华大师大版2025年春学期七年级下册期中数学试卷(含解析答案)

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华大师大版2025年春学期七年级下册期中数学试卷
本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单选题(每小题4分，共48分)
1、下列各式中是一元一次方程的是(　　　)
A.4x2－1＝5 B.＝6 C.－4 D.＋＝2
2、下列方程的解是x＝2的是(　　　)
A.4x＋8＝0 B.x＝2 C.1－3x＝5 D.－x＋＝0
3、若a＞b，则下列不等式不一定成立的是(　　　)
A.3a＞3b B.a－2＞b－2 C.－4a＞－4b D.1－3a＜1－3b
4、下列方程变形正确的是(　　　)
A.由4x＝－1得x＝－4 B.由5x＋3＝0得5x＝－3
C.由＝＋1得3x＝2x＋1 D.由－2(x－1)＝4得－2x－1＝4
5、下列方程组是二元一次方程组的是(　　　)
A. B. C. D.
6、用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是(　　　)
A.2y＝6 B.8y＝16 C.－8y＝16 D.－2y＝6
7、不等式5x＋6≤16的解集是(　　　)
A.x≤2 B.x＞2 C.x≤－2 D.x＜2
8、若方程3x＋β－8＝0的解是x＝4，则β的值为(　　　)
A、－3 B、4 C、0 D、－4
9、一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是(　　　)
A.x＋3＞0 B.x－3＜0 C.2x≥6 D.3－x＜0
10、关于x的方程3x＋5＝0与3x＝1－3m的解相同，则m等于(　　　)
A. B.－2 C.－ D.2
11、如果关于x的不等式(a－2)x＞a－2的解集为x＜1，那么a的取值范围是(　　　)
A．a≤2 B．a≥2 C．a＜2 D．a＞2
12、观察下列算式的规律：
21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、25＝32、26＝64、27＝128、28＝256……根据上述的规律，你认为22025的末位数字应该为(　　　)
A.8 B.6 C.4 D.2
二、填空题(每小题3分，共24分)
13、如果－3x2a－1＋6＝0是一元一次方程，那么a＝　　　，则2a－5＝　　　。
14、若＋＝0，则可列方程组为：　　　　　，x＝　　　，y＝　　　。
15、若a＞b，用不等号填空。
(1)－a　　　－b；(2)4.5a　　　4.5b；(3)9＋a　　　9＋b。
16、若式子6＋与的值互为相反数，可列式为　　　　　，则x＝　　　　　。
17、不等式－2x≤6的负整数解是　　　　　，负整数解之和是　　　　　。
18、不等式9－3x＞2的非负整数解的个数是　　　　　　　。
19、若2x－5与－互为负倒数，则x＝　　　　　　。
20、我们称使＋＝成立的一对数a、b为“相伴数对”，记为(a，b)，如：当
a＝b＝0时，等式成立，记为(0，0)。若(a，3)是“相伴数对”，则a的值为　　　　　。
三、解答题(共78分)
21、(20分)请用自己喜欢的方法解下列方程或方程组：
(1)8(x－3)＝5x (2)15－(7－5x)＝2x＋(5－3x)
(3) (4)
22、(10分)解下列不等式，并将解集用数轴表示出来。
(1)3x＋5≥2(3＋x) (2)2(x＋2)－4＜6＋3(x－1)
23、(8分)在等式mx2＋nx＝y中，当x＝1时，y＝5；当x＝2时，y＝14；
(1)求m、n的值；(2)求3m2＋2mn的值。
24、(8分)已知是关于x、y的方程组的解。
(1)求：a、b的值；(2)求2ab－a的值。
25、(8分)某工厂有25名工人要完成650件产品，其中男工每人定额20件，女工每人定额30件。若这25名工人中只有女工与男工，求男工与女工各有多少名？
