高2026届高一（下）期中考试
物理试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效。
3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存。满分100分，考试用时90分钟。
一、单项选择题（共7个小题，每题3分，共21分）
1. 功是能量变化的一种度量，下列有关做功与能量的说法中正确的是（ ）
A. 某带电粒子在电场中做低速率匀速圆周运动，其动能保持不变
B. 某物体受到合外力为零时，其机械能一定守恒
C. A物体的重力势能为，B物体的重力势能为0J，则A物体的重力势能更大
D. 一对相互作用的静摩擦力做功代数和一定不为零
2. 如图所示，空间中A点固定一个负点电荷，B点固定一个正点电荷，则空间M点的电场强度可能是图中的（ ）
A. B. C. D.
3. 计算机键盘按键的关键结构由平行板电容器组成，每个按键的结构图、电路图如图甲、乙所示。在每个按键的正下方存在相互平行的活动金属片、固定金属片，即平行板电容器的两块极板，两个金属片间隙充满空气（绝缘介质），当用力压下某按键时，下列说法正确的是（ ）
A. 电容器电容减小 B. 电容器极板所带电荷量增加
C. 电容器极板间的电场强度减弱 D. 电容器将进行短暂的放电过程
4. 两个点电荷产生的电场等势线分布如图所示，图像左右、上下对称，a、b、c、d、e、f六个点均在图中的等势线上，a、b两点在水平对称轴上，c、d两点到水平对称轴的距离相等。下列说法正确的是（ ）
A. 该等势线是由两个等量同种电荷产生的
B. a、b两点的电场强度方向相反
C. 电子从e点沿曲线运动到f点，电场力一直做正功
D. 一带正电的微粒从c点沿等势线运动到d点的过程中，加速度先减小后增大
5. 随着航天技术的发展，太空垃圾（人造废弃物）也越来越多，假设在某探测卫星周围有如图所示的太空垃圾P、Q、M、N，它们只在地球引力作用下无动力顺时针绕行，已知轨道空间存在稀薄气体，该探测卫星绕地球做顺时针的匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）
A. P处于失重状态，不受重力作用
B. Q的线速度小于该卫星的线速度，在稀薄气体的影响下，离地球越来越远
C. M的周期小于该卫星的周期，在稀薄气体的影响下，不可能撞上该卫星
D. 若M、N始终在同一圆轨道上运动，则受到的向心力大小相等
6. 两个点电荷分别固定在x轴上P、Q点，x轴上各点的电场强度E与坐标x之间的关系如图所示。设x轴的正方向为电场强度的正方向，无穷远处电势为零，下列说法中正确的是（ ）
A. P点电荷的电量大于Q点电荷的电量
B. 固定在P、Q点的电荷都是正电荷
C. M点的电势高于N点的电势
D. 从C点静止释放一负电荷，仅在电场力作用下，该电荷沿x轴正方向运动到D点的过程中，动能一直在增大
7. 重庆江北机场的行李自动运输系统可简化为一段水平和倾斜传送带（如图乙），两个传送带之间由非常短的一段圆弧连接，其中水平传送带长度为100m、速度大小为4m/s，倾斜传送带倾角为、长度为70m、速度大小为6m/s，两个传送带由一个电动机提供电能均沿着顺时针方向稳定转动。机场地勤人员每隔1s将一个货箱从A点无初速度放在传送带上，所有货箱（可视为质点）完全相同，质量为20kg，与水平、倾斜传送带间的动摩擦因数分别为0.1和0.875，重力加速度，，，下列说法正确的是（ ）
A. 每个货箱在水平传送带上因摩擦产生热量均为120J
B. 水平传送带上相邻货箱间的最大距离为最小距离的8倍
C. 因运输货物，电动机多消耗的电能全部用于增加货物的机械能
D. 每将一个货箱由C运输至D处，电动机需要多消耗9850J的能量
