(小升初典型培优)专题18 流水行船问题-2024-2025学年六年级下册数学典型培优专练通用版（含解析）

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2024-2025学年六年级下册数学典型培优专练通用版
专题18 流水行船问题
【第一部分：知识梳理】
一、流水行船问题：船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题．
二、流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到．此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：
顺水速度＝船速+水速，（1）
逆水速度＝船速﹣水速．（2）
根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：
水速＝顺水速度﹣船速，
船速＝顺水速度﹣水速．
由公式（2）可以得到：
水速＝船速﹣逆水速度，
船速＝逆水速度+水速．
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：
船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2，
水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2．
【第二部分：培优专练】
1．某人乘船沿着长江顺流而下并返回，船的静水速度为20km/h，水速4km/h，船每航行一天，停航一天，船上只有29天的汽油，那么他顺流而下最远多少千米？
2．某人乘船从甲地顺流而下到达乙地，因为突然有事，马上又逆流而上到达丙地，共花了5个小时（上下船的时间忽略不计）。已知：船在静水中的速度是每小时15千米，水流速度是每小时3千米。若甲、丙两地相距18千米，求甲、乙两地的路程。
3．甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需要10小时：乙船逆水航行同样一段距离需要15小时，返回原地需要多少小时？
4．一艘船携带的燃料可以让它行驶11小时，去时顺水，每小时航行60千米，返回时逆水，每小时航行50千米，若想安全返回出发地，该船最远能行驶出多少千米？
5．A、B两码头间河流长为480千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航．如果相向而行12小时相遇，如果同向而行80小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度．
6．甲、乙两港间的水路长240千米，水流速度是每小时2.5千米，一艘客轮在静水中的速度是12.5千米，它从甲港到乙港后休息12小时．那么，这艘客轮往返一次要多少小时？
7．水流速度是每小时15千米。现在有船顺水而行，8小时行320千米。若逆水行320千米需几小时？
8．甲、乙两港相距100千米，一艘轮船从甲港到乙港是顺水航行，船在静水中的速度是每小时23.5千米，水流速度是每小时3.5千米。这艘轮船从乙到甲港逆流而上要用多少小时？
9．一只小船顺流而下，已知船的静水速度是每小时10千米，水流速度是每小时2千米，船在A地掉下一个救生圈，过了30分钟才发现，于是立即掉头，还是以静水速度每小时10千米的速度去找救生圈，在B地找到救生圈，A、B两地相距多少千米？
10．唐僧师徒乘小船沿子母河逆流而上，八戒不慎将通关文碟掉进河中。当悟空发现并调转船头时，文碟已经与船相距6米，假定船速是每秒3米，河流速度为每秒1米，则他们追上文碟要用多长时间？
11．轮船以同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了10小时，逆流而上行了12小时，如果水流速度是每小时4千米，则两码头之间的距离是多少千米？
12．两个码头相距90千米，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客船分别从两码头同时出发相向而行．一天，甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，2分钟后与甲船相距1千米．预计乙船出发后几小时与此物相遇？
13．船从甲地顺流而下，五天到达乙地，船从乙地返回甲地用了7天，问一木筏从甲地顺流而下到乙地用了几天时间？
14．已知一艘轮船顺流航行36km，逆流航行24km，共用了7h，顺流航行48km，逆流航行18km，也用了
7h；那么这艘轮船顺流航行60km，逆流航行48km需要多少时间？
