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浙教版2024-2025学年七年级下数学期中综合复习 （第1-4章）
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如图，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；
故答案为：D．
2．随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车的锂电池需要用到碳纳米管，我国已具备研制直径为0.000000049的碳纳米管，数据0.000000049用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】0.000000049=4.9×10-8.
故答案为：A.
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】[解答】解： A、x2 +x2= 2x2，A不符合题意；
B、x2.x3= x5，B不符合题意；
C、(x2)3 = x6，C不符合题意；
D、x3÷x =x2，D符合题意；
故答案为：D.
4．下列是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】选项A，代入方程：3×1-2×1=3-2=1≠-2不成立；
选项B，代入方程：3×(-2)-2×2=-6-4=-10≠-2不成立；
选项C，代入方程：3×0-2×0=0-0=0≠-2不成立；
选项D，代入方程：3×0-2×1=0-2=-2等式成立；
故答案为：D.
5．如图，，点O在直线上，且，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：A
6．若可以配成一个完全平方公式，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】是一个完全平方式，
，
解得：，
故答案为：D．
7．若A与－ab的积为－4a3b3＋3a2b2－ab，则A为（ ）
A．－8a2b2＋6ab－1 B．－2a2b2＋ab＋
C．8a2b2－6ab＋1 D．2a2b2－ab＋1
【答案】C
【解析】
故答案为：C.
8．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得： ，
故答案为：A．
9．下列多项式中， 能分解出因式 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
A、=（m-1）2，故A错误
B、不能进行因式分解，故B错误
C、=m(m+1)，故C正确
D、=
故答案为：C.
10．用如图 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有 张正方形纸板和 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 的值可能是（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
【答案】B
【解析】设做竖式的无盖纸盒为 个，横式的无盖纸盒为 个，
由题意得： ，
两个方程相加得： ，
、 都是正整数，
是5的倍数，
∵2018、2019、2020、2021四个数中只有2020是5的倍数，
的值可能是2020，
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．因式分解： .
【答案】a(a+3)(a-3)
【解析】原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).
故答案为a(a+3)(a-3).
12．若，则 ．
【答案】30
【解析】∵，
∴，
则，
∴．
故答案为：30．
13．已知单项式9am+1bn+1与-2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项，则mn= .
【答案】2
【解析】解：9am+1bn+1·（-2a2m-1b2n-1）=-18am+1+2m-1bn+1+2n-1=-18a3mb3n，
根据题意得-18a3mb3n与5a3b6是同类项，则
3m=3，3n=6，
解得：m=1，n=2，
所以mn=1×2=2；
故答案为：2.
14．如图，下列条件中：；；；；．
则一定能判定的条件有 填写所有正确的序号．
【答案】
【解析】①若，根据同旁内角互补，两直线平行可得，符合题意；
②若，根据内错角相等，两直线平行可得，不合题意；
③若，根据内错角相等，两直线平行可得，符合题意；
④若，根据同位角相等，两直线平行可得，符合题意；
⑤若，根据内错角相等，两直线平行可得，不合题意；
故答案为：①③④．
15．若关于、的二元一次方程组的解为，则关于、的二元一次方程组的解为 ．
【答案】
【解析】令，，
∵关于、的二元一次方程组的解为，
则，
∴关于、的二元一次方程组的解为，
∴关于、的二元一次方程组的解为，
故答案为：．
16．我们知道下面的结论：若，则．利用这个结论解决下列问题：设，，．现给出关于之间的关系式：；；；．其中正确的有 ．（填序号）
【答案】
【解析】，，
，
，故正确，符合题意；
，
，
，故正确，符合题意；
，，
，
，故正确，符合题意；
，，
，
，故错误，不符合题意；
正确的有：，
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算下列各题：
（1）．
（2）
【答案】（1）解：原式=9+1 =10
（2）解：原式==
18．因式分解
（1） （2）．
【答案】（1）解：．
（2）解：．
19．解方程组：
（1）；（2）
【答案】（1）解：
由②得，③
得，
解得：
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：；
（2）解：
由①得③
③+②得，
解得：，
将代入③得，
解得：
∴原方程组的解为：．
20．先化简，再求值，其中，．
【答案】解：
，
当，时，原式
21．如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P，连接，，．
（1）若，请求出的度数；
（2）若，求证：．
【答案】（1）解：因为，所以，
∴
（2）证明：因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以
22．某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表： 若商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．
类型 进价 售价
A款 m元 120元
B款 n 元 90元
（1）求m和n的值；
（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？
【答案】（1）解：由题意得：
求解得：
（2）解：由题意得：80x+60y=3300，
化简得：4x+3y=115
(120－80)x+(90－60)y=40x+30y=10(4x+3y)=1150(元)
∴该商场可获利1150元.
23．[阅读材料]分解因式：
解：把代入，发现此多项式的值为0，由此确定中有因式，可设为常数)，通过展开多项式或代入合适的的值即可求出的值.我们把这种分解因式的方法叫“试根法”.
