数学：3.3.1《二阶矩阵与二元一次方程组》教案（人教版选修4-2）

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3.3.1二阶矩阵与二元一次方程组
一、消元法二求解元一次方程组
eq \b\lc\{(\a\al(,))当ad－bc≠0时，方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\al( eq \a(x＝ eq \f(,)), eq \a(y＝ eq \f(,))))
二、二阶行列式
定义：det(A) ＝＝ad－bc
因此方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\al( eq \a(x＝ eq \f(,)), eq \a(y＝ eq \f(,))))
记：D＝，Dx＝，Dy＝，所以，方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\al( eq \a(x＝ eq \f(,D)), eq \a(y＝ eq \f(,D))))
例1 求下列行列式的值
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 2
解：⑴ =1×4-2×3=-2 ⑵ =1×4-2×（-3）=10
⑶ =-1×4-2×0=-4 ⑷2 =2（ad-bc）
例2 若x= （R） 试求f(x)=x2+2x-3 的最值。
解：∵x= =con2-sin2=con2 ∴-1≤x≤1
∵f(x)=x2+2x-3=(x+1)2-4
∴当x=-1时f(x) 取得最小值 -4； 当x=1时f(x)取得最大值0
例3 利用行列式求解二元一次方程组
例4 利用行列式求解A＝ 的逆矩阵
应用：
一、用逆矩阵方法求二元一次方程组的解
解：已知方程组可以写为： =
令M= 其行列式 =3×1-3×（-2）=9≠0
∴M-1 = = ∴= M-1= =
即方程组的解为：
二、用几何变换的观点讨论方程的解
（1） eq \b\lc\{(\a\al( eq \a(x＋y＝3),))
（2）AX＝B，其中A＝ ，B＝
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