(小升初典型培优)专题22 浓度问题-2024-2025学年六年级下册数学典型培优专练通用版（含解析）
文档属性
| 名称 | (小升初典型培优)专题22 浓度问题-2024-2025学年六年级下册数学典型培优专练通用版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 170.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-24 20:42:21 | ||
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文档简介
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2024-2025学年六年级下册数学典型培优专练通用版
专题22 浓度问题
【第一部分：知识梳理】
一、基本数量关系：
溶液质量＝溶质质量+溶剂质量；
溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数．
二、这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意．
【第二部分：培优专练】
1．把含盐为5%的40kg盐水，调制成含盐率为2%的盐水．先把你的调制方法写出来，再计算说明．
2．第1个容器里有10%的糖水200kg，第2个容器里有15%的糖水120kg，往两个容器里倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度一样．每个容器里倒入的水应是多少千克？
3．甲容器中有纯酒精11千克，乙容器中有水15千克，先将甲容器中一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精溶于水中，第二次将乙容器中一部分溶液倒入甲容器，这样甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%，问：第二次从乙容器倒入甲容器的溶液有多少千克？
4．甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升：乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50%的酒精溶液7升，问两种酒精溶液各需多少升？
5．三个容器各装相同重量的糖水，第一个容器中糖与水的重量比为2：3，第二个容器中糖与糖水的重量比为3：5，第三个容器中水与糖水的重量比为4：5，现把这三个容器中的糖水混合，求混合后的糖水的浓度。
6．甲、乙两种酒精浓度分别为70%和50%，现在要配制65%的酒精3000克，应当从甲种酒精中取出多少克？乙种酒精中取出多少克？
7．在浓度为50%的100克盐水中，再加入多少克浓度为5%的盐水，就可得到浓度为15%的盐水？
8．有浓度为30%的糖水若干，加了一定量的水后稀释成24%的糖水，如果再加入同样多的水后，浓度将变为多少？
9．100克含盐率为10%的盐水，如果想让它的含盐率变为25%，可以加入多少克盐？或者可以蒸发多少克水？
10．有一个杯子装满了浓度为20%的盐水，有大、中、小铁球各一个，它们的体积比为10：6：3，首先将小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出15%，取出小球，其次把中球沉入盐水杯中，又将它取出，接着将大球沉入盐水杯中后取出，最后在杯中倒入纯水至杯满为止，此时杯中盐水的浓度是多少？
11．科学课上，小明按科学老师的要求盛了一杯水，共400克，先往里面放入40克的盐，接着又往里面倒入了60克浓度为40%的盐水。此时这杯盐水的浓度是多少？
12．甲种酒精的纯酒精含量为72%，乙种酒精的纯酒精含量为58%，两种酒精各取出一部分混合后酒精含量为62%，如果两种酒精所取的数量都比原来多10升，混合后酒精的含量为63.25%。求第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？
13．兵兵在科学课上配制了含盐16%的盐水200克．结果发现盐水的浓度低了，需要用酒精加热，使水分蒸发．如果要使盐水的含盐率提高到20%，需要蒸发掉多少克水？
14．现有浓度为20%的糖水10kg，再加多少kg的水，可以得到浓度为10%的糖水。
15．浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到50克18.8%的盐水．如果18%的盐水比16%的盐水多15克，问：每种盐水各多少克？
16．两个杯中分别装有浓度为45%与15%的盐水，倒在一起后混合盐水的浓度为35%，若再加入300克浓度为20%的盐水，则变成浓度为30%的盐水，则原来浓度为45%的盐水有多少克？
17．一杯盐水的含盐率是25%，如果加入20克水，那么盐水的含盐率变为15%．这杯盐水原来含盐多少克？
18．新冠肺炎疫情防控期间，李阿姨坚持用84消毒液进行居家消毒．
（1）餐具消毒，用84消毒液和水按1：9稀释，将餐具放入稀释好的液体中浸泡20分钟．一个圆柱形瓶盖的直径是4cm，高是2cm，李阿姨准备用2L的清水稀释84消毒液，大约要倒几瓶盖的84消毒液？
（2）家具表面和地面消毒，用84消毒液和水按1：29稀释．李阿姨要制一壶3L的稀释液，其中84消毒液和水的体积分别是多少？
19．在甲、乙、丙三瓶酒精溶液中，纯酒精含量依次为48%，62.5%和，已知三瓶酒精溶液总重量为100千克，其中甲瓶溶液等于乙、丙溶液之和。三瓶酒精溶液混合以后浓度为56%，求：乙和丙瓶中的溶液重量。
20．甲、乙、丙三个容器中盛有含盐比例不同的盐水。若从甲、乙、丙中各取出重量相等的盐水，将它们混合后就成为含盐10%的盐水；若从甲和乙中按重量之比为2：3来取，混合后就成为含盐7%的盐水；若从乙和丙中按重量之比为3：2来取，混合后就成为含盐9%的盐水。求甲、乙、丙三个容器中盐水含盐的百分数。
21．有甲、乙、丙三个桶，甲中装有500克水，乙中装有浓度为40%的盐水750克，丙中装有浓度为50%的盐水500克。首先将甲中水的一半倒入乙，然后将乙中盐水的一半倒入丙，再将丙中盐水的一半倒入甲。这样进行一轮操作后甲桶中盐水的浓度是多少？
22．甲瓶中有浓度为3%的糖水100g，先把乙瓶中的400g糖水倒入甲瓶混合成10.2%的糖水，再把清水倒入乙瓶中，使甲、乙两瓶糖水一样多，现在乙瓶中的糖水浓度为4.2%，求原来乙瓶中有多少克糖水。
23．甲容器中300克的盐水含盐率为8%，乙容器中有含盐率为12.5%的盐水120克，向甲，乙两个容器中分别倒入等量的水，使得两个容器的盐水含盐率一样，求倒入了多少克的水？
24．100克15%浓度的盐水中，放进了盐8克，为使溶液浓度为20%，还得再加多少克水？
25．在甲、乙、丙三个容器内分别装有浓度为10%的糖水50克、100克、150克，现将某种浓度的糖水50克倒入甲中，完全混合后，再从甲中取出50克倒入乙中，完全混合后，再从乙中取出50克倒入丙中，完全混合后发现丙的糖水浓度10.5%，求最早倒入甲容器中的糖水的浓度。
26．元旦文艺表演，上场演出的同学共407人，其中未得奖的女同学占女同学人数的，未得奖的男同学有16人，得奖的男、女同学人数相等。问：演出的女同学有多少人？
27．一瓶糖水的质量是400克，浓度为10%，如果要把这直糖水调为浓度为8%的糖水，需要往里面加入多少克水？（糖水的浓度是指糖水中糖的质量与糖水质量的百分比。）
28．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是多少？
29．8克糖融入40克水中成为糖水，要保持同样的浓度和甜度，280克水中应该融入多少克糖？（两种方法解答）
30．因容器内有浓度为25%的盐水，若再加入20g水，则盐水的浓度变为15%，问：这个容器内原有盐水多少克？
31．用18克糖和270克水配制成一杯糖水，如果保持糖水一样甜，加入150克水后需加入多少克糖？
32．在浓度为20%的10千克盐水中加入浓度为5%的盐水和白开水各若干千克，加入浓度为5%的盐水的质量是白开水质量的2倍，得到了浓度为10%的盐水，加入白开水多少千克？
33．甲种酒精的浓度为60%，乙种酒精的浓度为36%，现将两种酒精各取出一部分，混合后得到浓度为42%的酒精溶液240升，那么甲种酒精取了多少升？乙种酒精取了多少升？
34．现有甲、乙两种糖水，甲的浓度为40%，乙的浓度为25%，若配制成浓度为30%的糖水1000克，需用甲、乙两种糖水各多少克？
35．甲容器中有纯酒精11g，乙容器中有水15g。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合均匀；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少克？
参考答案及试题解析
1．【答案】见试题解答内容
