8.1数学广角-找次品（同步练习含答案）五年级数学下册同步分层作业（人教版）
文档属性
| 名称 | 8.1数学广角-找次品（同步练习含答案）五年级数学下册同步分层作业（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 420.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-24 21:30:47 | ||
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文档简介
8.1数学广角-找次品（同步练习）
一、填空题
1．某医院护士要统计一位病人一昼夜的体温情况，应选用( )统计图比较合适。
2．用天平找次品（其中只有一个次品重一些），如果保证至少3次就可以找到次品，那么待测物品可能有( )个。
3．有5袋瓜子，其中有一袋次品重量不足，可以用( )的方法把它找出来将天平两边的托盘里各放( )袋瓜子，如果天平平衡了，剩下的那袋就是( )。
4．在下面的括号里填数字。
8个零件里有一个次品（次品轻一些）。用天平称，至少称几次保证找出次品？
推理时我们这样想：先把8个零件尽可能平均分成三份，每份的零件个数分别是( )；
再把零件个数相同的两份放在天平上称一称，若天平平衡，就能推断出次品在剩下的一份中，即次品在( )个零件中；
若天平不平衡，也能推断出次品在轻的一份中，即次品在( )个零件中。
最后不管次品在哪一份中，只要再称( )次就能找出次品。
因此，8个零件里有一个次品（次品轻一些），至少称( )次保证找出次品。
二、判断题
5．找次品（只含有1个次品）的最优策略是尽可能地将待测物品平均分成3份。( )
6．从7个弹珠中找一个稍轻的次品，至少要称3次才能保证找出次品。( )
7．在28个零件里找一个稍重的次品，用天平称，至少称4次就一定能找出次品。( )
8．有4颗珍珠，其中有1颗是假的，但是不知道这颗假珍珠是轻一些还是重一些，小明用天平称1次就一定能找到这颗假珍珠。( )
三、选择题
9．在28个珠子中，有一颗珠子除了质量轻一些以外，其他无任何差别，至少称（ ）次就能保证找出这个次品。
A．1 B．2 C．3 D．4
10．有一堆玻璃球，其中有一个较重的是次品，万老师告诉大家：若用天平称，至少称3次就一定能找出这个较重的玻璃球。这堆玻璃球可能有（ ）个。
A． B． C．
11．15瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称（ ）次一定能找出
次品。
A．3 B．4 C．5
12．有17瓶钙片，其中的16瓶质量相同，另有1瓶少了几粒。如果用天平称，至少称（ ）次可以保证找出这瓶钙片。
A．2 B．3 C．4
四、解答题
13．有10袋盐，其中9袋质量相同，另有1袋轻些，至少称几次能保证找出这袋轻一些的盐？
14．有5个外观一样的硬币，其中有一个假币比真币轻一些。用天平称的办法去找，至少称几次能把假硬币找出来？请写出过程。
15．有29瓶同样的纯净水，向其中一瓶中加入一些盐，如果用天平称，至少称几次能保证找出加盐的纯净水？
16．有9个乒乓球，其中有一个比其它8个合格产品轻，请你用天平(不用砝码)称两次把轻的那个乒乓球找出来．
17．从不同个数的物品中找出一个次品（次品较重），怎样分使称的次数最少？
待测物品个数 4 8 13 16 32
分成的份数
保证能找出次品至少需要称的次数
18．小芳和小丽合买了一袋500克的果糖。小芳只要150克。她们准备用一台天平来分，但天平只有一个100克的砝码。如果限你两次就要把糖分好，应该怎样分？
现有10个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，最少称几次就一定能找出次品来？
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
1．折线
【分析】条形统计图的特点：从图中直观地看出数量的多少，便于比较；
折线统计图的特点：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；据此解答。
【详解】由分析可知，要统计一位病人一昼夜的体温情况，应选用折线计图比较合适。
【点睛】本题主要考查统计图的选择，一般来说，如果几个数量是并列的，只要求表示数量的多少时，选条形统计图。如果表示一个量或几个量增减变化和发展变化趋势，则选折线统计图。
2．10～27
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。结合这种方式，可知：用天平找次品，称一次，可以从2～3个中找到1个次品；称两次，可以从4～9个中找到1个次品；称3次，可以从10～27个中找到1个次品。据此答题即可。
【详解】经分析得：
用天平找次品，称一次，可以从2～3个中找到1个次品；
称两次，可以从4～9个中找到1个次品；
称3次，可以从10～27个中找到1个次品。
【点睛】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
3． 找次品 2 次品
