(小升初典型培优)专题19 环形跑道问题-2024-2025学年六年级下册数学典型培优专练通用版（含解析）

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2024-2025学年六年级下册数学典型培优专练通用版
专题19 环形跑道问题
【第一部分：知识梳理】
一、环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈．
环形跑道：同相向而行的等量关系：乙程﹣甲程＝跑道长，背向而行的等量关系：乙程+甲程＝跑道长．
二、解题方法：
（1）审题：看题目有几个人或物参与； 看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时；看地点是指是同地还是两地甚至更多． 看方向是同向、背向还是相向；看事件指的是结果是相遇还是追及 相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断． 追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差．比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差．这个是追击问题经常用到的，通过路程差求速度差
（2）简单题利用公式
（3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来．相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差．
【第二部分：培优专练】
1．如图所示，小明从A点出发沿着平行四边形A→B→C→D的方向跑，同时小军也从A点出发沿A→D→C→B的方向跑，两人在E点相遇。已知小明的速度是小军的，且CE长90米，求平行四边形ABCD的周长。
2．明明的速度是280米/分，军军的速度是220米/分。环湖公路一周的长度是5400米，两人同时反方向跑步，估计两人在何处相遇，在图上标出来。经过多少分钟他们会相遇？
3．附加题：小启和小智两人绕着环形跑道同时同地背向跑步，小启每秒跑5米，小智每秒跑6米，小启和小智第一次相遇后，又跑了1分钟，才回到起点。小启自己绕环形跑道跑一圈要多少秒？这个环形跑道长多少米？
4．小红和小丽在800米的环形跑道上跑步。小红跑一圈要4分钟，小丽跑一圈要5分钟，如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小红超出小丽一整圈？
5．小颖和小婷每天早上坚持跑步，小颖每秒跑4米，小婷每秒跑6米。
（1）如果她们从400米跑道的两端同时出发，相向而行，几秒后两人相遇？
（2）如果她们从400米环形跑道的同一地点沿逆时针方向同时出发，多长时间后小婷比小颖整整多跑1圈？
6．小刚和爸爸在400米的环形跑道上跑步锻炼。爸爸每4分钟跑一圈，小刚每6分钟跑一圈。他们同时从起点朝同一方向出发后，至少经过多少分钟又能在起点相遇？
7．如图，在一环形跑道上，A，B将圆分成相等的两部分．小明从A点，小强从B点，同时出发，小明按顺时针方向匀速跑，小强按逆时针方向匀速跑，6分钟后两人相遇，再过4分钟小明到达B点，又过8分钟，小明与小强再次相遇，小明沿环形跑道跑一圈要多少分钟？
8．小明和小军在学校环形跑道上跑步，两人从同一点出发，反向而行，小明每秒跑4米，小军每秒跑6米，经过30秒两人相遇。跑道的周长是多少米？
9．兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他们第十次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点？
10．运动场边沿的跑道一周长400米。小星、小文两人同时同地沿跑道跑步，小文每分钟跑290米，小星每分钟跑210米。当他们再次到达同一地点时已经过了多少时间？
11．甲乙丙三人绕操场步行一圈。甲要5分钟，乙要4分钟，丙要6分钟，如果三人速度不变，并且同时同地出发绕操场步行。那么当他们第一次在出发点相遇时，三人分别走了多少圈？
12．如图，公园步道长3000米，小明和小军从步道上一点出发，同时向相反方向跑步。小明每分钟跑155米，小军每分钟跑145米。多长时间后两人第一次相遇？
13．甲乙两人环湖同向赛跑，环湖一周是1000米，乙每分钟走50米，甲的速度是乙的3倍．现在甲在乙前面100米，问多少分钟两人相遇？
14．小明和小刚沿百家湖跑道练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是180米/分，小刚的速度是160米/分，25分钟后两人第一次相遇。
