(小升初典型培优)专题17 追及问题-2024-2025学年六年级下册数学典型培优专练通用版（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年六年级下册数学典型培优专练通用版
专题17 追及问题
【第一部分：知识梳理】
一、追击问题的概念：
追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题．
二、追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：
距离差＝速度差×追及时间
追及时间＝距离差÷速度差
速度差＝距离差÷追及时间
速度差＝快速﹣慢速
三、解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．
【第二部分：培优专练】
1．小明和小宇出去春游，每分钟走50米，出发2分后，小明回家取照相机，然后骑自行车以每分钟200米的速度追赶小宇，骑车多少分钟可以追上？
2．小明出去旅游，突然忘记了一样重要的物品没带，于是回家去取，回来时旅游车已经出发，小明拦下一辆出租车。司机说如果每小时行80千米，1小时30分钟就可以追上了，如果每小时行90千米，42分钟就能追上了。求旅游车的速度？
3．甲、乙、丙、丁四辆车在一条路上行驶．甲车8点追上丙车，10点与丁车相遇，12点与乙车相遇，乙车13点与丙车相遇，14点追上丁车．请问：丙车和丁车几点、时几分相遇？
4．小明骑车以每分钟300米的速度从1路车的始发站出发，沿1路车线路前进，小明离开出发地2800米时，一辆1路车开出了始发站．这辆车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停车1分钟．这辆车追上小明需要多少分钟？
5．甲乙丙三个微型机器人在环形导轨上同时同地同向出发匀速行进；当甲第一次追上乙时，丙恰好行了3圈；当甲第一次追上丙时，乙恰好行了5圈．那么，当丙第一次追上乙时，甲恰好行了多少圈？
6．一辆客车与一辆轿车都从A地驶往B地，其中客车的速度是轿车速度的．已知客车比轿车早出发20分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往B地；而轿车出发后中途没有停，直接驶往B地，最后轿车比客车早5分钟到B地．又知客车是上午9时从A地出发的，请问：轿车是在上午什么时候追上客车的？
7．甲、乙、丙兄弟三人骑自行车旅行，约好到某地集合，甲、乙二人早上6时一起从家中出发，甲每小时行15km，乙每小时行12km，丙因有事，到早上8时才从家中出发，下午6时，甲、丙同时到达该地，丙何时追上乙？
8．一只狗追一只兔子，狗跳6次的时间，兔子跳5次，狗跳4次的距离与兔子跳7次的距离相等，兔子跑出5.5米后，狗开始追，兔子再跑多少路程被狗追上？
9．小甬骑车每分钟行200米，小真步行每分钟行80米。小真从A地出发3600米后，小甬才从A地出发，骑车去追小真，但小甬每行5分钟就要停1分钟。小甬追上小真要用多长时间？
10．小明和小红比赛跑步，两人相距100米，小红每秒跑5米，小明跑了1分40秒时追上小红，问：小明要每秒跑多少米？小明追上小红后，又跑了10秒，问：小明超过了小红多远？
11．在一个490米长的圆形跑道上，甲、乙两人从相距50米的A、B两地，同时相背出发，相遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一，当乙回到B地时，甲刚好回到A地，此时他们都按现有速度与方向前进，请问：当甲再次追上乙时，甲一共走了多少米？
12．小明从家到学校上课，开始时以每分钟走50米的速度，走了2分钟，这时他想：若根据以往的经验，再按这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快了速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟，小明家到学校的路有多远？
13．一个骑马者由某城市出发，经过2小时，一个骑自行车者从后面由同处出发，再经过2小时后，他在骑马者后面12千米处，接着又过了3小时，他已经在骑马者前面6千米处了。他们两人每小时各行了多少千米？
14．小明跑步去追一个和他同向而行的100米外的那个人，那个人的速度为4米每秒，小明追那个人追了1分40秒，问：小明的速度是多少？
15．甲、乙两人步行远足旅游，甲出发1小时后，乙从同地同路同向出发，步行2小时后到达甲于45分钟前曾到过的地方。此后乙每小时比原来多行500米，经过3小时追上速度保持不变的甲。甲每小时行多少米？