【分析】含盐量由5%降到2%，可以运用加水的方法，先把原来盐水的总质量看成单位“1”，用原来盐水的质量乘5%，求出不变的盐的质量，再用盐的质量除以后来的含盐率，即可求出后来盐水的总质量，进而求出加水的质量．
【解答】解：40×5%＝2（千克）
2÷2%＝100（千克）
100﹣40＝60（千克）
答：可以加入60千克的水．
【点评】解决本题关键是抓住盐的质量不变，求出后来盐水的总质量，进而求解．
2．【答案】见试题解答内容
【分析】先分别求出第1、2个容器中含盐的重量，可设倒入等量的水为x千克，根据两个容器中盐水的浓度一样即含盐率相等，列方程解答即可．
【解答】解：200×10%＝20（千克），
120×15%＝18（千克），
设要倒入x千克水，由题意得：
（200+x）×18＝（120+x）×20
3600+18x＝2400+20x
2x＝1200
x＝600
答：每个容器应倒入水600克．
【点评】此题考查了浓度问题，主要根据两个容器中含盐率相等列方程解决问题．
3．【答案】6千克。
【分析】第二次从乙倒入甲中，乙溶液的酒精含量没有改变，说明第一次由甲倒入乙时，乙的酒精含量就是25%，将乙溶液总量看作单位“1”，则酒精占了25%，水占了（1﹣25%），由此可求出由甲倒入乙的纯酒精量，从而求出甲剩余的酒精量；设第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是x千克，则从乙倒入甲中的酒精量为25%x千克，根据此时甲的酒精含量列出方程求解即可。
【解答】解：对乙容器第二次倒出前后，浓度没有变化，
所以，第一从甲倒入乙后，乙容器中酒精：混合液＝25%
所以，酒精：水＝25%：（1﹣25%）＝1：3，
则倒入的酒精为：
15÷3＝5（千克）
对甲容器：剩余的酒精为：
11﹣5＝6（千克）
设后从乙倒入甲x千克，那么：
（6+25%x）÷（6+x）＝62.5%
解得：x＝6；
答：第二次从乙倒入甲混合液6千克。
【点评】本题主要考查了浓度问题，根据每次变化溶剂和溶质的变化来列出方程即可求解。
4．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设需要甲种溶液x升，则需要乙种溶液（7﹣x）升，根据酒精的含量列方程为：x7×50%，解方程即可．
【解答】解：设需要甲种溶液x升，则需要乙种溶液（7﹣x）升，
x7×50%
0.4x+0.75×（7﹣x）＝3.5
0.35x＝1.75
x＝5
7﹣5＝2（升）
答：需要甲种酒精溶液5升，乙种酒精溶液2升．
【点评】本题主要考查浓度问题，关键利用溶液中溶质和溶剂的关系做题．
5．【答案】40%。
【分析】分别求出三个容器内糖水的浓度，把它们相加，再除以3即可解答。
【解答】解：2÷（2+3）××100%
＝2÷5×100%
＝0.4×100%
＝40%
3÷5×100%
＝0.6×100%
＝60%
（5﹣4）÷5×100%
＝1÷5×100%
＝0.2×100%
＝20%
（40%+60%+20%）÷3
＝120%÷3
＝40%
答：混合后的糖水的浓度为40%。
【点评】解答本题的关键是先分别求出三个容器中糖水的浓度，进而求得混合后糖水的浓度。
6．【答案】见试题解答内容
【分析】设甲种酒精取出x克，则乙种酒精取出（3000﹣x）克，根据混合前后，溶质的质量相等列方程，求解即可；
【解答】解：设甲种酒精取出x克，则乙种酒精取出（3000﹣x）克，
甲种酒精的溶质质量为：70%x，
乙种酒精的溶质质量为：50%×（3000﹣x），
混合后溶质质量为：3000×65%，
列方程：70%x+50%×（3000﹣x）＝3000×65%
解得：x＝2250
则，3000﹣x＝750
答：应当从甲种酒精中取出2250克，乙种酒精中取出750克．
【点评】本题主要考查了浓度问题，需要熟练掌握浓度问题里基本数量关系．
7．【答案】见试题解答内容
【分析】浓度为50%的盐水配制成浓度为15%的盐水，要拿出盐的质量为100×（50%﹣15%）＝35（千克），浓度为5%的盐水配制成浓度为15%的，要得到35千克盐，因此需要浓度是5%的盐水溶液：35÷（15%﹣5%），解答即可．
【解答】解：浓度为50%的溶液配制成浓度为15%的，要拿出糖的质量：
100×（50%﹣15%）
＝100×35%
＝35（千克）
需要浓度是5%的糖水溶液：
35÷（15%﹣5%）
＝35÷10%
＝35÷0.1
＝350（千克）
答：再加入350千克浓度为5%的糖水，就可以配制成浓度为25%的糖水．
【点评】解答此题有一定难度，关键的是要求出把浓度为50%的溶液配制成浓度为15%的溶液，要拿出糖的质量是多少．
8．【答案】20%。
【分析】设原来的糖水有100克，原来的糖水浓度是30%，根据糖水的质量×浓度＝糖的质量，求出糖的质量；加水稀释后糖水的浓度是24%，即糖的质量占稀释后糖水质量的24%，用糖的质量除以24%，求出稀释后的糖水质量，再减去原来的糖水质量，就是稀释时加水的质量；再次加入同样多的水，用糖的质量÷糖水的质量×100%＝浓度，此时糖水的质量是原来的糖水质量加上2次水的质量，据此计算即可。
【解答】解：设原来的糖水有100克。
含糖量：100×30%＝30（克）
加水后的糖水：30÷24%＝125（克）
加水量：125﹣100＝25（克）
加入同样多的水，浓度变为：
30÷（100+25+25）×100%
＝30÷150×100%
＝0.2×100%
＝20%
答：浓度将变为20%。
【点评】抓住加水稀释时糖的质量不变以及百分率的计算方法是解题的关键。
9．【答案】见试题解答内容
【分析】方法一：加盐浓度变高，那么这一过程中水的质量不变，原来的浓度是10%，那么水的质量就是盐水总质量的（1﹣10%），用原来盐水的总质量乘（1﹣10%）即可求出水的质量；后来的浓度变成25%，那么水的质量就是盐水总质量的（1﹣25%），再根据分数除法的意义求出后来盐水的总质量，进而求出加入盐的质量；
方法二：蒸发水浓度变高，那么这一过程中盐的质量不变，先用原来盐水的质量乘10%，求出盐的质量，再除以25%，即可求出后来盐水的总质量，然后用原来盐水的质量减去后来盐水的质量，就是减少的水的质量．
【解答】解：方法一：
100×（1﹣10%）÷（1﹣25%）
＝100×90%÷75%
＝90÷75%
＝120（克）
120﹣100＝20（克）
方法二：
100×10%÷25%
＝10÷20%
＝40（克）
100﹣40＝60（克）
答：可以加入20克盐或者可以蒸发60克水．
【点评】解决本题关键是明确加入盐或者蒸发水的过程中不变的量是什么，然后把不变的量作为中间量，求出后来盐水的总质量，从而解决问题．
10．【答案】10%。
【分析】设大、中、小铁球的体积分别为10a，6a，3a，装满水的杯子的体积为x，利用小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出15%得到15%x＝3a，解得x＝20a，从而得到将大球沉入盐水杯中后取出，此时溢出10a的20%的盐水，然后根据浓度公式即可求解。
【解答】解：设大、中、小铁球的体积分别为10a，6a，3a，装满水的杯子的体积为x。根据题意可得：
15%x＝3a
解得x＝20a
即满水的杯子的体积为20a
将大球沉入盐水杯中后取出，此时溢出10a的20%的盐水。
所以在杯中倒入纯水至杯满为止，此时杯中盐水的浓度为：
（20a﹣10a）×20%÷20a×100%
＝10×0.2÷20×100%
＝0.1×100%
＝10%
答：此时杯中盐水的浓度是10%。
【点评】此题考查了浓度问题的应用。
11．【答案】12.8%。
【分析】一杯水400克，放入40克盐后，盐水为400+40＝440（克），60克浓度为40%的盐水中的盐为60×40%＝24（克），此时盐总共有40+24＝64（克），盐水有440+60＝500（克），这杯盐水的浓度是64÷500×100%＝12.8%。
【解答】解：400+40＝440（克）
60×40%＝24（克）
40+24＝64（克）
440+60＝500（克）
64÷500×100%＝12.8%。
答：这杯盐水的浓度是12.8%。
【点评】求盐水的浓度实际上是求盐占盐水的百分率。
12．【答案】甲种酒精取了8升、乙种酒精取了20升。
【分析】混合后纯酒精含量为62%，则甲乙种酒精体积比（62﹣58）：（72﹣62）＝2：5，混合后纯酒精含量为63.25%，则甲乙种酒精体积比（63.25﹣58）：（72﹣63.25）＝3：5，原因是每种酒精取的数量比原来都多取10升，设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升，则 （2x+10）：（5x+10）＝3：5，解比例求出x的值，进一步得出2x、5x的值。
【解答】解：混合后纯酒精含量为62%，则甲乙种酒精体积比（62﹣58）：（72﹣62）＝2：5，
设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升。
（2x+10）：（5x+10）＝3：5
5（2x+10）＝3（5x+10）
