(小升初典型培优)专题21 工程问题-2024-2025学年六年级下册数学典型培优专练通用版（含解析）

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2024-2025学年六年级下册数学典型培优专练通用版
专题21 工程问题
【第一部分：知识梳理】
一、工程问题公式
（1）一般公式：工效×工时＝工作总量；　　工作总量÷工时＝工效；
工作总量÷工效＝工时．
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间＝单位时间内完成工作总量的几分之几；
1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间．
（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5…．特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便．）
二、解答工程问题利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等．抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．
【第二部分：培优专练】
1．市政工程队维修一条道路，由甲、乙两个组合作完成。其中甲组每天能完成这条道路的，乙组每天能完成这条道路的，两组合作6天后，甲组离开另修别的道路，那么乙组还要工作几天才能完成维修任务？
2．（工程问题）甲、乙两项工程分别由一、二队来完成，在晴天，一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要下降10%，结果两队同时开工同时完成这项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？
3．一个装满水的水池有一个进水管和三个口径相同的出水管，如果同时打开进水管和一个出水管，则30分钟能把水池排完；如果同时打开进水管和2个出水管，则10分钟把水池的水排完；关闭进水管且同时打开3个出水管，需要多少分钟才能排完水池的水？
4．有两个排水管A、B，一个进水管C，若同时开A、B两管，15小时可将满池水排空，若同时开B、C两管30小时可将满池水排空，若单独开C管，60小时可将空池注满，若同时打开A、B、C三水管，要排空满池的水需要多少小时？
5．一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成。如果甲的效率提高，则用规定时间的即可完成；如果乙效率降低，那么就要推迟75分钟才能完成。请问：规定时间是多少小时？
6．一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙合修3天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？
7．一项工程，甲单独干需要20天，乙单独干需要30天，甲单独干5天后剩下的由甲、乙合做。他们完成这项工程从开工到结束一共花了多少天？
8．师徒二人加工一批零件，合作8天可完成任务，师傅已工作6天，徒弟已工作10天，此时，已完成的任务与未完成的任务的比是5：1，剩下的任务由徒弟单独完成，还需要几天？
9．某服装工厂生产一批衣服，甲车间单独生产需要12天完成，乙车间单独生产需要30天完成。甲车间单独生产几天后由于机器故障剩下的衣服全部由乙车间单独生产，从开始到完成生产共用15天。甲车间单独生产了几天？（列方程解）
10．一空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管．单开甲管需5分钟注满水池，单开乙管需10分钟注满水池，满池水如果单开排水管需6分钟流尽．某次池中没有水，打开甲管若干分钟后，发现排水管未关上，随即关上排水管，同时打开乙管，又过了同样长的时间，水池的1/4注了水．如果继续注满水池，前后一共要花多少时间？
11．一项工程，如果甲先干4天，乙再干6天，一共可以完成这项工程的。如果甲先干6天，乙再干4天，一共可以完成这项工程的，如果甲、乙两队一起干，一共需要几天才能完成？
12．一部书稿，甲单独打字需60天完成，乙单独打字需50天完成．已知甲每周日休息，乙每周六、周日休息．如果两人合作，从2018年4月23日（周一）开始打字，那么几月几日可以完成这部书稿？
13．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
14．一项工程甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？