16．已知A、B两地相距48千米，甲骑自行车每小时走18千米，乙步行每小时走6千米，甲乙两人分别A、B两地同时出发．
（1）同向而行，开始时乙在前，经过多少小时甲追上乙？
（2）相向而行，经过多少小时两人相距40千米？
17．甲、乙两地相距120千米，大客车从甲地出发去乙地，开始时速50千米，中途变为40千米，大客车出发1小时，小轿车从甲地出发，时速80千米。结果两车同时到达乙地，大客车从甲地出发多少分钟才降低速度？
18．两辆车从甲地开往乙地，快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米。如果慢车比快车早出发2小时，当快车追上慢车时，快车行了多少千米？
19．A、B两地之间有一条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，然后不停地在A、B之间往返，60分钟后两人第一次相遇，12分钟后乙第一次追上甲．当甲到达B地时，乙追上甲几次？
20．小甬从家到相距12千米的外婆家，当他走了2千米时，发现少带了一件东西，于是打电话给家中的爸爸，爸爸立即以每小时7千米的速度去追他。当爸爸追上小甬后，又立即以原速返回家，当小甬到外婆家时，爸爸也恰好回到家，小甬每小时行多少千米？
21．甲、乙两人在一条长为90米的跑道上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米。如果他们同时分别从跑道的两端A、B出发，相向而行，当他们跑了12分钟后，共相遇几次？
22．甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，第一次在距中点100米处相遇，甲继续按原速度向B行驶，乙也继续以原速度向A行驶，当甲到达B地后立刻返回，结果又在距中点300米处追上了乙，则A、B两地之间的距离是多少米？
23．甲、乙、丙三人汽车同时从同一地点出发，沿着同一公路追赶前面的一个行人．这三个骑车人分别用6分钟，10分钟，12分钟追上行人．已知甲每小时行96千米，乙每小时行63千米，那么丙每小时行多少千米？
24．解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，6小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？
25．甲在100米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先19米。如果乙和丙按各自原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时，将比丙领先多少米？
26．一辆大卡车上午9时从甲城出发，以每小时40千米的速度向乙城驶去，2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲城出发向乙城行驶，当小轿车到达乙城时，大卡车距离乙城还有100千米，小轿车是什么时候到达乙城的？
27．淘淘和爷爷每天早上在操场上锻炼．淘淘跑一圈需要4分钟，爷爷走一圈需要20分钟，如果两人同时同地出发，同向而行，多少分钟后，淘淘第一次追上爷爷？
28．甲、乙两人在一条800米环形跑道上，同时同地出发，同向而行，甲每分钟跑100米，乙每分钟跑80米，两人每跑200米休息1分钟，甲需要多久才能第一次追上乙？
29．甲骑车，乙跑步，两人同时从一点出发沿着4千米的环形公路同方向进行晨练。出发10分钟后，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700米，求甲、乙两人的速度各是多少。
30．姐姐和妹妹都从家到学校上学，姐姐每小时走3.3千米，妹妹每小时走2.4千米，姐姐让妹妹先走3分钟，然后姐姐才出发追赶妹妹，经过多少分钟姐姐可以追上妹妹？
31．甲乙两人分别从A、B两地出发（乙在前，甲在后）AB＝100m，甲的速度为20m/s，乙的速度为10m/s，每跑100米，甲乙两人均需要休息10s，问，甲经过多长时间追上乙？
32．王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，到达乙地时，他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时55千米，如果他想按时返回甲地，他往回开时的速度应是多少？
33．双休日，小亚和小巧相约去同一条马路一段的自然博物馆．小巧家离自然博物馆近180米，两人同时从家里出发，小巧平均每分钟走45米，12分钟后小亚追上了小巧．小亚平均每分钟走多少米？
34．轿车每小时行80千米，货车每小时行60千米．如果两车同时从甲乙两地相对开出，3小时可以相遇．如果两车同时同向而行，轿车追上货车需要多少小时？