15．一艘轮船从A港开往B港是顺水而行，从B港开往A港时，逆水而行．已知轮船顺水而行与逆水而行的速度是4：3，往返一次共用12小时．求从A港到B港所用的时间．
16．东阳船厂新造了一艘船，在静水中行驶，每小时行30千米，比在顺水时慢了，这艘船在顺水时每小时可以行驶多少千米？
17．一艘轮船从甲港开往乙港顺水航行平均每小时行36km，15小时到达．沿原路从乙港返回甲港，逆水航行平均每小时行30km，多长时间能够返回甲港？
18．李明一家在双休日骑车去野营。去时的速度是12千米/时，用了3小时到达目的地。返回时因为逆风，速度比去时每小时慢3千米，返回时用了几小时？
19．一支运货船队第一次顺水航行42千米，逆水航行8千米，共用了11小时，第二次用同样的时间，顺水航行了24米，逆水航行了14千米，求这支船队在静水中的速度和水流速度？
20．轮船从甲港到乙港顺水每小时行30千米，从乙港到甲港逆水每小时行20千米．往返一次共9个小时，甲、乙两港口相距多少千米？
21．一只轮船从甲地开往乙地逆水航行，每小时20千米．到乙地后，顺水返回，顺水比逆水少行了2小时，已知水速每小时4千米．甲、乙两地相距多少千米？
22．小红一家周末骑行东湖绿道，去时用了2小时，速度是12千米/时。返程逆风，每小时慢了4千米，返程所用时间是多少小时？
23．两个码头相距144千米，一艘汽艇顺水行完全程需要6小时，已知这条河的水流速度为每小时3千米，那么这艘汽艇逆水行完全程需要几小时？
24．一艘货轮在一条河流的A、B两个码头之间往返运货。由于水流速度的影响，从A码头到B码头，每小时行24千米，5小时到达；从B码头到A码头，只需4小时就可到达。从B码头到A码头，这艘货轮每小时行多少千米？
25．甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时？
26．A、B两地位于同一条河上，B地在A地的下游100千米处，甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来的路线返航．水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同，如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静止水中的速度是多少米/秒？
27．一艘船逆水航行每小时12.5千米，这艘船从甲港到乙港用了42小时，回来时顺水航行，每小时比去时多行2.5千米，那么几小时能回到甲港？
28．甲、乙两个港口相距360千米，一只轮船往返两个港口共需要29.6小时，顺流航行比逆流航行少用5.6小时，这只轮船在顺流航行和逆流航行时每小时分别航行多少千米？（得数保留两位小数）
29．一艘轮船顺流航行130千米，逆流航行90千米，一共需要12小时，按这样的速度，顺流航行105千米，逆流航行49千米，一共需要8小时，如果在一条水速为0的河中有两个码头相距30千米，这艘轮船往返一次需要多少小时？
30．某河上、下两港相距60千米．每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮同时出发．相向而行．这天甲船从上港出发时掉下一油桶．油桶顺水漂下，半小时后．与甲船相距15千米．那么油桶再过多长时间与乙船相遇？
31．两码头相距480千米，轮船顺水行这段路需要16小时，逆水每小时比顺水少行6千米，逆水行这段路需要多少小时？
32．一条船往返甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8千米，平时逆行与顺行所用的时间比为2：1。某天恰逢暴雨，水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，则甲、乙两港相距多少千米？
33．甲、乙两港相距334千米，此时风平浪静，一艘客船和一艘货船同时自两港相向航行，开出4.5小时后两船相距100千米，已知客船每小时行进比货船快4千米，货船每小时行多少千米？有几种可能？（用方程解）
34．甲、乙两港相距360千米，一艘轮船在两港之间往返一次需要35小时，逆水航行比顺水航行多花5小时，现在有一艘与它同行的旅游船，其在静水中的速度是每小时12千米，这艘旅游船在两港之间往返一次需要多少小时？
35．在一条河的两端有 A、B两座城市，A城在B城的上游方向，有一艘轮船需要用5个小时才能从A城行驶到B城，从B城再返回则需要花费7个小时.假设轮船的速度一直不变，中途没有任何停留，如果换作是一条竹筏从A城驶向B城需要多长时间？（已知竹筏和水流有着同样的速度）
参考答案及试题解析
1．【答案】见试题解答内容
【分析】可设顺流而下x天，则返回（29﹣x）天，根据往返的路程相等，列出方程可求顺流而下的天数，再根据路程＝速度×时间解求解．