15．甲、乙、丙合做一项工程，甲、乙合做要10天完成，甲、丙合做要15天完成，乙、丙合做要12天完成。甲、乙、丙合做4天后，余下的由甲完成，甲还要做多少天？
16．一项工作，甲单独做要10小时完成，乙单独做要15小时完成，丙单独做要20小时完成．三人合作工作，期间甲有事离开一段时间，从开工到完工共用了6小时．甲在合作期间离开多少时间？
17．一份稿件，甲独自打字需要6小时，乙单独打字需要10小时．现在甲单独打字若干小时后，因有事离开，由乙接着打完．从一开始打字到打完这份稿件共用了7小时，甲打字用了多少小时？
18．甲、乙两队合作20天完成一项工程，如果两队合作8天后，乙队再独做5天，还剩下这项工程的，甲、乙两队独做各需几天完成？
19．一件工作，甲单独做需10小时完成，乙单独做需12小时完成，丙单独做需15小时完成，现在三人合作，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用了6小时完成，求甲做了多少小时。
20．师徒二人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比独干时提高了，徒弟的工作效率比独干时提高了，两人合作6天完成了全部工程的，接着徒弟又单干了6天，这时这项工程还有没有完成。如果这项工程由师傅一个人单独完成需要多少天？
21．甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务。如果甲单独加工，需要12小时完成。现在甲、乙两人共同加工了2小时后，甲被调走做其它工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务。问：乙一共加工了多少个零件？
22．一个居民小区计划用40名民工，两周时间完成天然气管道的铺设任务。民工工作了2天后，又增加了20人，若每个民工的工作效率一样，这个小区的居民可以提前几天用上天然气？
23．一项工程，甲单独做50小时完成，乙单独做30小时完成，先由甲做1小时，然后乙做2小时，再由甲做3小时，接着乙做4小时，两人如此交替工作，完成这项工程共需多少小时？
24．修一条路，甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要30天完成，如果两队合作，他们的工作效率会降低，甲队只能完成原来的80%，乙队只能完成原来的90%，现在要赶时间两队合作，合作了4天后，甲工程队设备出了问题修设备停工了两天，两天后又马上加入工作，完成工程共要多少天？
25．加工一批零件，如果甲、乙合作需12天完成，现在先由乙加工3天，接着再由甲加工2天后，还剩总数的没有完成。已知乙比甲每天少加工4个零件，求这批零件有多少个？
26．加工一批零件，师徒两人合作20天可以完成．现由徒弟先做15天，师傅再做10天，还剩这批零件的没有完成．已知师傅每天比徒弟多加工5个零件，这批零件共有多少个？
27．如果单独完成某项工作，甲需24天，乙需36天，丙需48天.现在甲先做，乙后做，最后由丙完成.甲、乙工作的天数比为1：2，乙、丙工作的天数比为3：5.问：完成这项工作一共用了多少天？
28．某村为打通交通瓶颈，开始修建一段山路，其中一段路可由若干台机器在规定的时间内完成，如果增加2台机器，则只需用规定时间的就可做完；如果减少3台机器，那么就要推迟1小时做完，那么由10台机器去完成这项工程需要多少小时？
29．一项工作，由父子二人承包，父亲做了4天完成了这项工作的一半，余下的工作由儿子同父亲合做3天完成．如果这项工作由儿子一人独做，需要几天完成？
30．甲、乙、丙三人承包一项工程，发给三人工资共18000元，三人完成这项工程任务的具体情况是：甲、乙合作6天完成了工程的，乙、丙合作2天完成余下工程的，最后三人合作5天完成了这项工作，如果按完成工作量的多少来付酬，每人应得工资多少元？
31．一项工程，甲单独做要10小时完成，乙单独要12小时完成．若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时共需多少小时？
32．奇奇、妙妙、道哥三人栽树，已知奇奇、妙妙合栽15天栽完，妙妙、道哥合栽12天栽完，奇奇、道哥合栽8天栽完．若按奇奇、妙妙、道哥的顺序循环栽树，每次每人栽1天，栽完这批树苗共需多少天？
33．有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时，甲、乙同时各搬运一个仓库的货物，开始时丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮甲多少时间？