35．甲现在坐在公共汽车上，发现好朋友乙从公共汽车旁向相反的方向行走，10秒后公交车到站，他下车追乙，如果甲的速度是乙的倍，且比公共汽车的速度慢，那么甲下车后追上乙要多少秒？
参考答案及试题解析
1．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干分析可得，从出发到小明返回到家，二人已经走了2×2＝4分钟，此时小宇距离小明50×4＝200米，此时小明骑自行车开始追及，根据“追及（拉开）路程÷（速度差）＝追及（拉开）时间”，代入数值，计算即可．
【解答】解：根据题干分析可得：50×2×2÷（200﹣50），
＝200÷150，
＝1（分钟），
答：骑车1分钟可以追上．
【点评】此题考查追及问题，抓住“追及（拉开）路程÷（速度差）＝追及（拉开）时间”，即可解答．
2．【答案】71.25。
【分析】由每小时行80千米，需1小时30分钟才能追上，可知小明应行80×1.5＝120（千米）才能追上旅游车，由每小时行90千米，42分钟就能追上，可知小明应行9063（千米）才能追上旅游车，由关系式：路程差÷时间差＝校车速度，解决即可。
【解答】解：1小时30分钟＝1.5小时 42分钟＝0.7小时
（80×1.5﹣90×0.7）÷（1.5﹣0.7）
＝57÷0.8
＝71.25（千米/小时）
答：旅游车的速度是71.25千米/小时。
【点评】此题也可用方程解答，依据追及路程相等，设旅游车的速度为每小时x千米，得：90×（80﹣x）＝42×（90﹣x），解方程即可。
3．【答案】见试题解答内容
【分析】以8点为基点，以此时的甲乙距离为“1”，甲车8点追上丙车，12点与乙相遇，从8点到12点共经过4小时，由此可知知：甲速+乙速①；由乙车13点与丙相遇，可知：乙速+丙速②；甲与丁相遇用了10﹣8＝2小时，此时丁与乙的距离是1﹣2，此后乙用14﹣10＝4小时追上丁，那么乙速﹣丁速③；①﹣③，得：甲速+丁速④，那么开始时，甲与丁的距离是2，也就是丙与丁的距离是．
②﹣④，得：丙速+丁速，丙丁相遇时间是，即在8点点＝11点20分丙和丁相遇．
【解答】解：以8点为基点，以此时的甲乙距离为“1”，甲车8点追上丙车，12点与乙相遇，从8点到12点共经过4小时，由此可知知：
甲速+乙速①；
由乙车13点与丙相遇，可知：
乙速+丙速②；
甲与丁相遇用了10﹣8＝2小时，此时丁与乙的距离是1﹣2，此后乙用14﹣10＝4小时追上丁，那么
乙速﹣丁速③；
①﹣③，得：甲速+丁速④，
那么开始时，甲与丁的距离是2，也就是丙与丁的距离是．
②﹣④，得：丙速+丁速，
丙丁相遇时间是，
即在8点点＝11点20分丙和丁相遇．
答：丙丁在11点20分相遇．
【点评】本题主要考查追及问题，关键根据题意，以8点为基点，利用路程、速度和时间之间的关系做题．
4．【答案】见试题解答内容
【分析】汽车在行驶过程中每行5分钟停靠一站，停车时间为1分钟，所以汽车6分钟为一周期，行500×5＝2500米，小明6分钟行300×6＝1800米，一个周期这辆车追上2500﹣1800＝700米，4个周期（也就是24分钟）追上2800米，实际3个周期还剩2800﹣2100＝700米，而这700米这辆车不用停车1分钟；只需要700÷（500﹣300）＝3.5（分钟），再加上18分钟即可．
【解答】解：5+1＝6（分钟）
汽车6分钟为一周期行：500×5＝2500（米）
小明骑车行：300×6＝1800（米）
2500﹣1800＝700（米）
3个周期追了：700×3＝2100（米）
还剩下：2800﹣2100＝700（米）
还需要：700÷（500﹣300）＝3.5（分钟）
所以这辆汽车追上小明一共需要：
6×3+3.5＝21.5（分钟）
答：这辆车追上小明需要21.5分钟．
【点评】解决本题关键是找出一个周期内可以追上的路程，再进一步求解．
5．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：甲第一次追上乙时，甲比乙多跑一圈，设甲跑x+1圈，乙跑x圈，此时丙跑3圈； 甲第一次追上丙时，甲比丙多跑一圈，设甲跑y+1圈，丙跑y圈，此时乙跑5圈． 由三个机器人速度不变有：（x+1）：（y+1）＝x：5＝3：y，解得：x＝2.5，y＝6． 即甲追上乙时，甲跑3.5圈，乙跑2.5圈，丙跑3圈．显然当丙领先乙半圈时，甲跑3.5圈，那么丙追上乙时（领先1圈），甲跑7圈．
【解答】解：甲第一次追上乙时，甲跑了（x+1）圈，乙跑了x圈，丙跑了3圈；甲第一次追上丙时，甲跑了（y+1）圈，丙跑了y圈，乙跑了5圈．利用三个机器人速度比不变，有：
（x+1）：（y+1）＝x：5＝3：y
解得：x＝25，y＝6
