(小升初典型培优)专题23 利润和利息问题-2024-2025学年六年级下册数学典型培优专练通用版（含解析）

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2024-2025学年六年级下册数学典型培优专练通用版
专题23 利润和利息问题
【第一部分：知识梳理】
一、主要公式：
①商品利润＝商品售价﹣商品进价；
②商品利润率＝商品利润/商品进价×100%；
③商品销售额＝商品销售价×商品销售量；
④商品的销售利润＝（销售价﹣成本价）×销售量．
⑤商品售价＝商品标价×折扣率．
二、利息＝本金×利率×存期；（注意：利息税）．
本息＝本金+利息，
利息税＝利息×利息税率．
注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365．
【第二部分：培优专练】
1．甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利144.5元，甲商品的成本是多少元？
2．某水果商购进40千克苹果，80千克枇杷。苹果进价为5元，按利润率20%定价；枇杷进价10元，但枇杷不耐保存，有10%的损耗。假设这些水果全部售出能有32%的利润率，则枇杷应该如何定价？
3．一家商店将某型号空调原价提高20%，然后在广告中写上“大酬宾，九折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所多得利润的10倍处以4500元的罚款，求每台空调的原价是多少？
4．某商店运来一批水果，运费花了1000元，水果报损了100千克．若按1千克2元卖出，则要亏损300元；若按1千克3元卖出．则可盈利500元．问：原来进货多少千克？水果进货的金额是多少元？
5．王府井商场，有一商品每件成本100元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的20%；后来按定价的90%出售，每天销售量提高到了原来的3倍，按这样计算，每天的利润比原来增加多少元？
6．商店按每件100元的价格新进了50件衣服，先按进价的120%售出了30件，然后把剩下的衣服按之前的售价打六折出售．这笔生意是赚了还是亏了？并计算赚了多少钱或亏了多少钱？
7．某服装店卖一种服装，如果每件售价500元，成本与盈利钱数之比是3：2．现在要搞促销活动，为保证一件衣服赚的钱不少于150元．应该怎样确定折扣？
8．林叔叔以每千克1.2元的价格收购芒果，再以每千克1.6元的价格进行销售。林叔叔购进芒果若干千克，因故损失了10千克，当他卖完这批芒果后盈利200元，购进芒果多少千克？
9．甲、乙两件商品的成本共600元，已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的利润定价，后来甲打8折出售，乙打9折出售，结果共获利110元。两件商品中，成本较高的那件商品的成本是多少元？（列二元一次方程组解）
10．贝贝家要买一套住房共要付19万元，贝贝家的存款只够付购房款的40%．剩余部分爸爸打算向银行贷款，贷款1年，到期后一次性本息偿还，于是爸爸按年利率5%向某银行贷款．但该银行执行的政策是在贷款时，直接从贷款额中扣除1年的利息．你认为银行的这种做法对顾客公平吗？爸爸要从银行拿到所差的购房款，实际应从该银行贷款多少万元？
11．一家商店因换季将某种服装进行打折销售，如果把每件服装按标价的5折出售，将亏本20元；如果按标价的8折出售，将盈利40元，问：
（1）每件服装的标价是多少元？
（2）每件服装的成本是多少元？
（3）为保证不亏本，最多能打几折？
12．高波新买了1000元建设债券，定期5年，如果每年的利率是7%，到期时一共可以取出本息多少元？（建设债券不征利息税。）
13．某微商一次购进了一种时令水果250千克，开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出180千克。第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出，最后他卖该种水果获得618元的利润，计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？
14．某商场在一促销期间，将一件商品降价出售，如果减去定价的10%出售，那么盈利215元；如果减去定价的20%出售，那么亏损125元.此商品的购入价是多少元？