34．王师傅5小时可以加工250个毛绒玩具．因销量增大，市场供不应求．王师傅要求提高效率，每小时多做30个．按现在的工作效率，王师傅加工800个玩具需要多少小时？
35．甲、乙、丙三名工人承担一项工程任务，若由这3人中的某人单独完成全部任务，则甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。
（1）如果甲、乙、丙三人同时作业，需要多少小时完成？
（2）如果按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的次序轮流作业，每轮每人工作1小时，那么需要多少小时完成？
参考答案及试题解析
1．【答案】15天。
【分析】用甲的工作效率加乙的工作效率，求出两人工作效率的和，再乘6，就是两队合作6天完成这条路的几分之几，用总工作量1减去两人合作完成的，求出剩下这项工程的几分之几，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，除以乙的工作效率，就是还要需要的天数；据此解答即可。
【解答】解：[1﹣（）×6]
＝[16]
＝15（天）
答：乙组还要工作15天才能完成维修任务。
【点评】本题主要考查了学生对工作量、工作时间、工作效率三者之间关系的掌握情况。
2．【答案】10天。
【分析】一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要15天，则两队晴天的工作效率分别为 、；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要下降10%，则在雨天两队的效率分别为，（1﹣40%），（1﹣10%），设雨天有x天，则两队在不是雨天完成的工作量分别为：1x、1x，结果两队同时完成这项工程，即两队在不是雨天的工作时间也一样，据此列出方程求解即可。
【解答】解：雨天一队的效率为：
（1﹣40%）
60%
雨天二队的效率为：
（1﹣10%）
90%
设雨天有x天，可得方程：
（1x）（1x）
12x＝15x
x＝3
x＝10
答：雨天有10天。
【点评】在求出雨天效率的基础上根据“两队同时完成这项工程”这一条件列出等量关系式是完成本题的关键。
3．【答案】5分钟。
【分析】本题所给条件中只给出了每次所开进水管、出水管的数量及排完水所需时间，没有给出进水、出水具体的数量，所以可设水池容量为A，每个排水管每分钟排水量为x，进水管每分钟进水量为y，两次排水量是一样的为A，由此可得等量关系式：（x﹣y）×30＝（2x﹣y）×10，由此等量关系式求出一个进水阀与一个出水管进水量与出水量的比之后，再据已知条件求出同时打开三个排水管，需多少分钟才能排完水池的水。
【解答】解：设水池容量为A，每个排水管每分钟排水量为x，进水管每分钟进水量为y，则得：
（x﹣y）×30＝（2x﹣y）×10
30x﹣30y＝20x﹣10y，
10x＝20y，
x＝2y；
于是A＝（x﹣y）×30＝（2y﹣y）×30＝30y；
30y÷3x＝30y÷6y＝5（分钟）.
答：关闭进水管并且同时打开三个排水管，需5分钟才能排完水池的水。
【点评】根据所开进水管、出水管的数量，及排完水所需要的时间，求出一个进水管和出水管进水量与出水量的比，然后就好解答了。
4．【答案】20小时。
【分析】若同时开A、B两管，15小时可将满池水排空，说明A、B两管每小时的排水量是，若单独开C管，60小时可将空池注满，说明C管每小时的注水量是；我们用A、B两管每小时的排水量减去C管每小时的注水量即可得到时打开A、B、C三水管每小时的排水量，再用工作总量除以这个数即可求解。
【解答】解：1÷（）
＝1
＝20（小时）
答：若同时打开A、B、C三水管，要排空满池的水需要20小时。
【点评】此题主要考查工程问题，解题的关键明确工作时间＝工作总量÷工作效率及已知条件和所求问题之间的关系。
5．【答案】11。
【分析】假设甲效率为“6”（不一定设1，为迎合分数凑成整数设数），原合作总效率为6+乙效率．那么甲效率提高后，合作总效率为8+乙效率，所以根据效率比等于时间的反比，（6+乙效率）：（8+乙效率）＝5：6，得出乙效率为4，原来总效率＝6+4＝10，乙效率降低后，总效率为6+3＝9，所以同样根据效率比等于时间的反比可得：10：9＝（规定时间+75）：规定时间，解得规定时间为675分，化为小时数即可．
【解答】解答：设甲的效率为“6”，设乙效率为x，得：
（6+x）：[6×（1）+x]＝5：6，
（6+x）：（8+x）＝5：6，
36+6x＝40+5x，
x＝4；
原来总效率为：6+4＝10；
乙效率降低后，总效率为：
6+4×（1）＝6+3＝9；
设规定时间为y分钟，得：
10：9＝（y+75）：y，
10y＝9y+675，
y＝675.
