《探索勾股定理》教学设计（第一课时）
教学目标
1.用数格子的方法探索直角三角形的三边关系,掌握勾股定理的内容.
2.让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思维过程,体会数形结合和从特殊到一般的思想方法.
3.探索勾股定理并灵活运用.
4.在探索勾股定理的过程中,体验获得成功的快乐;通过介绍勾股定理在中国古代的研究,激发学生对祖国悠久文化历史的热爱,激励学生发奋学习.
二、教学重难点
教学重点
勾股定理的探索过程，让学生深入理解定理的形成，以及掌握勾股定理在简单实际问题中的应用方法，能够准确运用定理进行计算和分析。
教学难点
勾股定理的验证过程，涉及到较为抽象的数学思想和方法，如何引导学生从具体的实例和操作中抽象出数学原理，是教学中的难点所在。
三、教学过程
情境导入（8分钟）
问题呈现：李老师家中的电视前不久坏了，想买一台65英寸（电视机屏幕对角线的长度）新电视，通过网上查询，电视的长、宽的比值一般为16:9，你能帮李老师算出电视机的长和宽分别为多少厘米吗？（精确到0.1厘米,1英寸=2.54厘米）
展示直角三角形图片：让学生凭借直觉和已有的生活经验对斜边长度进行猜测，激发学生的探究欲望。随后，教师展示通过实际测量得到的结果（5厘米），引发学生的认知冲突。
3. 设疑引入：教师提出疑问，这个3、4、5的长度关系是偶然的巧合吗？还是存在着某种普遍的规律？通过这样的设疑，自然地引出本节课的课题 —— 探索勾股定理，激发学生进一步探究的热情。
探究新知（20分钟）
活动1：
将学生进行分成五组，为每组学生提供不同的直角三角形模型，。让学生分组测量这些直角三角形模型的三条边长度，并认真填写表格记录下测量的数据。接着，引导学生计算各边长度的平方值，通过对这些数据的分析和比较，鼓励学生自主发现其中可能存在的规律：直角边的平方和等于斜边的平方。在这个过程中，学生通过亲身体验和实际操作，培养了动手能力和数据分析能力。（各小组自行分工）
序号 直角边 平方 另一直角边 平方 斜边 平方 三边关系
1
2
3
4
5
活动2：勾股定理的验证
先用几何画板进行动态演示，以直角三角形的三边为边长分别作正方形，让学生直观地看到三个正方形面积之间的关系。然后，采用拼图的方法，让学生更加形象地验证：两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积。最后，在学生充分观察和实践的基础上，引导学生归纳总结出直角三角形的勾股定理，完成从具体实例到数学定理的抽象过程。
定理应用（12分钟）
案例1：电杆拉线的长度
如图，从电线杆离地8米处向地面拉一条钢索，如果钢索在地面固定点到电线杆的底部的距离为6米，求拉线的长度。
巩固练习（分层设计）
基础题：
（1）求阴影部分的面积。
在RT△ABC中，∠B=90°，BC=12，AC=13，求AB的长。
在直角三角形中，若两边的长为3cm和4cm，求第三边的长。
如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面积。
2. 提升题：
（1）李老师家中的电视前不久坏了，想买一台65英寸（电视机屏幕对角线的长度）新电视，通过网上查询，电视的长、宽的比值一般为16:9，你能帮李老师算出电视机的长和宽分别为多少厘米吗？（精确到0.1厘米,1英寸=2.54厘米）
解；设电视机的长、宽分别为16x厘米和9x厘米，由勾股定理可得：
∴长为16×8.99≈143.8厘米，宽为9×8.99≈80.9厘米
（2）今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。问折者高几何？意思是：有一根竹子原来高一丈（1 丈 = 10 尺），竹梢部分折断，尖端落在地上，竹尖与竹子根部的距离为三尺。问折断处离地面的高度是多少？
引入《九章算术》中的 “折竹抵地” 问题，让学生尝试解读古代数学问题，并运用勾股定理进行求解。这个过程不仅加深了学生对勾股定理的理解，还让学生感受到中国传统数学文化的博大精深，拓展学生的数学视野。
3.拓展题
如图，某会展中心准备将高5米，长13米，宽2米的楼道铺上地毯，地毯每平方米18元，请版主计算一下铺上这个楼道需要多少钱？
总结提升（5分钟）
1. 知识树梳理：运用知识树的形式，帮助学生梳理本节课的知识脉络。从直角三角形的基本概念出发，引出三边之间的特殊关系 —— 勾股定理，再到勾股定理在实际生活中的应用，让学生对知识有一个系统而全面的认识。
四、作业设计
1. 必做：完成课堂精练《勾股定理》第一课时作业的习题（A组），
2. 选做：完成课堂精练《勾股定理》第一课时作业的习题（B组、C组）
3：实践作业
要求学生回家后测量自家书桌的长和宽，计算书桌的对角线长度，然后再用卷尺或皮尺进行测量。将数学知识延伸到学生的日常生活中。
五、板书设计
六、教学反思
1. 紧密联系生活：在教学过程中，注意应尽量从学生熟悉的生活情境入手，选取生产、生活中的实际案例，让学生感受到数学知识就在身边，提高学生的学习积极性和参与度。
2. 巧用教具：充分利用玉米粒、容易获取的材料作为教具，通过这些教具进行演示和实验，使抽象的数学知识变得更加直观、形象，易于学生理解和接受。
3. 强调学以致用：整节课围绕数学知识在实际生产问题中的应用展开，让学生在解决实际问题的过程中，深刻体会数学的实用价值，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力。(共20张PPT)
《探索勾股定理》教学设计（第一课时）
授课人：XXX
教学目标
1
目录
CONTENTS
教学重点与难点
3
教学过程
2
课堂练习与总结
4
Part 1
教学目标
知识与技能目标
1.用数格子的方法探索直角三角形的三边关系,掌握勾股定理的内容.