10x+50＝15x+30
10x+50﹣10x＝15x+30﹣10x
5x+30＝50
5x＝20
x＝4
2×4＝8（升）
5×4＝20（升）
答：甲种酒精取了8升、乙种酒精取了20升。
【点评】解决此题的关键是根据甲乙种酒精体积比（62﹣58）：（72﹣62）＝2：5，混合后纯酒精含量为63.25%，则甲乙种酒精体积比（63.25﹣58）：（72﹣63.25）＝3：5，取的数量比原来都多取10升，得出（2x+10）：（5x+10）＝3：5。
13．【答案】见试题解答内容
【分析】通过蒸发水使盐水的含盐率提高到20%，那么盐的质量不变，先用原来的盐水的总质量乘16%，求出不变的盐的质量，再用盐的质量除以后来的含盐率，就是后来盐水的总质量，再用原来盐水的总质量减去后来盐水的总质量，即可求出需要蒸发掉多少克水．
【解答】解：200×16%÷20%
＝32÷20%
＝160（克）
200﹣160＝40（克）
答：需要蒸发掉40克水．
【点评】解决本题关键是抓住不变的盐的质量作为中间量，求出后来盐水的总质量，进而求解．
14．【答案】10千克。
【分析】由题意可知，糖的质量不变；设再加x千克的水，可以得到浓度为10%的糖水；则10与20%的积等于（x+10）与10%的积，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设再加x千克的水，可以得到浓度为10%的糖水。
10×20%＝（x+10）×10%
2＝0.1x+1
0.1x+1﹣1＝2﹣1
0.1x÷0.1＝1÷0.1
x＝10
答：再加10千克的水，可以得到浓度为10%的糖水。
【点评】解答本题需熟练掌握含糖率、糖和水之间的关系，找准题目中的等量关系列方程解答。
15．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干，设16%盐水有x克，则18%的盐水有（x+15）克，又因为混合后共50克，则20%的盐水有：50﹣x﹣（x+15）＝35﹣2x克，然后用各自的质量乘各自的浓度，得出各自的盐的重量，再相加，即等于50克浓度为18.8%的盐水中盐的重量，据此列方程为：16%×x+18%×（x+15）+20%×（35﹣2x）＝50×18.8%，然后解方程即可得出答案．
【解答】解：设16%的盐水质量为x克，则18%的盐水质量为（x+15）克，20%的盐水质量为50﹣x﹣（x+15）＝（35﹣2x）克．则根据题意可得：
16%×x+18%×（x+15）+20%×（35﹣2x）＝50×18.8%
0.16x+0.18x+2.7+7﹣0.4x＝9.4
9.7﹣0.06x＝9.4
0.06x＝0.3
x＝5
5+15＝20（克）
50﹣5﹣20＝25（克）
答：16%、18%20%的三种盐水分别有5克、20克、25克．4.16%、18%、20%的盐水各5克、20克、25克
【点评】本题是复杂的浓度问题，关键是利用“盐的重量不变”这个关系列并解方程即可．
16．【答案】400克。
【分析】依据题意设浓度为35%的盐水质量为x克，利用盐水质量×盐水浓度＝盐的质量，由此列方程计算浓度为35%的盐水质量，设原来浓度为45%的盐水有y克，利用盐水质量×盐水浓度＝盐的质量，由此列方程计算浓度为45%的盐水质量。
【解答】解：设浓度为35%的盐水质量为x克，由题意得：
35%x+300×20%＝（x+300）×30%
0.35x+60＝0.3x+90
0.05x＝30
x＝600
设原来浓度为45%的盐水有y克，由题意得：
45%y+（600﹣y）×15%＝600×35%
0.45y+600×0.15﹣0.15y＝600×0.35
0.3y+90＝210
y＝400
答：原来浓度为45%的盐水有400克。
【点评】本题考查的是浓度问题的应用。
17．【答案】见试题解答内容
【分析】加入水后含盐率变低，这一过程中盐的质量不变，原来的含盐率是25%，那么水的质量就是总质量的1﹣25%＝75%，水的质量是盐的质量的75%÷25%＝3倍，同理求出后来水的质量是盐的质量的几倍，这个倍数差对应数量是20克，由此用除法即可求出原来盐的质量．
【解答】解：（1﹣25%）÷25%
＝75%÷25%
＝3
（1﹣15%）÷15%
＝85%÷15%
20÷（3）
＝20
＝7.5（克）
答：这杯盐水原来含盐7.5克．
【点评】解决本题关键是明确盐的质量不变，把单位“1”统一到不变的盐的质量上，再根据分数除法的意义求解．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据圆柱的体积公式V＝πr2h计算出一个瓶盖的容积，根据比例求出84消毒液所需的体积，然后除以一个瓶盖的容积，即可解答；
（2）根据消毒液和水的比例为1：29，可知消毒液占稀释液的，乘稀释液的体积，可以求出消毒液的体积，用稀释液的体积减去消毒液的体积，可以求出水的体积．
【解答】解：（1）一个圆柱形瓶盖的容积为：3.14×42×2÷4＝25.12cm3＝0.02512L；
84消毒液所需的体积为：2L；
需要84消毒液瓶盖数：0.02512＝8.8≈9．
答：大约需要9瓶盖84消毒液．
（2）84消毒液的体积为：30.1L；
水的体积为：3﹣0.1＝2.9L．
答，84消毒液的体积为0.1L，水的体积为2.9L．
【点评】本题的关键是根据比与分数的关系，求出消毒液占了稀释液的几分之几，再根据分数乘法解答，同时要熟记圆柱体的体积公式．
19．【答案】32千克；18千克。
【分析】根据题干，甲瓶溶液等于乙、丙溶液之和是100÷2＝50千克，设丙是x千克，则乙就是（50﹣x）千克，根据甲溶液重量×酒精含量比+乙溶液重量×酒精含量比+丙溶液重量×酒精含量比＝混合后的溶液×混合后的酒精含量比，据此列出方程即可解答问题。
【解答】解：100÷2＝50（千克）
设丙为x千克，则乙就是（50﹣x）千克，根据题意可得：
50×48%+（50﹣x）×62.5x＝100×56%
24+31.25﹣0.625xx＝56
55.25x＝56
x＝0.75
x＝18
50﹣18＝32（千克）
答：乙瓶中有32千克溶液，丙瓶中有18千克溶液。
【点评】此题主要考查了溶液的浓度问题，抓住混合前后的酒精含量之和不变，是解决本题的关键。
20．【答案】10%、5%、15%。
【分析】题中有三种混合方式，但每种混合方式从各个容器中取出的盐水的重量都是未知的。我们可以引进辅助未知数，将这些量分别用字母表示，可根据纯盐的质量来得到相应等量关系：甲的浓度×质量a+乙的浓度×质量a+丙的浓度×质量a＝3aX10%；甲的浓度×质量2m+乙的浓度×质量3m＝5m×7%；乙的浓度×质量3n+丙的浓度×质量2n＝5nX9%，把无关未知量消去，解三元﹣次方程组即可。
【解答】解：设甲、乙、三个容器中盐水含盐的百分数分别为x%、y%、z%，第一次混合从甲、乙、两三个容器中各取出a克盐水，则有a×x%+a×y%+a×z%＝3a×10%；从甲和乙中按重量之比为2：3来取盐水时，设从甲中取盐水2m克，从乙中取盐水3m克，则有2m×x%+3m×y%＝（ 2m+3m ）×7%；从乙和丙中按重量之比为3：2来取盐水时，设从乙中取盐水3n克，从丙中取盐水2n克，则有3n×y%+2n×z%＝（ 3n+2n）×9%。
将上面三式消去辅助未知数得：
解得：
答：甲、乙、两三个容器中盐水含盐的百分数分别为10%、5%、15%。
【点评】考查三元一次方程组的应用，根据纯盐的质量得到3个等量关系是解决本题的关键；假设的未知数a、m、n不是题目所要求的，而是为了便于列方程而设的，这种设元方法叫作辅助未知数法，辅助未知数在求解过程中将被消去。
21．【答案】答：这样进行一轮操作后甲桶中盐水的浓度是26.7%。
【分析】要想知道进行一轮操作后甲桶中盐水的浓度，就需要知道进行一轮操作后甲桶中盐的重量和盐水的重量，然后再根据浓度公式进行计算即可。
【解答】解：乙中盐的质量是：750×40%＝300（克）
将甲中水的一半倒入乙，乙中的总质量变为：750+500÷2＝1000（克）
乙中盐的质量为300克，所以将乙中盐水的一半倒入丙时，丙中的质量为：500+1000÷2＝1000（克）
丙中含盐：500×50%+300÷2＝400（克）
最后将丙中的盐水的一半倒入甲，甲中总质量为500÷2+1000÷2＝750（克）
最后甲中含盐：400÷2＝200（克）
最后的浓度为：200÷750≈26.7%
答：这样进行一轮操作后甲桶中盐水的浓度是26.7%。
【点评】这道题解题的关键是要熟练掌握浓度问题的知识。
22．【答案】575克。
【分析】首先求出甲瓶中糖的质量；然后求出加入乙瓶糖水后的质量，再乘10.2%求出此时糖的质量，然后再求出乙瓶中的400g糖水含糖的质量，并且求出乙瓶糖水原来的浓度，然后求出现在乙瓶中糖的质量，再求出原来乙瓶中糖的质量，然后再除以浓度，求出乙瓶中原来有糖水多少克即可。
【解答】解：100×3%＝3（克）
（400+100）×10.2%＝51（克）
51﹣3＝48（克）
48÷400＝12%
（400+100）×4.2%＝21（克）
48+21＝69（克）