675分钟＝11小时。
答：规定时间是11小时。
【点评】此题解答起来有一定难度，必须认真思考，根据数量关系，运用比例的方法，分别求出工作效率的比以及工作时间的比，进而解决问题。
6．【答案】天。
【分析】根据甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成，求出甲队和乙队的效率，把这条公路的工程量看成单位“1”，用单位“1”减甲队和乙队完成的工作量再除以7，可求出丙队的效率；用单位“1”除以三队的效率和即可求解。
【解答】解：甲队的效率是，乙队的效率是，
丙队的效率是：
（1）÷7
7
1÷（）
＝1
（天）
答：天可以完成。
【点评】本题主要考查了工程问题，解题的关键是求出每队的效率。
7．【答案】14天。
【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲、乙的工作效率，再根据工作量＝工作效率×工作时间，求出甲单独做5天完成的工作量，再用总工作量减去单独做5天完成的工作量就是剩下的工作量，用剩下的工作量除以甲、乙的工作效率和，再加甲单独干的5天即可解答。
【解答】解：1÷20
1÷30
（15）÷（）+5
5
＝9+5
＝14（天）
答：他们完成这项工程从开工到结束一共花了14天。
【点评】熟练掌握工作量、工作效率、工作时间三者间的关系是解题的关键。
8．【答案】8天。
【分析】把工作总量看作单位“1”，则师傅和徒弟的工作效率是，根据工作总量＝工作效率×工作时间，可以计算出师傅和徒弟工作6天完成的工作量，根据已完成的任务与未完成的任务的比是5：1，求出已完成的工作量为，用已完成的工作量减两人合作完成的工作量，即可求出徒弟（10﹣6）天的工作量，即可求出徒弟的工作效率，再用除以徒弟的工作效率即可求解。
【解答】解：徒弟的工作效率：
（6）÷（10﹣6）
＝（）÷4
4
剩下的任务由徒弟单独完成，还需要的天数为：
48
＝8（天）
答：剩下的任务由徒弟单独完成，还需要8天。
【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工程问题的数量关系，求出完成的时间；还要熟练掌握化简比以及用按比例分配的方法解应用题。
9．【答案】10天。
【分析】设甲车间单独生产了x天，则乙车间单独生产了（15﹣x）天，把工作总量看作“1”，根据甲车间单独完成的量+乙车间单独完成的量＝1，列出方程，再解方程即可。
【解答】解：设甲车间单独生产了x天，则乙车间单独生产了（15﹣x）天，
x（15﹣x）＝1
x15x＝1
xx1
xx
x
x＝10
答：设甲车间单独生产了10天。
【点评】本题主要考查了工程问题，解题的关键是根据等量关系列出方程。
10．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，甲的工作效率为：1÷5，乙的工作效率为：1÷10，排水管的工作效率为：1÷6，根据题意，设甲管开x分钟后关排水管，有：2xxx，解得x，再求注满水需要多长时间：（1）÷（）（分钟），则前后共用时：4（分钟）．
【解答】解：设打开后关掉甲x分钟排水管，有
（1÷5）×2x+（1÷10）x﹣（1÷6）x
xxx
x
x
（1）÷（1÷5+1÷10）
（）
（分钟）
＝4（分钟）
答：前后一共花了4分钟．
【点评】本题主要考查工程问题，关键利用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系做题．
11．【答案】12天。
【分析】将“甲先干4天，乙再干6天”和“甲先干6天，乙再干4天”转化为“甲和乙一起干了10天”，则完成的工作量为（），然后根据工程总量÷工作时间＝工作效率，可得甲、乙工作效率之和，根据“工程总量÷工作效率＝工作时间”即可得解。
【解答】解：（）÷（4+6）
10
112（天）
答：一共需要12天才能完成。
【点评】此题考查了工程问题，关键是掌握工程问题的公式。
12．【答案】见试题解答内容
【分析】把书稿的字数看作单位“1”，乙每周六、周日休息，那么两人合作时，一星期就合作5天，先求出两人合作5天完成书稿字数占总字数的分率，再求出甲1天完成书稿字数占总字数的分率，进而求出两人一周完成工作量，然后依据工作时间＝工作总量÷工作效率，求出完成任务需要的时间，最后用现在的日期加需要的时间（注意需要减去开始的一天以及最后一天）即可解答．
