小题狂做——二项式定理（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
小题狂做——二项式定理（含解析）
一、单选题
1．若的二项展开式中，当且仅当第5项是二项式系数最大的项，则其展开式中的系数为（　　）
A．8 B．28 C．70 D．252
2．的展开式中，的系数为（　　）
A．60 B．-60 C．30 D．-30
3．已知 ，则 （　　）
A． B． C． D．
4．已知 ，则 的值等于（　　）
A．31 B．32 C．63 D．64
二、多选题
5．已知二项式 ，则下列说法正确的是（　　）
A．若 ，则展开式的常数为60
B．展开式中有理项的个数为3
C．若展开式中各项系数之和为64，则
D．展开式中二项式系数最大为第4项
6．在二项式的展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论中正确的是（　　）
A． B．展开式中所有奇数项的二项式系数和为128
C．常数项为 D．展开式中系数最大项为第3项和第4项
7．下列说法正确的是（　　）
A．若二项式的展开式中，第3项的二项式系数最大，则
B．若，则
C．被8除的余数为1
D．的展开式中含项的系数为5292
8．已知，下列结论正确的是（　　）
A．
B．当时，设，则
C．当时，中最大的是
D．当时，
三、填空题
9．的展开式中常数项为　 　.（用数字作答）
10．的展开式中，含的项的系数为　 　．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
【解析】【解答】因为，于是在5个多项式中，取2个用，再从余下3个多项式中取2个用，
最后1个多项式用常数项相乘，因此含的项为，
所以的系数为60.
故答案为：A
【分析】根据已知条件，结合二项式定理即可求解出 的系数.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：因为
第三项为
所以
故答案为：D.
【分析】先由 ，再由其展开式求出第三项系数即可.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴当x=1时， ，
∴ n=5，而 ，
∴ .
故选：A
【分析】由，结合已知易得4n=1024 ，可求n值，根据 ，即可求 的值.
5．【答案】A,D
【解析】【解答】A选项：当 时， ，其中 为整数，且 ，令 ，解得： ，此时 ，故常数项为60；A符合题意；
B选项： ，其中 为整数，且 ，
当 时， ，当 时， ，当 时， ，当 时， ，满足有理项要求，故有4项，B不符合题意；
C选项：令 中的 得： ，所以 或 ，C不符合题意；
D选项：展开式共有7项，最中间一项二项式系数最大，而最中间为第4项，所以展开式中二项式系数最大为第4项，D符合题意
故答案为：AD
【分析】 利用二项展开式的通项公式判断选项A，B，令x=1，可得展开式中各项系数之和，求解出a的值即可判断选项C，再由展开式中共有7项，即可判断选项D，由此即可得出答案。
6．【答案】A,B,D
7．【答案】B,D
8．【答案】A,D
【解析】【解答】在已知式中令得，A符合题意；
时，，
，
，，B不符合题意；
时，，
，C不符合题意；
在中，令得，
令，则，
所以，D符合题意．
故答案为：AD．
【分析】利用已知条件结合赋值法和二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用组合数公式的性质，进而得出结论正确的选项。
9．【答案】
10．【答案】
【解析】【解答】解：在的展开式中，含的项有以下两类：
第一类：4个因式中有1个取到，其余3个都取到2，即，
第二类：4个因式中有2个取到，其余2个都取到2，即，
所以的展开式中含的项为，故含的项的系数为.
故答案为：.
【分析】在的展开式中，含的项有以下两类，第一类：4个因式中有1个取到，其余3个都取到2；第二类：4个因式中有2个取到，其余2个都取到2，再结合组合数公式求和得出含的项的系数.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)