二、多项选择题（共3个小题，每题5分，共15分；每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全得3分，有选错得0分。）
8. 如图所示，半径为的圆轨道固定在竖直平面内，其末端与水平轨道相切连接，质量为0.5kg的两个小球（可视为质点）用轻杆连接并置于圆轨道上，无初速度释放时，甲小球与圆心O点等高，乙小球位于圆心O的正下方，两小球最终在水平面上运动，不计所有阻力，重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A. 杆对甲、乙两小球做功的功率有可能不相等
B. 甲球减少的重力势能总大于乙球增加的机械能
C. 甲球下滑到圆轨道最低点时对轨道压力的大小为8N
D. 整个过程中轻杆对甲做功为
9. 如图甲所示，两等量同种正点电荷位于同一竖直线上，在两点电荷连线的中垂线上放置绝缘水平轨道，电荷连线中点O处有一可视为质点、电荷量大小为0.5C、质量为1kg的带电小球。时刻给小球一个水平向右的初速度，此后运动的图像如图乙所示，已知0时刻图线斜率绝对值为4，图线上的P点切线斜率为间曲线切线斜率最大点，其值为6，小球运动至距O点0.8m处时速度减为零，重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A. 小球带负电
B. 两点电荷连线中垂线上的场强最大值为10N/C
C. 小球与水平轨道因摩擦产生的热量为3.2J
D. 若取小球最终停止位置为零电势点，则O点电势为5.4V
10. 宇宙中有两颗相距较远、质量均匀分布的行星A、行星B，其星球半径分别为和，周围都有卫星环绕，如图甲所示，纵轴表示卫星做匀速圆周运动的线速度大小的平方，横轴表示圆周运动的半径，两图线左端的纵坐标相同。若将卫星的运动周期T、圆周运动半径r取对数，可以得到如图乙所示的拟合直线（线性回归），两直线平行，纵截距分别为、。已知题中所给物理量均采用国际单位，，不计其他星球的影响，下列说法正确的是（ ）
A. 行星A、B的质量之比 B. 图乙中两条直线的斜率均为1.5
C. 行星A、B的第一宇宙速度之比为 D. 行星A、B的星球半径之比为
三、实验题（本题共2小题，共15分）
11. 由于在空间站中处于完全失重状态，不能使用天平直接测量质量，为此巴蜀中学科学研究小组设计了如图所示测量装置。轻质弹簧左端固定在竖直挡板上，右端放置一个小球（与弹簧不拴接，质量为m但未知），可忽略摩擦力的水平轨道B处装有光电门，为了减小误差，分别将小球向左压缩弹簧至不同位置后静止释放，小球被弹出，依次记下小球通过光电门的时间t。已知弹簧的弹性势能表达式为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），小球直径为D。
（1）当小球经过B处光电门的时间为t，则小球被弹出时的速度大小______（选用D、t表示）。
（2）以弹簧形变量为纵坐标，______（选填“、、t、”）为横坐标作图像，发现图像是一个几乎过原点的直线，说明小球与弹簧构成的系统机械能守恒。
（3）如果（2）问图像斜率为a，则小球的质量______（选用a、k、D表示）。
12. 小蜀同学在学习了电容器之后，萌生了自制一个电容器的想法。如图甲所示，他取来两张锡箔纸作为电容器的两个电极，三张电容纸（绝缘介质），按照一层电容纸、一层锡箔纸的顺序交替叠放，然后将五层纸一起卷成圆柱形，两根引线a、b分别接在两张锡箔纸上，最后将整个圆柱形密封在塑料瓶中（两根引线露出），电容器即制作完成。
（1）以下哪种操作可以增加该电容器电容______（填正确答案标号）
A. 增大电容器的充电电压
B. 用同种但是更厚的电容纸替代
C. 增大锡箔纸的正对面积
D. 在卷成圆柱形的时候，用力尽可能使电容纸贴紧