【解答】解：设顺流而下x天，则返回（29﹣x）天，依题意有
（20+4）x＝（20﹣4）×（29﹣x）
24x＝16（29﹣x）
24x＝464﹣16x
24x+16x＝464
40x＝464
x＝11.6
（20+4）x＝24×11.6＝278.4
答：他顺流而下最远278.4千米．
【点评】此题主要考查流水行船问题中，关键是把握好船速的变化．
2．【答案】36千米。
【分析】可设甲、乙两地间的距离是x千米，根据时间等量关系：共用了3小时，由时间＝路程÷速度，列方程求解即可。
【解答】解：设甲、乙两地间的距离是x千米。
5
x＝5
x＝36
答：甲、乙两地间的距离是36千米。
【点评】解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解。
3．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“速度＝路程÷时间”，甲船的速度（即逆水速度）为360÷18＝20（千米/时），返回时的速度（顺水速度）为360÷10＝36（千米/时），二者之差除以2就是水流速度．乙船的逆水速度为360÷15＝24（千米/时），然后求出乙船的顺水速度，再根据“时间＝路程÷速度”即可求出乙船返回原地所需要的时间．
【解答】解：（360÷10﹣360÷18）÷2
＝（36﹣20）÷2
＝16÷2
＝8（千米/时）
360÷15+8×2
＝24+16
＝40（千米/时）
360÷40＝9（小时）
答：返回原地需要9小时．
【点评】解答此题的关键是明白：船静水速度+水流速度＝船顺水速度，船静水速度﹣水流速度＝船逆水速度，（船顺水速度﹣逆水速度）÷2﹣水流速度．
4．【答案】300千米。
【分析】由题意可得：一艘船携带的燃料可以让它行驶11小时，若想安全返回出发地，可知11小时为去时和回时的总时间，根据路程÷速度＝时间，由此列式即可。去时和回时的速度都是已知的，但路程未知，可设路程为x千米，由此解答即可。
【解答】解：设该船最远能行驶出x千米。
11
5x+6x＝3300
11x＝3300
x＝300
答：该船最远能行驶出300千米。
【点评】此题考查行程问题。根据路程÷速度＝时间解答即可。
5．【答案】见试题解答内容
【分析】由“甲、乙两船相向而行，12小时相遇”可得甲、乙两船静水中每小时的速度和为：480÷12＝40（千米/小时）；由“如果同向而行则80小时甲船追上乙船”可得甲、乙两船静水中每小时的速度差为：480÷80＝6（千米/小时）；那么甲船的静水速度为每小时：（40+6）÷2＝23（千米/小时）；乙船的静水速度为每小时：（40﹣6）÷2＝17（千米）．
【解答】解：两船速度和：
480÷12＝40（千米/小时）
两船速度差：
480÷80＝6（千米/小时）
甲船的速度：
（40+6）÷2
＝46÷2
＝23（千米/小时）
乙船的速度：
（40﹣6）÷2
＝34÷2
＝17（千米/小时）
答：甲船的速度是23千米/小时，乙船的速度是17千米/小时．
【点评】此题考查了流水行船问题，关键在于求出AB两船静水中每小时的速度和以及速度差，然后根据和差公式解决问题．
6．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可得船顺流而下的速度是船速加水速，即2.5+12.5＝15（千米/小时），顺水时间是240÷15＝16（小时）；船逆流而上的速度是船速减水速，即12.5﹣2.5＝10（千米/小时），逆水时间是240÷10＝24（小时）；然后把顺逆水的时间与休息12小时相加即可．
【解答】解：2.5+12.5＝15（千米/小时）
240÷15＝16（小时）
12.5﹣2.5＝10（千米/小时）
240÷10＝24（小时）
16+24+12＝52（小时）
答：这艘客轮往返一次要52小时．
【点评】解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．
7．【答案】32小时。
【分析】由8小时行320千米，路程÷时间＝速度，求出顺水船速是：320÷8＝40（千米/小时），再根据顺水速度＝船速+水速，求出船在静水中的速度是40﹣15＝25（千米/小时），再根据逆水船速＝船速﹣水流速度，求出逆水速度是25﹣15＝10（千米/小时），然后再根据路程÷速度＝时间解答即可。
【解答】解：顺水船速：320÷8＝40（千米/小时）
静水中的速度：40﹣15＝25（千米/小时）
逆水船速：25﹣15＝10（千米/小时）
逆水时间：320÷10＝32（小时）
答：逆水行320千米需32小时。