【解答】解：（）×55
，
17﹣1﹣1
＝5×7﹣1﹣1
＝35﹣1﹣1
＝34﹣1
＝33（天）
2018年4月23日+33天＝2018年5月26日
答：5月26日可以完成这部书稿．
【点评】解答本题的关键是求出完成这部书稿需要的时间．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作＝全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．
【解答】解：设应先安排x人工作，根据题意得：
x×4+（x+2）8＝1
0.1x+0.2x+0.4＝1
0.3x＝0.6
x＝2
答：应先安排2人工作．
【点评】本题是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键．
14．【答案】20天
【分析】这项工程由甲单独做需15天，则甲的工作效率为，甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，则甲独做了全部的1，所以甲单独做了（1）4（天），又甲一共做了10天，所以甲乙合作了10＝46（天），则乙做了全部工程的6，所以乙的工作效率是：（6）÷6，据此即能求出乙独做需要多少天。
【解答】解：10﹣（1）
＝10
＝10
＝6（天）
1÷[（6）÷6]
＝1÷[（）÷6]
＝1÷（6）
＝1
＝20（天）
答：乙独做需要20天。
【点评】首先根据已知条件求出甲后来独做的天数是完成本题的关键。
15．【答案】12天。
【分析】我们把一件工程的工作量看作单位“1”，然后把甲、乙合做的工作效率，甲、丙合做的工作效率，乙、丙合做的工作效率加在一起除以2，就是甲乙丙的工作效率的和，再用单位“1”减去甲、乙、丙合做4天的工作量，然后除以甲的工作效率（甲、乙合做的工作效率加甲、丙合做的工作效率减乙、丙合做的工作效率，再除以2）即可。
【解答】解：[1﹣（）÷2×4]÷[（）÷2]
＝[12×4]÷[2]
＝12（天）
答：甲还要做12天。
【点评】本题主要考查了工程问题，解题的关键是求出甲、乙、丙合做的工作效率和甲的工作效率。
16．【答案】见试题解答内容
【分析】本期是把工作总量看作单位1．由题意可知，可以求出甲、乙、丙的工作效率．整个过程用6个小时完工，但甲中间办事暂停了一段时间，那么丙和乙是从开始到结束都在工作，由此可求出乙、丙6小时的工作量的和．从1里减去乙、丙的工作量的和，就是甲独做的工作量，由此，就可求出甲暂停的时间．
【解答】解：6﹣【1﹣（）×6】66﹣3＝3（小时）答：甲中间暂停了3小时．
【点评】解答工程问题利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等．抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】将工作总量看作单位“1”，可以求出甲、乙的工作效率，假设全是乙打的，求出对应的工作总量，再与总的工作量作比较，得到与实际相差的工作总量，再除以甲乙两人的工作效率差就可求出甲的工作时间．
【解答】解：1÷6
1÷10
7
1
（小时）
答：甲打字用了4.5小时．
【点评】本题考查工程问题，理解假设法是解决本题的关键．
18．【答案】甲队独做100天完成，乙队独做25天完成。
【分析】设工作总量为单位“1”，甲乙的工作效率之和为，，1，分别计算出甲乙的工作效率即可。
【解答】解：（1）÷5
＝（）÷5
5
125（天）
1÷（）
＝1
＝100（天）
答：甲队独做100天完成，乙队独做25天完成。
【点评】工程关系必须掌握：工作效率＝工作量÷天数，甲单独的工效＝合作的工效﹣乙单独的工效。
19．【答案】1小时。
【分析】设全部工作量为1，则甲、乙、丙三人的工作效率分别为、、，6小时完成，则乙丙完成的工作量是：（）×6，甲完成的工作量则为：1﹣（）×6，那么甲做的时间就为：[1﹣（）×6]；据此求解即可。
【解答】解：[1﹣（）×6]
＝[16]×10
10
＝1（小时）
答：甲做了1小时。
【点评】完成本题的关键是设总工作量为单位“1”，然后据工作效率×工作时间＝工作总量这一关系式进行分析解答即可。
