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浙教版浙江中考模拟卷（二）
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故答案为：D．
2．检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数.从轻重的角度看，下列数据更接近标准的是（ ）
A．-2.5 B．-0.7 C．+3.2 D．+0.8
【答案】B
【解析】∵0.7＜0.8＜2.5＜3.2，
∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为-0.7的.
故答案为：B.
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A：，原计算错误；
B：不能合并，原计算错误；
C：，计算正确；
D：，原计算错误；
故答案为：C.
4．2024年浙江省经济运行稳中向好，城乡居民人均可支配收入显著增加，城镇居民与农村居民差距持续缩小，这说明城乡居民人均可支配收入的（ ）
A．平均数减小，方差增大 B．平均数减小，方差减小
C．平均数增大，方差减小 D．平均数增大，方差增大
【答案】C
【解析】∵城乡居民人均可支配收入显著增加，
∴ 平均数增大，
∵城镇居民与农村居民差距持续缩小，
∴方差减小.
故答案为：C
5．若a>b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．-a>-b B．a-2>b-2 C．a2>b2 D．2a>b
【答案】B
【解析】A.若 则 故选项A不成立；
B.若 则 故选项B成立；
C.当 时， 故选项C不成立；
D.若 则 故选项D不成立.
故答案为：B.
6．下列命题中真命题是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的四条边相等
C．对角线相等的四边形是矩形 D．菱形的对角线互相垂直
【答案】D
【解析】对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故A是假命题；
矩形的四条边不一定相等，故B是假命题；
对角线相等的四边形不一定是矩形，故C是假命题；
菱形的对角线互相垂直，故D是真命题；
故答案为：D．
7．如图，是的直径，，则（ ）
A．35° B．55° C．70° D．75°
【答案】C
【解析】∵∠D=35°，所以∠BOC=2∠D=70°
故答案为：C.
8．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少 设一只 雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】 设一只 雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，
由题意得 。
故答案为：C。
9．如图，若将如图1所示的正方形剪成四块，恰能拼成如图2所示的长方形，设，则b的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据题意得：正方形的边长为a+b，长方形的长为a+b+b，宽为b，
则，即，
∵ab≠0，
∴，
解得：，
∵＞0，
∴，
∴当a=1时，，
故答案为：B.
10．如图，在矩形中，点在边上，且是中点，与分别相交于点．当时，的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】在矩形ABCD中，点E在边AB上，如图，过点E作 交点BF于点G，交 CD于点H，
F是AD中点， ，
∴
在直角三角形ABF中， 由勾股定理得：
∴
∴，
∴
∴
∴
∴
即
∴
∴
∴
∴
故答案为：D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．因式分解：x2-9= ．
【答案】（x-3）（x+3）
【解析】解 ：原式=x2-32=（x-3）（x+3）
故答案为：（x-3）（x+3）
12．若分式的值为2，则 ．
【答案】9
【解析】由题意得，
去分母得1+x=2x-8，
移项、合并同类项，得x=9，
经检验，x=9是原分式方程的根.
故答案为：9.
13．一个袋子中有2个白球和若干个黑球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到黑球的概率是，则袋子中有 个黑球.
【答案】3
【解析】设袋子中有x个黑球，
根据题意，得，
解得：x=3，
经检验x=3是分数方程的解，
∴袋子中有3个黑球，
故答案为：3.
14．如图， 已知中， ，， 将绕点逆时针旋转得到， 则 ．
【答案】
【解析】由旋转可得，，，，
∴，
∴，
故答案为：．
15．若分别是一次函数图象上两个不相同的点，记，则 0.（请用“>”“=”或“<填写）
【答案】<
【解析】∵分别是一次函数图象上两个不相同的点，
∴y1=-4x1+5，y2=-4x2+5，
∴.
∴.
故答案为：<.