【点评】此题主要考查船的顺水速和逆水速，依据船的顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速解答即可。
8．【答案】5小时。
【分析】先根据逆水速度＝静水速度﹣水流速度，再根据逆水需要的时间＝总路程÷逆水速度，解答即可。
【解答】解：100÷（23.5﹣3.5）
＝100÷20
＝5（小时）
答：这艘轮船从乙到甲港逆流而上要用5小时。
【点评】掌握逆水速度＝静水速度﹣水流速度，逆水需要的时间＝总路程÷逆水速度是解题的关键。
9．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用流水行船问题公式，先计算出船所在位置距离A点的路程：（10+2）×30÷60＝6（千米），此时救生圈已漂了：2×30÷60＝1（千米），所以找回所用时间：（6﹣1）÷[（10﹣2）+2]＝0.5（小时），所以，AB两地距离为：2×0.5×2＝2（千米）．
【解答】解：（10+2）×30÷60
＝12×30÷60
＝6（千米）
2×30÷60
＝60÷60
＝1（千米）
（6﹣1）÷[（10﹣2）+2]
＝5÷[8+2]
＝0.5（小时）
2×0.5×2
＝1×2
＝2（千米）
答：A、B两地相距2千米．
【点评】本题主要考查简单的流水行船问题，主要根据顺水速度、水速、船速等之间的关系做题．
10．【答案】2秒
【分析】已知路程差是6米，船在顺水中的速度是船速+水速，通关文碟漂流的速度只等于水速，根据追及时间＝路程差÷速度差，计算解答即可。
【解答】解：6÷（3+1﹣1）
＝6÷3
＝2（秒）
答：他们追上文牒需要2秒。
【点评】此题考查了水中追及问题，追及时间＝路程差÷速度差。
11．【答案】480千米。
【分析】根据船在静水中的速度找到等量关系，船顺水的速度＝船在静水中的速度+水流速度，船逆水的速度＝船在静水中的速度﹣水流速度，即航行距离÷顺水时间﹣水流速度＝航行距离÷逆水时间+水流速度。
【解答】解：设两码头之间的距离是x千米，则：
8
x＝480（千米）
答：两码头之间的距离是480千米。
【点评】掌握顺水的速度、静水中的速度和水流速度之间的关系，是解题的关键。
12．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，该物体“2分钟后与甲船相距1千米”，船相对于物的速度就是船的静止速度，所以船速度为：1÷2×60＝30（千米/小时）．而同样，如果把物体静止，那么乙船的速度就是30千米/小时．所以从物体刚掉入水中到与乙船相遇的时间为90÷30＝3（小时）．
【解答】解：1÷2×60＝30（千米/小时）
90÷30＝3（小时）
答：预计乙船出发后3小时与此物相遇．
【点评】本题主要考查流水行船问题，解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．
13．【答案】35天。
【分析】求一木筏从甲地到乙地的时间，关键应表示出水的速度。设两地距离为“1”，得出船的顺水速度和逆水速度，再用“（顺水速度﹣逆水速度）÷2＝水速”求出水的速度，问题得到解决。
【解答】解：设甲、乙两地相距为“1”，
则该船的顺水速度为，逆水速度为，
水的速度为：
（）÷2
2
135（天）
答：木筏从甲地顺流而下到乙地用了35天时间。
【点评】本题考查了分数混合运算的应用，掌握“（顺水速度﹣逆水速度）÷2＝水速”是解题的关键。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设出轮船顺流速度每小时为x千米，逆流速度每小时为y千米，根据路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，列出等量关系式，解方程解决问题即可．
【解答】解：设轮船顺流速度每小时为x千米，逆流速度每小时为y千米，
①
②
①＝②即
即x＝2y…③
将③代入①
解得x＝12，y＝6，
（小时）
答：此船顺流航行60千米逆流航行48千米需要13小时．
【点评】此题重点考查路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度的应用以及用方程解决问题．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】路程一定，速度与时间成反比例，本题中轮船顺水而行与逆水而行的速度是4：3，则所用时间就是3：4，再根据往返一次共用12小时，根据按比例分配问题的数量关系解答即可．
【解答】解：12
＝12
（小时）
答：从A港到B港所用的时间是小时．
