10.3平行线的性质 解答专项练习题（含解析）沪科版七年级数学下册

七年级数学下册《 平行线的性质》解答专项练习题
1．如图，AD∥BC，∠CAE的平分线是AD，∠C＝65°．请你计算出∠DAE、∠CAB和∠B的度数．
2．如图，已知：AE∥BF，∠A＝∠F，证明：∠C＝∠D．
3．如图，已知∠1＝∠2，AB∥EF，∠3＝130°，求∠4的度数．
4．如图，AB∥CD，点E在AC上，求证：∠A＝∠CED+∠D．
5．如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，AD⊥BC于O，∠B＝50°，求∠A和∠C．
6．已知，如图，AB∥DC，∠BAD＝∠BCD，那么AD与BC有什么关系？试说明理由．
7．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，∠AED＝∠C，EF∥AB．求证：∠B＝∠DEF．
8．如图，已知点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC．
（1）若∠ABC＝80°，∠AED＝40°，求∠A的度数；
（2）若∠BFD+∠CEF＝180°，求证：∠EDF＝∠C．
9．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是边CD上一点，且AE平分∠BAD，BE平分∠ABC．
求证：
（1）AE⊥BE；
（2）E是线段CD的中点．
10．如图，已知AB∥CD，∠ABD的平分线BF和∠BDC的平分线DE交于点E，BF交CD于点F．
（1）求∠1+∠2的度数；
（2）若∠2＝40°，求∠3的度数．
11．如图，AB∥CD，CE与AB交于点O，OF平分∠AOE，OG⊥OF．
（1）若∠C＝50°，求∠BOF的度数；
（2）求证：OG平分∠AOC．
12．一副直角三角板如图放置，点B在DF上，点C在ED的延长线上，AB∥CE，∠E＝∠ACB＝90°，求∠DBC的度数．
13．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC交CD于点D，∠CDE＝150°，求∠C的度数．
14．如图，∠A＝50°，∠DBC＝40°，AD∥BC，BD⊥DC．判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
15．如图，点D、E、F、G均在△ABC的边上，连接BD、DE、FG，∠3＝∠CBA，FG∥BD．
（1）求证：∠1+∠2＝180°；
（2）若BD平分∠CBA，DE平分∠BDC，∠A＝35°，求∠C的度数．
16．如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD＝140°，∠B＝45°，求∠AGF的度数．
17．已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于点E，DF∥AB，DF交AC于点F．
求证：DA平分∠EDF．
18．如图，已知，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E．
（1）若∠FCD＝50°，求∠1的度数；
（2）若∠FAB的平分线AP交CE于点P，请判断∠CAP与∠ACP的数量关系，并说明理由．
19．如图，FG、ED分别交BC于点M、N．∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD．
（1）∠2＝∠3吗？为什么？
（2）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的度数．
20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE∥AB交AC于点E．∠BFG＝∠ADE，则FG⊥BC吗？为什么？
21．如图，AB∥CD，点E、F分别在线段AD、BC上，连结AC交EF于G，∠1＝∠BAC．若∠CAF＝15°，∠2＝45°，∠3＝20°，求∠B和∠ACD的度数．
22．如图，EF∥AD，∠FEB＝∠GDA，AD平分∠CAB交BC于点D，∠CGD＝70°，求∠DAB的度数．
23．已知一角的两边与另一个角的两边分别平行，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论．
（1）如图1所示，AB∥EF，BC∥DE，则∠1与∠2的关系是 　 　；
（2）如图2所示，AB∥EF，BC∥DE，则∠1与∠2的关系是 　 　；
（3）经过上述探索，我们可以得到一个结论（试用文字语言表述）：　 　；
（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个分别是多少度？
24．已知AM∥CN，点B在直线AM、CN之间，AB⊥BC于点B．
（1）如图1，请直接写出∠A和∠C之间的数量关系：　 　．
（2）如图2，∠A和∠C满足怎样的数量关系？请说明理由．
（3）如图3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE与CH交于点G，则∠AGH的度数为 　 　．
25．已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．
（1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；
（2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为 　 　．
（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB＝∠APD，求∠AND的度数．
26．已知直线AB∥CD，点P为直线AB、CD所确定的平面内的一点．
（1）如图1，直接写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系；
（2）如图2，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，点E在射线BA上，过点E作EF∥PC，作∠PEG＝∠PEF，点G在直线CD上，作∠BEG的平分线EH交PC于点H，若∠APC＝30°，∠PAB＝140°，求∠PEH的度数．
27．问题情景：如图1，已知AB∥CD，AC∥EF．
（1）观察猜想若∠A＝70°，∠E＝45°，则∠CDE的度数为 　 　．
（2）探究问题：在图1中探究：∠A、∠CDE与∠E之间有怎样的等量关系？并说明理由．
（3）拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时∠A、∠CDE与∠E之间又有怎样的等量关系，请直接写出你探究的结论．
28．（1）如图（1），AB∥EF．求证：∠BCF＝∠B+∠F．
（2）当点C在直线BF的右侧时，如图（2），若AB∥EF，则∠BCF与∠B、∠F的关系如何？请说明理由．
29．已知，AB∥DE，点C在AB上方，连接BC、CD．
（1）如图1，求证：∠BCD+∠CDE＝∠ABC；
