这匹绸缎的面积是多少平方分米。
【解答】解：（84+8）×2
＝92×2
＝184（平方分米）
答：这匹绸缎的面积是184平方分米。
【点评】解答本题关键是求出绸缎总面积的一半是多少平方分米。
30．【答案】见试题解答内容
【分析】3组人数就相等说明最后每组是8人，最后的人数是经过调整后得到的，来的人就减去，调走的人数就加上．甲组调走了1人是8人，甲原来就有9人；乙组来了1人又走了3人，那么乙组原来就有8﹣1+3＝10人；丙组调来了3人是8人，那么丙组原来就有8﹣3＝5人．
【解答】解：24÷3＝8（人）
甲组：8+1＝9（人）
乙组：8﹣1+3＝10（人）
丙组：8﹣3＝5（人）
答：原来甲组有9人，乙组有10人，丙组有5人．
【点评】此题属于逆着题的条件向上求解，求原来的人数，就用现在的人数﹣来的人数+走的人数．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“第三次用去剩下的一半后还剩4.6米”，得出第三次用之前是4.6×2米，再根据“第二次用去剩下的一半，”则第二次用之前有4.6×2×2，再根据“第一次用去彩带的一半”，则第二次用去之前的4.6×2×2米就是全长的一半．据此解答．
【解答】解：
4.6×2×2×2
＝4.6×8
＝36.8（米）
答：这捆电线原来有36.8米．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，在逆推过程中总数是不变的，我们要找出关键条件入手分析，得出结果．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用逆推法，第二次取出余下大米的一半少2kg，最后剩20千克大米，则第二次取之前为：（20﹣2）×2＝36（千克）；第一次取出全部的一半多1.5kg，则第一次取之前为：（36+1.5）×2＝75（千克）．
【解答】解：[（20﹣2）×2+1.5]×2
＝[18×2+1.5]×2
＝[36+1.5]×2
＝37.5×3
＝75（千克）
答：这袋大米原来重75千克．
【点评】本题主要考查逆推原理，关键根据取之后的质量求取之前的质量．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，剩下的一半就是2根，则分给男同学后剩下的，即跳绳的一半就是2×2＝4根，据此再乘2就是原来跳绳的总根数．
【解答】解：2×2×2＝8（根）
答：赵老师最初拿来8根跳绳．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
34．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：把每一次倒出前的数量看作单位“1”，经过10次倒出后还剩下一瓶水的（1）×（1）×（1）×（1）×…×（1）×（1）；即L，由此可设这瓶水原来有x升，列方程解答，解答时把括号去掉后，可以利用约分使计算简便．
【解答】解：设这瓶水原来有x升．
x×（1）×（1）×（1）×（1）×…×（1）×（1）
x
x
x＝1
答：这瓶水原来有1升．
【点评】本题解答的难点是：把每一次倒出前的数量看作单位“1”，以及灵活运用解答技巧．
35．【答案】600元。
【分析】压岁钱﹣200﹣（压岁钱﹣200）÷2+600＝800，逆推计算即可。先用（800﹣600）求出（压岁钱﹣200）的一半，进而可求出总钱数。
【解答】解：800﹣600＝200（元）
200×2+200
＝400+200
＝600（元）
答：小胖有压岁钱600元。
【点评】想要验证逆推问题是否做对，就跟着题干顺着推一遍，看结果是否和题干一样。
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