（2）小蜀同学打算进一步研究自制电容器的充放电情况，在与物理老师交流后采用了如图乙所示的电路进行观察。将S置于a端，电压随时间变化图像（计算机显示）如图所示，则充电过程的充电电流______（选填“逐渐增大”、“逐渐减小”或者“保持不变”），如果充满电后电容器所带电荷量为，则电容大小为______。
（3）小蜀同学为了进一步分析该电容器的瞬时电流值，过（2）问图线上的P点作切线（如图虚线），P点对应时刻的瞬时电流大小为______mA。
四、计算题（本题共4小题，第13题9分，第14题10分，第15题12分，第16题18分，共49分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位）
13. 如图所示，真空中有一固定的点电荷B，在其正上方相距为L处，将另一可视为质点的带电小球A无初速度释放，释放瞬间小球A的加速度大小为，方向竖直向下，运动过程中A、B始终没有接触。求：
（1）当A、B相距为时，A的加速度；
（2）当A的动能最大时，A、B间的距离。
14. 如图所示，质量的遥控玩具小车（可视为质点），正以16W的额定功率沿倾角的长直斜坡的最底部向上匀速行驶。已知其所受平直地面、长直斜坡的摩擦阻力大小恒为车重力的0.3倍，不计空气阻力，行驶4s时，立即关闭发动机，小车最终停在水平路面上，忽略在路面连接处的能量损耗，重力加速度。求：
（1）遥控玩具小车匀速行驶时的速度大小；
（2）遥控玩具小车全过程行驶的总路程。
15. 如图所示，光滑曲面与水平面平滑连接于B点，右端连接内壁光滑、半径为的细圆管，管口D端正下方直立一根轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平，质量为的小滑块在曲面上距的高度为处从静止开始下滑，进入管口C端时与管壁间恰好无作用力，通过后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中小滑块的最大速度为，此时弹簧的弹性势能为，重力加速度，请求解：
（1）小滑块第一次在水平面上运动时因摩擦产生的热量Q；
（2）弹簧的劲度系数k；
（3）若小滑块恰好压缩弹簧3次后停在水平面，则小滑块的释放高度H应满足的条件。
16. 如图甲所示，在直角坐标系的y轴正半轴上，固定一个与坐标原点O相距为d的负点电荷，电量Q未知，其产生的电场仅在第二象限存在。在整个第三象限内，有平行于y轴向上的匀强电场，电场强度为但大小未知。一质量为m，电荷量为q的正离子（不计重力）可从y轴负半轴的任意位置平行于x轴负方向以速度射入第三象限，离子进入第二象限后均能做匀速圆周运动，随后当离子经过y轴时，第一、四象限开始有周期性变化的电场，初始方向平行于y轴正方向，其周期，与时间t的关系如图乙所示，已知静电力常量为k。
（1）求第三象限电场强度的大小；
（2）若正离子在y轴负半轴距坐标原点处沿x轴负方向以速度射入第三象限，为使离子在第二象限做匀速圆周运动，求固定的负点电荷的电量Q；
（3）以第（2）问为前提条件，求离子从y轴正半轴到x轴的时间。高2026届高一（下）期中考试
物理试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效。
3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存。满分100分，考试用时90分钟。
一、单项选择题（共7个小题，每题3分，共21分）
1. 功是能量变化的一种度量，下列有关做功与能量的说法中正确的是（ ）
A. 某带电粒子在电场中做低速率匀速圆周运动，其动能保持不变
B. 某物体受到的合外力为零时，其机械能一定守恒
C. A物体的重力势能为，B物体的重力势能为0J，则A物体的重力势能更大
D. 一对相互作用的静摩擦力做功代数和一定不为零
【答案】A
【解析】