15．某商人购某一商品的进货价比原计划便宜了8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由计划的x%，增加到（x+10）%，求x的值．
16．某商店到水果产地去收购橘子，收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10%，商店要实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？
17．甲、乙两种商品成本共2200元。甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来在顾客的要求下，两种商品按定价打9折，结果仍获利122元。问：甲、乙两种商品成本各多少元？
18．水果店以10元/千克买入一批水果，加四成的利润后定价出售，当卖出水果剩下时，这时已收回成本，并获利240元。
（1）求原来水果重多少千克？
（2）一直把这批水果售完可获利多少元？
19．某商品如果按照定价出售，则每个可以获得45元的利润，现在按定价打八五折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样，这一商品每个定价多少元？
20．甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售．两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？
21．利华商场店庆大酬宾，规定：若一次购买200元以下商品不打折；购买200～500元的商品九折优惠；购买500元以上的商品，把500元部分九折优惠，超出部分八折特惠。小甬两次购物分别付了158元、594元。如果他合起来一次性购买这些商品，可以再省多少钱？
22．某超市购进一批练习本，按30%的利润定价。当出售这批练习本的80%后，为了尽早销完，超市把这批练习本按售价的一半出售。那么销完后超市实际获得的利润是多少？
23．李师傅以2元钱1个苹果的价格买进苹果若干个，以5元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以3.8元钱2个苹果的价格将剩下的苹果卖出，不过最后他不仅赚了21元钱，还剩下了2个苹果，那么他买了多少个苹果？
24．王阿姨按每股5.6元的价钱买入某种股票5000股，三年后按每股8元的价钱卖出．在股票交易中，无论买卖都要按成交金额的0.1%缴纳印花税，按0.15%缴纳佣金，王阿姨这次投资共获利多少元？
25．甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售．两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？
26．在今年的“6 18”年中大促销活动中，X品牌服装原来的售价为每件360元，为了参与市场竞争，商店按售价的八折销售，利润率是20%。请问：X品牌服装的进价是多少元？
27．商店从生产厂家以每台120元的价格，购进了一批电风扇。该商店以20%的利润率来定价，电风扇的定价是多少？如果打九折卖出，这时的实际利润率是多少？
28．某服装公司第一季度销售一批服装，单件成本为400元，售价510元。卖完后公司的有关部门作市场调查，决定第二季度降低成本，同时把售价降低8%，结果第二季度销量增加了10%，总利润提高了5%。问第二季度的每件成本是多少元？
29．商店以每个30元的批发价购进一批足球，按每个45元的零售价卖出，当卖到还剩30个足球时，已获利1500元，请问商店购进足球多少个？
30．服装商场进了一批儿童服装，按40%的利润定价出售，当售出这批服装的90%以后，剩下的儿童服装全部按定价的五折销售，这批儿童装全部销售完后实际可获利百分之几？
31．某商场鞋帽部经理让售货员小王给新到的一批皮鞋定标价，他说：“这批鞋每双的进价是200元，咱们按标价的8折出售，利润率为20%，”你能帮助小王确定每双皮鞋的标价吗？
32．一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销掉70%的商品。为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售，这样所获得的全部利润是原来的期望利润的82%，问：打了多少折扣？
33．一部手机如果降价7%售出，可得635元的利润；如果按定价的七三折卖出，就会亏损265元，那么这部手机的成本价是多少元？