（1）百家湖跑道全长多少米？
（2）如果相遇后改为同向而行，那么多少分钟后小刚和小明相连400米？
15．一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小金每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，小强第一次追上小金时比小金多跑了多少米？
16．果果和豆豆在环形跑道上跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行。果果每秒跑2米，豆豆每秒跑3米，40秒后两人相遇。
①环形跑道长多少米？
②相遇后两人改为同向而行，那么多少秒后豆豆和果果再次相遇？
17．在300米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米．两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？
18．丽丽和爷爷一起去操场散步，操场一圈400米，小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？
19．有一周长600米的环形跑道，甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑400米，经过几分钟二人第一次相遇？
20．甲、乙两人沿着300米的环行跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲每分钟跑280米，乙每分钟跑240米。经过多少分甲比乙多跑1圈？
21．李强和王刚在环形跑道上跑步，两人同时从同一地点出发，相背而行。李强每秒跑4米，王刚每秒跑6米，经过40秒两人第一次相遇。
（1）这个环形跑道长多少米？
（2）相遇时，李强比王刚少跑多少米？
22．甲、乙两人在周长250米的环形跑道上的同一点同时同向出发沿跑道匀速慢跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米，那么从出发到两人第8次在这一点相遇所用去的时间是多少秒？
23．小丁和小文在环形跑道上练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行。小丁的速度是4米/秒，小文的速度是6米/秒，40秒后两人第一次相遇。
（1）这个环形跑道长多少米？
（2）如果相遇后两人改为同向而行，那么多少秒后两人能再次相遇？
24．小乐和妈妈在小区里的一条环形小路上跑步锻炼。他们同时从同一地点出发，同向而行，小乐的速度是3米/秒，妈妈的速度是2米/秒，经过2分钟，小乐第一次追上了妈妈。这条环形小路长多少米？
25．小红和小丽在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发反向而行，小丽每秒跑3米，小红每秒跑5米，经过100秒两人第二次相遇．环形跑道长多少米？
26．假期里，慧慧和妈妈每天都在环湖路上跑步锻炼身体。环湖路长840米，妈妈每分跑110米，慧慧每分跑130米。
（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，那么经过几分两个人相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，那么几分后慧慧超过妈妈一整圈？
27．甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，甲每分钟跑280米，乙每分钟跑240米．
①如果两人同向而行，那么甲多久能够追到乙？
②如果两人背向而行，甲和乙第二次相遇需要多长时间？20分钟以内相遇了几次？
28．小红一家都是运动的爱好者，经常锻炼身体。他们一家正在运动场上跑步，爸爸跑一圈需要6分钟，妈妈跑一圈需要8分钟，他们俩同时从起点出发，几分钟后可以在起点第一次相遇？
29．学校操场的跑道一圈250米，小林和小方在跑道的同一地点同时向相同方向出发。小林每分钟跑150米，小方每分钟跑125米。经过几分钟，小林超过小方1圈？
30．小明和小红沿着学校200米长的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，相背而行。小明的速度是5.2米/秒，小红的速度是4.8米/秒，经过多长时间两人第一次相遇？