【点评】本题主要考查按比例分配问题，解答本题的关键是理解路程一定，速度与时间成反比例．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】将船在顺水行驶的速度看作单位“1”，则船在静水中的速度是单位“1”的（1），根据船在静水中的速度除以所对应的分率，即可得出在顺水中的速度．
【解答】解：30÷（1）
＝30
＝30
＝40（千米）
答：这艘船在顺水中每小时可以行驶40千米．
【点评】求比单位“1”少的数是多少，单位“1”未知，用除法计算：少的量÷（1﹣少的几分之几）．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】设x小时返回甲港，因为往返的路程是相同的，即行驶的路程相等，速度与时间成反比例，由此列比例进行解答即可．
【解答】解：设x小时返回甲港．
30x＝36×15
x＝36×15÷30
x＝18
答：18小时返回甲港．
【点评】本题运用速度，时间，路程之间的数量关系：路程一定，时间与速度成反比，进行解答即可．
18．【答案】4小时。
【分析】返回用的时间＝路程÷返回时的速度，路程＝去时的时间×去时的速度；据此解答即可。
【解答】解：12×3÷（12﹣3）
＝36÷9
＝4（小时）
答：返回时用了4小时。
【点评】熟练运用行程问题公式“速度×时间＝路程”是解答本题的关键。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】两次航行时间相同，可表示如下：顺42+逆8＝顺24+逆14，等号两边同时减去“顺24和逆8”可得：顺18＝逆6，顺水航行18千米所用的时间和逆水航行6千米所用时间相同，这也就说明顺水航行的速度是逆水航行速度的18÷6＝3倍．由此可知：逆水行8千米所用时间和顺水行（8×3＝）24千米所用时间相等．
【解答】解：顺水速度：（42+8×3）÷11
＝66÷11
＝6（千米）
逆水速度：8÷（11﹣42÷6）
＝8÷4
＝2（千米）
船速：（6+2）÷2
＝8÷2
＝4（千米）
水速：（6﹣2）÷2
＝4÷2
＝2（千米）
答：这只船队在静水中的速度是每小时4千米，水速为每小时2千米．
【点评】根据题意，求出顺水航行与逆水航行的关系，再根据题意就比较简单了．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，可设去时用的时间是x小时，则回来用的时间就是9﹣x小时，根据路程＝速度×时间分别求出来回的路程，再根据来回路程相等列出方程解答即可．
【解答】解：设去时用的时间是x小时
30x＝（9﹣x）×20
30x＝180﹣20x
50x＝180
x＝3.6
30×3.6＝108（千米）
答：甲乙两港口相距108千米．
【点评】本题主要考查行程问题，熟练掌握路程、速度、时间的数量关系是解答本题的关键．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】由于轮般的逆水速度是每小时20千米，已知水流速度是每小时4千米，所以轮船的顺水速度是20+4+4＝28千米/小时；由于顺水比逆水少行了2小时，由此可设两地的距离为x千米，可得方程：2，解答即可．
【解答】解：设两地的距离为x千米，可得方程：
2
2
7x﹣5x＝280
2x＝280
x＝140；
答：甲乙两地的距离为140千米．
【点评】根据流水速度、顺水速度与逆水速度之间的关系求出轮船的逆水速度是完成本题的关键．
22．【答案】3小时。
【分析】根据“路程＝速度×时间”，用去时的时间2小时乘去时的速度等于路程，返回时路程不变，速度变为（12﹣4）千米，求返回时间用路程除以返回速度即可。
【解答】解：12×2÷（12﹣4）
＝12×2÷8
＝24÷8
＝3（小时）
答：返程所用的时间是3小时。
【点评】本题考查行程问题，掌握“路程＝速度×时间”是解题的关键。
23．【答案】8小时。
【分析】根据速度＝路程÷时间，先求出这艘汽艇的顺流速度，再根据汽艇在静水中的速度＝顺流速度﹣水流速度，代入数据计算，求出汽艇在静水的速度，然后再根据逆流速度＝汽艇在静水的速度﹣水流速度，求出汽艇的逆流速度，最后根据时间＝路程÷速度，求出这艘汽艇逆水行完全程需要的时间；据此解答即可。
【解答】解：顺流速度：144÷6＝24（千米/时）
逆流速度：24﹣3﹣3＝18（千米/时）
144÷18＝8（小时）
答：这艘汽艇逆水行完全程需要8小时。
【点评】本题考查了流水行船问题，确定逆水速度是解题关键。顺流速度＝在静水的速度+水流速度，逆流速度＝在静水的速度﹣水流速度。
24．【答案】30千米
【分析】先求出从A码头到B码头的距离，然后再除以返回时的时间即可。
【解答】解：24×5÷4
＝120÷4
＝30（千米/时）
答：这艘货轮每小时行30千米。
【点评】根据路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，解答此题即可。
