湖北省武汉市江岸区2024-2025学年八(下)期中数学试卷（pdf版,无答案）

八年级数学
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正
确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．
1．若 x 3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3
2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
1
A． B． 3 C． 0.1 D． 8
2
3．下列计算正确的是（ ）
A．3+ 2 2 = 5 2 B． 8 + 2 = 10 C．3 2 2 = 3 D． 2 3 = 6
4．已知△ABC 的三边分别为 a，b，c，则下列条件中可以判定△ABC 是直角三角形的是（ ）
A．a=3，b=4，c=5 B．a=5，b=6，c=5
C．∠A=∠B=∠C D．∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
5．如图，当秋千静止时，踏板从点 B 到点 A 的距离（AB 的长）为 5m，
将踏板往前推 4m 到 C 处时（即水平距离 CD=4m），它的绳索始终
拉直，则此时踏板上升的高度（BD 的长）为（ ）
A．1 米 B．2 米
C．3 米 D．4 米
6．已知四边形 ABCD，下列条件能判断它是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠D，∠B=∠C
C．AB∥CD，AB=CD D．AC=BD，AC⊥BD
7．如图，E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 的四条边的中点，要使四边形 EFGH 为矩形，四边形 ABCD
应该具备的条件是（ ）
A．一组对边平行而另一组对边不平行 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分
（第 7 题图） （第 8 题图） （第 9 题图）
8．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，DH⊥AB 于点 H，连接 OH，若 OH=3，AC=8，则
DH 的长为（ ）
12 24
A．4 B．3 3 C． D．
5 5
9．如图，矩形 ABCD 中，∠DBC=30°，H 为对角线 BD 上一点，HD=1，连接 AH 并延长至点 K，使得 HK=AH，
连接 CK，且 CK=4，则 AK 的长为（ ）
A． 2 19 B． 4 5 C． 2 17 D．9
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10．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角
形和中间的小正方形 MNPQ 拼成一个大正方形 ABCD．连接 AM，CP，射线 NQ 交边 BC 于点 G．若
小正方形 MNPQ 的面积为 1，阴影部分的面积为 a2（a＞0），
CG
则 的值为（ ）
BG
1 1
A． B．
2a 1 2 a
a a
C． D．
a +1 a +2
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题
卡的指定位置．
11．计算 4 = ．
12．若最简二次根式 a +1与 5 是可以合并的二次根式，则 a= ．
13．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形
A、B、C、D 的边长分别是 4、6、2、4，则最大正方形 E 的面积是 ．
（第 13 题图） （第 14 题图） （第 15 题图） （第 16 题图）
14．两张全等的矩形纸片 ABCD、AECF 按如图方式交叉叠放在一起，若 AAB=AF=3，AE=BC=9，则图中
重叠（阴影）部分的面积为 ．
15．在矩形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，连接 DE、CE，点 F 是 AD 上一点，且 CF 平分∠BCD 交 DE
于点 G，EF 平分∠AFC，则∠FGE= °．
16．如图，点 E 是线段 BC 上的一个动点，AB+DC=4，BC=4，且∠B=∠C=120°，则 AE+DE 的最小值
是 ．
三、解答题（共 8 小题，共 72 分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步
骤或画出图形．
17．（本小题满分 8 分）
1
（1） 8 + 32 2 ； （2）2 18 6 6 ．
2
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18．（本小题满分 8 分）已知 x = 3 +1， y = 3 1，求下列各式的值：
（1）x2+2xy+y2； （2）x2-y2．
19．（本小题满分 8 分）如图，在 ABCD 中，点 E、F 在对角线 AC 上，且 AE=CF，求证：四边形 BFDE
是平行四边形．
20．（本小题满分 8 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，DA=1．
（1）求∠DAC 的度数；
（2）求四边形 ABCD 的面积．
21．（本小题满分 8 分）如图是由小正方形组成的 8×6 网格，每个小正方形的顶点叫做格点．平行四边形
ABCD 的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果
用实线，每个任务的画线不超过三条．
（1）在图 1 中，作出 AB 的中点 M；
（2）在图 1 中，过点 A 作 AH⊥CD 于点 H；
（3）在图 2 中，点 E 为 AB 上一点，且点 E 为非格点，在 CD 上作点 F，使 CF=AE；
（4）在图 3 中，点 E 为 AB 上一点，且点 E 为非格点，在 BC 上作点 G，使得 BE=BG．
图 1 图 2 图 3
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22．（本小题满分 10 分）
定义：若 ( a + b )( a b ) = c ，c 是有理数，则称 a + b 与 a b 是关于 c 的“美好数”
例如： ( 3 + 2)( 3 2) = ( 3)2 ( 2)2 =1则称 3 + 2 与 3 2 是关于 1 的“美好数”．
（1） 2+ 3 关于 1 的“美好数”是 ；
1 1 1
（2）化简： + + + ；
9 + 11 11+ 13 119 + 121
（3）若 y 是 10 1关于 9 的“美好数”，请直接写出 4y2-8y+2025 的值．
23．（本小题满分 10 分）
问题背景 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E，F分别是边BC所在直线上的两点，且∠EAF=45°．
如图 1，过点 A 作 AH⊥AF，且 AH=AF，连接 BH，HE，可以证明△ACF≌△ABH，再可以证明
△AEF≌△AEH．
请直接写出 BE，CF，EF 之间的数量关系 ．
尝试迁移 在“问题背景”的条件下，将∠EAF 绕点 A 逆时针旋转至如图 2 所示位置，CF=3，
BE-CE=2，求△ABC 的周长．
拓展创新 如图 3，在△ABC 中，∠BAC=90°，点 D，E 在边 BC 上，∠DAE=45°，BD=CE，若 AD=5，
AE = 3 2 ，请直接写出 BC 的长 ．
图 1 图 2 图 3
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24．（本小题满分 12 分）已知四边形 ABCO 为矩形，点 D 为边 BC 上一动点，分别以点 O 为坐标原点，
OA 所在的直线为 x 轴，OC 所在的直线为 y 轴建立平面直角坐标系．
（1）如图 1，若点 B 的坐标为（3，5），将△ABD 沿 AD 翻折得到△AED，并使得点 B 的对应点点 E
刚好落在 y 轴上．
①请直接写出点 E 的坐标 ；
②求出点 D 的坐标．
（2）如图 2，当点 D 为边 BC 的中点时，仍将△ABD 沿 AD 翻折得到∠AED，连接 CE 并延长交 OA
于点 F，求证：点 F 为边 OA 的中点．
（3）如图 3，若点 D 为边 BC 的中点，点 B 的坐标为（3，5），点 P 的坐标为（1，0）．点 Q 为平面直
角坐标系内一点，且∠BQP=90°，连接 DQ，请直接写出线段 DQ 的范围 ．
图 1 图 2 图 3
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