31．同样时间里，兔子能跑3步，狗能跑2步，兔子一步跑1米，狗一步跑1.5米，若兔子和狗在50米长的跑道上进行往返跑，它们同时出发，求兔子折返几次后刚好比狗快6米？
32．有甲、乙、丙三个人，甲每分钟走120米，乙每分钟走100米，丙每分钟走70米。如果三个人同时同向从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那么至少多少分钟后，三个人又可以相聚？
33．甲乙分别从A和B两地同时出发，相向而行，往返运动，两人在中途的C加油处第一次迎面相遇，相遇后，继续前行并在D加油站第二次迎面相遇，若甲速度提升一倍，那么当甲第一次走到D处时，乙恰好第一次走到了C处，已知CD之间的距离为60千米，那么从A地到B地的全程是多少千米？
34．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行。若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2018次相遇在哪边？
35．小张和小李在400米的环形跑道上跑步，两人同时从同一地点出发，同向而行．小张每秒跑4米，小李每秒跑6米，出发后经过多少分钟两人第一次相遇．
参考答案及试题解析
1．【答案】780米。
【分析】把相遇的时间看作是单位“1”，则小军比小明多跑了（90×2）米，（即两个CE的距离），小军比小明多跑了（1），用对应的数量除以对应的分率求出小军跑的路程；已知小明的速度是小军的，则小明的路程也是小军的，进而用乘法求出小明跑的路程；最后把二者相加就是平行四边形的周长。据此解答。
【解答】解：90×2÷（1）
＝180
＝480（米）
480300（米）
480+300＝780（米）
答：平行四边形ABCD的周长是780米。
【点评】此题解答的关键在于求出到达E点处小军多跑的路程，进而解决问题。
2．【答案】10.8分钟。
【分析】因为280＞220，所以相遇点靠近军军那一方，然后根据相遇时间＝环湖公路一周的长度÷速度和即可。
【解答】解：因为280＞220，所以相遇点靠近军军那一方，如图：
5400÷（280+220）
＝5400÷500
＝10.8（分钟）
答：经过10.8分钟他们会相遇。
【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；注意相遇时间＝路程÷速度和。
3．【答案】110秒，550米。
【分析】先根据“路程＝速度×时间”求出小启60秒跑的路程，即小智相遇时跑的路程；再用小智相遇时跑的路程除以小智的速度，即相遇时用的时间，然后进一步解答即可。
【解答】解：1分钟＝60秒
5×60÷6＝50（秒）
50+60＝110（秒）
（5+6）×50
＝11×50
＝550（米）
答：小启自己绕环形跑道跑一圈要110秒，这个环形跑道长550米。
【点评】本题属于环形跑道问题，关键明确小启60秒跑的路程等于相遇时小智跑的路程。
4．【答案】20分钟。
【分析】如果两人同时同地出发，同方向而行，小红超出小丽一整圈，看作单位“1”，然后用1除以两人的速度差就是追及时间。
【解答】解：1÷（1÷4﹣1÷5）
＝1
＝20（分钟）
答：如果两人同时同地出发，同方向而行，20分钟后小红超出小丽一整圈。
【点评】环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）；第几次追上就多跑几圈。
5．【答案】（1）40秒；（2）200秒。
【分析】（1）小颖每秒跑4米，小婷每秒跑6米，先求出两人的速度和，再依据“时间＝路程÷速度”即可解答。
（2）根据题意可知，两人速度差为每秒2米，路程差为400米，根据关系式：路程差÷速度差＝追及时间，解决问题。
【解答】解：（1）400÷（6+4）
＝400÷10
＝40（秒）
答：40秒后两人相遇。
（2）400÷（6﹣4）
＝400÷2
＝200（秒）
答：200秒后小婷比小颖整整多跑1圈。
【点评】本题主要考查学生依据速度、时间以及路程之间数量关系解决问题的能力。
6．【答案】12分钟。
【分析】爸爸回到起点用的时间是4分钟的整数倍，小刚回到起点用的时间是6分钟的整数倍，则第一次同时回到起点就是6和4的最小公倍数，因此得解。
【解答】解：6＝2×3
4＝2×2
所以6和4的最小公倍数是：2×3×2＝12（分钟）
答：至少经过12分钟又能在起点相遇。
【点评】灵活应用最小公倍数的求解方法来解决实际问题。
7．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，A、B两点把圆形跑道分成相等的两部分，小明匀速跑，他从出发至到达B点，用了：6+4＝10（分钟），所以，他沿跑道跑一圈所用时间为：10×2＝20（分钟）．