即甲追上乙时，甲跑3.5圈，乙跑2.5圈，丙跑3圈．显然当丙领先乙半圈时，甲跑3.5圈，
那么丙追上乙时（领先1圈），甲跑7圈．
答：当丙第一次追上乙时，甲恰好行了7圈．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用速度比不变做题．
6．【答案】见试题解答内容
【分析】客车行完全程比轿车多20﹣5+5＝20分钟，根据客车的速度是轿车速度的可知，客车行完全程需要的时间是20÷（1）＝100分钟，轿车行完全程需要10080分钟；由于客车在中点休息了，所以，客车出发后100÷2＝50分钟到达中点，出发后50+5＝55分钟离开．轿车在客车出发20分钟后，才出发，行到中点，客车已经行了20+80÷2＝60分钟了．说明轿车到达中点的时候，客车已经又出发了．那么就是在后面一半的路追上的．既然后来两车都没有休息，轿车又比大客车早到5分钟．那么追上的时间是轿车到达之前5÷（1）20分钟，所以，是在客车出发后20+80﹣20＝80分钟追上．据此求出此时的时刻即可．
【解答】解：客车行完全程比轿车多：20﹣5+5＝20分钟；
客车行完全程需要的时间是：20÷（1）＝100分钟；
轿车行完全程需要：10080分钟．
客车出发后100÷2＝50分钟到达中点，出发后50+5＝55分钟离开，
轿车在大轿车出发20分钟后，才出发，行到中点，客车已经行了20+80÷2＝60分钟了．
说明轿车到达中点的时候，客车已经又出发了．那么就是在后面一半的路追上的．
既然后来两人都没有休息，轿车又比客车早到5分钟．
那么追上的时间是轿车到达之前5÷（1）20分钟，
所以，是在客车出发后20+80﹣20＝80分钟追上．
所以此时的时刻是9时+1小时零20分钟＝10时20分．
答：那么轿车是在上午10时20分追上客车的．
【点评】完成本题要认真分析题中所给条件，依据两车的速度及所用时间进行解答．
7．【答案】12时。
【分析】根据题意，甲丙同时在下午6时到达，这时甲行了12小时，丙行了10小时，由此可以求出甲行的路程（也就是全程），进而求出丙的速度；再根据追及问题的解题方法求出丙追上乙所需的的时间，依此解答即可。
【解答】解：下午6时＝18时，
15×（18﹣6）÷（18﹣8）
＝180÷10
＝18（km）
12×（8﹣6）÷（18﹣12）
＝24÷6
＝4（小时）
8+4＝12（时）
答：丙在12时追上乙。
【点评】本题考查了追及问题，解题关键是利用甲的速度和时间求出全程。
8．【答案】5。
【分析】假设狗一次跳7米，兔一次跳4米，1秒狗跳6次，兔跳5次，然后分别求出每秒钟狗和兔子的速度，即7×6＝42（米/秒），4×5＝20（米/秒），然后用追及距离5.5米除以两者的速度差，即可求出追及时间，然后再乘狗的速度，依此即可求解。
【解答】解：假设狗一次跳7米，兔一次跳4米，1秒狗跳6次，兔跳5次。
7×6＝42（米/秒）
4×5＝20（米/秒）
5.5÷（42﹣20）
＝5.5÷22
＝0.25（秒）
42×0.25＝10.5（米）
10.5﹣5.5＝5（米）
答：兔子再跑5米路程被狗追上。
【点评】本题考查了比较复杂的追及问题，关键是求出每秒钟狗和兔子的速度，再根据“追及时间＝追及距离÷速度差”进一步解答。
9．【答案】40。
【分析】根据题意知：小甬每行6分钟的路程为200×5＝1000（米），小真每行6分钟的路程为80×6＝480（米），则每过6分钟小甬追上小真的路程为1000﹣480＝520（米），然后用3600÷520…480（米），即经过6个6分钟小甬追上小真520×6＝3120（米）或3600﹣480＝3120（米），此时小甬追上小真还差480米，则追这480米需要用时480÷（200﹣80）＝4（分钟），至此即可求得。
【解答】解：3600÷（200×5﹣80×6）
＝3600÷520
＝6……480（米）
480÷（200﹣80）
＝480÷120
＝4（分钟）
6×6+4
＝36+4
＝40（分钟）
答：小甬追上小真要40分钟。
【点评】此题不算很难，主要是灵活运用“追及问题和行程问题”公式即可。
10．【答案】见试题解答内容
【分析】首先用两人的路程差除以小明追上小红用的时间，求出两人的速度之差是多少；然后用它加上小红的速度，求出小明的速度是多少；最后用两人的速度之差乘10，求出小明超过了小红多远即可．
【解答】解：1分40秒＝100秒
100÷100+5
＝1+5
＝6（米）
1×10＝10（米）
答：小明每秒跑6米，小明追上小红后，又跑了10秒，小明超过了小红10米．
【点评】此题主要考查了追及问题，要熟练掌握，解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．