26、(8分)平昌某农场收割小麦，已知2台大型收割机和3台小型收割机每小时可收割小麦1.9公顷，3台大型收割机和4台小型收割机每小时可以收割小麦2.7公顷。问每台大型收割机和每台小型收割机每小时各收割小麦多少公顷？
27、(6分)已知关于x、y的方程组的解满足2x－ky＝10(k是常数)。
(1)求k的值；(2)求出关于x、y的方程(k－1)x＋2y＝13的正整数解。
28、(10分)阅读材料：
把关于x、y的两个二元一次方程x＋ky＝b与kx＋y＝b(k≠1)叫做互为共轭二元一次方程，像x＋4y＝5与4x＋y＝5这样的方程是互为共轭二元一次方程；像二元一次方程组，这样由互为共轭二元一次方程组成的方程组叫做共轭二元一次方程组。
(1)(4分)若关于x、y的方程组，为共轭二元一次方程组，
则a＝　　　，b＝　　　。
(2)(4分)解共轭二元一次方程组：。
解：由①＋②得：x＋y＝2③，由①－③得：y＝1，由②－③得：x＝1。
∴ 是原方程组的解。
仿照上面方程组的解法解方程组：。
(3)(2分)发现：若共轭二元一次方程组的解是，则m、n之间的数量关系是　　　　　　。
华大师大版2025年春学期七年级下册期中数学试卷答案解析
一、单选题(每小题4分，共48分)
1、下列各式中是一元一次方程的是(　　　)
A.4x2－1＝5 B.＝6 C.－4 D.＋＝2
答案：B
2、下列方程的解是x＝2的是(　　　)
A.4x＋8＝0 B.x＝2 C.1－3x＝5 D.－x＋＝0
答案：D
3、若a＞b，则下列不等式不一定成立的是(　　　)
A.3a＞3b B.a－2＞b－2 C.－4a＞－4b D.1－3a＜1－3b
答案：C
4、下列方程变形正确的是(　　　)
A.由4x＝－1得x＝－4 B.由5x＋3＝0得5x＝－3
C.由＝＋1得3x＝2x＋1 D.由－2(x－1)＝4得－2x－1＝4
答案：B
5、下列方程组是二元一次方程组的是(　　　)
A. B. C. D.
答案：A
6、用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是(　　　)
A.2y＝6 B.8y＝16 C.－8y＝16 D.－2y＝6
答案：C
7、不等式5x＋6≤16的解集是(　　　)
A.x≤2 B.x＞2 C.x≤－2 D.x＜2
答案：A
8、若方程3x＋β－8＝0的解是x＝4，则β的值为(　　　)
A、－3 B、4 C、0 D、－4
答案：D
9、一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是(　　　)
A.x＋3＞0 B.x－3＜0 C.2x≥6 D.3－x＜0
答案：B
10、关于x的方程3x＋5＝0与3x＝1－3m的解相同，则m等于(　　　)
A. B.－2 C.－ D.2
答案：D
11、如果关于x的不等式(a－2)x＞a－2的解集为x＜1，那么a的取值范围是(　　　)
A．a≤2 B．a≥2 C．a＜2 D．a＞2
答案：C
12、观察下列算式的规律：
21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、25＝32、26＝64、27＝128、28＝256……根据上述的规律，你认为22025的末位数字应该为(　　　)
A.8 B.6 C.4 D.2
答案：D
二、填空题(每小题3分，共24分)
13、如果－3x2a－1＋6＝0是一元一次方程，那么a＝　　　，则2a－5＝　　　。
答案：1 －3
14、若＋＝0，则可列方程组为：　　　　　，x＝　　　，y＝　　　。
答案： 3 2
15、若a＞b，用不等号填空。
(1)－a　　　－b；(2)4.5a　　　4.5b；(3)9＋a　　　9＋b。
答案：(1)＜ (2)＞ (3)＞
16、若式子6＋与的值互为相反数，可列式为　　　　　，则x＝　　　　　。
答案：6＋＋＝0 －2
17、不等式－2x≤6的负整数解是　　　　　，负整数解之和是　　　　　。
答案：－3、－2、－1 －6
18、不等式9－3x＞2的非负整数解的个数是　　　　　　　。
答案：3(0、1、2)
19、若2x－5与－互为负倒数，则x＝　　　　　　。