34．王叔叔贷款10万元买一辆汽车跑运输，贷款年利率5.49%，计划三年还清贷款和利息。他用汽车载货平均每月运费收入0.9万元，其中开支有三项：油费是运费收入的10%，修理费、保险费和交税是运费收入的20%，驾驶员每月工资0.3万元，其余才是利润。请你算一算，三年的利润能否还清贷款和利息。
35．某人以3只16分的价格购进一批橘子，随后又以4只21分的价格购进数量是前一批2倍的橘子，若他想赚取全部投资20%的利润，则应以3只多少分的标价出售？
参考答案及试题解析
1．【答案】1500元。
【分析】设甲商品成本为x元，则乙商品为（2200﹣x）元，分别把甲、乙商品定价后的价钱求出，然后根据一个数乘分数的意义，求出后来都按定价的90%打折出售的总价钱，继而根据“按定价的90%打折出售的总价钱﹣成本价＝获利钱数”列出方程，解答即可。
【解答】解：设甲商品成本为x元，则乙商品为（2200﹣x）元。
[（1+20%）x+（1+15%）（2200﹣x）]×90%﹣2200＝144.5
[1.2x+2200×1.15﹣1.15x]×0.9﹣2200＝144.5
0.045x+2277﹣2200＝144.5
0.045x+77＝144.5
0.045x＝67.5
x＝1500
答：甲商品的成本是1500元。
【点评】解答此题的关键是先设出要求的量，进而判断出单位“1”，根据题意，找出数量间的相等关系式，然后根据关系式，进行解答即可；用到的知识点：一个数乘分数的意义。
2．【答案】每千克15元。
【分析】设枇杷定价为每千克x元，根据“苹果的售价加上枇杷的售价等于苹果、枇杷进价之和乘以（1+32%）”及“总价等于单价乘以数量”得到关于x的方程，列方程即可得出结论。
【解答】解：设枇杷定价为每千克x元，由题意得：
5×（1+20%））×40+80×（1﹣10%）x＝（5×40+10×80））×（1+32%）
6×40+80×0.9x＝1000×1.32
240+72x＝1320
72x＝1080
x＝15
答：枇杷定价应为每千克15元。
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程。
3．【答案】5625元。
【分析】设每台空调的原价为x元，根据题意：按每台所多得利润的10倍处以4500元的罚款，列出方程：10[（1+20%）×90%x﹣x]＝4500，求出方程的解即可得到结果。
【解答】解：设每台空调的原价为x元。根据题意得：
10[（1+20%）×90%x﹣x]＝4500
10[1.08x﹣x]＝4500
10×0.08x＝4500
0.8x＝4500
x＝5625
答：每台空调的原价为5625元。
【点评】此题考查了一元一次方程解决利润问题的应用，弄清题意是解本题的关键。
4．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由题意知，若按1千克2元卖出，则亏损300元；若按1千克3元卖出．则可盈利500元；两次单价相差3﹣2＝1元，总钱数就相差300+500＝800元，则剩下的水果共有：800÷1＝800千克，原来进货共有800+100＝900千克．
（2）由上题求得的剩下水果800公斤，乘上单价2元后再加上300元就是购进这批水果的成本，再减去运费就是购进的这批水果的总金额．
【解答】解：（1）（300+500）÷（3﹣2）+100
＝800÷1+100
＝800+100
＝900（千克）；
答：原来进货900千克．
（2）2×800+300﹣1000
＝1600+300﹣1000
＝1900﹣1000
＝900（元）；
答：水果进货的金额是900元．
【点评】此题属于盈亏问题，在求剩下水果重量时，运用了下列关系式：（盈数+亏数）÷两次单价的差＝分物重量数．
5．【答案】400元。
【分析】把一件的成本看成单位“1”，原来的定价就是1+20%，就可以求出原来的定价和原来一天的总利润；再把原来的定价看成单位“1”，现在的定价是原来的90%，求出现在的定价，进而求后来的每件的利润是几元；后来的件数是100件乘3，这个件数乘后来每件的利润就是后来一天的利润，现在的利润减去后来的利润就是增加的利润。
【解答】解：原定价为：
100×（1+20%）＝120（元）
现在的价格是：
120×90%＝108（元）
现在每件商品的利润是：
108﹣100＝8（元）
而原来每件商品的利润是：
120﹣100＝20（元）
原来每天可以出售100件，可得利润：
100×20＝2000（元）
现在每天可以出售：100×3＝300（件）