【详解】A．某带电粒子在电场中做低速率匀速圆周运动，由于粒子的速度大小不变，由动能的定义式，可知其动能保持不变，A正确；
B．某物体受到的合外力是零时，其机械能不一定守恒，例如物体匀速上升时，受到的合力是零，动能不变，可重力势能在增大，则机械能不守恒，B错误；
C．重力势能是标量，重力势能的大小与所选的零参考面有关，在零参考面以上为正值，以下是负值，因此A物体的重力势能更小，C错误；
D．一对相互作用的静摩擦力做功代数和一定是零，因为一对静摩擦力总是大小相同，方向相反的。而静摩擦力是不产生相对位移的，即两物体位移相同，所以代数和是0，D错误。
故选A。
2. 如图所示，空间中A点固定一个负点电荷，B点固定一个正点电荷，则空间M点的电场强度可能是图中的（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】空间中A点固定一个负点电荷，在空间M点产生的电场强度，B点固定一个正点电荷，在空间M点产生的电场强度，由电场强度的叠加原理，可得合电场强度，如图所示。
故选D。
3. 计算机键盘按键的关键结构由平行板电容器组成，每个按键的结构图、电路图如图甲、乙所示。在每个按键的正下方存在相互平行的活动金属片、固定金属片，即平行板电容器的两块极板，两个金属片间隙充满空气（绝缘介质），当用力压下某按键时，下列说法正确的是（ ）
A. 电容器电容减小 B. 电容器极板所带电荷量增加
C. 电容器极板间的电场强度减弱 D. 电容器将进行短暂的放电过程
【答案】B
【解析】
【详解】A．由平行板电容器电容的决定式可知，用力压下某按键时，板间的距离减小，则电容增大，A错误；
BD．电容增大，电压不变，由电容的定义式可知，电容器极板所带电荷量增加，电容器将进行短暂的充电过程，B正确，D错误；
C．由匀强电场的电场强度与电势差的关系公式可知，电容器极板间的电场强度增大，C错误。
故选B。
4. 两个点电荷产生的电场等势线分布如图所示，图像左右、上下对称，a、b、c、d、e、f六个点均在图中的等势线上，a、b两点在水平对称轴上，c、d两点到水平对称轴的距离相等。下列说法正确的是（ ）
A. 该等势线是由两个等量同种电荷产生的
B. a、b两点的电场强度方向相反
C. 电子从e点沿曲线运动到f点，电场力一直做正功
D. 一带正电的微粒从c点沿等势线运动到d点的过程中，加速度先减小后增大
【答案】C
【解析】
【详解】A．由电场的等差等势面的分布及电场线与等势面垂直可知，该等势线是由两个等量异种电荷产生的，A错误；
B． a、b两点在水平对称轴上，又有沿电场线方向电势降低可知，a、b两点的电场强度方向相同，B错误；
C．电子从e点沿曲线运动到f点，电子带负电，即从低电势到高电势，电势能逐渐减小，可知电场力一直做正功，C正确；
D．一带正电的微粒从c点沿等势线运动到d点的过程中，受到的电场力总与运动方向垂直，在等量异种电荷产生的电场的中垂线上到关于O点对称的点场强相等，由等势线越密的地方电场线越密，电场强度越大可知，则带正电的微粒从c点到d点的过程中，加速度先增大后减小，D错误。
故选C。
5. 随着航天技术发展，太空垃圾（人造废弃物）也越来越多，假设在某探测卫星周围有如图所示的太空垃圾P、Q、M、N，它们只在地球引力作用下无动力顺时针绕行，已知轨道空间存在稀薄气体，该探测卫星绕地球做顺时针的匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）
A. P处于失重状态，不受重力的作用
B. Q的线速度小于该卫星的线速度，在稀薄气体的影响下，离地球越来越远
C. M的周期小于该卫星的周期，在稀薄气体的影响下，不可能撞上该卫星
D. 若M、N始终在同一圆轨道上运动，则受到的向心力大小相等
【答案】C
【解析】
【详解】A．由万有引力提供向心力，因此P处于失重状态，仍受重力的作用，A错误；