11．【答案】见试题解答内容
【分析】从相遇点到B点这段路程，已知乙的速度提高，可知乙从相遇点返回B点的时间是从B点到相遇点的，而这段时间中甲是从相遇点返回到A点，并且速度提高，所以甲前后两段的路程比为1：（）＝25：24；而圆形跑道总长是490米，按照逆时针方向，A点到相遇点250米，相遇点到B点190米，B点到A点50米，即甲和乙的速度之比是24：19，所以当甲跑圈的时候，乙跑圈，甲第一次追上乙，此时甲共跑（米）．
【解答】解：1
1：（）＝25：24
490250（米）
490﹣250＝240（米）
490﹣250﹣50＝190（米）
240：190＝24：19
（米）
答：当甲再次追上乙时，甲一共走了2602米．
【点评】本题考查追及问题，找到甲和乙速度的比例关系是解决本题的关键．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意，以每分钟50米的速度走了2分钟，以这个速度走下去，肯定要比迟到2分钟，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟，由此可知：迟到2分钟，离学校还有50×2＝100（米），后来每分钟走50+10＝60（米），早到5分钟，即超过学校60×5＝300（米），由此可求出原定时间，进而求得小明家到学校的路程．
【解答】解：迟到2分钟，离学校还有：50×2＝100（米）
后来每分钟走：50+10＝60（米），则早到5分钟，超过学校：60×5＝300（米）
根据盈亏问题公式，
（100+300）÷10＝40（分）
因为开始时走了2分钟，所以到学校所需时间为
40+2+2＝44（分）
小明家到学校的路程是
50×44＝2200（米）
答：小明家到某校的路程是2200米．
【点评】本题根据分配对象＝（盈+亏）÷（两次分得的差），可以求出原来需要的时间是完成本题的关键．
13．【答案】骑马者每小时行12km，骑自行车者每小时行18km。
【分析】通过3个小时可判断骑自行车者与骑马者的速度差。设骑马者每小时行xkm.则骑自行车者每小时行（x+6）km。根据骑马者4小时走的路程与骑自行车者2小时走得路程差为12千米列方程即可。
【解答】解：骑马者与骑自行车者的速度差：
（6+12）÷3
＝18÷3
＝6（km/h）
设骑马者每小时行xkm.则骑自行车者每小时行（x+6）km。
（2+2）x﹣2（x+6）＝12
4x﹣2x﹣12＝12
2x＝24
x＝12
x+6＝18
答：骑马者每小时行12km，骑自行车者每小时行18km。
【点评】分析出骑自行车者与骑马者的速度差，然后设未知数，找等量关系列方程即可。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】首先用两人的路程差除以小明追那个人用的时间，求出两人的速度之差是多少；然后用它加上那个人的速度，求出小明的速度是多少即可．
【解答】解：1分40秒＝100秒
100÷100+4
＝1+4
＝5（米/秒）
答：小明的速度是5米/秒．
【点评】此题主要考查了追及问题，要熟练掌握，解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．
15．【答案】4000米。
【分析】根据题意先求出乙加速之前甲、乙的速度比，再根据乙加速后步行3小时的路程等于甲步行3.75小时的路程，求出乙加速后甲、乙的速度比，再根据乙加速后每小时多走500米，根据乙加速前后速度差即可求出甲的速度。
【解答】解：180﹣45＝135（分钟），135分钟＝2.25小时
甲、乙的速度比为：
2：2.25，即乙的速度是甲的速度的，
45分钟＝0.75小时，
乙加速后步行3小时的路程等于甲步行3.75小时的路程，所以乙加速后甲、乙的速度比为
3：3.75，加速后乙的速度是甲的速度的，
500÷（）
＝500
＝4000（米）
答：甲每小时行4000米。
【点评】解决此题的关键是分别求出乙加速前后甲、乙的速度比，此题属于较难的追及问题。
16．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意可知甲乙二人之间的距离是48千米，同向而行甲追上乙的路程即是48千米，根据追及时间＝路程÷速度差即可求解．
（2）根据题意分两种情况，①相遇前相距40千米，即两人所走路程为48﹣40＝8千米；②相遇后相距40千米，两人所走路程为48+40＝88千米；
根据时间＝路程÷速度和分别求出两种情况的相遇时间即可．
【解答】解：（1）48÷（18﹣6）
＝48÷12
＝4（小时）
答：经过4小时甲追上乙．
（2）①（48﹣40）÷（18+6）
＝8÷24
（小时）