现在每天可得利润：300×8＝2400（元）
现在每天的利润比原来增加：
2400﹣2000＝400（元）
答：每天的利润比原来增加400元。
【点评】本题分别先求出原来每天的利润和后来每天的利润，再相减。
6．【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据总价＝单价×数量，求出总进价是多少元；然后把每件的进价看成单位“1”，用乘法求出它的120%，也就是原来的售价；原来的售价乘30件，求出卖出30件可以卖出的钱数；然后把原来的售价看成单位“1”，用乘法求出它的60%，就是剩下20件衣服的单价，再乘20件，即可求出剩下部分的总售价，然后把两部分的售价相加，求出50件衣服一共卖了多少钱，再与总进价比较、作差即可求解．
【解答】解：100×50＝5000（元）
100×120%＝120（元）
120×30＝3600（元）
120×60%×（50﹣30）
＝72×20
＝1440（元）
3600+1440＝5040（元）
5040＞5000，这笔生意赚了；
5040﹣40＝40（元）
答：这笔生意赚了，赚了40元．
【点评】本题考查了总价、单价、数量三者之间的关系；解答时关键找清楚两个单位“1”的不同，根据分数乘法的意义求出两部分售价，进而求解．
7．【答案】见试题解答内容
【分析】根据成本与盈利钱数之比是3：2，可得成本与售价钱数之比是3：（3+2），所以可得成本价为500300（元），为保证一件衣服赚的钱不少于150元，即打折后的售价至少为：300+150＝450（元），450÷500＝0.9，0.9＝九折，所以该服装应打9折．
【解答】解：（500150）÷500
＝（500150）÷500
＝（300+150）÷500
＝450÷500
＝0.9
答：应该打九折．
【点评】此题条件较复杂，需认真分析，先求出一件衣服赚150元时的售价，然后再进一步解答．
8．【答案】540千克。
【分析】根据每千克芒果利润＝每千克售价﹣每千克进价，用购进芒果的质量乘每千克利润即是林叔叔购进芒果的利润，又因损失了10千克，根据损失金额等于单价乘质量即可计算出损失的金额，故设林叔叔购进芒果x千克。则（1.6﹣1.2）×（x﹣10）﹣1.2×10＝200，求解出x即可解答本题。
【解答】解：设林叔叔购进芒果x千克。
（1.6﹣1.2）×（x﹣10）﹣1.2×10＝200
0.4（x﹣10）﹣12＝200
0.4x﹣4﹣12＝200
0.4x＝216
x＝540
答：林叔叔购进芒果540千克。
【点评】本题考查了列方程解决利润问题的应用。
9．【答案】460元。
【分析】设甲种商品的成本价为x元，乙种商品的成本价为y元。列方程组得：
，据此解方程即可求解。
【解答】解：设甲种商品的成本价为x元，乙种商品的成本价为y元。则：
答：两件商品中，成本较高的那件商品的成本是460元。
【点评】本题主要考查了列二元一次方程解决问题的方法。
10．【答案】见试题解答内容
【分析】先求出向银行贷款的钱数，然后求出需要付给银行的利息和本息，然后求出直接从贷款额扣除一年的利息应从银行贷款的钱数，然后比较大小，判断对于顾客涞水这种做法是否公平．
【解答】解：19×（1﹣40%）
＝19×0.6
＝11.4（万元）
11.4×5%×1＝0.57（万元）
0.57+11.4＝11.97（万元）
11.4÷（1﹣5%）＝12（万元）
12＞11.97
所以这种做法对顾客不公平．
答：这种做法对顾客不公平，实际应从银行贷款12万元．
【点评】本题考查利息问题，求出两种情况下的本息和是解决本题的关键．
11．【答案】（1）200元；
（2）120元；
（3）6折。
【分析】（1）根据“每件服装按标价的5折出售，将亏本20元；如果按标价的8折出售，将盈利40元”可知：按标价的5折出售的价钱+亏本的20元＝按标价的8折出售的价钱﹣盈利的40元，设标价是x元，据此列方程解答。
（2）根据（1）把算出的标价代入“按标价的5折出售的价钱+亏本的20元”或“按标价的8折出售的价钱﹣盈利的40元”中即可算出成本。
（3）根据题意：成本价＝服装标价×折扣，设最多能打x折，据此解答。
【解答】解：（1）设标价是x元。
50%x+20＝80%﹣40
30%x＝60
x＝200
答：每件服装的标价是200元。
（2）50%×200+20
＝100+20
＝120（元）
答：每件服装的成本是120元。
（3）设最多能打x折。
200120
0.6
x≥6
答：最多能打6折。