20．【答案】33。
【分析】师徒两人合作6天完成了全部工程的，还剩下全部工程的；接着徒弟又单独干了6天，这时这项工程还有未完成，因此徒弟单独干6天完成了全部工程的1，即徒弟每天完成全部工程的；师徒合作时徒弟的效率为（1），则六天徒弟完成了全部工程的，那么师傅在六天内完成了全部工程的，则此时师傅的效率为，从而师傅单干时的效率（1），于是如果这项工程由师傅一人单独完成需要33天。
【解答】解：徒弟独做6天完成：1
徒弟独做的效率为：6
师徒合作时徒弟的效率为：（1）
师傅单干时的效率：（1），
师傅单独做需要的时间：133（天）
答：这项工程由师傅一人做33天完成。
【点评】此题主要考查工程问题的解题思路，灵活运用关系式解决。
21．【答案】480个。
【分析】乙单独加工，每小时加工。甲调走后，剩下工作乙需做（1﹣2）（时），所以乙每小时加工零件42025（个），则2小时加工25×260（个），所以乙一共加工零件420+60＝480（个）。
【解答】解：
（1﹣2）（时）
42025（个）
420+25×2480（个）
答：乙一共加工零件480个。
【点评】本题考查工程问题。工作量＝效率×时间。
22．【答案】4天。
【分析】两周就是14天，40名工人14天完成工作任务，每天可以完成总工作量的，又增加了20名工人，若每名工人的工作效率相同，则20名工人每天可完成总任务（20÷40），用14天减去40名工人做的两天，再减去剩下的工作量60名工人所用的天数就是提前的天数。
【解答】解：7×2＝14（天）
12
＝1
（20÷40）
8（天）
14﹣2﹣8
＝14﹣10
＝4（天）
答：这个小区的居民可以提前4天用上天然气。
【点评】本题主要考查的是工程问题，解题的关键是明确工作量÷工作效率＝工作时间。
23．【答案】36。
【分析】将工程总量看作单位“1”，则甲的效率为，乙的效率为，分别写出每次交替工作时完成的工作量，直到完成的工作量接近1，再计算最后一次交接工作后到完成整个工程的时间，相加即可。
【解答】解：第一交接工作完成工作量：1；
第二交接工作完成工作量：2；
第三交接工作完成工作量：3；
第四交接工作完成工作量：4；
第五交接工作完成工作量：5；
第六交接工作完成工作量：6；
第七交接工作完成工作量：7；
第八交接工作完成工作量：8；
此时工程接近完成，接下来由甲来做，需要时间：
（小时）
需要的总时间为：
1+2+3+4+……+8
＝（1+8）×8÷2
＝36（小时）
答：完成这项工程共需36小时。
【点评】本题主要考查了工程问题，列举出每次交接工作时完成的工作量，直到接近1，再求最后一次交接到完成工程所需的时间，即可求出总时间。
24．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要30天完成”可以求出甲、乙工程队正常工作的工作效率，合作之后工作效率效率降低，可以求出降低之后的工作效率；先合作4天，工作效率是合作的工作效率，接下来由乙单独工作两天，工作效率是乙正常工作的工作效率，用整体的工作总量减去这两部分的工作量即可求出剩余的工作量，接下来是两个工程队合作，工作效率是合作的工作效率，求出这部分时间，将三部分时间相加即可．
【解答】解：1，
1，
，
，
，
，
，
1，
（天），
4+215（天），
答：完成工程共要15天．
【点评】本题考查合作工程问题，明确每部分工作的工作效率是解决本题的关键．
25．【答案】240个。
【分析】要求这批零件共多少个，需知道甲、乙二人的工作效率，然后这就转化为求甲、乙两人单独做各需多少天，由条件知“乙做3天，甲做2天共完成的工程”，也相当于“甲乙二人合作2天后，乙又独做1天”，又知道甲乙二人合作12天可以完成，因此乙单独做所用的天数可求出，那么甲单独做所用天数也就可求出，就可以求出4个对应的分率，用除法即可求出零件的个数。
【解答】解：甲、乙合作2天，完成了总工程的几分之几：
2
乙1天能完成全工程的几分之几：
1
甲1天可完成全工程的几分之几：
这批零件共多少个：
4÷（）
＝4
＝4×60
＝240（个）
答：这批零件有240个。
【点评】本题的解答关键是：找出4个对应的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
26．【答案】见试题解答内容