25．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“速度＝路程÷时间”，甲船的速度（即逆水速度）为300÷15＝20（千米/时），返回时的速度（顺水速度）为300÷10＝30（千米/时），二者之差除以2就是水流速度．乙船的逆水速度为300÷20＝15（千米/时），则乙船的顺水速度为15+5×2＝25（千米/时）．再根据“时间＝路程÷速度”即可求出乙船返回原地所需要的时间．
【解答】解：（300÷10﹣300÷15）÷2
＝（30﹣20）÷2
＝10÷2
＝5（千米/时）
300÷20+5×2
＝15+10
＝25（千米/时）
300÷25＝12（小时）
答：返回原地需要12小时．
【点评】解答此题的关键是明白：船静水速度+水流速度＝船顺水速度，船静水速度﹣水流速度＝船逆水速度，（船顺水速度﹣逆水速度）÷2﹣水流速度．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】100千米＝100000米，20千米＝20000米；设两船在静水中地速度为X米/秒，第一次相遇的地点相距上游A地为S米，则有；由两船两次相遇地点相距20千米，得；由此整理求出x的值即可解答．
【解答】解：100千米＝100000米，20千米＝20000米；设两船在静水中地速度为X米/秒，第一次相遇的地点相距上游A地为S米，根据题意可得方程：
，①；
由两船两次相遇地点相距20千米，可得：
，②；
由①整理可得：S，③；
由②整理可得：70000X﹣SX＝100000，④；
把③代入④可得：70000XX＝100000
70000X﹣50000X﹣100000＝100000
20000X＝200000
X＝10．
答：两船在静水中的速度是10米/秒．
【点评】此题关系复杂，要求学生要仔细审题，设出甲乙两船的静水速度为X米/秒，第一次相遇的地点相距上游A地为S米，则顺水速度和逆水速度分别是X+2米/秒、X﹣2米/秒，由此找出等量关系列出方程，利用代换的数学思想，只要求出x的值即可解决问题．
27．【答案】35小时。
【分析】先用12.5乘42求出甲港到乙港的距离，再除以返回时的速度（12.5+2.5）即可。
【解答】解：12.5×42÷（12.5+2.5）
＝525÷15
＝35（小时）
答：35小时能回到甲港。
【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度×时间＝路程，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。
28．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，用这只轮船往返两个港口共需要的时间（29.6小时），减去顺流航行比逆流航行少用的时间（5.6小时）就是这只轮船顺水行驶时间的2倍，由此即可求出这只轮船的顺水行驶的时间，进而求出顺水行驶的时间．根据“速度＝路程÷时间”即可分别求出这只轮船在顺流航行和逆流航行时每小时分别航行多少千米．
【解答】解：（29.6﹣5.6）÷2
＝24×2
＝12（小时）
360÷12＝30（千米）
360÷（29.6﹣12）
＝360÷17.6
≈20.45（小时）
【点评】解答此题的关键是弄清：用这只轮船往返两个港口共需要的时间，减去顺流航行比逆流航行少用的时间就是这只轮船顺水行驶时间的2倍，由此即可求出这只轮船顺、逆水所有的时间，两港口的距离已知，由此即可求出顺，逆水的速度．
29．【答案】。
【分析】由于两次所用的时间不相等，因此先取两次时间的最小公倍数，8和12的最小公倍数是24，所以第一次顺流航行130×2＝260千米，逆流航行90×2＝180千米，与第二次顺流航行105×3＝315千米、逆流航行49×3＝147千米所用时间相等，即为24小时．这样在相等时间内，第二次航行比第一次航行顺流多行315﹣260＝55千米，逆流少行180﹣147＝33千米，这表明顺流55千米与逆流33千米所用时间相等，所以顺流速度是逆流速度的55÷33倍。将第一次航行12小时看成是顺流航行了130+90280千米，顺流速度为：280÷12（千米/时）船速为2（千米/时）；然后用往返的距离30×2＝60千米，然后除以静水速度即可。
【解答】解：8和12的最小公倍数是24，24÷12＝2，24÷8＝3，
①顺流速度是逆流速度的
（105×3﹣130×2）÷（90×2﹣49×3）
＝55÷33
倍
②顺流速度为：（130+90×2）÷12
＝280÷12
（千米/时）；
③船速为：2
2
（千米/时）；
④轮船往一次需要时间为：
30×2
＝60
（小时）.