69÷12%＝575（克）
答：原来乙瓶中有575克糖水。
【点评】本题考查了比较复杂的浓度问题，关键是求出乙瓶糖水原来的浓度和糖的质量。
23．【答案】180克。
【分析】根据一个数乘分数的意义，求出甲容器中盐的重量和乙容器中盐的重量，这时设需要倒入x克水，分别代入，根据后来的盐水的浓度相同，列出方程进而解答，求出x的值。
【解答】解：设每个容器应倒入x克水。
甲：300×8%＝24（克）
乙：120×12.5%＝15（克）
（120+x）×24＝（300+x）×15
2880+24x＝4500+15x
2880+24x﹣15x＝4500+15x﹣15x
2880+9x＝4500
2880+9x﹣2880＝4500﹣2880
9x＝1620
x＝180
答：倒入了180克的水。
【点评】解答此题的关键：抓住不变量，根据后来两容器中盐水浓度相同，列出方程，进而根据等式的性质进行解答即可。
24．【答案】7。
【分析】先求出盐的质量，用原来盐水的中盐的质量加上新加的质量，然后根据目标浓度，求出目标溶液的总质量，再减去原来盐水的质量和加的盐的质量，就是需要再加的水的质量。
【解答】解：盐的总质量为：
100×15%+8
＝15+8
＝23（克）
目标盐水的总质量：
23÷20%＝115（克）
需要加水的质量：
115﹣100﹣8
＝15﹣8
＝7（克）
答：还得再加7克水。
【点评】本题主要考查了浓度问题，抓住问题中不变的量是本题解题的关键。
25．【答案】22%。
【分析】倒推法解答：现在丙中糖水150+50＝200（克），浓度为10.5%，则丙中糖量为200×10.5%＝21（克），这21克糖是丙本身含有的一部分糖量以及从乙中取出的50克糖水中来的糖量，原先丙中的糖量为150×10%＝15（克），因此从乙中倒入丙中的糖水浓度为（21﹣15）÷50＝12%；同理倒推到最早倒入的糖水浓度，据此解答。
【解答】解：[（150+50）×10.5%﹣150×10%]÷50
＝[200×10.5%﹣15]÷50
＝[21﹣15]÷50
＝6÷50
＝12%
[（100+50）×12%﹣100×10%]÷50
＝[150×12%﹣10]÷50
＝[18﹣10]÷50
＝8÷50
＝16%
[（50+50）×16%﹣50×10%]÷50
＝[100×16%﹣5]÷50
＝[16﹣5]÷50
＝11÷50
＝22%
答：最早倒入甲容器中的糖水的浓度是22%。
【点评】本题考查了还原问题的应用以及浓度问题的应用。
26．【答案】207人。
【分析】根据题干，设演出的女同学有x人，则演出的男同学是407﹣x人，未得奖的女同学占女同学人数的，则得奖的女同学是（1）x人，得奖的男同学是（407﹣x﹣16）人，根据得奖的男、女同学人数相等，列出方程即可解答问题。
【解答】解：设演出的女同学有x人，则演出的男同学是407﹣x人，根据题意可得：
（1）x＝407﹣x﹣16
x＝391﹣x
x＝391
x＝207
答：演出的女同学是207人。
【点评】解答此题关键是设出演出的女同学人数，从而表示出得奖的女同学和男同学人数，再根据得奖人数相等列出方程即可解答问题。
27．【答案】需要往里面加水200克。
【分析】由于含糖量不变，根据含糖量，求得后来的糖水数量，用后来的糖水数量减去原来的糖水数量，解决问题。
【解答】解：400×10%÷8%﹣400
＝500﹣400
＝100（克）
答：需要往里面加水200克。
【点评】解决此题，关键在于抓住含糖量不变，求得后来的糖水数量，进而解决问题。
28．【答案】20%。
【分析】根据题干，设每杯溶液的重量为1，则第四杯的溶液重量是：，则溶质的含量为：10%20%45%，据此利用求出溶质的含量除以第四杯的溶液重量，再乘100%即可解答问题。
【解答】解：，设每杯溶液的重量为1，
则第四杯的溶液重量是：，
则溶质的含量为：10%20%45%
100%
100%
＝20%
答：第四个杯子中溶液的浓度是20%。
【点评】因为三个杯子溶液重量相同，所以把每个杯子的溶液都看成1份，则第四杯的浓度根据：溶质÷溶液×100%计算即可解答问题。
29．【答案】56。
【分析】方法一：根据题意，8克糖融入40克水中成为糖水，由此可知，糖占水的几分之几，用8÷40，再用280，即可求出280克水中应该融入多少克糖；
方法二：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由于糖和水的比值不变，设280克水中应该融入x克糖，列比例：8：40＝x：280，解比例，即可解答。
【解答】解：方法一：280×（8÷40）
＝280
＝56（克）
方法二：设280克水中应该融入x克糖。
8：40＝x：280
40x＝280×8
40x＝2240
x＝2240÷40
x＝56
答：280克水中应该融入56克糖。
【点评】解答考查用二种方法解答问题；先利用求一个数是另一个数的几分之几，求出糖占水的几分之几，进而求出结果；以及比例的关系，列比例，解比例，进行解答。
30．【答案】见试题解答内容
【分析】此题可先求出原来盐水的重量，然后根据含盐量，求出原来盐水中含盐多少千克．在求原来盐水的重量时，可设原来盐水重量为x千克，根据含盐量不变，列出方程，解方程即可．
【解答】解：设原来盐水重量为x克，则
25%x＝（x+20）×15%
0.25x＝0.15x+3
0.1x＝3
x＝30
答：这个容器内原有盐水30克．
【点评】此题在求原来盐水的重量时，根据含盐量不变，列出方程解答．
31．【答案】10克。
【分析】由题意可知，糖与水的比值不变；设加入150克水后需加入x克糖，则18与270的比等于x与150的比，据此列比例式解答。
【解答】解：设加入150克水后需加入x克糖。
18：270＝x：150
270x＝18×150
270x÷270＝2700÷270
x＝10
答：加入150克水后需加入10克糖。
【点评】解答本题的关键是明确糖与水的比值不变，并根据比值不变列比例式解决问题。
32．【答案】5千克。
【分析】设加入白开水x千克，则加入食盐水2x千克，可知10乘20%与2x乘5%的和等于（10+2x+x）的10%，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设加入白开水x千克，则加入食盐水2x千克。
10×20%+2x×5%＝（10+2x+x）×10%
2+0.1x＝1+0.3x
2+0.1x﹣1＝1+0.3x﹣1
0.3x﹣0.1x＝1+0.1x﹣0.1x
0.2x÷0.2＝1÷0.2
x＝5
答：加入白开水5千克。
【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
33．【答案】60升，180升。
【分析】由于混合后酒精的含量没有变，设甲种酒精取了x升，则乙种酒精取了（240﹣x）升，则甲种酒精的浓度×甲种酒精取的升数+乙种酒精的浓度×乙种酒精取的升数＝混合后的酒精浓度×240，据此列出方程60%x+36%（240﹣x）＝42%×240，解出方程即可。
【解答】解：设甲种酒精取了x升，则乙种酒精取了（240﹣x）升。
60%x+36%（240﹣x）＝42%×240
0.6x+86.4﹣0.36x＝100.8
0.24x+86.4＝100.8
0.24x+86.4﹣86.4＝100.8﹣86.4
0.24x＝14.4
x＝60
则乙种酒精取了240﹣60＝180（升）
答：甲种酒精取了60升，乙种酒精取了180升。
【点评】本题考查浓度问题，抓住不变的量，找到等量关系是关键。
34．【答案】克，克。
【分析】根据题意，设需用浓度为40%的糖水x克，则需要25%的糖水1000﹣x克，然后分别求出两种糖水中的含糖量是多少，再根据它们的总的含糖量等于浓度为30%的糖水1000克的含糖量，列出方程，求出需要浓度为40%的糖水的重量，再用1000减去浓度为40%的糖水的重量，求出浓度为25%的糖水的重量即可。
【解答】解：设需用甲种糖水x克，则需要乙种糖水1000﹣x克。
则40%x+25%×（1000﹣x）＝1000×30%
0.4x+250﹣0.25x＝300
x
1000（克）
答：需用浓度为40%的糖水克，25%的糖水克。
【点评】此题主要考查了浓度问题，以及一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
35．【答案】第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是6克。
【分析】根据浓度的计算方法，找出最终酒精与混合液的比，建立等量关系，列方程求解。
【解答】解：对乙容器：乙的浓度经过第一次混合后不会改变，所以酒精：混合液＝25%，也就得到酒精：水＝25%：（1﹣25%）＝1：3，也就是倒入的酒精为15÷3＝5（克）。
对甲容器：剩余的酒精为11﹣5＝6（克）。
设后从乙倒入甲x克。
（6+25%x）÷（6+x）＝62.5%
6+0.25x＝0.625（6+x）
6+0.25x＝3.75+0.625x
0.625x﹣0.25x＝6﹣3.75