答：相向而行，经过小时两人相距40千米．
②（48+40）÷（18+6）
＝88÷24
（小时）
答：相向而行，经过小时两人相距40千米．
【点评】第一问考查对追及时间＝路程÷速度差公式的掌握；第二问要注意相距40千米有两种情况．
17．【答案】120。
【分析】根据时间＝路程÷时间求出小轿车的时间，加上1小时也就是大客车所需的总时间，假设大客车出发x小时后减速，根据路程＝时间×速度，列出方程求解即可。
【解答】解：小轿车所需要的时间是：
120÷80＝1.5（小时）
大客车的运动时间为：
1.5+1＝2.5（小时）
设大客车出发x小时后减速，列出方程：
50x+40（2.5﹣x）＝120
50x+100﹣40x＝120
10x＝20
x＝2
2小时＝120分钟
答：大客车从甲地出发120分钟才降低速度。
【点评】本题主要考查了行程问题，熟练掌握路程、时间、速度之间的关系，是本题解题的关键。
18．【答案】480千米。
【分析】先根据路程＝速度×时间，求出慢车2小时行驶的路程。快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米，则快车比慢车每小时多行（80﹣60）千米，根据时间＝路程÷速度，求出快车追上慢车时行驶的时间。再根据路程＝速度×时间解答即可。
【解答】解：60×2÷（80﹣60）
＝120÷20
＝6（时）
80×6＝480（千米）
答：当快车追上慢车时，快车行了480千米。
【点评】本题考查追及问题，追及路程就是慢车2小时所行驶的路程，而追及时间＝追及路程÷速度差。快车追上慢车时所用的时间就是追及时间。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】通过他们同时出发，60分钟后第一次相遇，12分钟后乙第一次追上甲可知，乙12分钟的路程，甲要行60×2+12＝132（分钟），可以求出甲乙两人的速度比是12：132＝1：11，即甲行驶1个全程，乙行驶11个全程，据此可得出乙追上甲的次数．
【解答】解：乙12分钟的路程，甲要行60×2+12＝132（分钟）
所以甲和乙的速度比为12：132＝1：11
即甲行驶1个全程，乙行驶11个全程，第1次是相遇，第2次是追上，依此类推…
所以当乙行到第2、4、6、8、10个全程时，可以追上甲，共计5次．
【点评】本题主要考查相遇次数问题，根据他们行驶相同路程所用的时间求出两人的速度比是解决本题的关键．
20．【答案】5。
【分析】如图所示：
由题意可知：爸爸走AC段路的时间等于小甬走BC段路的时间，也等于小甬走CD段路的时间，据此可以求出BC的路程，也是CD的路程，进而可求出AC的路程，即AC＝BC+2，又知道爸爸的速度，所以爸爸走AC的时间就可以求出来了，也就是小甬走CD的时间，再用CD的路程除以小甬走CD的时间即为小甬的速度。
【解答】解：
根据题意：爸爸走AC段路的时间等于小甬走BC段路的时间，也等于小甬走CD段路的时间
所以BC＝CD＝（12﹣2）÷2＝5（千米）
AC＝2+5＝7（千米）
7÷7＝1（时）
所以5÷1＝5（千米/时）
答：小甬每小时行5千米。
【点评】解决本题的关键是弄清爸爸走AC段路的时间等于小甬走BC段路的时间，也等于小甬走CD段路的时间。
21．【答案】20。
【分析】两人相向而行第一次相遇时一个全程，之后每两个全程相遇一次，所以先求出一共有多少个全程，再减去一个全程，然后除以2，再加上原来相遇的1次，即可求出共相遇几次。
【解答】解：12分钟＝720秒
（3+2）×720÷90
＝3600÷90
＝40（个）
（40﹣1）÷2
＝39÷2
＝19.5
≈19（次）
19+1＝20（次）
答：共相遇20次。
【点评】本题属于比较难的相遇应用题，要弄清楚里面存在的数量关系，再根据它们之间的关系求解。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】设A、B两地之间的距离是x米，则第一次甲走的路程是（x+100）米，乙走的路程是（x﹣100）米，他们的路程比：（x+100）：（x﹣100），第一次相遇到第二次甲追上乙，甲走的路程是（x﹣100x+300）米，乙走的路程是（300+100）米，他们的路程比（x﹣100x+300）：（300+100），这两次的路程比也就是他们的速度比，因为他们的速度比相等，所以这两次的路程比是相等的，所以可以列出一个等式，解出等式即可解答．
【解答】解：设A、B两地之间的距离是x米，由分析可得，
（x+100）：（x﹣100）＝（x﹣100x+300）：（300+100）
（x﹣100）×（x+200）＝（x+100）×400
x2﹣2000＝200x+40000
x2﹣400x﹣120000＝0