答案：3
20、我们称使＋＝成立的一对数a、b为“相伴数对”，记为(a，b)，如：当
a＝b＝0时，等式成立，记为(0，0)。若(a，3)是“相伴数对”，则a的值为　　　　　。
答案：－ ( 解得：a＝－)
三、解答题(共78分)
21、(20分)请用自己喜欢的方法解下列方程或方程组：
(1)8(x－3)＝5x (2)15－(7－5x)＝2x＋(5－3x)
答案：(1)x＝8 (2)x＝－0.5或x＝－
(3) (4)
答案：(3) (4)
22、(10分)解下列不等式，并将解集用数轴表示出来。
(1)3x＋5≥2(3＋x) (2)2(x＋2)－4＜6＋3(x－1)
答案：(1)x≥1(数轴略) (2)x＞－3(数轴略)
231、(8分)在等式mx2＋nx＝y中，当x＝1时，y＝5；当x＝2时，y＝14；
(1)求m、n的值；(2)求3m2＋2mn的值。
答案：(1)解：由题意可知：
解得：
∴ m＝2 n＝3
(2)∴ m＝2 n＝3
∴ 原式＝3×22＋2×2×3
＝3×4＋2×2×3
＝12＋12
＝24
∴ 原式的值是24。
24、(8分)已知是关于x、y的方程组的解。
(1)求：a、b的值；(2)求2ab－a的值。
答案：(1)代入得 解得：
∴ a＝5 b＝4
(2)∵ a＝5 b＝4
∴ 原式＝2×5×4－5
＝40－5
＝35
∴ 原式的值为35。
25、(8分)某工厂有25名工人要完成650件产品，其中男工每人定额20件，女工每人定额30件。若这25名工人中只有女工与男工，求男工与女工各有多少名？
答案：解：设男工有x人，女工有y人，由题意可知：
解得：
经检验符合题意。
答：男工有10人，女工有15人。
26、(8分)平昌某农场收割小麦，已知2台大型收割机和3台小型收割机每小时可收割小麦1.9公顷，3台大型收割机和4台小型收割机每小时可以收割小麦2.7公顷。问每台大型收割机和每台小型收割机每小时各收割小麦多少公顷？
答案：解：设每台大型收割机每小时收割小麦x公顷，每台小型收割机每小时收割小麦y公顷，由题意可知：
解得：
经检验符合题意
答：每台大型收割机每小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机每小时收割小麦0.3公顷。
27、(6分)已知关于x、y的方程组的解满足2x－ky＝10(k是常数)。
(1)求k的值；(2)求出关于x、y的方程(k－1)x＋2y＝13的正整数解。
答案：(1)由方程组得：
∵ 原方程组的解满足2x－ky＝10(k是常数)
∴ 2×1－k×(－2)＝10 解得：k＝4
∴ k的值是4。
(2)把k＝4代入方程(k－1)x＋2y＝13得：
3x＋2y＝13 解得：y＝或x＝
∴ 关于x、y的方程(k－1)x＋2y＝13的正整数解为或。
28、(10分)阅读材料：
把关于x、y的两个二元一次方程x＋ky＝b与kx＋y＝b(k≠1)叫做互为共轭二元一次方程，像x＋4y＝5与4x＋y＝5这样的方程是互为共轭二元一次方程；像二元一次方程组，这样由互为共轭二元一次方程组成的方程组叫做共轭二元一次方程组。
(1)(4分)若关于x、y的方程组，为共轭二元一次方程组，
则a＝　　　，b＝　　　。
答案：(1)由题意可知：
解得：
∴ a＝1 b＝3
(2)(4分)解共轭二元一次方程组：。
解：由①＋②得：x＋y＝2③，由①－③得：y＝1，由②－③得：x＝1。
∴ 是原方程组的解。
仿照上面方程组的解法解方程组：。
答案：解：(2)由①＋②得：－x－y＝6 ③
由①＋③得：－4x＝12 解得：x＝－3
由②＋③得：－4y＝12 解得：y＝－3
∴ 原方程组的解是。
(3)(2分)发现：若共轭二元一次方程组的解是，则m、n之间的数量关系是　　　　　　。
答案：m＝n(m－n＝0)
学校： 考号： 姓名： 班级：
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学校： 考号： 姓名： 班级：
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