【解答】解：（4+6）×2
＝10×2
＝20（分钟）
答：小明沿环形跑道跑一圈要20分钟．
【点评】本题主要考查圆形跑道跑步问题，关键是AB两点把圆平均分成两部分，所以，小明跑道B点跑了路程的一半．
8．【答案】300米。
【分析】直接根据数量关系式：路程＝速度和×相遇的时间，列式解答即可。
【解答】解：（4+6）×30
＝10×30
＝300（米）
答：跑道的周长是300米。
【点评】此题主要考查速度、时间、路程三者之间的关系解决实际问题。
9．【答案】6米。
【分析】兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，则两人速度和是每秒1.3+1.2＝2.5（米），两人每共行一周就相遇一次，则相遇第10次需要时间30×10÷（1.3+1.2）＝120（秒），第十次相遇，妹妹已经走了120×1.2＝144 （米）；144÷30＝4（圈）……24（米），然后用30减去24即可解决问题。
【解答】解：第十次相遇时妹妹已经走的路程：
30×10÷（1.3+1.2）×1.2
＝300÷2.5×1.2
＝144（米）
144÷30＝4（圈）……24（米）
30﹣24＝6 （米）
答：妹妹还需走6米才能回到出发点。
【点评】此题属于多次相遇问题，关键在于先求出第十次相遇时妹妹已经走的路程。
10．【答案】5分钟或0.8分钟。
【分析】本题分同向和向背两种情况解答：
（1）在环形跑道上同时同地同向而行，当小文第一次追上小星时，也就是小文比小星多跑一圈，先求出两人的速度差，再依据时间＝路程差÷速度差即可求出第一次追上小星的时间。
（2）在环形跑道上同时同地向背而行，则他们第一次在同一地点相遇，他们共行了400米，先求出两人的速度和，再依据时间＝路程÷速度和即可求出第一次相遇的时间。
【解答】解：（1）400÷（290﹣210）
＝400÷80
＝5（分）
（2）400÷（290+210）
＝400÷500
＝0.8（分）
答：当他们再次到达同一地点时已经过了5分钟或0.8分钟。
【点评】本题考查了环形跑道上的相遇问题和追及问题。相遇问题常用的等量关系为：甲路程+乙路程＝环形跑道的长度，追及问题常用的等量关系为：甲路程﹣乙路程＝环形跑道的长度。
11．【答案】甲走了12圈，乙走了15圈，丙走了10圈。
【分析】甲、乙、丙三人环绕操场步行一周，甲要5分钟，乙要4分钟，丙要6分钟，则三人第一次相遇在出发点的时间是5、4、6的最小公倍数，5、4、6最小公倍数是60，即60分钟后在出发点第一次相遇，由此即能求出相遇时各行了多少周。
【解答】解：[5、4、6]＝60
甲：60÷5＝12（周）
乙：60÷4＝15（周）
丙：60÷6＝10（周）
答：甲走了12圈，乙走了15圈，丙走了10圈。
【点评】本题关键是明确三人在出发点第一次相遇的时间是5、4、6的最小公倍数是完成本题的关键。
12．【答案】10分钟。
【分析】两人第一次相遇，共行了3000米，然后除以速度和即可。
【解答】解：3000÷（155+145）
＝3000÷300
＝10（分钟）
答：10分钟后两人第一次相遇。
【点评】解答本题关键是明确：路程÷速度和＝相遇时间。
13．【答案】见试题解答内容
【分析】甲的速度是乙的3倍，即甲乙的速度差是50×2＝100米．现在现在甲在乙前面100米，那么甲的追及距离是1000﹣100＝900米，然后再除以甲乙的速度差可得多少分钟后两人相遇．
【解答】解：（1000﹣100）÷（50×2）
＝900÷100
＝9（分钟）
答：9分钟后两人相遇．
【点评】本题考查了环形跑道上的追及问题，关键是求出追及距离和速度差．
14．【答案】（1）8500米；（2）20分钟。
【分析】（1）在环形跑道上反向而行，可按相遇问题计算，跑道的长度就是相遇路程，相遇路程＝速度和×相遇时间。
（2）在环形跑道上同向而行，路程差÷速度差＝时间。
【解答】解：（1）（160+180）×25
＝340×25
＝8500（米）
答：百家湖跑道全长8500米。
（2）400÷（180﹣160）
＝400÷20
＝20（分钟）
答：如果相遇后改为同向而行，那么20分钟后小刚和小明相距400米。
【点评】找出题中数量之间的关系，根据数量之间的关系解决问题。
15．【答案】见试题解答内容
【分析】小强第一次追上小金时小强比小金多跑了1圈，即400米，由此求解．
【解答】解：环形跑道上，小强第一次追上小金时小强比小金多跑了1圈，即400米．
答：小强第一次追上小金时小强比小金多跑了400米．