16．如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，AF⊥DE于点F，已知DF＝5EF＝5，过C、D、F的⊙O与边AD交于点G，则DG＝ ．
【答案】
【解析】连接CF、GF，如图：
在正方形ABCD中，∠EAD＝∠ADC＝90°，AF⊥DE，
∴△AFD∽△EAD，
∴，
又∵DF＝5EF＝5，
∴AD＝＝CD，
在Rt△AFD中，AF＝，
∵∠CDF＋∠ADF＝90°，∠DAF＋∠ADF＝90°，
∴∠DAF＝∠CDF，
∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，
∴∠FCD＋∠DGF＝180°，
∵∠FGA＋∠DGF＝180°，
∴∠FGA＝∠FCD，
∴△AFG∽△DFC，
∴，
∴，
∴AG＝，
∴DG＝AD﹣AG＝，
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．
（1）计算： .
（2）化简： .
【答案】（1）解：原式=3+2-1-2=2.
（2）解：原式=a2-4a+4-a2+4a=4.
18．解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴原不等式组得解为
（2）解：，得：，
解得：，
把代入①得：，
∴，
∴原不等式组得解为
19．2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年。为了更好地继承和弘扬抗战精神，让中学生们铭记历史、勿忘国耻，某校组织全体学生参加了“中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年”知识竞赛。为了解全体学生知识竞赛成绩的情况，现随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如下不完整的统计图。
（1）本次被抽取的学生共 人；
（2）请补全条形统计图，并计算C组所占扇形的圆心角度数；
（3）若该学校有2000名学生，估计成绩90分以上（含90分）的学生有多少人？
【答案】（1）60
（2）解：补全条形统计图：
∵C组人数：60-（18+12+6）=24（人），
∴ C组所占扇形的圆心角度数为：360°×=144°.
（3）解：∵抽取的学生中成绩90分以上（含90分）的学生有24+18=42人，
∴该学校有2000名学生，估计成绩90分以上（含90分）的学生有 2000×1400（人）.
【解析】（1）本次被抽取的学生共12÷20%=60人，
故答案为：60；
20．如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于、B两点，轴，垂足为C，的面积是1.
（1）求直线AC的解析式.
（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
【答案】（1）解：直线与双曲线相交于、两点，
点的横坐标为1，
轴，垂足为，
，
的面积是1，
，
解得，
，
设直线的解析式为，
将点代入得：，解得，
则直线的解析式为.
（2）解：由（1）可知，点的横坐标为，点的横坐标为1，
则结合函数图象可知，使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围或.
21．已知：如图，连结正五边形各条对角线，就得到一个五角星图案．
（1）求五角星顶角的度数；
（2）当正五边形的边长时，求五角星图案内部正五边形的边的长．
【答案】（1）解：∵五边形是正五边形，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：设，∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
则，
解得
经检验，是分式方程的解，但，不合题意，舍去，
∴，
即五角星图案内部正五边形的边的长为．
22．已知二次函数的解析式为．
（1）若点在该二次函数的图象上，求的值；
（2）若该二次函数图象的顶点在轴上，求该二次函数的解析式；
（3）当时，函数有最大值和最小值，求证：．
【答案】（1）解：∵点在该二次函数的图象上，
∴将代入，
得：，
解得：或；
（2）解：∵，
∴二次函数的顶点坐标为，
∵该二次函数图象的顶点在轴上，
∴，
解得：，
∴该二次函数的解析式为；
（3）解：∵，其中二次项系数，对称轴为直线，
∴抛物线开口向上，抛物线上的点离对称轴距离越远其函数值越大，
又∵|-1-1|＞|2-1|，
∴ 当时
∴当时函数取得最小值；
当时函数取得最大值；
∴，
即．
23．在内接于，点在上，连结，分别交于点，，．
（1）求证：．
（2）若．
①求证：．
②若，，求的长．
【答案】（1）证明：延长交于点，连结MB，如图，
为的直径，
，
．
，，
，
即，
．
（2）①证明：，
，
，
．
，，∠FAB=∠CAE，
，
．
②，，
，
．
设，则，
∴，
设，则，
，，
，
，
，
，，
．
，，
，
，
，即，
，
，
．
24．在平行四边形中，点，分别在边，上．
（1）【尝试初探】
如图1，若平行四边形是正方形，为的中点，，求的值；
（2）【深入探究】
如图2，，，，求的值；
（3）【拓展延伸】
如图3，与交于点，，，，求的值．