0.375x＝2.25
x＝6
答：第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是6克。
【点评】类似本题的题目，可以考虑浓度的计算方法，建立等量关系，利用方程解题。
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2024-2025学年六年级下册数学典型培优专练通用版
专题22 浓度问题
【第一部分：知识梳理】
一、基本数量关系：
溶液质量＝溶质质量+溶剂质量；
溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数．
二、这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意．
【第二部分：培优专练】
1．把含盐为5%的40kg盐水，调制成含盐率为2%的盐水．先把你的调制方法写出来，再计算说明．
2．第1个容器里有10%的糖水200kg，第2个容器里有15%的糖水120kg，往两个容器里倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度一样．每个容器里倒入的水应是多少千克？
3．甲容器中有纯酒精11千克，乙容器中有水15千克，先将甲容器中一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精溶于水中，第二次将乙容器中一部分溶液倒入甲容器，这样甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%，问：第二次从乙容器倒入甲容器的溶液有多少千克？
4．甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升：乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50%的酒精溶液7升，问两种酒精溶液各需多少升？
5．三个容器各装相同重量的糖水，第一个容器中糖与水的重量比为2：3，第二个容器中糖与糖水的重量比为3：5，第三个容器中水与糖水的重量比为4：5，现把这三个容器中的糖水混合，求混合后的糖水的浓度。
6．甲、乙两种酒精浓度分别为70%和50%，现在要配制65%的酒精3000克，应当从甲种酒精中取出多少克？乙种酒精中取出多少克？
7．在浓度为50%的100克盐水中，再加入多少克浓度为5%的盐水，就可得到浓度为15%的盐水？
8．有浓度为30%的糖水若干，加了一定量的水后稀释成24%的糖水，如果再加入同样多的水后，浓度将变为多少？
9．100克含盐率为10%的盐水，如果想让它的含盐率变为25%，可以加入多少克盐？或者可以蒸发多少克水？
10．有一个杯子装满了浓度为20%的盐水，有大、中、小铁球各一个，它们的体积比为10：6：3，首先将小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出15%，取出小球，其次把中球沉入盐水杯中，又将它取出，接着将大球沉入盐水杯中后取出，最后在杯中倒入纯水至杯满为止，此时杯中盐水的浓度是多少？
11．科学课上，小明按科学老师的要求盛了一杯水，共400克，先往里面放入40克的盐，接着又往里面倒入了60克浓度为40%的盐水。此时这杯盐水的浓度是多少？
12．甲种酒精的纯酒精含量为72%，乙种酒精的纯酒精含量为58%，两种酒精各取出一部分混合后酒精含量为62%，如果两种酒精所取的数量都比原来多10升，混合后酒精的含量为63.25%。求第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？
13．兵兵在科学课上配制了含盐16%的盐水200克．结果发现盐水的浓度低了，需要用酒精加热，使水分蒸发．如果要使盐水的含盐率提高到20%，需要蒸发掉多少克水？
14．现有浓度为20%的糖水10kg，再加多少kg的水，可以得到浓度为10%的糖水。
15．浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到50克18.8%的盐水．如果18%的盐水比16%的盐水多15克，问：每种盐水各多少克？
16．两个杯中分别装有浓度为45%与15%的盐水，倒在一起后混合盐水的浓度为35%，若再加入300克浓度为20%的盐水，则变成浓度为30%的盐水，则原来浓度为45%的盐水有多少克？
17．一杯盐水的含盐率是25%，如果加入20克水，那么盐水的含盐率变为15%．这杯盐水原来含盐多少克？
18．新冠肺炎疫情防控期间，李阿姨坚持用84消毒液进行居家消毒．
（1）餐具消毒，用84消毒液和水按1：9稀释，将餐具放入稀释好的液体中浸泡20分钟．一个圆柱形瓶盖的直径是4cm，高是2cm，李阿姨准备用2L的清水稀释84消毒液，大约要倒几瓶盖的84消毒液？
（2）家具表面和地面消毒，用84消毒液和水按1：29稀释．李阿姨要制一壶3L的稀释液，其中84消毒液和水的体积分别是多少？
19．在甲、乙、丙三瓶酒精溶液中，纯酒精含量依次为48%，62.5%和，已知三瓶酒精溶液总重量为100千克，其中甲瓶溶液等于乙、丙溶液之和。三瓶酒精溶液混合以后浓度为56%，求：乙和丙瓶中的溶液重量。
20．甲、乙、丙三个容器中盛有含盐比例不同的盐水。若从甲、乙、丙中各取出重量相等的盐水，将它们混合后就成为含盐10%的盐水；若从甲和乙中按重量之比为2：3来取，混合后就成为含盐7%的盐水；若从乙和丙中按重量之比为3：2来取，混合后就成为含盐9%的盐水。求甲、乙、丙三个容器中盐水含盐的百分数。
21．有甲、乙、丙三个桶，甲中装有500克水，乙中装有浓度为40%的盐水750克，丙中装有浓度为50%的盐水500克。首先将甲中水的一半倒入乙，然后将乙中盐水的一半倒入丙，再将丙中盐水的一半倒入甲。这样进行一轮操作后甲桶中盐水的浓度是多少？
22．甲瓶中有浓度为3%的糖水100g，先把乙瓶中的400g糖水倒入甲瓶混合成10.2%的糖水，再把清水倒入乙瓶中，使甲、乙两瓶糖水一样多，现在乙瓶中的糖水浓度为4.2%，求原来乙瓶中有多少克糖水。
23．甲容器中300克的盐水含盐率为8%，乙容器中有含盐率为12.5%的盐水120克，向甲，乙两个容器中分别倒入等量的水，使得两个容器的盐水含盐率一样，求倒入了多少克的水？
24．100克15%浓度的盐水中，放进了盐8克，为使溶液浓度为20%，还得再加多少克水？
25．在甲、乙、丙三个容器内分别装有浓度为10%的糖水50克、100克、150克，现将某种浓度的糖水50克倒入甲中，完全混合后，再从甲中取出50克倒入乙中，完全混合后，再从乙中取出50克倒入丙中，完全混合后发现丙的糖水浓度10.5%，求最早倒入甲容器中的糖水的浓度。
26．元旦文艺表演，上场演出的同学共407人，其中未得奖的女同学占女同学人数的，未得奖的男同学有16人，得奖的男、女同学人数相等。问：演出的女同学有多少人？
27．一瓶糖水的质量是400克，浓度为10%，如果要把这直糖水调为浓度为8%的糖水，需要往里面加入多少克水？（糖水的浓度是指糖水中糖的质量与糖水质量的百分比。）
28．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是多少？
29．8克糖融入40克水中成为糖水，要保持同样的浓度和甜度，280克水中应该融入多少克糖？（两种方法解答）
30．因容器内有浓度为25%的盐水，若再加入20g水，则盐水的浓度变为15%，问：这个容器内原有盐水多少克？
31．用18克糖和270克水配制成一杯糖水，如果保持糖水一样甜，加入150克水后需加入多少克糖？
32．在浓度为20%的10千克盐水中加入浓度为5%的盐水和白开水各若干千克，加入浓度为5%的盐水的质量是白开水质量的2倍，得到了浓度为10%的盐水，加入白开水多少千克？
33．甲种酒精的浓度为60%，乙种酒精的浓度为36%，现将两种酒精各取出一部分，混合后得到浓度为42%的酒精溶液240升，那么甲种酒精取了多少升？乙种酒精取了多少升？
34．现有甲、乙两种糖水，甲的浓度为40%，乙的浓度为25%，若配制成浓度为30%的糖水1000克，需用甲、乙两种糖水各多少克？
35．甲容器中有纯酒精11g，乙容器中有水15g。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合均匀；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少克？
参考答案及试题解析
1．【答案】见试题解答内容
【分析】含盐量由5%降到2%，可以运用加水的方法，先把原来盐水的总质量看成单位“1”，用原来盐水的质量乘5%，求出不变的盐的质量，再用盐的质量除以后来的含盐率，即可求出后来盐水的总质量，进而求出加水的质量．
【解答】解：40×5%＝2（千克）
2÷2%＝100（千克）
100﹣40＝60（千克）
答：可以加入60千克的水．
【点评】解决本题关键是抓住盐的质量不变，求出后来盐水的总质量，进而求解．