B．由万有引力提供向心力，可得
可得
Q的轨道半径大于该卫星的轨道半径，因此Q的线速度小于该卫星的线速度，在稀薄气体的影响下，线速度逐渐减小，则所需要向心力减小，但是提供的引力不变，所以做近心运动，离地球越来越近，B错误
C．M的轨道半径小于该卫星的轨道半径，则周期小于该卫星的周期，在稀薄气体的影响下，M的线速度逐渐减小，所需要向心力减小，但是提供的引力不变，则做近心运动，因此不可能撞上该卫星，C正确；
D．若M、N始终在同一圆轨道上运动，轨道半径相同，线速度大小相等，由于M、N的质量关系不确定，由向心力公式可知，则受到的向心力大小不能确定，D错误。
故选C。
6. 两个点电荷分别固定在x轴上P、Q点，x轴上各点的电场强度E与坐标x之间的关系如图所示。设x轴的正方向为电场强度的正方向，无穷远处电势为零，下列说法中正确的是（ ）
A. P点电荷的电量大于Q点电荷的电量
B. 固定在P、Q点的电荷都是正电荷
C. M点的电势高于N点的电势
D. 从C点静止释放一负电荷，仅在电场力作用下，该电荷沿x轴正方向运动到D点的过程中，动能一直在增大
【答案】D
【解析】
【详解】A．由题图可知，P、Q点连线中点处电场强度大于零，两点间的电场强度最小处距离P点较近，可知P点电荷的电量小于Q点电荷的电量，A错误；
B．若是固定在P、Q点的电荷都是正电荷，由电场强度的叠加原理可知，P、Q两点间的电场强度最小处应是零，因此固定在P、Q点的电荷不都是正电荷，B错误；
C．若有一正电荷，由M点到N点，电场力做负功，电势能逐渐增大，因此M点的电势低于N点的电势，C错误；
D．从C点静止释放一负电荷，仅在电场力作用下，到D点前电场强度方向一直是负值，电场力方向不变，一直做加速运动，速度逐渐增大，可知该电荷沿x轴正方向运动到D点的过程中，动能一直在增大，D正确。
故选D。
7. 重庆江北机场的行李自动运输系统可简化为一段水平和倾斜传送带（如图乙），两个传送带之间由非常短的一段圆弧连接，其中水平传送带长度为100m、速度大小为4m/s，倾斜传送带倾角为、长度为70m、速度大小为6m/s，两个传送带由一个电动机提供电能均沿着顺时针方向稳定转动。机场地勤人员每隔1s将一个货箱从A点无初速度放在传送带上，所有货箱（可视为质点）完全相同，质量为20kg，与水平、倾斜传送带间的动摩擦因数分别为0.1和0.875，重力加速度，，，下列说法正确的是（ ）
A. 每个货箱在水平传送带上因摩擦产生的热量均为120J
B. 水平传送带上相邻货箱间的最大距离为最小距离的8倍
C. 因运输货物，电动机多消耗的电能全部用于增加货物的机械能
D. 每将一个货箱由C运输至D处，电动机需要多消耗9850J的能量
【答案】B
【解析】
【详解】A．货箱与水平传送带有
假设经过时间其与水平传送带共速，有
该时间内货箱的位移为
所以货箱可以与水平传送带共速，则其与传送带之间的相对位移为
所以其产生的热量为
故A项错误；
B．在水平传送带上，货箱要经过4s才能达到和传送带一样的速度，而货箱是每隔1s就放上去一个，所以当下一个货箱刚放上去时，它与前一个货箱的距离最小，当它的速度达到传送带的速度时，它与前一个货箱的距离最大，则有
所以有
故B项正确；
C．因运输货箱，电动机多消耗的电能除了转换成货箱增加的机械能，还有热量，故C项错误；
D．货箱刚运动到倾斜传送带上时，有
设经历时间共速，有
该时间内的位移为
所以货箱可以与传送带共速，则该时间内的相对位移为
产生的热为
则多消耗的电能转化为了货箱的重力势能增加量，动能增加量以及产生的热量，所以有
故D项错误。
故选B。
二、多项选择题（共3个小题，每题5分，共15分；每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全得3分，有选错得0分。）