【点评】本题考查了环形跑道上的追及问题．利用追及问题常用的等量关系为：甲路程﹣乙路程＝环形跑道的长度得出是解题关键．
16．【答案】①200米；②200秒。
【分析】①根据“速度和×相遇时间＝路程”，求出环形跑道长多少米即可。
②相遇后两人改为同向而行，那么豆豆和果果再次相遇，豆豆比果果多行1圈，然后根据“相遇时间＝路程÷速度差”解答即可。
【解答】解：①（2+3）×40
＝5×40
＝200（米）
答：环形跑道长200米。
②200÷（3﹣2）
＝200÷1
＝200（秒）
答：相遇后两人改为同向而行，那么200秒后豆豆和果果再次相遇。
【点评】本题考查了环形跑道问题，要结合相遇和追及问题的解答方法列式计算。
17．【答案】见试题解答内容
【分析】甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米，则甲每秒比乙多跑5﹣4.4米，又甲、乙二人同时同地同向跑步，所以两人起跑后的第一次相遇时，甲正好比乙多跑一周即300米，所以两人相遇所用时间是300÷（5﹣4.4）秒，此时乙跑了300÷（5﹣4.4）×4.4米，除以环形跑道的长度，余数即可得两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米．
【解答】解：300÷（5﹣4.4）×4.4
＝300÷0.6×4.4
＝2200（米），
2200÷300＝7（圈）…100（米）
答：两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前100米．
【点评】首先求出两人速度差，根据追及距离÷速度差＝追及时间求出两人第一次相遇所需时间是完成本题的关键．
18．【答案】（1）分钟；（2）40分钟。
【分析】（1）把路程看作单位“1”，根据：路程÷时间＝速度，分别求出小明的速度和爷爷的速度，然后根据：路程÷速度之和＝相遇时间，解答即可。
（2）小明超出爷爷一整圈，即400米，把400米看作单位“1”，根据：路程÷时间＝速度，分别求出小明的速度和爷爷的速度，然后根据：路程差÷速度之差＝追及时间，解答即可。
【解答】解：（1）1÷（1÷8+1÷10）
＝1
（分钟）
答：相背而行，分钟后相遇。
（2）1÷（1÷8﹣1÷10）
＝1
＝40（分钟）
答：相向而行，40分钟后小明超出爷爷整整一圈。
【点评】此题属于行程问题，明确把路程看作单位“1”，根据路程、速度、时间三者之间的关系进行解答。
19．【答案】6分钟。
【分析】由已知条件可知，二人第一次相遇时，乙比甲多跑一周，即600米，又知乙每分钟比甲多跑（400﹣300）米，即可求第一次相遇时经过的时间。
【解答】解：600÷（400﹣300）
＝600÷100
＝6（分钟）
答：经过6分钟两人第一次相遇。
【点评】明确当两人第一次相遇时，甲正好比乙多跑一周是完成本题的关键。
20．【答案】7.5分钟。
【分析】如果甲比乙多跑1圈，那么甲就比乙多跑300米，然后除以两者的速度差即可。
【解答】解：300÷（280﹣240）
＝300÷40
＝7.5（分钟）
答：经过7.5分钟甲比乙多跑1圈。
【点评】解答本题关键是明确甲比乙多跑300米，然后根据“路程差÷速度差＝追及时间”解答即可。
21．【答案】（1）400米，（2）80米。
【分析】这是典型的相遇问题。速度和乘时间等于总路程。速度差乘时间等于少跑的路程。
【解答】解：（1）（4+6）×40
＝10×40
＝400（米）
答：这个环形跑道长400米。
（2））（6﹣4）×40
＝2×40
＝80（米）
答：相遇时，李强比王刚少跑80米。
【点评】此类题目的关键是要建立相遇问题的数学模型，速度和乘时间等于总路程。速度差乘时间等于少跑的路程。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】因为甲每秒跑5米，乙每秒跑3米，速度比是5：3，所以甲每跑5圈，乙正好跑3圈，就在起点相遇一次，两人第8次相遇，则甲跑5×8＝40圈，乙正好跑3×8＝24圈，先求出甲（乙）跑一圈用的时间，再乘以其跑的圈数，然后解答即可．
【解答】解：速度比是5：3，所以甲每跑5圈，乙正好跑3圈，
（250÷5）×（5×8）
＝50×40
＝2000（秒）
答：从出发到两人第8次在这一点相遇所用去的时间是2000秒．
【点评】此题属于复杂的追及应用题，解答此题的关键是根据速度比是5：3，所以甲5圈，乙正好3圈，两人就在起点相遇一次，求出8次甲或乙跑的圈数，进一步解答即可．
23．【答案】（1）400米；（2）200秒。