2．【答案】见试题解答内容
【分析】先分别求出第1、2个容器中含盐的重量，可设倒入等量的水为x千克，根据两个容器中盐水的浓度一样即含盐率相等，列方程解答即可．
【解答】解：200×10%＝20（千克），
120×15%＝18（千克），
设要倒入x千克水，由题意得：
（200+x）×18＝（120+x）×20
3600+18x＝2400+20x
2x＝1200
x＝600
答：每个容器应倒入水600克．
【点评】此题考查了浓度问题，主要根据两个容器中含盐率相等列方程解决问题．
3．【答案】6千克。
【分析】第二次从乙倒入甲中，乙溶液的酒精含量没有改变，说明第一次由甲倒入乙时，乙的酒精含量就是25%，将乙溶液总量看作单位“1”，则酒精占了25%，水占了（1﹣25%），由此可求出由甲倒入乙的纯酒精量，从而求出甲剩余的酒精量；设第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是x千克，则从乙倒入甲中的酒精量为25%x千克，根据此时甲的酒精含量列出方程求解即可。
【解答】解：对乙容器第二次倒出前后，浓度没有变化，
所以，第一从甲倒入乙后，乙容器中酒精：混合液＝25%
所以，酒精：水＝25%：（1﹣25%）＝1：3，
则倒入的酒精为：
15÷3＝5（千克）
对甲容器：剩余的酒精为：
11﹣5＝6（千克）
设后从乙倒入甲x千克，那么：
（6+25%x）÷（6+x）＝62.5%
解得：x＝6；
答：第二次从乙倒入甲混合液6千克。
【点评】本题主要考查了浓度问题，根据每次变化溶剂和溶质的变化来列出方程即可求解。
4．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设需要甲种溶液x升，则需要乙种溶液（7﹣x）升，根据酒精的含量列方程为：x7×50%，解方程即可．
【解答】解：设需要甲种溶液x升，则需要乙种溶液（7﹣x）升，
x7×50%
0.4x+0.75×（7﹣x）＝3.5
0.35x＝1.75
x＝5
7﹣5＝2（升）
答：需要甲种酒精溶液5升，乙种酒精溶液2升．
【点评】本题主要考查浓度问题，关键利用溶液中溶质和溶剂的关系做题．
5．【答案】40%。
【分析】分别求出三个容器内糖水的浓度，把它们相加，再除以3即可解答。
【解答】解：2÷（2+3）××100%
＝2÷5×100%
＝0.4×100%
＝40%
3÷5×100%
＝0.6×100%
＝60%
（5﹣4）÷5×100%
＝1÷5×100%
＝0.2×100%
＝20%
（40%+60%+20%）÷3
＝120%÷3
＝40%
答：混合后的糖水的浓度为40%。
【点评】解答本题的关键是先分别求出三个容器中糖水的浓度，进而求得混合后糖水的浓度。
6．【答案】见试题解答内容
【分析】设甲种酒精取出x克，则乙种酒精取出（3000﹣x）克，根据混合前后，溶质的质量相等列方程，求解即可；
【解答】解：设甲种酒精取出x克，则乙种酒精取出（3000﹣x）克，
甲种酒精的溶质质量为：70%x，
乙种酒精的溶质质量为：50%×（3000﹣x），
混合后溶质质量为：3000×65%，
列方程：70%x+50%×（3000﹣x）＝3000×65%
解得：x＝2250
则，3000﹣x＝750
答：应当从甲种酒精中取出2250克，乙种酒精中取出750克．
【点评】本题主要考查了浓度问题，需要熟练掌握浓度问题里基本数量关系．
7．【答案】见试题解答内容
【分析】浓度为50%的盐水配制成浓度为15%的盐水，要拿出盐的质量为100×（50%﹣15%）＝35（千克），浓度为5%的盐水配制成浓度为15%的，要得到35千克盐，因此需要浓度是5%的盐水溶液：35÷（15%﹣5%），解答即可．
【解答】解：浓度为50%的溶液配制成浓度为15%的，要拿出糖的质量：
100×（50%﹣15%）
＝100×35%
＝35（千克）
需要浓度是5%的糖水溶液：
35÷（15%﹣5%）
＝35÷10%
＝35÷0.1
＝350（千克）
答：再加入350千克浓度为5%的糖水，就可以配制成浓度为25%的糖水．
【点评】解答此题有一定难度，关键的是要求出把浓度为50%的溶液配制成浓度为15%的溶液，要拿出糖的质量是多少．
8．【答案】20%。
【分析】设原来的糖水有100克，原来的糖水浓度是30%，根据糖水的质量×浓度＝糖的质量，求出糖的质量；加水稀释后糖水的浓度是24%，即糖的质量占稀释后糖水质量的24%，用糖的质量除以24%，求出稀释后的糖水质量，再减去原来的糖水质量，就是稀释时加水的质量；再次加入同样多的水，用糖的质量÷糖水的质量×100%＝浓度，此时糖水的质量是原来的糖水质量加上2次水的质量，据此计算即可。
【解答】解：设原来的糖水有100克。
含糖量：100×30%＝30（克）
加水后的糖水：30÷24%＝125（克）
加水量：125﹣100＝25（克）
加入同样多的水，浓度变为：
30÷（100+25+25）×100%
＝30÷150×100%
＝0.2×100%
＝20%
答：浓度将变为20%。
【点评】抓住加水稀释时糖的质量不变以及百分率的计算方法是解题的关键。
9．【答案】见试题解答内容
【分析】方法一：加盐浓度变高，那么这一过程中水的质量不变，原来的浓度是10%，那么水的质量就是盐水总质量的（1﹣10%），用原来盐水的总质量乘（1﹣10%）即可求出水的质量；后来的浓度变成25%，那么水的质量就是盐水总质量的（1﹣25%），再根据分数除法的意义求出后来盐水的总质量，进而求出加入盐的质量；
方法二：蒸发水浓度变高，那么这一过程中盐的质量不变，先用原来盐水的质量乘10%，求出盐的质量，再除以25%，即可求出后来盐水的总质量，然后用原来盐水的质量减去后来盐水的质量，就是减少的水的质量．
【解答】解：方法一：
100×（1﹣10%）÷（1﹣25%）
＝100×90%÷75%
＝90÷75%
＝120（克）
120﹣100＝20（克）
方法二：
100×10%÷25%
＝10÷20%
＝40（克）
100﹣40＝60（克）
答：可以加入20克盐或者可以蒸发60克水．
【点评】解决本题关键是明确加入盐或者蒸发水的过程中不变的量是什么，然后把不变的量作为中间量，求出后来盐水的总质量，从而解决问题．
10．【答案】10%。
【分析】设大、中、小铁球的体积分别为10a，6a，3a，装满水的杯子的体积为x，利用小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出15%得到15%x＝3a，解得x＝20a，从而得到将大球沉入盐水杯中后取出，此时溢出10a的20%的盐水，然后根据浓度公式即可求解。
【解答】解：设大、中、小铁球的体积分别为10a，6a，3a，装满水的杯子的体积为x。根据题意可得：
15%x＝3a
解得x＝20a
即满水的杯子的体积为20a
将大球沉入盐水杯中后取出，此时溢出10a的20%的盐水。
所以在杯中倒入纯水至杯满为止，此时杯中盐水的浓度为：
（20a﹣10a）×20%÷20a×100%
＝10×0.2÷20×100%
＝0.1×100%
＝10%
答：此时杯中盐水的浓度是10%。
【点评】此题考查了浓度问题的应用。
11．【答案】12.8%。
【分析】一杯水400克，放入40克盐后，盐水为400+40＝440（克），60克浓度为40%的盐水中的盐为60×40%＝24（克），此时盐总共有40+24＝64（克），盐水有440+60＝500（克），这杯盐水的浓度是64÷500×100%＝12.8%。
【解答】解：400+40＝440（克）
60×40%＝24（克）
40+24＝64（克）
440+60＝500（克）
64÷500×100%＝12.8%。
答：这杯盐水的浓度是12.8%。
【点评】求盐水的浓度实际上是求盐占盐水的百分率。
12．【答案】甲种酒精取了8升、乙种酒精取了20升。
【分析】混合后纯酒精含量为62%，则甲乙种酒精体积比（62﹣58）：（72﹣62）＝2：5，混合后纯酒精含量为63.25%，则甲乙种酒精体积比（63.25﹣58）：（72﹣63.25）＝3：5，原因是每种酒精取的数量比原来都多取10升，设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升，则 （2x+10）：（5x+10）＝3：5，解比例求出x的值，进一步得出2x、5x的值。
【解答】解：混合后纯酒精含量为62%，则甲乙种酒精体积比（62﹣58）：（72﹣62）＝2：5，
设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升。
（2x+10）：（5x+10）＝3：5
5（2x+10）＝3（5x+10）
10x+50＝15x+30
10x+50﹣10x＝15x+30﹣10x
5x+30＝50
5x＝20
x＝4
2×4＝8（升）
5×4＝20（升）
答：甲种酒精取了8升、乙种酒精取了20升。
【点评】解决此题的关键是根据甲乙种酒精体积比（62﹣58）：（72﹣62）＝2：5，混合后纯酒精含量为63.25%，则甲乙种酒精体积比（63.25﹣58）：（72﹣63.25）＝3：5，取的数量比原来都多取10升，得出（2x+10）：（5x+10）＝3：5。