【分析】有5袋瓜子，其中有一袋次品重量不足，可以用找次品的方法把它找出来将天平两边的托盘称，可把5袋瓜子分成（2，2，1），在天平两边各放2袋瓜子，如果天平平衡了，剩下的那袋就是次品。据此解答。
【详解】有5袋瓜子，其中有一袋次品重量不足，可以用找次品的方法把它找出来将天平两边的托盘里各放2袋瓜子，如果天平平衡了，剩下的那袋就是次品。
【点睛】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理来进行找次品的能力。
4． 3、3、2 2 3 1 2
【分析】根据找次品的方法，一般把零件分成3份，尽量平均分，不平均时可以让第三份少一些，然后进行称量，这样可以用尽量少的次数找到次品。
【详解】先把8个零件尽可能平均分成三份，每份的零件个数分别是3、3、2。
再把零件个数相同的两份放在天平上称一称，若天平平衡，就能推断出次品在剩下的一份中，即次品在2个零件中；
若天平不平衡，也能推断出次品在轻的一份中，即次品在3个零件中。
最后不管次品在哪一份中，只要再称1次就能找出次品。
因此，8个零件里有一个次品（次品轻一些），至少称2次保证找出次品。
【点睛】本题主要考查找次品，关键根据物品的个数，对物品进行分份。
5．√
【分析】把待测物品平均分成3份，用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法。
【详解】由分析可知，找次品（只含有1个次品）的最优策略是尽可能地将待测物品平均分成3份。
故答案为：√。
【点睛】此题考查的是找次品的策略。
6．×
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】把7个弹珠按照3、3、1分成3份，
第一次：把其中3个的两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那个是，若天平秤不平衡；
第二次：从天平秤较高端的3个中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那个是，若天平秤不平衡，则天平秤较高端的那个即是。
所以利用天平，至少称量2次才能保证找出这个次品，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意分的每份中弹珠的个数。
7．√
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将28个零件分成（9、9、10），称（9、9），只考虑最不利的情况，平衡，次品在10个中；将10个分成（3、3、4），称（3、3），平衡，次品在4个中；将4个分成（1、1、2），称（1、1），平衡，次品在2个中；再称一次即可确定次品，共4次。
故答案为：√
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
8．×
【分析】把3颗珍珠分成（1，1，1），先判断出真的两颗珍珠，再找这颗假珍珠即可。
【详解】把3颗珍珠分成（1，1，1），从3颗珍珠中任取2颗，分别放在天平两端，若天平平衡，则未取的那颗为假珍珠；若不平衡，由于不知道这颗假珍珠是轻还是重，所以不能确定哪颗是假珍珠，需要再取下一颗，放上另一颗，若天平平衡，则未取的那颗为假珍珠。如果不平衡，则原来未取下的那颗是假珍珠，所以至少要称2次，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查了学生依据天平平衡原理解决问题的能力，待测物品尽量平均分成三份。
9．D
【分析】第一次：把28个珠子，平均分成2份，每份14个珠子，分别放在天平秤两端，质量轻的那颗珠子在天平较高端；第二次：把天平秤较高端的14个珠子平均分成2份，每份7个珠子，分别放在天平秤两端，质量轻的那颗珠子在天平较高端；第三次：把天平秤较高端的7个珠子分成（3，3，1），拿（3，3）称，如果（3，3）平衡，则质量轻的那颗珠子就是剩下的那份，如果天平不平衡，质量轻的那颗珠子在天平较高端；第四次：从天平秤较高的3个珠子中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那个珠子即为质量较轻的，若不平衡，天平秤较高端的那个珠子即为质量较轻的珠子；据此即可解答。
【详解】第一次：把28个珠子，平均分成2份，分别放在天平秤两端，质量轻的那颗珠子在天平较高端；
第二次：把天平秤较高端的14个珠子平均分成2份，每份8个珠子，质量轻的那颗珠子在天平较高端；
第三次：把天平秤较高端的7个珠子分成（3，3，1），拿（3，3）称，如果（3，3）平衡，则质量轻的那颗珠子就是剩下的那份；如果天平不平衡，质量轻的那颗珠子在天平较高端；
第四次：从天平秤较高的3个珠子中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那个珠子即为质量较轻的；若不平衡，天平秤较高端的那个珠子即为质量较轻的珠子；
答：至少4次就能保证找出质量轻的珠子。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查找次品，利用天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取珠子的个数。
