北京一零一中2024一2025学年度第二学期期中练习
八年级数学
一、选择题（本题共30分，每小题3分)第1一10题均有四个选项，符合题惫的选项只有
个
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（)
A
B.V3
C.⑧
D.V0.2
2.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是()
A.2,3,4
B.3,4,5
C.7,8,11
D.11,12,15
3.下列计算正确的是（)
A,3W5×V5=4v5
B.V4+V9=V3
C.2V3-V3=V5
D.V(-3)2=-3
4.如图，在ABCD中，∠D=150°，则∠C=()
A.30°
B.40°
C.50°
D.55
A
D
B
B
第4题图
第6题图
第7题图
5.下列曲线中表示y是x的函数的是(
B
D.
6.如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC,BD交于点O,P为边BC上一点，且BP=
OB,则CP的长为()
A.0.5
B.V2-1
C.2-v2
D.1
7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A、点B为圆心，大于号AB长为半径作弧，两
孤分别相交于点M,N,作直线N交AB于点D,交BC于点E,连接CD,∠CDE-=20°，则
∠ACD的度数为()
A.40°
B.45°
C.50°
D.55°
第1页共6页
&我阁汉代欲学家赵爽为《周僻算经》一·书作序时介绍了“勾股圆方图"，亦称“赵爽弦图”、如
,四个金兽的度角三角形拼成大正方形ABCD,中空的部分是小正方形EFGH,连接CE.若
正方形ABCD的面积为0，EF=号BG,则CE的长为()
A.5
B.5
C.0
D.10
B
第8题图
第9题图
第10题图
9.如图，将一张矩形纸片沿对角线BD翻折，点C的对应点为C',AD与BC交于点E.岩
AB=12,BC=18,则DE的长为()
A.9
B.12
C.13
D.15
10.如图，已知正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一个动点（不与点B、点D重合），
点F在AD上，∠EF=45°，下列说法正确的是()
①AE=EC:②∠BAE=∠FED:③△ABE≌△EDF:
④若∠EAD=∠BAE+45°，连接FC,则FC=V2EC.
A.①②B.②③
C.①③④
D.①②④
二、填空题（本题共18分，每小题3分】
11.使Vx一1有意义的x的取值范围是
12.将一次函数y=2x+1的图象向下平移3个单位长度，那么平移后的图象所对应的函数解
析式是
13.直线y=x+2与坐标轴所围成的图形面积是
14.如图所示，一次函数y=c+b(k、b为常数，且0)与正比例函数y=ax(a为常数，且
a0)相交于点P,则不等式：+b>r的解集是
y=kx+b
第14题图
第15题图
15.如图，D、E分别为AB、AC中点，点F在DE上，且∠AFC=90°，若DF=1,AC=7,
则BC的长为
16.某A【分栋机器人工作时，每小时可分拣包裹数50件，每工作3小时暂停0.5小时校准，
校准期间不工作总分拣包裹数记为y件，总耗时记为x小时（含分拣与校准时间），机器人分拣
的平均速度)=
义则当
时，v恰为45件/小时.
第2页共6页北京一零一中 2024-2025学年度第二学期初二数学期中练习参考答案
一、选择题（共 30分，每题 3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C A C C D D C D
二、填空题（共 18分，每题 3分）
11. ≥ 1 12. = 2 2
13. 2 14. x < 2
10 20
15. 9 16. ，5， ，10
3 3
三、解答题（共 52 分，其中第 17 题 6 分，第 18、19、22 题 4 分，第 20、21、23 题 5 分，
第 24、25 题 6 分，第 26 题 7 分）
17. 解：（1）√3 × √6 + √50
= 3√2 + 5√2
= 8√2
（2）(3√2)2 + (√3 + 2)(√3 2)
= 18 +（3 - 4）
= 17
18. 证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC，AD = BC.
∵ AE = CF，
∴ AD – AE = BC – CF，
即 DE = BF.
∵ 点 E、点 F 分别在边 AD、BC 上，
∴ DE∥BF.
∵ BF=DE，BF∥DE
∴ 四边形 BEDF 是平行四边形.
19. （1）
A D
P
B C
E F
（2）① 四条边相等的四边形是菱形
② 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
说明：（2）②要求准确表述“一组对边”“平行且相等”，如表述“对边”、“两组对边”、
“一条对边”等得 0 分.
20. （1） 甲 = 2.5x + 6000 乙 = 5x
（2）甲印刷厂收费 2.5 × 3000 + 6000 = 13500 元，
乙印刷厂收费 5 × 3000 = 15000 元，
∵ 13500 < 15000，∴ 3000 份海报选择甲印刷厂.
（3）由 甲 > 乙得，2.5x + 6000 > 5x，解得 x < 2400.
∴印刷数量小于 2400 份时，选择乙印刷厂；
印刷数量等于 2400 份时，选择甲、乙印刷厂都可以；
印刷数量大于 2400 份时，选择甲印刷厂.