答：这小轮船往一趟需要小时。
【点评】本题考查了“船速＝（顺流速+速流速）÷2”和求两个数的公倍数等知识，关键是求出顺流速度是逆流速度的几倍。
30．【答案】见试题解答内容
【分析】此题甲船的速度为：甲船在静水中的速度+水流速度．由于油桶没有动力，是靠水流前进的，油桶的速度就是水流的速度．油桶漂浮的方向与甲船行驶的方向相同，半小时后油桶落后15千米．由此可知：甲船在静水中的速度是15÷0.5＝30（千米/小时）．油桶与乙船的关系就相当于相遇问题，速度和就是乙船的速度，所以乙船的速度也是30千米每小时，油桶与乙船相遇的时间为60÷30﹣0.5＝1.5小时．
【解答】解：船速 15÷0.5＝30（千米每小时）
油桶再过 60÷30﹣0.5＝1.5（小时）
答：油桶再过1.5小时与乙船相遇．
【点评】此题应根据题中给出的条件，先求出船在静水中的速度和水流的速度，进而求出船的速度根据速度、路程、时间三者的关系计算出相遇的时间．
31．【答案】20小时。
【分析】顺水速度＝两码头距离÷顺水时间，逆水速度＝顺水速度﹣逆水每小时比顺水少行6千米，逆水时间＝两码头距离÷逆水速度；据此解答即可。
【解答】解：480÷16＝30（千米）
30﹣6＝24（千米）
480÷24＝20（小时）
答：逆水行这段路需要20小时。
【点评】灵活运用行程问题公式“速度×时间＝路程”是解答本题的关键。
32．【答案】20千米。
【分析】先设平时的水速为x千米/时，根据“平时逆行与顺行所用的时间比为2：1”，可知平时逆行与顺行的速度比为1：2，据此求出平时的水速；然后计算出水流速度变为原来的2倍时的水速，进而求出船顺水航行速度和逆水航行速度；最后设甲、乙两港相距y千米，根据“顺水航行时间+逆水航行时间＝9小时”，列方程求出两港之间的路程即可。
【解答】解：设平时的水速为x千米/时。
（8﹣x）：（8+x）＝1：2
（8+x）×1＝（8﹣x）×2
8+x＝16﹣2x
8+x+2x＝16﹣2x+2x
3x+8﹣8＝16﹣8
3x÷3＝8÷3
x
设甲、乙两港相距y千米。
y÷（82）+y÷（82）＝9
yy＝9
y＝9
y9
y＝20
答：甲、乙两港相距20千米。
【点评】解答本题需明确：逆水航行速度＝船在静水中的速度﹣水速，顺水航行速度＝船在静水中的速度+水速，灵活分析当路程一定时，速度比和时间比之间的关系。
33．【答案】24，，两。
【分析】根据题意，先用334减去100，求出4.5小时两船行驶的路程，然后利用公式：速度＝路程÷时间，求客船的速度即可。或者先用334加100，求出4.5小时两船行驶的路程，然后利用公式：速度＝路程÷时间，求客船的速度即可。
【解答】解：设客船每小时行x+4千米，货船每小时行x千米，由题意得：
（x+x+4）×4.5＝334﹣100
9x+18＝234
9x＝216
x＝24
或
（x+x+4）×4.5＝334+100
9x+18＝434
9x＝416
x
答：货船每小时行24千米或千米。有两种可能。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两船的速度之和是多少。
34．【答案】64。
【分析】根据轮船在两港之间往返一次需要35小时，逆水航行比顺水航行多花5小时，可以求出顺流和逆流航行时间，进而求出它们的速度，可以求出水流的速度，然后根据旅游船的静水速度即可求解。
【解答】解：（35﹣5）÷2
＝30÷2
＝15（小时）
15+5＝20（小时）
（360÷15﹣360÷20）÷2
＝6÷2
＝3（千米/小时）
360÷（12+3）+360÷（12﹣3）
＝24+40
＝64（小时）
答：这艘旅游船在两港之间往返一次需要64小时。
【点评】解答本题关键是根据题意弄清顺流时间、逆流时间，进而求出各自的速度。
35．【答案】35。
【分析】把A、B两座城市之间的距离看作单位“1”，A城在B城的上游方向，轮船从A城行驶到B城，是顺流而下，速度为船速加上水的流速，根据路程＝速度×时间，从A城行驶到B城的速度为1÷5，从B城再返回A城为逆流而上，速度为船速减去水的流速，为1÷7，那么水的流速为（）÷2，竹筏和水流有着同样的速度，那么竹筏从A城驶向B城需要135（小时）。
【解答】解：（）÷2
135（小时）
答：这条竹筏从A城市到达B城市需要35小时。
【点评】竹筏和水流有着同样的速度，因此明确本题实际是求水流的速度是解决此题的关键。
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