13．【答案】见试题解答内容
【分析】通过蒸发水使盐水的含盐率提高到20%，那么盐的质量不变，先用原来的盐水的总质量乘16%，求出不变的盐的质量，再用盐的质量除以后来的含盐率，就是后来盐水的总质量，再用原来盐水的总质量减去后来盐水的总质量，即可求出需要蒸发掉多少克水．
【解答】解：200×16%÷20%
＝32÷20%
＝160（克）
200﹣160＝40（克）
答：需要蒸发掉40克水．
【点评】解决本题关键是抓住不变的盐的质量作为中间量，求出后来盐水的总质量，进而求解．
14．【答案】10千克。
【分析】由题意可知，糖的质量不变；设再加x千克的水，可以得到浓度为10%的糖水；则10与20%的积等于（x+10）与10%的积，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设再加x千克的水，可以得到浓度为10%的糖水。
10×20%＝（x+10）×10%
2＝0.1x+1
0.1x+1﹣1＝2﹣1
0.1x÷0.1＝1÷0.1
x＝10
答：再加10千克的水，可以得到浓度为10%的糖水。
【点评】解答本题需熟练掌握含糖率、糖和水之间的关系，找准题目中的等量关系列方程解答。
15．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干，设16%盐水有x克，则18%的盐水有（x+15）克，又因为混合后共50克，则20%的盐水有：50﹣x﹣（x+15）＝35﹣2x克，然后用各自的质量乘各自的浓度，得出各自的盐的重量，再相加，即等于50克浓度为18.8%的盐水中盐的重量，据此列方程为：16%×x+18%×（x+15）+20%×（35﹣2x）＝50×18.8%，然后解方程即可得出答案．
【解答】解：设16%的盐水质量为x克，则18%的盐水质量为（x+15）克，20%的盐水质量为50﹣x﹣（x+15）＝（35﹣2x）克．则根据题意可得：
16%×x+18%×（x+15）+20%×（35﹣2x）＝50×18.8%
0.16x+0.18x+2.7+7﹣0.4x＝9.4
9.7﹣0.06x＝9.4
0.06x＝0.3
x＝5
5+15＝20（克）
50﹣5﹣20＝25（克）
答：16%、18%20%的三种盐水分别有5克、20克、25克．4.16%、18%、20%的盐水各5克、20克、25克
【点评】本题是复杂的浓度问题，关键是利用“盐的重量不变”这个关系列并解方程即可．
16．【答案】400克。
【分析】依据题意设浓度为35%的盐水质量为x克，利用盐水质量×盐水浓度＝盐的质量，由此列方程计算浓度为35%的盐水质量，设原来浓度为45%的盐水有y克，利用盐水质量×盐水浓度＝盐的质量，由此列方程计算浓度为45%的盐水质量。
【解答】解：设浓度为35%的盐水质量为x克，由题意得：
35%x+300×20%＝（x+300）×30%
0.35x+60＝0.3x+90
0.05x＝30
x＝600
设原来浓度为45%的盐水有y克，由题意得：
45%y+（600﹣y）×15%＝600×35%
0.45y+600×0.15﹣0.15y＝600×0.35
0.3y+90＝210
y＝400
答：原来浓度为45%的盐水有400克。
【点评】本题考查的是浓度问题的应用。
17．【答案】见试题解答内容
【分析】加入水后含盐率变低，这一过程中盐的质量不变，原来的含盐率是25%，那么水的质量就是总质量的1﹣25%＝75%，水的质量是盐的质量的75%÷25%＝3倍，同理求出后来水的质量是盐的质量的几倍，这个倍数差对应数量是20克，由此用除法即可求出原来盐的质量．
【解答】解：（1﹣25%）÷25%
＝75%÷25%
＝3
（1﹣15%）÷15%
＝85%÷15%
20÷（3）
＝20
＝7.5（克）
答：这杯盐水原来含盐7.5克．
【点评】解决本题关键是明确盐的质量不变，把单位“1”统一到不变的盐的质量上，再根据分数除法的意义求解．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据圆柱的体积公式V＝πr2h计算出一个瓶盖的容积，根据比例求出84消毒液所需的体积，然后除以一个瓶盖的容积，即可解答；
（2）根据消毒液和水的比例为1：29，可知消毒液占稀释液的，乘稀释液的体积，可以求出消毒液的体积，用稀释液的体积减去消毒液的体积，可以求出水的体积．
【解答】解：（1）一个圆柱形瓶盖的容积为：3.14×42×2÷4＝25.12cm3＝0.02512L；
84消毒液所需的体积为：2L；
需要84消毒液瓶盖数：0.02512＝8.8≈9．
答：大约需要9瓶盖84消毒液．
（2）84消毒液的体积为：30.1L；
水的体积为：3﹣0.1＝2.9L．
答，84消毒液的体积为0.1L，水的体积为2.9L．
【点评】本题的关键是根据比与分数的关系，求出消毒液占了稀释液的几分之几，再根据分数乘法解答，同时要熟记圆柱体的体积公式．
19．【答案】32千克；18千克。
【分析】根据题干，甲瓶溶液等于乙、丙溶液之和是100÷2＝50千克，设丙是x千克，则乙就是（50﹣x）千克，根据甲溶液重量×酒精含量比+乙溶液重量×酒精含量比+丙溶液重量×酒精含量比＝混合后的溶液×混合后的酒精含量比，据此列出方程即可解答问题。
【解答】解：100÷2＝50（千克）
设丙为x千克，则乙就是（50﹣x）千克，根据题意可得：
50×48%+（50﹣x）×62.5x＝100×56%
24+31.25﹣0.625xx＝56
55.25x＝56
x＝0.75
x＝18
50﹣18＝32（千克）
答：乙瓶中有32千克溶液，丙瓶中有18千克溶液。
【点评】此题主要考查了溶液的浓度问题，抓住混合前后的酒精含量之和不变，是解决本题的关键。
20．【答案】10%、5%、15%。
【分析】题中有三种混合方式，但每种混合方式从各个容器中取出的盐水的重量都是未知的。我们可以引进辅助未知数，将这些量分别用字母表示，可根据纯盐的质量来得到相应等量关系：甲的浓度×质量a+乙的浓度×质量a+丙的浓度×质量a＝3aX10%；甲的浓度×质量2m+乙的浓度×质量3m＝5m×7%；乙的浓度×质量3n+丙的浓度×质量2n＝5nX9%，把无关未知量消去，解三元﹣次方程组即可。
【解答】解：设甲、乙、三个容器中盐水含盐的百分数分别为x%、y%、z%，第一次混合从甲、乙、两三个容器中各取出a克盐水，则有a×x%+a×y%+a×z%＝3a×10%；从甲和乙中按重量之比为2：3来取盐水时，设从甲中取盐水2m克，从乙中取盐水3m克，则有2m×x%+3m×y%＝（ 2m+3m ）×7%；从乙和丙中按重量之比为3：2来取盐水时，设从乙中取盐水3n克，从丙中取盐水2n克，则有3n×y%+2n×z%＝（ 3n+2n）×9%。
将上面三式消去辅助未知数得：
解得：
答：甲、乙、两三个容器中盐水含盐的百分数分别为10%、5%、15%。
【点评】考查三元一次方程组的应用，根据纯盐的质量得到3个等量关系是解决本题的关键；假设的未知数a、m、n不是题目所要求的，而是为了便于列方程而设的，这种设元方法叫作辅助未知数法，辅助未知数在求解过程中将被消去。
21．【答案】答：这样进行一轮操作后甲桶中盐水的浓度是26.7%。
【分析】要想知道进行一轮操作后甲桶中盐水的浓度，就需要知道进行一轮操作后甲桶中盐的重量和盐水的重量，然后再根据浓度公式进行计算即可。
【解答】解：乙中盐的质量是：750×40%＝300（克）
将甲中水的一半倒入乙，乙中的总质量变为：750+500÷2＝1000（克）
乙中盐的质量为300克，所以将乙中盐水的一半倒入丙时，丙中的质量为：500+1000÷2＝1000（克）
丙中含盐：500×50%+300÷2＝400（克）
最后将丙中的盐水的一半倒入甲，甲中总质量为500÷2+1000÷2＝750（克）
最后甲中含盐：400÷2＝200（克）
最后的浓度为：200÷750≈26.7%
答：这样进行一轮操作后甲桶中盐水的浓度是26.7%。
【点评】这道题解题的关键是要熟练掌握浓度问题的知识。
22．【答案】575克。
【分析】首先求出甲瓶中糖的质量；然后求出加入乙瓶糖水后的质量，再乘10.2%求出此时糖的质量，然后再求出乙瓶中的400g糖水含糖的质量，并且求出乙瓶糖水原来的浓度，然后求出现在乙瓶中糖的质量，再求出原来乙瓶中糖的质量，然后再除以浓度，求出乙瓶中原来有糖水多少克即可。
【解答】解：100×3%＝3（克）
（400+100）×10.2%＝51（克）
51﹣3＝48（克）
48÷400＝12%
（400+100）×4.2%＝21（克）
48+21＝69（克）
69÷12%＝575（克）
答：原来乙瓶中有575克糖水。
【点评】本题考查了比较复杂的浓度问题，关键是求出乙瓶糖水原来的浓度和糖的质量。
23．【答案】180克。
【分析】根据一个数乘分数的意义，求出甲容器中盐的重量和乙容器中盐的重量，这时设需要倒入x克水，分别代入，根据后来的盐水的浓度相同，列出方程进而解答，求出x的值。