10．B
【分析】（1）如果有3个玻璃球，称1次能够找出次品：把3分成三组（1，1，1），先称其中两个玻璃球，如果天平平衡，剩下的一个是次品，如果天平不平衡，天平下沉的一端是次品；如果再多1个玻璃球，则最少需要2次才能找出次品；
（2）如果有个玻璃球，最少需要2次能够找出次品：把9分成三组（3，3，3），先称其中两组玻璃球，如果天平平衡，次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，次品在天平下沉的一组里面；把次品所在组的玻璃球分成三组（1，1，1），先称其中两个玻璃球，如果天平平衡，剩下的一个是次品，如果天平不平衡，天平下沉的一端是次品；如果再多1个玻璃球，则最少需要3次才能找出次品；
（3）如果有个玻璃球，最少需要3次能够找出次品：把27分成三组（9，9，9），先称其中两组玻璃球，如果天平平衡，次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，次品在天平下沉的一组里面；把次品所在组的玻璃球分成三组（3，3，3），先称其中两组玻璃球，如果天平平衡，次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，次品在天平下沉的一组里面；把次品所在组的玻璃球分成三组（1，1，1），先称其中两个玻璃球，如果天平平衡，剩下的一个是次品，如果天平不平衡，天平下沉的一端是次品；如果再多1个玻璃球，则最少需要4次才能找出次品；据此解答。
【详解】分析可知，当玻璃球个数为9个时，至少需要称2次找出次品，当玻璃球个数为10个时，至少需要称3次找出次品，当玻璃球个数为27个时，至少需要称3次找出次品，如果至少称3次就一定能找出这个较重的玻璃球，这堆玻璃球可能有个。
故答案为：B
【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
11．A
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1，这样称1次就能把次品所在的范围缩到最小，找出次品称的次数也会最少。
【详解】把15瓶平均分成3份，每份5瓶；
第一次：天平两端各放5瓶，如果平衡次品就在剩下的5瓶中，如果不平衡，天平下沉那端的5瓶就有次品；
第二次：把次品所在的5瓶分成2、2、1，天平两端各放2瓶，如果平衡次品就是剩下的1瓶，如果不平衡，次品在天平下沉的2瓶中；
第三次：把次品所在的2瓶分别放在天平两端，次品在天平下沉的一端。
由上可知，至少称3次一定能找出次品。
故答案为：A
【点睛】当物品的数量在10~27个时，即32＜物品的数量≤33，至少称3次能保证找出次品。
12．B
【分析】把17瓶钙片分成3份，即（6，6，5）；第一次称，天平两边各放6瓶，如果天平不平衡，次品就在较轻的6瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的5瓶中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的6瓶钙片平均分成3份，即（2，2，2），第二次称，天平两边各放2瓶，如果天平不平衡，次品就是较轻的2瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶钙片分成2份，即（1，1），第三次称，天平两边各放1瓶，次品就是较轻的那一瓶。所以至少称3次保证就一定能找出次品。
【详解】如图：
如果用天平称，至少称3次可以保证找出这瓶钙片。
故答案为：B
【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
13．3次
14．2次；过程见详解
【分析】把5个硬币平均分成3份，分成2枚，2枚，1枚，第一次，一边2枚，哪边轻就在哪边，一样重就是剩余的那1枚；第二次，一边1枚，哪边轻就在哪边，一样重就是剩余的那枚；进而得出结论。
【详解】至少2次：第一次，一边2枚，哪边轻就在哪边，一样重就是剩余的那1枚；第二次，一边1枚，哪边轻就是哪枚，一样重就是剩余的那枚。
【点睛】解答此题的关键：（1）应明确找次品的方法；（2）所需次数最少。
15．4次
【分析】注意盐水的质量比水的质量重。找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。
【详解】把29瓶分成10瓶、10瓶、9瓶；
第一次：两端各放10瓶，如果平衡次品就在9瓶中；如果不平衡，次品在下沉的那10瓶中；
第二次：①把9瓶平均分成3份，每份3瓶；称1次找出次品所在的3瓶，再称1次找出次品；共称3次；
②把次品所在的10瓶分成3、3、4，称1次找出次品所在的4瓶；再称1次找出次品所在的2瓶，再称1次找出次品，共称4次。
答：至少称4次能保证找出加盐的纯净水。
【点睛】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
16．在天平的两边各放3个乒乓球，如果是平的，则另外不在天平上的3个中有不合格的，如果天平不平，则高的那边的3个中有轻的；判断出3个含有轻的一组后，在天平的两边各放1个乒乓球，若是平的，则剩下的一个是轻的，若不平，高的那边的是轻的．