【分析】把这批零件的总数量看成单位“1”，师徒两人合作20天可以完成，那么两人合作的工作效率就是；由徒弟先做15天，师傅再做10天，可以看成师徒两人合作10天后，再由徒弟加工5天，用合作的工作效率乘10求出两人合作10天后完成的工作量，进而求出剩下的工作量，再减去就是徒弟5天完成的工作量，再除以5即可求出徒弟的工作效率，进而求出师傅的工作效率，然后用师傅的工作效率减去徒弟的工作效率，求出师傅每天比徒弟多加工这批零件的几分之几，它对应的数量5个零件，进而根据分数除法的意义求解．
【解答】解：（110）÷（15﹣10）
5
5÷（）
＝5
＝700（个）
答：这批零件共有700个．
【点评】解决本题关键是把徒弟先做15天，师傅再做10天，可以看成师徒两人合作10天后，再由徒弟加工5天，由此求出徒弟5天的工作量，进而求出徒弟的工作效率，再找出5个零件对应的分率，然后根据分数除法的意义求解．
27．【答案】38
【分析】由于甲、乙工作的天数比是1：2，乙、丙的天数比为：3：5，则甲、乙、丙的比为：3：6：10，3+6+10＝19，由此可知他们分别完成了全部天数的、、，设这项工程共用了x天，则他们分别完成了全部工作x、、，列出方程就是：x1。
【解答】解：甲：乙＝1：2，乙：丙＝3：5，则甲：乙：丙＝3：6：10.
设这项工程共用了x天。
x1
x＝38
答：完成这项工作共用38天。
【点评】首先根据甲乙的比，乙丙的比求出三人的工作天数比并由此找出等量关系式。
28．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，如果增加2台机器则只需要规定时间的就可以完成，所用时间是规定的，效率就是原来的，比原来提高：，所以原来机器台数为218（台）．如果减少3台，工作效率是原来的（18﹣3）÷18，时间就是原来的，比原来增加原来所用时间是：，所以，原来所用时间为：15（小时）．所以由10台机器做完总工程需要18×5÷10＝9（小时）．
【解答】解：2÷（11）
＝2
＝18（台）
（18﹣3）÷18
＝15÷18
1÷（11）
＝1
＝5（小时）
18×5÷10＝9（小时）
答：如由10台机器完成这项要程，需要9小时．
【点评】本题属于较复杂工程问题，关键根据增加和减少机器台数所完成的工作量，算出机器台数．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】假设这项工作总量为“1”，1÷工作时间＝工作效率； 1÷工作效率＝工作时间．“父亲做了4天完成了这项工作的一半”，则父亲的工作效率；设这项工作由儿子一人单独完成需要x天，则儿子的工作效率是，两人合作3天完成剩下的一半．根据等量关系列方程解决问题．
【解答】解：设这项工作由儿子一人单独完成需要x天，则儿子的工作效率是．
x＝24
答：需要24天完成．
【点评】工程问题一般用“归一法”解决问题，将要完成的任务看做一个整体“1”，根据等量关系列方程解决问题．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，甲、乙两人的工作效率之和为6；乙、丙两人的工作效率之和为（1）2；甲、乙、丙三人的工作效率之和为（1）×（1）÷5．
甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为；
则甲完成的工程量为：（6+5），乙完成的工作量为：（6+2+5），丙完成的工作量为：（2+5）；
三人所完成的工作量之比为：：33：91：56；
所以，甲应得180003300元，乙应得180009100元，丙应得180005600元．
【解答】解：甲、乙两人的工作效率之和为6，
乙、丙两人的工作效率之和为（1）2，
甲、乙、丙三人的工作效率之和为（1）×（1）÷5；
则甲的工作效率为：，
乙的工作效率为，
丙的工作效率为；
甲完成的工程量为：（6+5），
乙完成的工作量为：（6+2+5），
丙完成的工作量为：（2+5）；
三人所完成的工作量之比为：：33：91：56；
所以，甲应得180003300元，
乙应得180009100元，
丙应得180005600元．
答：甲应得3300元，乙应得9100元，丙应得5600元．
【点评】此题的解答把工作总量看作单位“1”，分别求出甲、乙、丙的工作效率和各完成工作量的几分之几，再根据一个数乘分数的意义解答即可．