（x﹣600）（x+200）＝0
x＝600或x＝﹣200
其中x＝﹣200不符合题意，所以正确答案是x＝600
答：A、B两地之间的距离是600米．
【点评】本题比较难，是考查了路程问题，关键是找出；两个人两次的路程比，也就是他们的速度比，他们的速度比是不变的．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】6分钟小时，10分钟小时，12分钟小时，根据题意，甲乙的路程之差÷甲乙分别追上行人的时间差＝行人的速度，丙与乙的时间差×行人的速度+乙追上行人时的路程，就是丙追上行人的路程，进而解除丙的速度．
【解答】解
（千米/小时）→→行人的速度，
（千米）→→丙追上行人的路程．
54.75（千米）
答：丙每小时行54.75千米．
【点评】解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来解决问题．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】通信员开始追时，队伍离通信员6×6＝36千米，又通讯员与队伍的速度差是每小时78﹣6＝72千米，则通讯员需要36÷72小时追上队伍．
【解答】解：（6×6）÷（78﹣6）
＝36÷72
＝0.5（小时）
答：0.5小时后，通讯员能赶上先遣队．
【点评】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差＝追及时间．
25．【答案】10米。
【分析】要求当乙到达终点时将比丙领先多少米，要先求出乙跑完全程时，丙跑了多少米，通过题意，甲100米时，乙跑100﹣10＝90（米），丙跑100﹣19＝81（米），进而求出乙的速度是丙的（90÷81）倍，计算出乙到终点时丙跑的距离是[100÷（90÷81）]米，继而得出结论。
【解答】解：100﹣100÷[（100﹣10）÷（100﹣19）]
＝100﹣100÷[90÷81]
＝100﹣90
＝10（米）
答：当乙到达终点时，将比丙领先10米。
【点评】此题解题的关键是先通过题意，求出乙的速度是丙的速度的多少倍。
26．【答案】5。
【分析】根据题意可知，小轿车出发时，大卡车已经走了40×2＝80（千米），小轿车到达乙城后，大卡车离乙城还有100千米，可求出在相同的时间内，小轿车比大卡车多走的千米数除以速度差即可求出追及时间，即可求出追及时间，即小轿车行驶的时间，然后加上开始的时间，即可解答。
【解答】解：（40×2+100）÷（70﹣40）
＝180÷30
＝6（小时）
9+2+6＝17（时）
17﹣12＝5（时）
答：小轿车是下午5时到达乙城的。
【点评】此题属于较复杂的追及问题，在解答此类题时，关键是熟练掌握并能灵活运用追及问题的解答方法：追及路程÷速度差＝追及时间，属于基础知识的实际应用。
27．【答案】5分钟后，淘淘第一次追上爷爷.
【分析】由于题意可知，淘淘每分钟跑一圈的，爷爷每分钟走一圈的，淘淘每分钟比爷爷多跑一圈的，由于淘淘第一次追上爷爷时，比爷爷多跑了一圈，则需要时间：1÷（）．
【解答】解：1÷（）
＝1÷（）
＝1
＝1
＝5（分钟）
答：5分钟后，淘淘第一次追上爷爷.
【点评】将一周的长度当作单位“1”，求出两人速度后，根据追及问题的相关公式解答是完成本题的关键．
28．【答案】83分钟。
【分析】由题意可知，甲每跑200米需要200÷100+1＝3（分钟），乙每跑200米需要200÷80+1＝3.5（分钟），当甲乙跑的时间相同时，求出3和3.5的整数公倍数为21，看21分钟甲能追上乙的路程，再根据追及总路程是800米，用追及的总路程除以21分钟甲能追上乙的路程，再乘21，最后再减去1即可求出甲需要多久才能第一次追上乙的时间。
【解答】解：200÷100+1
＝2+1
＝3（分钟）
200÷80+1
＝2.5+1
＝3.5（分钟）
3和3.5的最小整数公倍数是21
21分钟里甲走了21÷3＝7（个）200米，即甲21分钟走的路程是200×7＝1400（米）
21分钟里乙走了21÷3.5＝6（个）200米，即乙21分钟走的路程是200×6＝1200（米）
即甲在21分钟追上乙1400﹣1200＝200（米）
800÷200×21﹣1
＝4×21﹣1
＝83（分钟）
答：甲需要83分钟才能第一次追上乙。
【点评】先求出甲、乙每跑200米分别用的时间，再求出它们最小的整数公倍数，再求出相同时间内甲、乙分别走的路程，再求出相同时间内甲追上乙的路程，再用追及的总路程与相同时间内甲追上乙的路程，再乘相同的时间，最后再减去1分钟，因为最后甲追上乙的时候不休息了。
29．【答案】550，150。