17． 3或2 3 3 3 3 2 2 3 3 4；分成3份称的次数最少
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】填空如下：
待测物品个数 4 8 13 16 32
分成的份数 3 3 3 3 3
保证能找出次品至少需要称的次数 2 2 3 3 4
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
18．第一次：500克糖分别放在天平两边，使天平平衡，即每侧天平有250克的糖果；
第二次：天平一边放100克砝码，一边放分出的250克糖，在100克砝码那边加糖，使天平平衡，那么和砝码在一起的糖就为150克。
【分析】由题可知，小芳和小丽合买了一袋500克的果糖，小芳只要150克，但天平只有一个100克的砝码，又限制分糖次数为两次。先将500克糖分别放在天平两边，使天平平衡，即每侧天平有250克的糖果；然后在天平一边放100克砝码，一边放分出的250克糖，最后在100克砝码那边加糖，使天平平衡。据此即可解答。
【详解】第一次：500克糖分别放在天平两边，使天平平衡，即每侧天平有250克的糖果；
第二次：天平一边放100克砝码，一边放分出的250克糖，在100克砝码那边加糖，使天平平衡，那么和砝码在一起的糖就为250－100＝150（克）。
【点睛】此题考查的是对解决实际问题的能力，理解分两次，利用天平两边平衡，100克的砝码是解题的关键。
19．3次
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】经分析得：
将10个分成3份：3，3，4；第一次称重，在天平两边各放3个，手里留4个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的4个分为1，1，2，在天平两边各放1个，手里留2个，
a.如果天平平衡，则次品在手里2个中，接下来，将这2个分别放在天平的两边再称一次就可以鉴别出次品；
b.如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的1个中。
（2）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的3个中，将这3个分成三份：1，1，1，在天平两边各放1个，手里留1个，
a.如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘的1个中，
b.如果天平平衡，则次品在手中的1个中。
答：最少称3次就一定能找出次品来。
【点睛】本题考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、填空题
1．某医院护士要统计一位病人一昼夜的体温情况，应选用( )统计图比较合适。
2．用天平找次品（其中只有一个次品重一些），如果保证至少3次就可以找到次品，那么待测物品可能有( )个。
3．有5袋瓜子，其中有一袋次品重量不足，可以用( )的方法把它找出来将天平两边的托盘里各放( )袋瓜子，如果天平平衡了，剩下的那袋就是( )。
4．在下面的括号里填数字。
8个零件里有一个次品（次品轻一些）。用天平称，至少称几次保证找出次品？
推理时我们这样想：先把8个零件尽可能平均分成三份，每份的零件个数分别是( )；
再把零件个数相同的两份放在天平上称一称，若天平平衡，就能推断出次品在剩下的一份中，即次品在( )个零件中；
若天平不平衡，也能推断出次品在轻的一份中，即次品在( )个零件中。
最后不管次品在哪一份中，只要再称( )次就能找出次品。
因此，8个零件里有一个次品（次品轻一些），至少称( )次保证找出次品。
二、判断题
5．找次品（只含有1个次品）的最优策略是尽可能地将待测物品平均分成3份。( )
6．从7个弹珠中找一个稍轻的次品，至少要称3次才能保证找出次品。( )
7．在28个零件里找一个稍重的次品，用天平称，至少称4次就一定能找出次品。( )
8．有4颗珍珠，其中有1颗是假的，但是不知道这颗假珍珠是轻一些还是重一些，小明用天平称1次就一定能找到这颗假珍珠。( )
三、选择题
9．在28个珠子中，有一颗珠子除了质量轻一些以外，其他无任何差别，至少称（ ）次就能保证找出这个次品。
A．1 B．2 C．3 D．4
10．有一堆玻璃球，其中有一个较重的是次品，万老师告诉大家：若用天平称，至少称3次就一定能找出这个较重的玻璃球。这堆玻璃球可能有（ ）个。
A． B． C．
11．15瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称（ ）次一定能找出
次品。
A．3 B．4 C．5
12．有17瓶钙片，其中的16瓶质量相同，另有1瓶少了几粒。如果用天平称，至少称（ ）次可以保证找出这瓶钙片。
A．2 B．3 C．4
四、解答题
13．有10袋盐，其中9袋质量相同，另有1袋轻些，至少称几次能保证找出这袋轻一些的盐？
14．有5个外观一样的硬币，其中有一个假币比真币轻一些。用天平称的办法去找，至少称几次能把假硬币找出来？请写出过程。