8. 如图所示，半径为的圆轨道固定在竖直平面内，其末端与水平轨道相切连接，质量为0.5kg的两个小球（可视为质点）用轻杆连接并置于圆轨道上，无初速度释放时，甲小球与圆心O点等高，乙小球位于圆心O的正下方，两小球最终在水平面上运动，不计所有阻力，重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A. 杆对甲、乙两小球做功的功率有可能不相等
B. 甲球减少的重力势能总大于乙球增加的机械能
C. 甲球下滑到圆轨道最低点时对轨道压力的大小为8N
D. 整个过程中轻杆对甲做功为
【答案】BD
【解析】
【详解】A．功率大小等于力与速度及速度之间角度的余弦值的乘积，将速度与角度的余弦乘积放在一起看，恰好是杆沿着速度的分量，肯定相等，杆对两小球的力相等，故杆对甲、乙两小球做功的功率相等，故A错误；
B．根据机械能守恒知，甲球减少的重力势能，等于两个小球的动能之和，乙球增加的机械等于乙球最终的动能，故甲球减少的重力势能总大于乙球增加的机械能，故B正确；
C．根据机械能守恒
解得
甲小球下滑到最低点时，重力与支持力的合力提供向心力
解得
根据牛顿第三定律知球下滑到圆轨道最低点时对轨道压力的大小为，故C错误；
D．根据机械能守恒
整个过程中对乙受力分析可知，重力不做功，乙小球动能的增量等于轻杆对乙做的功
整个过程中轻杆对甲乙整体做功和零，故整个过程中轻杆对甲做功为，故D正确。
故选BD。
9. 如图甲所示，两等量同种正点电荷位于同一竖直线上，在两点电荷连线的中垂线上放置绝缘水平轨道，电荷连线中点O处有一可视为质点、电荷量大小为0.5C、质量为1kg的带电小球。时刻给小球一个水平向右的初速度，此后运动的图像如图乙所示，已知0时刻图线斜率绝对值为4，图线上的P点切线斜率为间曲线切线斜率最大点，其值为6，小球运动至距O点0.8m处时速度减为零，重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A. 小球带负电
B. 两点电荷连线中垂线上的场强最大值为10N/C
C. 小球与水平轨道因摩擦产生的热量为3.2J
D. 若取小球最终停止位置为零电势点，则O点电势为5.4V
【答案】CD
【解析】
【详解】A．由图像可知，从时间内，小球做加速运动，可知小球受到排斥力作用，因此小球带正电，A错误；
B．时刻，曲线切线斜率最大，即小球的加速度最大，则小球所受的电场力最大，由牛顿第二定律可得
其中，已知0时刻图线斜率绝对值是4，联立得
B错误；
C．小球与水平轨道因摩擦产生的热量为
C正确；
D．设小球从O点运动到点停止，根据动能定理可得
其中
联立得
D正确。
故选CD。
10. 宇宙中有两颗相距较远、质量均匀分布的行星A、行星B，其星球半径分别为和，周围都有卫星环绕，如图甲所示，纵轴表示卫星做匀速圆周运动的线速度大小的平方，横轴表示圆周运动的半径，两图线左端的纵坐标相同。若将卫星的运动周期T、圆周运动半径r取对数，可以得到如图乙所示的拟合直线（线性回归），两直线平行，纵截距分别为、。已知题中所给物理量均采用国际单位，，不计其他星球的影响，下列说法正确的是（ ）
A. 行星A、B的质量之比 B. 图乙中两条直线的斜率均为1.5
C. 行星A、B的第一宇宙速度之比为 D. 行星A、B的星球半径之比为
【答案】AC
【解析】
【详解】AB．根据万有引力提供向心力有
整理得
两边取对数得
可知图乙中两条直线的斜率均为；根据已知条件有
化简得到质量比为
A正确，B错误；
C．根据万有引力提供向心力有
解得
由题图甲可知，两行星的第一宇宙速度相等，则行星A、B的第一宇宙速度之比为，C正确；
D．两行星的第一宇宙速度相等，有
可得
D错误。
故选AC
三、实验题（本题共2小题，共15分）