根据以上阅读材料，完成下列问题：
（1）请完成下列因式分解：
； ；
（2）请你用“试根法”分解因式：；
（3）①若多项式为常数)分解因式后，有一个因式是，求代数式的值；
②若多项式含有因式和，求mn的值.
【答案】（1）；
（2）当时，
（3）①根据题意得，x=2时，
把代入
得
∴
②根据题意得，和时
把和代入得
【解析】（1）第一空：当x=1时，x2+x-2=0，
设x2+x-2=（x-1）（x+m），
x2+x-2=x2+mx-x-m=x2+(m-1)-m，
∴m-1=1，解得m=2，
即x2+x-2=（x-1）（x+2）；
故答案为：（x-1）（x+2）.
第二空：当x=-1时，2x2-5x-7=0，
设2x2-5x-7=（x+1）(2x+m)，
2x2-5x-7=2x2+mx+2x+m=2x2+（m+2）x+m，
∴m+2=-5，解得m=-7，
即2x2-5x-7=（x+1）(2x-7)；
故答案为：（x+1）(2x-7).
24．为安全起见在某段铁路两旁正相对的位置安装了，两座可旋转探照灯．如图1，假定主道路是平行的，即，．连接，灯发出的射线自顺时针旋转至后立即回转，灯发出的射线自顺时针旋转至后立即回转，两灯不停交叉照射巡视．灯转动的速度是1度/秒，灯转动的速度是3度/秒．若两灯同时开始转动，设转动时间为秒．
（1）如图1，当时，求两条光线的夹角的度数．
（2）当时，射线与射线所在直线交于点，请在图2中画出图形并说明．
（3）当射线首次从转至的过程中，是否存在某个时刻，使得射线与射线垂直，若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：当时，，，
∵，，
∴，，，
∴，，
∴，
故答案为：，
（2）证明：过点作，
∵，
∴，
∴，
同理：，
∴，
∴；
（3）解：当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：，
综上所述：当为45，67.5，112.5，135时，射线与射线互相垂直．
故答案为：存在，当为45，67.5，112.5，135时，射线与射线互相垂直.
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浙教版2024-2025学年七年级下数学期中综合复习 （第1-4章）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如图，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
2．随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车的锂电池需要用到碳纳米管，我国已具备研制直径为0.000000049的碳纳米管，数据0.000000049用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，点O在直线上，且，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
（第5题） （第10题）
6．若可以配成一个完全平方公式，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．若A与－ab的积为－4a3b3＋3a2b2－ab，则A为（ ）
A．－8a2b2＋6ab－1 B．－2a2b2＋ab＋
C．8a2b2－6ab＋1 D．2a2b2－ab＋1
8．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列多项式中， 能分解出因式 的是（ ）
A． B．
C． D．
10．用如图 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有 张正方形纸板和 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 的值可能是（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．因式分解： .
12．若，则 ．
13．已知单项式9am+1bn+1与-2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项，则mn= .
14．如图，下列条件中：
；；；；．
则一定能判定的条件有 填写所有正确的序号．
15．若关于、的二元一次方程组的解为，则关于、的二元一次方程组的解为 ．
16．我们知道下面的结论：若，则．利用这个结论解决下列问题：设，，．现给出关于之间的关系式：；；；．其中正确的有 ．（填序号）
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算下列各题：（1）． （2）
18．因式分解： （1） （2）．
19．解方程组：（1）； （2）
20．先化简，再求值，其中，．
21．如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P，连接，，．
（1）若，请求出的度数；
（2）若，求证：．
22．某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表： 若商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．
类型 进价 售价
A款 m元 120元
B款 n 元 90元
（1）求m和n的值；
（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？
23．[阅读材料]分解因式：
解：把代入，发现此多项式的值为0，由此确定中有因式，可设为常数)，通过展开多项式或代入合适的的值即可求出的值.我们把这种分解因式的方法叫“试根法”.
根据以上阅读材料，完成下列问题：
（1）请完成下列因式分解：
； ；
（2）请你用“试根法”分解因式：；
（3）①若多项式为常数)分解因式后，有一个因式是，求代数式的值；
②若多项式含有因式和，求mn的值.
24．为安全起见在某段铁路两旁正相对的位置安装了，两座可旋转探照灯．如图1，假定主道路是平行的，即，．连接，灯发出的射线自顺时针旋转至后立即回转，灯发出的射线自顺时针旋转至后立即回转，两灯不停交叉照射巡视．灯转动的速度是1度/秒，灯转动的速度是3度/秒．若两灯同时开始转动，设转动时间为秒．
（1）如图1，当时，求两条光线的夹角的度数．
（2）当时，射线与射线所在直线交于点，请在图2中画出图形并说明．
（3）当射线首次从转至的过程中，是否存在某个时刻，使得射线与射线垂直，若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
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