孝南区 2024-2025 学年度八年级下学期期中参考答案
一、选择题
ACDDB BCBAD
二、填空题
3
11. 5 12.6 13. 2026 14.AD=BC 15. 或 3(填对一个答案给 2 分，全对给 3 分)2
三、解答题
16. 解：原式=4+ 2 -1+3-6 ……………4分(一步计算 1分)
= 2 . ……………6分
x 2 y 2
17.解：原式=
xy(x y) xy(x y)
(x y)(x y)
=
xy(x y)
x y
= ……………4分
xy
∵x=2+ 3，y=2－ 3，
∴x+y=4，xy=(2+ 3 )(2－ 3 )=1， ……………5分
∴原式=4. ……………6分
18. 证明：连接 BF、DE，
∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵E、F分别是 OA、OC的中点，
1 1
∴OE= OA，OF= OC，
2 2
∴OE=OF，
∴四边形 BFDE是平行四边形，
∴BE=DF． ……………6分
(或证明△DOF≌△BOE，或证明△CDF≌△ABE 均可)
19.解：(1)∵(a－ 8)2＋ b 5＋|c－3 2|=0，
∴a－ 8=0，b－5=0，c－3 2=0，
∴a=2 2，b=5，c=3 2. ……………3分
(2)∵a＋c=2 2＋3 2=5 2>5，c- a= 2<5，
∴a＋c>b，c-a∴以 a、b、c为边能构成三角形， ……………6分
周长为：a＋b＋c=2 2＋5＋3 2=5＋5 2. ……………8分
20.解：(1) OE= OF，理由：
∵CE是∠BAC的平分线，
∴∠ACE=∠BCE.
∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，
∴∠ACE=∠OEC，
∴OC=OE，
同理：OF=OC，
∴OE= OF ……………4分
(2)当 O为 AC中点时，四边形 AECF是矩形．
证明：∵O为 AC中点，
∴OA=OC.
又由(1)知，OE=OF，
∴四边形 AECF是矩形． ……………8分
(方法二：当四边形 AECF是矩形时，OE=OF=AO=CO，
∴O为 AC中点.)
21.解：（1）如图所示；
……………2分
（2）如图所示；
……………5分
（3）∵( 2 )2+( 2 2 )2=( 10 )2，
∴此三角形是直角三角形， ……………7分
1
∴S= × 2 × 2 2 =2. ……………8分
2
22.证明：（1）∵四边形 ABCD、AEFG是正方形，
∴AG=AE，AD=AB，∠GAE=∠DAB=90°，
∴∠GAD=∠EAB，
在△GAD与△EAB中，
AG AE
GAD EAB，
AD AB
△GAD≌△EAB（SAS），
∴GD=EB， ……………4分
解：（2）GD⊥EB， ……………5分
理由：若 BE交 AD于 M，
由（1）知：△GAD≌△EAB，
∴∠ADG=∠ABE，
∵∠AMB=∠DMH，
∴∠DHM=∠DAB=90°，
∴GD⊥EB， ……………7分
（3）连接 BD，交 AG于 O，
∵AD=AB=2，
∴BD= (2 2)2 (2 2)2 4，
∵四边形 ABCD是正方形，
1
∴∠AOD=90°，OA=OD= BD=2，
2
∴OG=AG+OA=4，
在 Rt△GOD中，DG= 22 42 2 5，
∴EB=DG= 2 5 . ……………10分
23.（1）证明：如图 1中，取 AB的中点 K，连接 EK．
∵四边形 ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，
∵∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠FEC=90°，
∵∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠FEC=∠BAE，
∵BK=AK，BE=EC，
∴BK=BE，AK=EC，
∴∠BKE=45°，
∵CF是正方形的外角平分线，
∴∠ECF=∠AKE=135°，
在△AKE与△ECF中，
FEC BAE
AK EC ，
ECF AKE
∴△AKE≌△ECF(ASA)，
∴AE=EF； ……………4分
（2）解：存在． ……………5分
理由：如图 2中，取 AB的中点 G，连接 EG、DF，设 AE交 DG于 O．
在△DAG与△ABE中，
AD AB
DAG ABE，
AG BE
∴△DAG≌△ABE(SAS)，
∴∠ADG=∠BAE，DG=AE，
∵∠BAE+∠DAE=90°，
∴∠DAE+∠ADG=90°，
∴∠AOD=90°=∠AEF，
∴DG∥EF，
∵AE=EF，
∴DG=EF，
∴四边形 EFDG是平行四边形，
1
∴AG= AB=2； ……………8分
2
（3）解：当 BG= 2 时，四边形 EFDG为平行四边形. ……………11分
【如图 3中，延长 AB到 G，使得 BG=CE，则 AG=BE．设 DG交 AE于 O．
在△DAG与△ABE中，
AD AB
DAG ABE，
AG BE
∴△DAG≌△ABE(SAS)，
∴DG=AE，∠ADG=∠BAE，
∵∠BAE+∠DAE=90°，
∴∠DAE+∠ADG=90°，
∴∠AOD=∠AEF=90°，