11. 由于在空间站中处于完全失重状态，不能使用天平直接测量质量，为此巴蜀中学科学研究小组设计了如图所示测量装置。轻质弹簧左端固定在竖直挡板上，右端放置一个小球（与弹簧不拴接，质量为m但未知），可忽略摩擦力的水平轨道B处装有光电门，为了减小误差，分别将小球向左压缩弹簧至不同位置后静止释放，小球被弹出，依次记下小球通过光电门的时间t。已知弹簧的弹性势能表达式为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），小球直径为D。
（1）当小球经过B处光电门的时间为t，则小球被弹出时的速度大小______（选用D、t表示）。
（2）以弹簧形变量为纵坐标，______（选填“、、t、”）为横坐标作图像，发现图像是一个几乎过原点的直线，说明小球与弹簧构成的系统机械能守恒。
（3）如果（2）问图像斜率为a，则小球的质量______（选用a、k、D表示）。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小问1详解】
当小球经过B处光电门的时间为t，由于时间很小，则平均速度近似等于瞬时速度，则小球被弹出时的速度大小
【小问2详解】
由于忽略摩擦力，由能量守恒定律可得
整理可得
以弹簧形变量为纵坐标，为横坐标作图像，发现图像是一个几乎过原点的直线，说明小球与弹簧构成的系统机械能守恒。
【小问3详解】
若图像斜率为a，则有
可得
12. 小蜀同学在学习了电容器之后，萌生了自制一个电容器的想法。如图甲所示，他取来两张锡箔纸作为电容器的两个电极，三张电容纸（绝缘介质），按照一层电容纸、一层锡箔纸的顺序交替叠放，然后将五层纸一起卷成圆柱形，两根引线a、b分别接在两张锡箔纸上，最后将整个圆柱形密封在塑料瓶中（两根引线露出），电容器即制作完成。
（1）以下哪种操作可以增加该电容器的电容______（填正确答案标号）
A. 增大电容器的充电电压
B. 用同种但是更厚的电容纸替代
C. 增大锡箔纸的正对面积
D. 在卷成圆柱形的时候，用力尽可能使电容纸贴紧
（2）小蜀同学打算进一步研究自制电容器的充放电情况，在与物理老师交流后采用了如图乙所示的电路进行观察。将S置于a端，电压随时间变化图像（计算机显示）如图所示，则充电过程的充电电流______（选填“逐渐增大”、“逐渐减小”或者“保持不变”），如果充满电后电容器所带电荷量为，则电容大小为______。
（3）小蜀同学为了进一步分析该电容器的瞬时电流值，过（2）问图线上的P点作切线（如图虚线），P点对应时刻的瞬时电流大小为______mA。
【答案】（1）CD （2） ①. 逐渐减小 ②. 0.05
（3）0.75
【解析】
【小问1详解】
由电容的决定式有
由此可知，电容器的电容与充电电压无关，为增加该电容器的电容，可以增大两锡箔纸正对面积，或者减小量两锡箔纸之间的距离。
故选CD。
【小问2详解】
[1][2]由题图可知，电容器充满电时其电压为6V，则电容器的电容为
由于
而题中的图像的斜率为
又因为
整理有
由于电容器的电容与充电电压无关，所以则图像的斜率变化可以表示充电电流的变化，由电路图可知，图像的斜率逐渐变小，所以充电过程中的充电电流也逐渐变小。
【小问3详解】
结合之前的分析以及图像可知，
解得
四、计算题（本题共4小题，第13题9分，第14题10分，第15题12分，第16题18分，共49分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位）
13. 如图所示，真空中有一固定的点电荷B，在其正上方相距为L处，将另一可视为质点的带电小球A无初速度释放，释放瞬间小球A的加速度大小为，方向竖直向下，运动过程中A、B始终没有接触。求：
（1）当A、B相距为时，A的加速度；
（2）当A的动能最大时，A、B间的距离。
【答案】（1），方向竖直向上；（2）
【解析】
【详解】（1）初始位置，根据牛顿第二定律得