15．有29瓶同样的纯净水，向其中一瓶中加入一些盐，如果用天平称，至少称几次能保证找出加盐的纯净水？
16．有9个乒乓球，其中有一个比其它8个合格产品轻，请你用天平(不用砝码)称两次把轻的那个乒乓球找出来．
17．从不同个数的物品中找出一个次品（次品较重），怎样分使称的次数最少？
待测物品个数 4 8 13 16 32
分成的份数
保证能找出次品至少需要称的次数
18．小芳和小丽合买了一袋500克的果糖。小芳只要150克。她们准备用一台天平来分，但天平只有一个100克的砝码。如果限你两次就要把糖分好，应该怎样分？
现有10个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，最少称几次就一定能找出次品来？
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
1．折线
【分析】条形统计图的特点：从图中直观地看出数量的多少，便于比较；
折线统计图的特点：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；据此解答。
【详解】由分析可知，要统计一位病人一昼夜的体温情况，应选用折线计图比较合适。
【点睛】本题主要考查统计图的选择，一般来说，如果几个数量是并列的，只要求表示数量的多少时，选条形统计图。如果表示一个量或几个量增减变化和发展变化趋势，则选折线统计图。
2．10～27
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。结合这种方式，可知：用天平找次品，称一次，可以从2～3个中找到1个次品；称两次，可以从4～9个中找到1个次品；称3次，可以从10～27个中找到1个次品。据此答题即可。
【详解】经分析得：
用天平找次品，称一次，可以从2～3个中找到1个次品；
称两次，可以从4～9个中找到1个次品；
称3次，可以从10～27个中找到1个次品。
【点睛】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
3． 找次品 2 次品
【分析】有5袋瓜子，其中有一袋次品重量不足，可以用找次品的方法把它找出来将天平两边的托盘称，可把5袋瓜子分成（2，2，1），在天平两边各放2袋瓜子，如果天平平衡了，剩下的那袋就是次品。据此解答。
【详解】有5袋瓜子，其中有一袋次品重量不足，可以用找次品的方法把它找出来将天平两边的托盘里各放2袋瓜子，如果天平平衡了，剩下的那袋就是次品。
【点睛】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理来进行找次品的能力。
4． 3、3、2 2 3 1 2
【分析】根据找次品的方法，一般把零件分成3份，尽量平均分，不平均时可以让第三份少一些，然后进行称量，这样可以用尽量少的次数找到次品。
【详解】先把8个零件尽可能平均分成三份，每份的零件个数分别是3、3、2。
再把零件个数相同的两份放在天平上称一称，若天平平衡，就能推断出次品在剩下的一份中，即次品在2个零件中；
若天平不平衡，也能推断出次品在轻的一份中，即次品在3个零件中。
最后不管次品在哪一份中，只要再称1次就能找出次品。
因此，8个零件里有一个次品（次品轻一些），至少称2次保证找出次品。
【点睛】本题主要考查找次品，关键根据物品的个数，对物品进行分份。
5．√
【分析】把待测物品平均分成3份，用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法。
【详解】由分析可知，找次品（只含有1个次品）的最优策略是尽可能地将待测物品平均分成3份。
故答案为：√。
【点睛】此题考查的是找次品的策略。
6．×
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】把7个弹珠按照3、3、1分成3份，
第一次：把其中3个的两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那个是，若天平秤不平衡；
第二次：从天平秤较高端的3个中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那个是，若天平秤不平衡，则天平秤较高端的那个即是。
所以利用天平，至少称量2次才能保证找出这个次品，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意分的每份中弹珠的个数。
7．√
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将28个零件分成（9、9、10），称（9、9），只考虑最不利的情况，平衡，次品在10个中；将10个分成（3、3、4），称（3、3），平衡，次品在4个中；将4个分成（1、1、2），称（1、1），平衡，次品在2个中；再称一次即可确定次品，共4次。
故答案为：√
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
8．×
【分析】把3颗珍珠分成（1，1，1），先判断出真的两颗珍珠，再找这颗假珍珠即可。