【分析】（1）两人相遇时所行的路程和就是这个环形跑道的长度，再根据速度和×时间＝路程，可以计算出这个环形跑道长多少米。
（2）如果相遇后两人改为同向而行，属于追及问题，求多少秒后两人能再次相遇，即用环形跑道的长度除以两个人的速度差。
【解答】解：（1）（4+6）×40
＝10×40
＝400（米）
答：这个环形跑道长400米。
（2）400÷（6﹣4）
＝400÷2
＝200（秒）
答：如果相遇后两人改为同向而行，那么200秒后两人能再次相遇。
【点评】本题考查相遇问题和追及问题，明确时间、路程、速度和之间的关系是解题的关键。
24．【答案】120米。
【分析】小乐追上妈妈，要比妈妈多行一圈，用速度差乘追及时间就是追及距离，即这条环形小路的长度。据此解答。
【解答】解：2分钟＝120秒
（3﹣2）×120
＝1×120
＝120（米）
答：这条环形小路长120米。
【点评】熟练掌握追及路程、追及时间、追及速度三者之间的关系是解决此题的关键。
25．【答案】见试题解答内容
【分析】因为两人是反向跑步，第二次相遇就是两人共跑了2圈，每一圈用时100÷2＝50秒，然后根据“速度和×相遇时间＝路程”列式可求出跑道长（5+3）×50＝400（米）．
【解答】解：（5+3）×（100÷2）
＝8×50
＝400（米）
答：跑道长400米．
【点评】此题属于相遇问题，考查了“速度和×相遇时间＝路程”这一知识．关键是求出一次相遇时间．
26．【答案】（1）3.5分钟；（2）42分钟。
【分析】（1）根据相遇时间＝路程÷速度和，据此列式解答即可．
（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，属于追及问题，慧慧超出妈妈一整圈正好是840米，根据追及时间＝路程÷速度差，据此列式解答。
【解答】解：（1）840÷（110+130）
＝840÷240
＝3.5（分钟）
答：经过3.5分两个人相遇。
（2）840÷（130﹣110）
＝840÷20
＝42（分钟）
答：42分钟后慧慧超出妈妈一整圈。
【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，以及环形跑道问题中的追及问题和相遇问题的综合应用，关键是明确行驶的方向不同。
27．【答案】见试题解答内容
【分析】①根据题意可知，如果两人同向而行，甲追上乙，甲需要比乙多跑一圈，利用公式：路程差÷速度差＝追及时间用算式法列式为：400÷（280﹣240），计算即可．
②如果两人背向而行，甲和乙第二次相遇二人共行2圈，利用公式：相遇时间＝路程和÷速度和，把数代入：400×4÷（280+240）进行计算即可．根据二人第一次相遇所需时间，计算多长时间可以相遇，再求20分钟内可以相遇多少次．400÷（280+240）≈0.77（分钟），20÷0.77≈25（次）．
【解答】解：①400÷（280﹣240）
＝400÷40
＝10（分钟）
答：甲10分钟能够追到乙．
②400×2÷（280+240）
＝800÷520
≈1.54（分钟）
20÷[400÷（280+240）]
＝20÷[400÷520]
≈20÷0.77
≈25（次）
答：甲和乙第二次相遇需要1.54分钟．20分钟以内相遇了25次．
【点评】本题主要考查环形跑道问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题．
28．【答案】24分钟。
【分析】小红的爸爸妈妈同时从起点出发，到他们第一次在起点相遇的时间，是他们各自跑一圈所用时间6分钟和8分钟的最小公倍数。
【解答】解：6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：
2×2×2×3＝24
答：他俩24分钟后可以在起点第一次相遇。
【点评】在起点处相遇，就是爸爸用若个8分和妈妈用若干个6分相好相等，从出发到第一次在起点处相遇的时间就是6分和8分的最小公倍数。
29．【答案】10分钟。
【分析】首先用小林每分钟跑的路程减去小方每分钟跑的路程，求出两人的速度之差是多少；然后根据“路程÷速度＝时间”，用250除以两人的速度之差，求出经过几分钟小林超过小方1圈即可。
【解答】解：250÷（150﹣125）
＝250÷25
＝10（分钟）
答：经过10分钟小林超过小方1圈。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两人的速度之差是多少。
30．【答案】20秒。
【分析】根据“小明和小红的速度和×相遇时间＝环形跑道的长度”可得：用200除以两个人的速度和即可。
【解答】解：200÷（5.2+4.8）
＝200÷10