【点评】解决本题的关键是读懂题目的意思，要根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解。
12．【答案】1350。
【分析】根据利息的公式：利息＝本金×利率×存期，算出利息，因为债券不交利息税，所以到期时一共可以取出本息＝本金+利息。
【解答】解：1000×7%×5+1000
＝350+1000
＝1350（元）
答：到期时一共可以取出本息1350元。
【点评】本题考查利率问题，需要学生熟练运用利息公式和本息公式来解题。
13．【答案】462元。
【分析】设进价为x元/千克，根据前后一共获利618元，列出方程，求出x的值，然后根据总额减去进货总价来计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元即可。
【解答】解：设进价为x元/千克。依据题意可得：
180（1+40%）x+（250﹣180）×40%×（1+40%）x﹣250x＝618
180×1.4x+70×0.4×1.4x﹣250x＝618
252x+39.2x﹣250x＝618
41.2x＝618
41.2x÷41.2＝618÷41.2
x＝15
（250﹣180）×15﹣（250﹣180）×15×（1+40%）×0.4
＝70×15﹣70×15×1.4×0.4
＝1050﹣588
＝462（元）
答：商家打折卖出的该种剩余水果亏了462元。
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程并解答。
14．【答案】2845元。
【分析】把定价看作单位“1”，两种减价相差215+125＝340元，它对应的分率是20%﹣10%＝10%，根据盈亏问题的解答方法可得定价是340÷10%＝3400元，然后再根据百分数乘法的意义求出减去定价的10%后的钱数，再减去盈利即可．
【解答】解：（215+125）÷（20%﹣10%）
＝340÷10%
＝3400（元）
3400×（1﹣10%）﹣215
＝3160﹣215
＝2845（元）
答：此商品的购入价是2845元。
【点评】本题考查了盈亏问题与百分数应用题的综合应用，解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出定价。
15．【答案】见试题解答内容
【分析】本题的等量关系为：利润率，利润＝售价﹣进价，本题中没有原进价，为了简便，可设原进价为100，则售价为（100+x），现在的进价为：100×（1﹣8%），从而解决问题．
【解答】解：设原进价为100，则利润是x，售价是100+x，
现在的进价是100×（1﹣8%）＝92，售价相同，则现在的利润是100+x﹣92＝8+x，
利润率（x+10）%，
92（x+10）＝100（8+x），
92x+920＝800+100x，
8x＝120
x＝15
答：x等于15．
【点评】解决此题的关键是假设原进价是100．根据等量关系用方程解题．
16．【答案】2.5元。
【分析】首先根据总价＝单价×数量，用苹果每千克的收购价乘1000，求出每吨苹果的收购价是多少，再用每吨货物每运1千米的运费乘从产地到商店的距离，求出运费是多少；然后用每吨货物的成本乘25%，求出商店想获得的利润是多少；最后用每吨苹果的成本加上商店想获得的利润，求出每吨苹果的销售额应是多少，再除以每吨苹果在运输及销售过程中损耗后的重量，求出零售价应是每千克多少元即可。
【解答】解：1.2×1000+1.5×400
＝1200+600
＝1800（元）
（1800+1800×25%）÷[1000×（1﹣10%）]
＝（1800+450）÷[1000×0.9]
＝2250÷900
＝2.5（元）
答：零售价应是每千克2.5元。
【点评】此题主要考查了百分数的实际应用，解答此题的关键是弄清楚题中的等量关系，求出每吨苹果的销售额应是多少。
17．【答案】1000元，1200元。
【分析】根据题意设甲商品的成本价为x元，则乙商品的成本价是（2200﹣x）元，据此可知甲商品最后的定价：[（1+20%）×0.9x]元，乙商品最后的定价为：[（2200﹣x）×（1+15%）×0.9]，根据最后的定价仍获利122元，可列方程：（1+20%）×0.9x+（2200﹣x）×（1+15%）×0.9﹣2200＝122，据此解答。
【解答】解：设甲商品的成本价为x元。
（1+20%）×0.9x+（2200﹣x）×（1+15%）×0.9﹣2200＝122
1.08x+（2200﹣x）×1.035﹣2200＝122