【详解】把3颗珍珠分成（1，1，1），从3颗珍珠中任取2颗，分别放在天平两端，若天平平衡，则未取的那颗为假珍珠；若不平衡，由于不知道这颗假珍珠是轻还是重，所以不能确定哪颗是假珍珠，需要再取下一颗，放上另一颗，若天平平衡，则未取的那颗为假珍珠。如果不平衡，则原来未取下的那颗是假珍珠，所以至少要称2次，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查了学生依据天平平衡原理解决问题的能力，待测物品尽量平均分成三份。
9．D
【分析】第一次：把28个珠子，平均分成2份，每份14个珠子，分别放在天平秤两端，质量轻的那颗珠子在天平较高端；第二次：把天平秤较高端的14个珠子平均分成2份，每份7个珠子，分别放在天平秤两端，质量轻的那颗珠子在天平较高端；第三次：把天平秤较高端的7个珠子分成（3，3，1），拿（3，3）称，如果（3，3）平衡，则质量轻的那颗珠子就是剩下的那份，如果天平不平衡，质量轻的那颗珠子在天平较高端；第四次：从天平秤较高的3个珠子中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那个珠子即为质量较轻的，若不平衡，天平秤较高端的那个珠子即为质量较轻的珠子；据此即可解答。
【详解】第一次：把28个珠子，平均分成2份，分别放在天平秤两端，质量轻的那颗珠子在天平较高端；
第二次：把天平秤较高端的14个珠子平均分成2份，每份8个珠子，质量轻的那颗珠子在天平较高端；
第三次：把天平秤较高端的7个珠子分成（3，3，1），拿（3，3）称，如果（3，3）平衡，则质量轻的那颗珠子就是剩下的那份；如果天平不平衡，质量轻的那颗珠子在天平较高端；
第四次：从天平秤较高的3个珠子中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那个珠子即为质量较轻的；若不平衡，天平秤较高端的那个珠子即为质量较轻的珠子；
答：至少4次就能保证找出质量轻的珠子。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查找次品，利用天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取珠子的个数。
10．B
【分析】（1）如果有3个玻璃球，称1次能够找出次品：把3分成三组（1，1，1），先称其中两个玻璃球，如果天平平衡，剩下的一个是次品，如果天平不平衡，天平下沉的一端是次品；如果再多1个玻璃球，则最少需要2次才能找出次品；
（2）如果有个玻璃球，最少需要2次能够找出次品：把9分成三组（3，3，3），先称其中两组玻璃球，如果天平平衡，次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，次品在天平下沉的一组里面；把次品所在组的玻璃球分成三组（1，1，1），先称其中两个玻璃球，如果天平平衡，剩下的一个是次品，如果天平不平衡，天平下沉的一端是次品；如果再多1个玻璃球，则最少需要3次才能找出次品；
（3）如果有个玻璃球，最少需要3次能够找出次品：把27分成三组（9，9，9），先称其中两组玻璃球，如果天平平衡，次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，次品在天平下沉的一组里面；把次品所在组的玻璃球分成三组（3，3，3），先称其中两组玻璃球，如果天平平衡，次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，次品在天平下沉的一组里面；把次品所在组的玻璃球分成三组（1，1，1），先称其中两个玻璃球，如果天平平衡，剩下的一个是次品，如果天平不平衡，天平下沉的一端是次品；如果再多1个玻璃球，则最少需要4次才能找出次品；据此解答。
【详解】分析可知，当玻璃球个数为9个时，至少需要称2次找出次品，当玻璃球个数为10个时，至少需要称3次找出次品，当玻璃球个数为27个时，至少需要称3次找出次品，如果至少称3次就一定能找出这个较重的玻璃球，这堆玻璃球可能有个。
故答案为：B
【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
11．A
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1，这样称1次就能把次品所在的范围缩到最小，找出次品称的次数也会最少。
【详解】把15瓶平均分成3份，每份5瓶；
第一次：天平两端各放5瓶，如果平衡次品就在剩下的5瓶中，如果不平衡，天平下沉那端的5瓶就有次品；
第二次：把次品所在的5瓶分成2、2、1，天平两端各放2瓶，如果平衡次品就是剩下的1瓶，如果不平衡，次品在天平下沉的2瓶中；
第三次：把次品所在的2瓶分别放在天平两端，次品在天平下沉的一端。
由上可知，至少称3次一定能找出次品。
故答案为：A
【点睛】当物品的数量在10~27个时，即32＜物品的数量≤33，至少称3次能保证找出次品。
12．B