＝20（秒）
答：经过20秒两人第一次相遇。
【点评】解答本题关键是明确两人第一次相遇共行了200米。
31．【答案】6次。
【分析】先用往返一次的路程除以每步的米数求出各自的步数，再根据狗跑2步等于兔子跑3步，再把狗跑的步数转化为兔子跑的步数，然后进一步解答即可。
【解答】解：兔子跑一个往返需要：
50×2÷1＝100（步）
狗跑一个往返需要：
50×2÷1.5≈67（步）
狗跑的步数相当于兔子跑了：
67÷2×3≈101（步）
因此兔子折返1次领先：
101﹣100＝1（步）
6÷1＝6（次）
答：兔子折返6次后刚好比狗快6米。
【点评】此题解答的关键是求出狗和兔子跑一个来回需要的步数。
32．【答案】30分钟。
【分析】由于每相遇一次，快者都比慢者多行300米，则甲乙每次相遇时间是：300÷（120﹣100）＝15分钟，甲丙每相遇一次需要300÷（120﹣70）＝6分钟，乙丙每相遇一次需要300÷（100﹣70）＝10分钟，则他们同时相遇需要的时间应是6、10、15的公倍数。6、10、15的最小公倍数是30，即至少30分钟后，三人又可相聚。
【解答】解：300÷（120﹣100）
＝300÷20
＝15（分钟）
300÷（120﹣70）
＝300÷50，
＝6（分钟）
300÷（100﹣70）
＝300÷30
＝10（分钟）
6、10、15的最小公倍数是30，即至少30分钟后，三人又可相聚。
答：至少30分钟后，三人又可相聚。
【点评】首先根据路程差÷速度差＝追及时间分别求出三人相遇一次需要的时间是完成本题的关键。
33．【答案】见试题解答内容
【分析】甲乙两人第一次相遇．甲行了AC，乙行了BC；第二次相遇，甲行了全程加上BD，乙行了全程加上AD，因此，这个路程和是三个全程，所以全程加上BD是AC的三倍．根据“若甲速度提升一倍，那么当甲第一次走到D处时，乙恰好第一次走到了C处”说明A、D之间的距离是A、C之间距离的两倍，据此解答即可．
【解答】解：A与D之间的距离为：60×2＝120（千米），
甲行第二次相遇时，甲行的路程为：60×3＝180（千米），
B、D之间的距离为：（180﹣120）÷2＝30（千米），
从A地到B地的全程是：30+120＝150（千米），
答：从A地到B地的全程是150千米．
【点评】本题主要考查了行程问题中的路程、速度与时间的关系，解答本题的关键是理清二次相遇时甲行的路程是第一次的三倍以及A、D之间的距离是A、C之间距离的两倍．
34．【答案】AD。
【分析】根据路程＝速度×时间，相遇时间相同，两次相遇所走的路程比就是速度比，甲的速度是乙的速度的3倍，甲走过的路程也就是乙走过路程的3倍；第一次相遇，两点总路程为正方形两个边长，所以甲走了个边长，乙走了个边长，即在CD中点相遇，从第二次相遇开始，两点两次相遇间走过的路程和是正方形4个边长，甲走3个边长，乙走1个边长，第二次相遇在AD中点，第三次相遇在AB中点，第四次相遇在BC中点，第五次相遇在CD中点，和第一次相遇地点相同，所以，每4组为一个循环，计算2018除以4的余数，便可知道第2018次相遇在哪边。
【解答】解：设正方形边长为a，
因为甲的速度是乙的速度的3倍，
所以时间相同，甲、乙的路程比为3：1，
第一次相遇，两点路程和为2a，则甲走了a，乙走了a，相遇地点为CD中点；
第二次相遇，两点路程和为4a，则甲走了3a，乙走了a，相遇地点为AD中点；
第三次相遇，两点路程和为4a，则甲走了3a，乙走了a，相遇地点为AB中点；
第四次相遇，两点路程和为4a，则甲走了3a，乙走了a，相遇地点为BC中点；
第五次相遇，两点路程和为4a，则甲走了3a，乙走了a，相遇地点为CD中点；
……
可以发现，每四次循环一次，
2018÷4＝504……2
所以，第2018次相遇地点和第二次的相同，即AD中点。
答：它们第2018次相遇在AD边上。
【点评】本题主要考查了环形跑道多次相遇问题，根据速度比得出两点的路程比，结合正方形四边相等的特性，得出前几次相遇的地点，发现变化规律，是本题解题的关键。
35．【答案】见试题解答内容
【分析】此题可以看作追及问题来解答．第一次相遇时，小李比小张多跑一圈400米，即追及路程，所以用400除以它们的速度差就是追及时间．
【解答】解：400÷（6﹣4）
＝400÷2
＝200（秒）
（分钟）
答：出发后经过分钟两人第一次相遇．
【点评】此题属于较复杂的追及应用题，此类题的解答方法是根据“追及路程÷速度差＝追及时间”列式；关键是明确第一次相遇时，小李比小张多跑一圈的距离．
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