1.08x+2277﹣1.035x﹣2200＝122
0.045x+77＝122
0.045x＝45
x＝1000
2200﹣1000＝1200（元）
答：甲是1000元，乙是1200元。
【点评】此题主要考查了百分数与折扣的联系及应用，以及列方程解决问题的方法及应用。
18．【答案】（1）480千克；（2）1920元。
【分析】（1）根据题意，水果的进价为10元/千克，加四成（即40%）的利润后定价出售，则水果的售价为10×（1+40%）＝14元/千克。设原来水果重x千克，当卖出水果剩下时，即卖出了千克时，这时已收回成本，并获利240元，则每千克水果的售价×卖出水果的量﹣总成本＝获利的钱数，即，据此解答。
（2）根据题意，每千克水果的利润为10×40%＝4元，再乘水果的总量，即可算出把这批水果售完可获利多少元。
【解答】解：（1）设原来水果重x千克。
四成＝40%
10×（1+40%）
＝10×140%
＝10×1.4
＝14（元/千克）
x＝240×2
x＝480
答：原来水果重480千克。
（2）10×40%×480
＝10×0.4×480
＝1920（元）
答：一直把这批水果售完可获利1920元。
【点评】本题考查了商品利润知识的应用。
19．【答案】200。
【分析】由于商品按定价出售一个可得利润45元，设这件商品的成本价为x元，则原来的定价为（x+45）元，按定价打八五折出售出售的价格为（x+45）×85%元，则按定价打八五折，出售8个的利润是（x+45）×85%×8﹣8x；原来利润是45元，则按定价减价35元出售的利润为45﹣35元，出售12个的利润是（45﹣35）×12元，由于按定价打八五折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样，由此可得方程：（x+45）×85%×8﹣8x＝（45﹣35）×12，解此方程求出成本价后，即能求出原来定价是多少。
【解答】解：（x+45）×85%×8﹣8x＝（45﹣35）×12
（x+45）×6.8﹣8x＝10×12
6.8x+306﹣8x＝120
1.2x＝186
x＝155
155+45＝200（元）
答：这种商品原来的每个定价是200元。
【点评】完成本题依据的关系式为：定价＝成本价+利润。
20．【答案】见试题解答内容
【分析】要求甲原来购进这种时装多少套，把甲原来购进这种时装套数看作单位“1”，把甲的套数看作5份，乙的套数比甲套数多，乙即是6份；甲获得的利润是80%×5＝4份，乙获得的利润是50%×6＝3份；甲比乙多4﹣3＝1份，这1份就是10套；所以，甲原来购进了10×5＝50套．
【解答】解：把甲的套数看作5份，乙的套数就是
5+5
＝5+1
＝6份；
10÷（5×80%﹣6×50%）×5
＝10÷1×5
＝50（套）；
答：甲原来购进了50套．
【点评】此题较难，解答时应结合题意，把甲的套数看作5份，进而得出乙的套数的份数，然后根据题意，进行分析、解答即可得出答案．
21．【答案】31.6元。
【分析】先分析销售的办法：
（1）200元以下商品不打折，这种方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．
158元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
594元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上158元后也属于此阶段优惠；把158元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数。
【解答】解：500×90%＝450（元）
（594﹣450）÷80%＝180（元）
（180+158）×80%＝270.4（元）
（158+594）﹣（450+270.4）＝31.6（元）
答：可以再省31.6元。
【点评】本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题。
22．【答案】17%。
【分析】把这批笔记本的成本看作“1”。根据“定价＝成本×（1+利润率）”求出定价是多少，然后80%的按照定价销售，求出卖价的80%是多少，剩余（1﹣80%）按照定价的一半销售，求出（1﹣80%）的卖价是多少，然后把80%的卖价和（1﹣20%）的卖价相加求和后减去成本“1”即可求解。
【解答】解：假设这批笔记本的成本是“1”。
则定价是1×（1+30%）＝1.3
其中：80%的卖价是：1.3×80%＝1.04