可得
当A、B相距为时，有
解得
方向竖直向上。
（2）当A的动能最大时，加速度
设此时两球相距x，则有
解得
14. 如图所示，质量的遥控玩具小车（可视为质点），正以16W的额定功率沿倾角的长直斜坡的最底部向上匀速行驶。已知其所受平直地面、长直斜坡的摩擦阻力大小恒为车重力的0.3倍，不计空气阻力，行驶4s时，立即关闭发动机，小车最终停在水平路面上，忽略在路面连接处的能量损耗，重力加速度。求：
（1）遥控玩具小车匀速行驶时的速度大小；
（2）遥控玩具小车全过程行驶的总路程。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）玩具小车匀速行驶时，其受力平衡，由平衡条件可得
其中
解得
由功率公式可得
解得
（2）对玩具小车全过程应用动能定理可得
代入数据解得
15. 如图所示，光滑曲面与水平面平滑连接于B点，右端连接内壁光滑、半径为的细圆管，管口D端正下方直立一根轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平，质量为的小滑块在曲面上距的高度为处从静止开始下滑，进入管口C端时与管壁间恰好无作用力，通过后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中小滑块的最大速度为，此时弹簧的弹性势能为，重力加速度，请求解：
（1）小滑块第一次在水平面上运动时因摩擦产生的热量Q；
（2）弹簧的劲度系数k；
（3）若小滑块恰好压缩弹簧3次后停在水平面，则小滑块的释放高度H应满足的条件。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）小球在C端时与管壁间恰好无作用力
解得
由A至C应用能量守恒
解得
（2）设在压缩弹簧过程中小球速度最大时离D端的距离为x，由C至速度最大过程有
解得
又因为速度最大时，，即
解得
（3）小滑块的能量只在平面上有损失，若压缩弹簧3次后沿着细管道向上刚好停在C处，则有
解得
若压缩弹簧3次后即将再次沿着细管道向下第4次压缩弹簧，则
解得
综上所述则有
16. 如图甲所示，在直角坐标系的y轴正半轴上，固定一个与坐标原点O相距为d的负点电荷，电量Q未知，其产生的电场仅在第二象限存在。在整个第三象限内，有平行于y轴向上的匀强电场，电场强度为但大小未知。一质量为m，电荷量为q的正离子（不计重力）可从y轴负半轴的任意位置平行于x轴负方向以速度射入第三象限，离子进入第二象限后均能做匀速圆周运动，随后当离子经过y轴时，第一、四象限开始有周期性变化的电场，初始方向平行于y轴正方向，其周期，与时间t的关系如图乙所示，已知静电力常量为k。
（1）求第三象限电场强度的大小；
（2）若正离子在y轴负半轴距坐标原点处沿x轴负方向以速度射入第三象限，为使离子在第二象限做匀速圆周运动，求固定的负点电荷的电量Q；
（3）以第（2）问为前提条件，求离子从y轴正半轴到x轴的时间。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）离子在第三象限做类平抛运动，则有
竖直方向速度有
设为类平抛运动的速度偏向角，则
根据几何关系
解得
（2）离子在第三象限做类平抛运动。水平方向有
竖直方向有
解得
由几何关系
所以，则进入第二象限瞬间离子的速度
因为第二象限做匀速圆周运动，静电力充当向心力，则
解得
（3）离子到y轴正半轴时距坐标原点3d，第1、4象限加速度
以向下为正方向，作出离子运动的图像。如图所示
①在：离子向上位移
其速度为
②在：离子竖直方向的总位移为0，之后竖直方向一直沿着y轴负半轴运动；③在：其位移有
④在：其位移有
在：竖直向下总位移为；⑤还剩下，则接下：其位移为
说明离子在此期间穿过x轴，设后经过t到达x轴，有
解得
从y轴正半轴到x轴的时间