31．【答案】10小时。
【分析】甲单独做10小时完成，乙单独做12小时完成，则两人独做每两个小时完成全部工作的；由于60÷11＝5……5，即两人轮做5轮后，还剩下全部的，此时轮到甲做，甲独做还需要（小时）；则完成全部工作需要（5×2）小时；据此解答即可。
【解答】解：；
由于60÷11＝5……5，
5×2
＝10
＝10（小时）
答：完成任务时共需10小时。
【点评】两人轮做以两小时为单位，求出轮做的整数次后求出还剩下的工作量是完成本题的关键。
32．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求奇奇、妙妙、道哥的工作效率：（1÷15+1÷8﹣1÷12）÷2，（1÷15+1÷12﹣1÷8）÷2，（1÷12+1÷8﹣1÷15）÷2，先由三人按顺序栽，可以看作三人合栽整天数为：1÷（）≈7（天），剩余的奇奇先栽：[1﹣（）×7]（天），因为1，所以由奇奇、妙妙、道哥按顺序各栽7天，再由奇奇栽天即可完成．
【解答】解：（1÷15+1÷8﹣1÷12）÷2
＝（）÷2
＝（）÷2
（1÷15+1÷12﹣1÷8）÷2
＝（）÷2
＝（）÷2
（1÷12+1÷8﹣1÷15）÷2
（）÷2
＝（）÷2
1÷（）
＝1
≈7（天）
（17）
＝（1）
（天）
1
7×3
＝21
（天）
答：栽完这批树苗共需天．
【点评】本题主要考查工程问题，关键根据合栽情况求三人的工作效率．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】把每个仓库的货物看作单位“1”，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时，由此可知：甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，三个人一共完成了两个仓库的任务，那么因为三人自始至终都在工作，那么用的时间是2÷（）（小时），在这个时间甲完成了一个仓库的，那么丙完成了这个仓库是1，然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，据此列式解答．
【解答】解：三个人搬运完仓库用的时间：
2÷（）
＝2÷（）
＝2
＝2
（小时），
甲完成了一个仓库的，
丙完成了这个仓库是1，
＝1.75（小时），
答：丙帮甲1.75小时．
【点评】将两个仓库的任务看作是由三个人共同完成，然后求出完成任务的时间是解决本题的关键．
34．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“5小时可以加工250个毛绒玩具”可以求出1小时加工：250÷5＝50（个），再根据“每小时多做30个”可以求出现在的工作效率：50+30＝80（个）；然后用“加工的总数÷实际的工效＝实际的工作时间”问题得解．
【解答】解：800÷（250÷5+30）
＝800÷80
＝10（小时）
答：王师傅加工800个玩具需要10小时．
【点评】本题考查了有关计划与实际比较的三步应用题，关键是先求出实际的工作效率；用到的知识点是：工作总量÷工作效率＝工作时间．
35．【答案】（1）4小时；（2）12小时。
【分析】（1）根据1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间即可求解；
（2）先求出一轮完成的工程量，用的时间，再求出完成工程总量的轮数，乘每轮用的时间即可。
【解答】解：（1）1÷（）
＝1
＝4（小时）
答：如果甲、乙、丙三人同时作业，需要4小时完成。
（2）一轮完成的工程量为：，用的时间为3小时，
需要4轮完成总工程量，需要的时间为：4×3＝12（小时）
答：如果按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的次序轮流作业，每轮每人工作1小时，那么需要12小时完成。
【点评】解答本题的关键是明确工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系。
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