余下部分为：1﹣80%＝20%
20%的卖价是：1.3÷2×20%＝0.13
因此全部卖价是：1.04+0.13＝1.17
实际获得利润的百分数是：1.17﹣1＝0.17＝17%
答：实际获得利润的百分数是17%。
【点评】本题考查了利润问题的应用。
23．【答案】124个。
【分析】根据题意可知，李师傅盈利21元和2个苹果，故设李师傅买进2x个苹果。则：以5元钱2个苹果的价格卖出苹果个数的利润+以3.8元钱2个苹果的价格卖出苹果个数的（x﹣2）个的利润＝21+4，即（5÷2﹣2）x+（3.8÷2﹣2）×（x﹣2）＝21+4，求出x后即可知道2x的个数，据此解答。
【解答】解：设李师傅买进2x个苹果。
（5÷2﹣2）x+（3.8÷2﹣2）×（x﹣2）＝21+4
0.5x﹣0.1（x﹣2）＝25
0.5x﹣0.1x+0.2＝25
0.4x＝24.8
x＝62
2x＝2×62＝124
答：他买了124个苹果。
【点评】本题考查了经济问题的应用，经济问题都是和成本、利润相关的，所以只要分别考虑前后的利润即可。
24．【答案】见试题解答内容
【分析】用每股的原价与售价的差乘股数求出没有交税时的获利．用购买的总钱数乘（0.1%+0.15%）就是需要缴纳的印花税和佣金数；用售出的总钱数乘（0.1%+0.15%）即可求出售出时需要缴纳的印花税和佣金数．用没有交税时的获利减去买卖时缴纳的印花税和佣金即可求出实际获利的钱数．
【解答】解：5000×（8﹣5.6）﹣5000×5.6×（0.1%+0.15%）﹣5000×8×（0.1%+0.15%）
＝12000﹣70﹣100
＝11830（元）
答：王阿姨这次投资共获利11830元．
【点评】此题条件较复杂，需认真分析，明确单位“1”的变化是解决此题的关键．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】要求甲原来购进这种时装多少套，把甲原来购进这种时装套数看作单位“1”，把甲的套数看作5份，乙的套数比甲套数多，乙即是6份；甲获得的利润是80%×5＝4份，乙获得的利润是50%×6＝3份；甲比乙多4﹣3＝1份，这1份就是10套；所以，甲原来购进了10×5＝50套．
【解答】解：把甲的套数看作5份，乙的套数就是5+56份；
10÷（5×80%﹣6×50%）×5，
＝10÷1×5，
＝50（套）；
答：甲原来购进了50套．
【点评】此题较难，解答时应结合题意，把甲的套数看作5份，进而得出乙的套数的份数，然后根据题意，进行分析、解答即可得出答案．
26．【答案】240元。
【分析】商店按售价的八折销售，现在的售价是360×80%＝288（元），再把进价看作单位“1”，那么288元相当于进价的（1+20%），然后再用除法解答即可。
【解答】解：360×80%＝288（元）
288÷（1+20%）
＝288÷120%
＝240（元）
答：X品牌服装的进价是240元。
【点评】本题考查了利润问题，关键是转化单位“1”。
27．【答案】144元；8%。
【分析】进价乘（1+20%）就是定价，定价乘90%就是卖价，利润除以进价就是利润率；据此解答即可。
【解答】解：120×（1+20%）
＝120×1.2
＝144（元）
144×90%﹣120
＝129.6﹣120
＝9.6（元）
9.6÷120×100%
＝0.08×100%
＝8%
答：电风扇的定价是144元，实际利润率是8%。
【点评】本题主要考查了百分数的应用，关键是求出定价和卖价各是多少。
28．【答案】364.2元。
【分析】此题文字叙述量大，要审清题目，找到等量关系：每件的利润为（510﹣400）×（1+5%）÷（1+10%），现在每件的售价为510×（1﹣8%）元，用现在每件的售价减去每件的利润就是每件的成本。据此解答。
【解答】解：一件的利润：
（510﹣400）×（1+5%）÷（1+10%）
＝110×1.05÷1.1
＝115.5÷1.1
＝105（元）
一件的售价：
510×（1﹣8%）
＝510×0.92
＝469.2（元）
469.2﹣105＝364.2（元）
答：第二季度的每件成本是364.2元。
【点评】此题与实际联系密切，要求学生有很强的分析能力，在解题时要抓住题目中的等量关系。
29．【答案】见试题解答内容
【分析】根据单价乘数量等于总价的关系式，设商店购进足球x个，用30乘x表示出购进所有球的总价，再用x减去30表示出卖的球的个数，再用卖的个数乘45表示出卖出球的总价，再用卖出球的总价减去购进球的总价等于1500，列出方程即可解答．