【分析】把17瓶钙片分成3份，即（6，6，5）；第一次称，天平两边各放6瓶，如果天平不平衡，次品就在较轻的6瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的5瓶中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的6瓶钙片平均分成3份，即（2，2，2），第二次称，天平两边各放2瓶，如果天平不平衡，次品就是较轻的2瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶钙片分成2份，即（1，1），第三次称，天平两边各放1瓶，次品就是较轻的那一瓶。所以至少称3次保证就一定能找出次品。
【详解】如图：
如果用天平称，至少称3次可以保证找出这瓶钙片。
故答案为：B
【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
13．3次
14．2次；过程见详解
【分析】把5个硬币平均分成3份，分成2枚，2枚，1枚，第一次，一边2枚，哪边轻就在哪边，一样重就是剩余的那1枚；第二次，一边1枚，哪边轻就在哪边，一样重就是剩余的那枚；进而得出结论。
【详解】至少2次：第一次，一边2枚，哪边轻就在哪边，一样重就是剩余的那1枚；第二次，一边1枚，哪边轻就是哪枚，一样重就是剩余的那枚。
【点睛】解答此题的关键：（1）应明确找次品的方法；（2）所需次数最少。
15．4次
【分析】注意盐水的质量比水的质量重。找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。
【详解】把29瓶分成10瓶、10瓶、9瓶；
第一次：两端各放10瓶，如果平衡次品就在9瓶中；如果不平衡，次品在下沉的那10瓶中；
第二次：①把9瓶平均分成3份，每份3瓶；称1次找出次品所在的3瓶，再称1次找出次品；共称3次；
②把次品所在的10瓶分成3、3、4，称1次找出次品所在的4瓶；再称1次找出次品所在的2瓶，再称1次找出次品，共称4次。
答：至少称4次能保证找出加盐的纯净水。
【点睛】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
16．在天平的两边各放3个乒乓球，如果是平的，则另外不在天平上的3个中有不合格的，如果天平不平，则高的那边的3个中有轻的；判断出3个含有轻的一组后，在天平的两边各放1个乒乓球，若是平的，则剩下的一个是轻的，若不平，高的那边的是轻的．
17． 3或2 3 3 3 3 2 2 3 3 4；分成3份称的次数最少
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】填空如下：
待测物品个数 4 8 13 16 32
分成的份数 3 3 3 3 3
保证能找出次品至少需要称的次数 2 2 3 3 4
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
18．第一次：500克糖分别放在天平两边，使天平平衡，即每侧天平有250克的糖果；
第二次：天平一边放100克砝码，一边放分出的250克糖，在100克砝码那边加糖，使天平平衡，那么和砝码在一起的糖就为150克。
【分析】由题可知，小芳和小丽合买了一袋500克的果糖，小芳只要150克，但天平只有一个100克的砝码，又限制分糖次数为两次。先将500克糖分别放在天平两边，使天平平衡，即每侧天平有250克的糖果；然后在天平一边放100克砝码，一边放分出的250克糖，最后在100克砝码那边加糖，使天平平衡。据此即可解答。
【详解】第一次：500克糖分别放在天平两边，使天平平衡，即每侧天平有250克的糖果；
第二次：天平一边放100克砝码，一边放分出的250克糖，在100克砝码那边加糖，使天平平衡，那么和砝码在一起的糖就为250－100＝150（克）。
【点睛】此题考查的是对解决实际问题的能力，理解分两次，利用天平两边平衡，100克的砝码是解题的关键。
19．3次
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】经分析得：
将10个分成3份：3，3，4；第一次称重，在天平两边各放3个，手里留4个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的4个分为1，1，2，在天平两边各放1个，手里留2个，
a.如果天平平衡，则次品在手里2个中，接下来，将这2个分别放在天平的两边再称一次就可以鉴别出次品；
b.如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的1个中。
（2）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的3个中，将这3个分成三份：1，1，1，在天平两边各放1个，手里留1个，
a.如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘的1个中，
b.如果天平平衡，则次品在手中的1个中。
答：最少称3次就一定能找出次品来。
【点睛】本题考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
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