【解答】解：设每个容器应倒入x克水。
甲：300×8%＝24（克）
乙：120×12.5%＝15（克）
（120+x）×24＝（300+x）×15
2880+24x＝4500+15x
2880+24x﹣15x＝4500+15x﹣15x
2880+9x＝4500
2880+9x﹣2880＝4500﹣2880
9x＝1620
x＝180
答：倒入了180克的水。
【点评】解答此题的关键：抓住不变量，根据后来两容器中盐水浓度相同，列出方程，进而根据等式的性质进行解答即可。
24．【答案】7。
【分析】先求出盐的质量，用原来盐水的中盐的质量加上新加的质量，然后根据目标浓度，求出目标溶液的总质量，再减去原来盐水的质量和加的盐的质量，就是需要再加的水的质量。
【解答】解：盐的总质量为：
100×15%+8
＝15+8
＝23（克）
目标盐水的总质量：
23÷20%＝115（克）
需要加水的质量：
115﹣100﹣8
＝15﹣8
＝7（克）
答：还得再加7克水。
【点评】本题主要考查了浓度问题，抓住问题中不变的量是本题解题的关键。
25．【答案】22%。
【分析】倒推法解答：现在丙中糖水150+50＝200（克），浓度为10.5%，则丙中糖量为200×10.5%＝21（克），这21克糖是丙本身含有的一部分糖量以及从乙中取出的50克糖水中来的糖量，原先丙中的糖量为150×10%＝15（克），因此从乙中倒入丙中的糖水浓度为（21﹣15）÷50＝12%；同理倒推到最早倒入的糖水浓度，据此解答。
【解答】解：[（150+50）×10.5%﹣150×10%]÷50
＝[200×10.5%﹣15]÷50
＝[21﹣15]÷50
＝6÷50
＝12%
[（100+50）×12%﹣100×10%]÷50
＝[150×12%﹣10]÷50
＝[18﹣10]÷50
＝8÷50
＝16%
[（50+50）×16%﹣50×10%]÷50
＝[100×16%﹣5]÷50
＝[16﹣5]÷50
＝11÷50
＝22%
答：最早倒入甲容器中的糖水的浓度是22%。
【点评】本题考查了还原问题的应用以及浓度问题的应用。
26．【答案】207人。
【分析】根据题干，设演出的女同学有x人，则演出的男同学是407﹣x人，未得奖的女同学占女同学人数的，则得奖的女同学是（1）x人，得奖的男同学是（407﹣x﹣16）人，根据得奖的男、女同学人数相等，列出方程即可解答问题。
【解答】解：设演出的女同学有x人，则演出的男同学是407﹣x人，根据题意可得：
（1）x＝407﹣x﹣16
x＝391﹣x
x＝391
x＝207
答：演出的女同学是207人。
【点评】解答此题关键是设出演出的女同学人数，从而表示出得奖的女同学和男同学人数，再根据得奖人数相等列出方程即可解答问题。
27．【答案】需要往里面加水200克。
【分析】由于含糖量不变，根据含糖量，求得后来的糖水数量，用后来的糖水数量减去原来的糖水数量，解决问题。
【解答】解：400×10%÷8%﹣400
＝500﹣400
＝100（克）
答：需要往里面加水200克。
【点评】解决此题，关键在于抓住含糖量不变，求得后来的糖水数量，进而解决问题。
28．【答案】20%。
【分析】根据题干，设每杯溶液的重量为1，则第四杯的溶液重量是：，则溶质的含量为：10%20%45%，据此利用求出溶质的含量除以第四杯的溶液重量，再乘100%即可解答问题。
【解答】解：，设每杯溶液的重量为1，
则第四杯的溶液重量是：，
则溶质的含量为：10%20%45%
100%
100%
＝20%
答：第四个杯子中溶液的浓度是20%。
【点评】因为三个杯子溶液重量相同，所以把每个杯子的溶液都看成1份，则第四杯的浓度根据：溶质÷溶液×100%计算即可解答问题。
29．【答案】56。
【分析】方法一：根据题意，8克糖融入40克水中成为糖水，由此可知，糖占水的几分之几，用8÷40，再用280，即可求出280克水中应该融入多少克糖；
方法二：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由于糖和水的比值不变，设280克水中应该融入x克糖，列比例：8：40＝x：280，解比例，即可解答。
【解答】解：方法一：280×（8÷40）
＝280
＝56（克）
方法二：设280克水中应该融入x克糖。
8：40＝x：280
40x＝280×8
40x＝2240
x＝2240÷40
x＝56
答：280克水中应该融入56克糖。
【点评】解答考查用二种方法解答问题；先利用求一个数是另一个数的几分之几，求出糖占水的几分之几，进而求出结果；以及比例的关系，列比例，解比例，进行解答。
30．【答案】见试题解答内容
【分析】此题可先求出原来盐水的重量，然后根据含盐量，求出原来盐水中含盐多少千克．在求原来盐水的重量时，可设原来盐水重量为x千克，根据含盐量不变，列出方程，解方程即可．
【解答】解：设原来盐水重量为x克，则
25%x＝（x+20）×15%
0.25x＝0.15x+3
0.1x＝3
x＝30
答：这个容器内原有盐水30克．
【点评】此题在求原来盐水的重量时，根据含盐量不变，列出方程解答．
31．【答案】10克。
【分析】由题意可知，糖与水的比值不变；设加入150克水后需加入x克糖，则18与270的比等于x与150的比，据此列比例式解答。
【解答】解：设加入150克水后需加入x克糖。
18：270＝x：150
270x＝18×150
270x÷270＝2700÷270
x＝10
答：加入150克水后需加入10克糖。
【点评】解答本题的关键是明确糖与水的比值不变，并根据比值不变列比例式解决问题。
32．【答案】5千克。
【分析】设加入白开水x千克，则加入食盐水2x千克，可知10乘20%与2x乘5%的和等于（10+2x+x）的10%，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设加入白开水x千克，则加入食盐水2x千克。
10×20%+2x×5%＝（10+2x+x）×10%
2+0.1x＝1+0.3x
2+0.1x﹣1＝1+0.3x﹣1
0.3x﹣0.1x＝1+0.1x﹣0.1x
0.2x÷0.2＝1÷0.2
x＝5
答：加入白开水5千克。
【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
33．【答案】60升，180升。
【分析】由于混合后酒精的含量没有变，设甲种酒精取了x升，则乙种酒精取了（240﹣x）升，则甲种酒精的浓度×甲种酒精取的升数+乙种酒精的浓度×乙种酒精取的升数＝混合后的酒精浓度×240，据此列出方程60%x+36%（240﹣x）＝42%×240，解出方程即可。
【解答】解：设甲种酒精取了x升，则乙种酒精取了（240﹣x）升。
60%x+36%（240﹣x）＝42%×240
0.6x+86.4﹣0.36x＝100.8
0.24x+86.4＝100.8
0.24x+86.4﹣86.4＝100.8﹣86.4
0.24x＝14.4
x＝60
则乙种酒精取了240﹣60＝180（升）
答：甲种酒精取了60升，乙种酒精取了180升。
【点评】本题考查浓度问题，抓住不变的量，找到等量关系是关键。
34．【答案】克，克。
【分析】根据题意，设需用浓度为40%的糖水x克，则需要25%的糖水1000﹣x克，然后分别求出两种糖水中的含糖量是多少，再根据它们的总的含糖量等于浓度为30%的糖水1000克的含糖量，列出方程，求出需要浓度为40%的糖水的重量，再用1000减去浓度为40%的糖水的重量，求出浓度为25%的糖水的重量即可。
【解答】解：设需用甲种糖水x克，则需要乙种糖水1000﹣x克。
则40%x+25%×（1000﹣x）＝1000×30%
0.4x+250﹣0.25x＝300
x
1000（克）
答：需用浓度为40%的糖水克，25%的糖水克。
【点评】此题主要考查了浓度问题，以及一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
35．【答案】第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是6克。
【分析】根据浓度的计算方法，找出最终酒精与混合液的比，建立等量关系，列方程求解。
【解答】解：对乙容器：乙的浓度经过第一次混合后不会改变，所以酒精：混合液＝25%，也就得到酒精：水＝25%：（1﹣25%）＝1：3，也就是倒入的酒精为15÷3＝5（克）。
对甲容器：剩余的酒精为11﹣5＝6（克）。
设后从乙倒入甲x克。
（6+25%x）÷（6+x）＝62.5%
6+0.25x＝0.625（6+x）
6+0.25x＝3.75+0.625x
0.625x﹣0.25x＝6﹣3.75
0.375x＝2.25
x＝6
答：第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是6克。
【点评】类似本题的题目，可以考虑浓度的计算方法，建立等量关系，利用方程解题。
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