【解答】解：设商店购进足球x个，
（x﹣30）×45﹣30x＝1500
15x＝1500+1350
15x＝2850
x＝190
答：商店购进足球190个．
【点评】本题考查了单价乘数量等于总价的关系式，关键是知道1500是卖出球的总价减去购进球的总价的差．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】把进价看作单位“1”，则利润为1×40%＝0.4，定价为1+0.4＝1.4，根据题意，这批儿童装全部销售完后为[1.4×90%+1.4×（1﹣90%）×50%元，再用售完后的钱数减进货的钱数，得出利润，再除以进价即可得这批儿童装全部销售完后实际可获利百分之几．
【解答】解：五折＝50%，设进价为单位“1”，利润为1×40%＝0.4，定价为1+0.4＝1.4
[1.4×90%+1.4×（1﹣90%）×50%﹣1×1]÷（1×1）
＝[1.26+0.07﹣1]÷1
＝0.33÷1
＝33%
答：这批儿童装全部销售完后实际可获利33%．
【点评】此题解答的关键在于把进价看作单位“1”，表示出利润与定价，根据题意，列式计算．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】获利20%，是把皮鞋的进价看成单位“1”，售价是进价的（1+20%），用乘法求出售价；打八折是指售价是标价的80%，把标价看成单位“1”，它的80%对应的数量是售价，由此用除法求出标价．
【解答】解：200×（1+20%）
＝200×120%
＝240（元）
240÷80%＝300（元）
答：每双皮鞋的标价是300元．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的百分之几用乘法；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法．
32．【答案】八折。
【分析】此题因为商品件数和原价都不知道，所以可以把商品件数和单价都看成单位“1”，然后列出等式求解。
【解答】解：设现价是原价的x%
（0.7×1.5+0.3×1.5x%﹣1）÷0.5＝0.82
0.05+0.45x%＝0.41
x＝80
80%＝八折
答：打了八折。
【点评】把商品件数和单价都看成单位“1”，是解答此题的关键。
33．【答案】3550元。
【分析】根据题意，设这部手机的定价为x元，可得关系式：定价×（1﹣7%）﹣635元＝定价×73%+265，列方程求解即可求出定价，然后根据其中一种销售情况求其成本价即可。
【解答】解：设该手机的定价为x元。
七三折＝73%
（1﹣7%）x﹣635＝73%x+265
0.93x﹣635＝0.73x+265
0.2x＝900
x＝4500
成本价：
4500×（1﹣7%）﹣635
＝4500×0.93﹣635
＝4185﹣635
＝3550（元）
答：这部手机的成本价为3550元。
【点评】本题主要考查利润问题，关键根据题意设未知数，利用关系式列方程求解。
34．【答案】能。
【分析】要想知道三年的利润能否还清贷款和利息，应求出三年本息以及三年的利润。根据题意，三年本息为10+10×5.49%×3，三年的利润为[0.9×（1﹣10%﹣20%）﹣0.3]×12×3，计算出结果，比较即可。
【解答】解：三年本息：
10+10×5.49%×3
＝10+1.647
＝11.647（万元）
三年的利润：
[0.9×（1﹣10%﹣20%）﹣0.3]×12×3
＝[0.9×0.7﹣0.3]×36
＝0.33×36
＝11.88（万元）
11.88万元＞11.647万元
答：三年的利润能还清贷款和利息。
【点评】此题解答的关键是求出三年本息以及三年的利润，进而解决问题。
35．【答案】见试题解答内容
【分析】可设应以3只k分的标价出售，第一批橘子的数量为x只，则第二次进的为2x只，根据（第一批橘子的数量+第二批橘子的数量）＝（1+20%）×（第一批橘子的成本+第二批橘子的成本），可列出关于k和x的方程，求方程的解即可．
【解答】解：设应以3只k分的标价出售，第一批橘子的数量为x，则第二次进的为2x，根据题意得
（x+2x）＝（x2x）×（1+20%）
kxx×1.2
k＝19．
答：应以3只19分的标价出售．
【点评】本题考查了利润问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
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