21.（1）证明： ∵ AB = AC，AD 平分∠BAC 于点 D，
∴ AD⊥BC，BD = CD.
∵ DE = DF，
∴ 四边形 BECF 是平行四边形.
∵ AD⊥BC，点 F 在 AD 的延长线上，
∴ EF⊥BC，
∴ BECF 是菱形.
说明：如使用了不存在的判定定理，如由对角线互相垂直平分直接得到菱形，酌情扣 1 分.
（2） ∵ 四边形 BECF 是菱形，
∴ BE = BF .
∵ ∠ABF = 90°，∠BAF = 30°，
∴ ∠AFB = 60°.
在 Rt△BDF 中，∠BDF = 90°，
∴ ∠DBF = 90° - 60°= 30°，
∴ BF = 2DF.
由勾股定理，DF2 + BD2 = BF2，
∵ BD = 3，
∴ DF = √3.
∵ DE = DF，
∴ EF = 2DF = 2√3.
∵ BD = CD，
∴ BC = 2BD = 6.
1
∴ S 菱形 BECF = BC×EF
2
1
= ×6×2√3 = 6√3.
2
22. 解：（1） ∵ 一次函数 y=kx+b 的图象由函数 y=-4x 平移得到，
∴ k = -4.
∵ 函数图象经过点（3，-2），
∴ -2 = -4×3+b
∴ b = 10
∴ 一次函数的解析式为 y=-4x+10.
2
（2） ≥ 且 ≠ 0 .
3
23. （1） ≠ 1
（2）m = 4
（3）
（4）① 函数图象关于直线 x=1 对称.
或 当 x<1 时，y 随 x 增大而增大；当 x>1 时，y 随 x 增大而减小.
② x < -1 或 x > 3
24. （1）① k=2
② 当 a=1 时，点 A（1,3），点 B（1,4），一次函数 = + 1( > 0)过定点 P（0,1）.
若函数刚好经过点 A，则 k1 = 2；
若函数刚好经过点 B，则 k2 = 3；
所以当一次函数与线段 AB 有公共点时，2≤k≤3.
1
（2） < < 2
3
点 A 的轨迹为直线 y=x+2，点 B 的轨迹为直线 y=x+3
1
= + 2 = 3 1 = + 3 = 2由{ 得{ 5，从而 > ；由{ 得{ ，从而 < 2. = 4 + 1 = 3 = 2 + 1 = 5
3
25.（1）补全图形
1
（2）∠BEC = 90°
2
A D
F
H
B C
G E
过点 A 作 AH⊥BF，垂足为 H .
∵ AF = AB，
1 1
∴ ∠BAH = ∠BAF = ，
2 2
1
∴ ∠BEC =∠ABH = 90° .
2
（3）GE=AG+CE
证法一：
过点 A 作 AM⊥FB，交 CB 延长线于点 M，在 GE 上截取 NE=CE，连接 AN.
则△ABM≌△BCE（ASA）
∴ BM = CE，AM = BE，
∴ BM=NE，BM//NE，
∴ 四边形 MNEB 是平行四边形，
∴ MN//BE，MN=BE=AM，
∴ ∠MAN=∠MNA.
1
∵ ∠MAG=∠MNG= ，
2
∴ ∠GAN=∠GNA
∴ AG=GN
∴ GE=AG+CE
证法二：
K
A J D
F
B C
G E
过点 B 作 BJ⊥BE，交 AD 于点 J，连接 EJ 并延长，与 GA 延长线交于点 K.
则△BCE≌△BAJ（ASA）
∴ CE = AJ，BE = BJ，
∴ △BJE 是等腰直角三角形，
∴ ∠GEK = 45°+α .
∵ AD//EG，
∴ ∠AJK =∠GEK = 45°+α .
∵ ∠BAF = α，
∴ ∠KAJ = 90°-α，
∴ ∠AKJ =180°-∠KAJ-∠AJK=45°+α =∠AJK=∠GEK，
∴ AK = AJ，GK = GE，
∴ GE=AG+CE
26.（1） 1， 3
（2）直线 : = + 10 + 过定点( 1,10)，
连接( 1,10)与临界点( 6,0)得直线斜率 1 = 2，
10
连接( 1,10)与临界点 (6,0)得直线斜率 2 = ， 7
10
所以 k 的取值范围是0 < < 2或 < < 0 .
7
2√2+√3 11 9 2√2 √3
（3） < 6 √2或 > 5 + √2或 < <
2 2
1 √3 1 √3
+ 1 < 5 √2或 + + (5 √2) > 并且(5 √2) ( + ) > 或 > 5 + √2
2 2 2 2
2√2+√3 11 9 2√2 √3
解得 < 6 √2或 > 5 + √2或 < <
2 2