【分析】根据甲骑车，乙跑步，两人同时从一点出发沿着4千米的环形公路同方向进行晨练。出发10分钟后，甲便从乙身后追上了乙，可以知道甲比乙10分钟多跑了4千米，即路程差，根据路程差÷时间＝速度差，求出甲、乙的速度差是：4000÷10＝400（米/分），然后根据和差问题公式：（和+差）÷2＝大数，可以求出甲的速度，根据（和﹣差）÷2＝小数，可以求出乙的速度。
【解答】解：4千米＝4000米
4000÷10＝400（米/分钟）
（700+400）÷2
＝1100÷2
＝550（米/分钟）
700﹣550＝150（米/分钟）
答：甲的速度是550米/分钟，乙的速度是150米/分钟。
【点评】求出甲、乙的速度差是解答此题的关键。
30．【答案】见试题解答内容
【分析】设经过x分钟姐姐可以追上妹妹，根据等量关系：妹妹的速度×妹妹走的时间＝姐姐的速度×姐姐走的时间，列方程解答即可．
【解答】解：设经过x分钟姐姐可以追上妹妹，
3.3千米/时＝55米/分钟，2.4千米/时＝40米/分钟，
40×（x+3）＝55x
40x+120＝55x
15x＝120
x＝8，
答：经过8分钟姐姐可以追上妹妹．
【点评】本题考查了追及问题，关键是根据等量关系：妹妹的速度×妹妹走的时间＝姐姐的速度×姐姐走的时间，列方程．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，甲乙二人为速度差：20﹣10＝10（m/s），甲跑：100÷20＝5（s） 休息10s；乙跑：100÷10＝10（s） 休息10s．而15和20最小公倍数是60s，60s秒甲乙各休息次数为甲：60÷15＝4（次），乙：60÷20＝3（次）．所以，甲追上乙：4×100﹣3×100＝100（m），60﹣10＝50（s），即50s甲可以追上乙．
【解答】解：20﹣10＝10（m/s）
甲跑：100÷20＝5（s）
5+10＝15（s）
乙跑：100÷10＝10（s）
10+10＝20（s）
15和20最小公倍数是60
60s秒甲乙各休息次数为：
甲：60÷15＝4（次）
乙：60÷20＝3（次）
追上4×100﹣3×100＝100（m）
60﹣10＝50（s）
答：50s后甲可以追上乙．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程差、速度差和追及时间之间的关系做题．
32．【答案】66。
【分析】本题相当于去时的速度为每小时55千米，而整个行程的平均速度为每小时60千米，求回来时的速度，可用假设法求解，假设甲地到乙地的路程为300千米，那么往返一次的时间即可求出，300÷60×2＝10（小时），从甲地到乙地花费的时间300÷55（小时），则从乙地返回到甲地所用时间是10（小时），再用路程除以返回的时间即他往回开时的速度。
【解答】解：假设甲地到乙地的路程为300千米，则
300÷60×2
＝5×2
＝10（小时）
10﹣300÷55
＝10
（小时）
30066（千米/时）
答：他往回开的速度是每小时66千米。
【点评】本题考查简单的行程问题，考查路程、速度、时间的关系，属于中档题。
33．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，小巧家离自然博物馆近180米，也就是他们家相距180米；又12分钟后小亚追上了小巧，那么在这12分钟内，小亚比小巧多走了180米，又180除以12，求出小亚每分钟比小巧多走的，再加上45，就是小亚平均每分钟走的距离．
【解答】解：180÷12+45
＝15+45
＝60（米）
答：小亚平均每分钟走60米．
【点评】本题关键是明确两人相距多少米，然后再根据追及问题进行解答．
34．【答案】21小时。
【分析】根据速度和×相遇时间＝路程，代入数据求出甲、乙两地的路程，甲、乙两地的路程也就是轿车追上货车的路程，根据追及时间＝追及路程÷追及速度，代入数据解答即可。
【解答】解：（80+60）×3÷（80﹣60）
＝140×3÷20
＝420÷20
＝21（小时）
答：轿车追上货车需要21小时。
【点评】明确速度和、相遇时间、路程的关系以及追及时间、追及速度、追及路程之间的关系是解题的关键。
35．【答案】90。
【分析】设乙的速度为“1”，分别把甲和公共汽车的速度表示出来，此时可求出两人相距的距离，由此解答即可。
【解答】解：设乙的速度为“1”，则甲的速度为，公共汽车的速度为：（1）
10秒时两人相距为：（1）×10＝135
甲下车后追上乙的时间为：135÷（1）＝90（秒）
答：甲下车后追上乙的时间为90秒。
【点评】此题考查追及问题，解题此题的关键是表示出其速度，再解答即可。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)