【答案】（1）解：∵四边形为正方形
∴
∴
∵
∴
∴
∵为中点
∴，
∴
∴
∴
∴
（2）解：过点作于点，过点作交延长线于点，连，，则由一线三垂直可得
∴，
∴，
∴
∴为等腰直角三角形
∴
∴
∴为等腰直角三角形
∴易得
∴
（3）解：延长，交于点点，过点作于，过点作交延长线于，
不妨设，则，由，得
由
∴，
∴，
易得
∴，
∴
∴，
∴，相似比为
∴
∴
∴
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浙教版浙江中考模拟卷（二）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数.从轻重的角度看，下列数据更接近标准的是（ ）
A．-2.5 B．-0.7 C．+3.2 D．+0.8
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．2022年浙江省经济运行稳中向好，城乡居民人均可支配收入显著增加，城镇居民与农村居民差距持续缩小，这说明城乡居民人均可支配收入的（ ）
A．平均数减小，方差增大 B．平均数减小，方差减小
C．平均数增大，方差减小 D．平均数增大，方差增大
5．若a>b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．-a>-b B．a-2>b-2 C．a2>b2 D．2a>b
6．下列命题中真命题是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的四条边相等
C．对角线相等的四边形是矩形 D．菱形的对角线互相垂直
7．如图，是的直径，，则（ ）
A．35° B．55° C．70° D．75°
（第7题） （第9题） （第10题）
8．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少 设一只 雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，若将如图1所示的正方形剪成四块，恰能拼成如图2所示的长方形，设，则b的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形中，点在边上，且是中点，与分别相交于点．当时，的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．因式分解：x2-9= ．
12．若分式的值为2，则 ．
13．一个袋子中有2个白球和若干个黑球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到黑球的概率是，则袋子中有 个黑球.
14．如图， 已知中， ，， 将绕点逆时针旋转得到， 则 ．
15．若分别是一次函数图象上两个不相同的点，记，则 0.（请用“>”“=”或“<填写）
16．如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，AF⊥DE于点F，已知DF＝5EF＝5，过C、D、F的⊙O与边AD交于点G，则DG＝ ．
（第14题） （第16题）
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．（1）计算： . （2）化简： .
18．解方程组：
（1）； （2）．
19．2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年。为了更好地继承和弘扬抗战精神，让中学生们铭记历史、勿忘国耻，某校组织全体学生参加了“中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年”知识竞赛。为了解全体学生知识竞赛成绩的情况，现随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如下不完整的统计图。
（1）本次被抽取的学生共 人；
（2）请补全条形统计图，并计算C组所占扇形的圆心角度数；
（3）若该学校有2000名学生，估计成绩90分以上（含90分）的学生有多少人？
20．如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于、B两点，轴，垂足为C，的面积是1.
（1）求直线AC的解析式.
（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
21．已知：如图，连结正五边形各条对角线，就得到一个五角星图案．
（1）求五角星顶角的度数；
（2）当正五边形的边长时，求五角星图案内部正五边形的边的长．
22．已知二次函数的解析式为．
（1）若点在该二次函数的图象上，求的值；
（2）若该二次函数图象的顶点在轴上，求该二次函数的解析式；
（3）当时，函数有最大值和最小值，求证：．
23．在内接于，点在上，连结，分别交于点，，．
（1）求证：．
（2）若．
①求证：．
②若，，求的长．
24．在平行四边形中，点，分别在边，上．
（1）【尝试初探】
如图1，若平行四边形是正方形，为的中点，，求的值；
（2）【深入探究】
如图2，，，，求的值；
（3）【拓展延伸】
如图3，与交于点，，，，求的值．
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