2.让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思维过程,体会数形结合和从特殊到一般的思想方法.
3.探索勾股定理并灵活运用.
4.在探索勾股定理的过程中,体验获得成功的快乐;通过介绍勾股定理在中国古代的研究,激发学生对祖国悠久文化历史的热爱,激励学生发奋学习.
过程与方法目标
培养学生的观察和归纳能力
通过展示不同直角三角形的边长关系，引导学生观察数据特点，尝试归纳出勾股定理的基本规律，培养其逻辑思维能力。
引导学生通过实验发现规律
通过拼图实验，引导学生观察直角三角形三边关系，初步发现勾股定理的规律，培养探究精神与几何直观能力。
Part2 教学重点
1. 通过实例引入勾股定理，说明直角三角形两直角边平方和等于斜边平方的几何意义。
2. 通过实例分析，引导学生发现勾股定理在解决直角三角形边长问题中的具体应用，如测量距离、判断直角等，培养学生解决实际问题的能力。
引导学生通过面积割补法理解直角三角形三边关系，初步建立勾股定理的逻辑证明思路，激发探究兴趣。
教学难点
引导学生从实际问题中抽象出直角三角形模型，运用勾股定理建立等量关系，培养数学建模能力。
情境导入
问题呈现：李老师家中的电视前不久坏了，想买一台65英寸（电视机屏幕对角线的长度）新电视，通过网上查询，电视的长、宽的比值一般为16:9，你能帮李老师算出电视机的长和宽分别为多少厘米吗？
（精确到0.1厘米,1英寸=2.54厘米）
猜一猜 量一量 思一思
展示图片：让学生先猜后量
设疑引入：教师提出疑问，这个直角三角形的三边分别3、4、5，这种关系是偶然的巧合吗？还是存在着某种普遍的规律？其他直角三角形是否也有这样的规律。
Part 3
教学过程
认真填写表格记录下测量的数据。
探究新知——活动一
1.将学生进行分成九组，为每组学生提供不同的直角三角形模型，让学生分组测量这些直角三角形模型的三条边长度，并认真填写表格记录下测量的数据。
2.引导学生计算各边长度的平方值，通过对这些数据的分析和比较，鼓励学生自主发现其中可能存在的规律：直角边的平方和等于斜边的平方。
序 号 直角边a（短） 平方 直角边b（长） 平方 斜边 c 平方 三边平方之间的关系
1
2
3
4
5
发现：直角三角形中两直角边的平方之和等于斜边的平方
新知探究——活动二
动手操作：用四个全等三角形拼正方形验证勾股定理
老师拼法
Part 4
应用举例
例：
如图，从电线杆离地8米处向地面拉一条钢索，如果钢索在地面固定点到电线杆的底部的距离为6米，求拉线的长度。
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巩
固
练
习
如图，某会展中心准备将高5米，长13米，宽2米的楼道铺上地毯，地毯每平方米18元，请版主计算一下铺上这个楼道需要多少钱？
交流与分享
通过本节课的学习，你有什么收获，请与同桌分享。
01
1.可以从你获得知识与技能去分享；
2.还可以从数学方法，数学思想，数学应用去分享。
提示：
02
作业设计
1. 必做：完成课堂精练《勾股定理》第一课时作业的习题（A组），
2. 选做：完成课堂精练《勾股定理》第一课时作业的习题（B组、C组）
3：实践作业
要求学生回家后测量自家书桌的长和宽，计算书桌的对角线长度，然后再用卷尺或皮尺进行测量。将数学知识延伸到学生的日常生活中。
谢谢