∴DG∥EF，
∵AE=EF，
∴DG=EF，
∴四边形 DGEF是平行四边形，
∴当 BG=CE= 2 时，四边形 DGEF是平行四边形．】
24.解：(1)A(0，8)，C(-6，0)； ……………2分
(2)∵四边形 ABCD是矩形，点 B的坐标是(-6，8)，
∴∠BAO=∠BCO=90°，AB=OC=6，BC=OA=8，
∴在 Rt△ABO中，
BO= AO 2 AB 2 = 82 62 =10；
由折叠得：BE=AB=6，∠BED=∠BAO=90°，ED=AD，
∴EO=BO-BE=10-6=4，∠OED=90°，
设 D(0，a)，则 OD=a，ED=AD =8-a，
在 Rt△EOD中，由勾股定理得：
DE2+OE2=OD2，
即(8-a)2+42=a2，解得：a=5，
∴D(0，5)； ……………6分
(2)①t=2； ……………8分
②存在某一时刻 t，使 AP=PQ，
由题意得，BP=CQ=2t，PC=8-2t，
∵四边形 ABCD是矩形
∴∠ABP=∠PCQ=90°
在 Rt△ABP与 Rt△PCQ中，
AP PQ
，
BP CQ
∴Rt△ABP≌Rt△PCQ(HL)，
∴AB=PC，∠APB=∠PQC，
∴8-2t=6，
∴t=1， ……………11分
∵∠PQC+∠QPC=90°，
∴∠APB+∠QPC=90°，
∴∠APQ=90°，
∴存在，t=1，此时∠APQ=90°． ……………12分
（友情提示：解答题若有其它解法，只要思路结果正确，都应酌情依据步骤给分）展景展展展展展
孝南区2024—2025
学年度八年级下学期期中学业水平监测
数学试卷
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1.若√x一9在实数范围内有意义，则x的取值范围是
兴
A.x≥9
Bx≤9
Cx≥3
Dx≤3
2.下列二次根式是最简二次根式的是
A.V20
B.va2
c.2
※
S
3.在直角坐标系中，点P(一1,2)到原点的距离是
※
兴
A.1
B.v3
C.2
D./5
4.若y=√x-3+V3-x-4,则点Px,)在
※
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.下列计算错误的是
※
A.√2x√5=6
B.V2+V3=√5
C.12÷√5=2
D.V8=2W2
杯
6.如图，在□ABCD中，已知AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC=
A.1
B.2
C.3
D.4
展展展展展展展展展景展展展
5米
(第6题图)
(第7题图)
(第8题图)
7.在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、
C的面积依次为5、9、6，则正方形D的面积是
救
A.8
B.14
C.20
D.25
8.学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度.爱动脑筋的小
兴
明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到
景景展
离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米.则小明算出旗杆的高度为
A.10米
B.12米
C.13米
D.15米
8数学（第1页共6页）
则
9如图，在平面直角坐标系x0y中，若菱形ABCD的顶点小、B的坐标分别为（一3,0)
(20),点D在y轴上，则点C的坐标为
A.(5,4)
B.(4,5)
C.(3,4)
D.(3,5)
要求)
(第9题图)
(第10题图)
10.“赵爽弦图是我国古代数学的骄傲，它是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼接而成。
如图，已知“赵爽弦图中大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x,y表示直角三角形的
两直角边x>),下列三个结论：①x2+y2=49:②x一y=2:③2y+4=49.其中正确结论有
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.如图，已知OA=OB,那么数轴上的点A所表示的数是
12.√24a的值是一个整数，则正整数a的最小值是
13.如图，OP=l,过P作PP⊥OP,且PP,=l,得OP,=√2：再过P作PP2⊥OP1,且P,P=l,
得OP2=√3；又过P2作PP⊥OP2,且P2P=1,得OP=2,…,依照此方法继续下去，得
0P2025-
(第13题图)
(第14题图)
(第15题图)
14.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH
是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是
15.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是BC边上一点，连接AE,把△ABE沿AE折
叠，使点B落在点B'处，当△CEB为直角三角形时，BE的长为
8数学（第2页共6页）