（2）如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，探究∠ABC和∠F之间的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．
30．直线AB∥CD，E是AB上一定点，P是直线CD上一动点，点Q在直线AB，CD之间，且∠QPD＝70°，∠QEB＝α，∠CPQ的平分线交直线AB于点M．
（1）如图1，若α＝65°，则∠EQP的度数是 　 　°．
（2）如图2，若PM∥EQ，求∠QEB的度数；
（3）若∠MEQ的角平分线交PM于点N，求∠ENP的度数（用含α的式子表示）．
参考答案
1．解：∵AD∥BC，∠C＝65°，
∴∠DAC＝∠C＝65°，
∵∠CAE的平分线是AD，
∴∠DAE＝∠DAC＝65°，∠CAE＝2∠DAC＝130°，
∵AD∥BC，
∴∠B＝∠DAE＝65°，
∵∠CAB+∠CAE＝180°，
∴∠CAB＝180°﹣130°＝50°．
2．证明：∵AE∥BF，
∴∠F＝∠AED，
∵∠A＝∠F，
∴∠A＝∠AED，
∴AB∥DF，
∴∠C＝∠D．
3．解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∵AB∥EF，
∴CD∥EF，
∴∠3+∠4＝180°，
∵∠3＝130°，
∴∠4＝50°．
4．证明：∵AB∥CD，
∴∠A+∠C＝180°，
在△ECD中，∠CED+∠D+∠C＝180°，
∴∠A＝∠CED+∠D．
5．解：∵AD⊥BC，
∴∠AOB＝90°，
∵∠B＝50°，
∴∠A＝90°﹣50°＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠B＝50°．
6．解：AD∥BC且AD＝BC，理由如下：
∵AB∥DC，
∴∠3＝∠4，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠BAD﹣∠3＝∠BCD﹣∠4，
即∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
在△ADC和△CBA中，
，
∴△ADC≌△CBA（ASA），
∴AD＝BC，
∴AD∥BC且AD＝BC．
7．解：∵∠AED＝∠C，
∴DE∥BC，
∴∠DEF＝∠EFC，
∵AB∥EF，
∴∠B＝∠EFC，
∴∠B＝∠DEF．
8．（1）解：∵DE∥BC（已知），
∴∠C＝∠AED（两直线平行，同位角相等）．
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°（三角形内角和定理），
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠AED（等式的性质）．
∵∠AED＝40°，∠ABC＝80°（已知），
∴∠A＝180°﹣40°﹣80°＝60°（等式的性质）；
（2）证明：∵∠BFD+∠DFE＝180°（平角定义），
∠BFD+∠CEF＝180°（已知），
∴∠DFE＝∠CEF（同角的补角相等）．
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．
∴∠EDF＝∠AED（两直线平行，内错角相等）．
∵DE∥BC（已知），
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
∴∠EDF＝∠C（等量代换）．
9．证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠ABC，∠BAE＝∠BAD，
∵∠AEB＝180°﹣（∠ABE+∠BAE）＝180°﹣（∠ABC+∠BAD）＝90°，
∴AE⊥BE；
（2）过点E作EF∥AD，如图所示：
∴∠DAE＝∠AEF，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠BAE＝∠AEF，
∴AF＝EF，
∵AD∥BC，
∴EF∥BC，
同理可证得：BF＝EF，
∴AF＝BF，
∴点F是AB的中点，
∴点E是CD的中点．
10．解：（1）∵BF、DE分别平分∠ABD和∠BDC，
∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，
又∵AB//CD，
∴∠ABD+∠BDC＝180°，
即2∠1+2∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝90°；
（2）∵DE平分∠BDC，∠2＝40°，
∴由（1）得∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝90°﹣∠2＝50°，
又∵AB//CD，
∴∠1+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝130°．
11．解：（1）∵AB∥CD，
∴∠BOE＝∠C＝50°，
∴∠AOE＝130°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF＝∠AOF＝65°，
∴∠BOF＝∠BOE+∠EOF＝50°+65°＝115°；
（2）∵OG⊥OF，即∠GOF＝90°，
∴∠AOF+∠AOG＝90°，∠EOF+∠COG＝90°，
∵∠AOF＝∠EOF，
∴∠AOG＝∠COG，
∴OG平分∠AOC．
12．解：∵AB∥CE，
∴∠DBA＝∠EDF＝60°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠DBC＝∠DBA﹣∠ABC＝60°﹣45°＝15°．
13．解：∵∠CDE＝150°，
∴∠CDB＝180°﹣∠CDE＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB＝30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABD＝30°，
∴∠ABC＝∠CBD+∠ABD＝30°+30°＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°．
14．解：AB∥CD．理由：
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC＝40°．
∵BD⊥DC．
∴∠BDC＝90°．
∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝130°．
∴∠A+∠ADC＝180°．
∴AB∥CD．
15．解：（1）∵∠3＝∠CBA，
∴AB∥DE，
∴∠2＝∠DBA，
∵FG∥BD，
∴∠1+∠DBA＝180°，
∴∠1+∠2＝180°；
（2）∵AB∥DE，
∴∠CDE＝∠A＝35°，
∵DE平分∠BDC，
∴∠2＝∠CDE＝35°，
∴∠DBA＝35°，
∵BD平分∠CBA，
∴∠CBA＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠CBA＝75°．
16．解：∵CE平分∠ACD，∠ACD＝140°，
∴∠ACE＝×∠ACD＝×140°＝70°，∠ACB＝180°﹣∠ACD＝40°，
∵FG∥CE，
∴∠AFG＝∠ACE＝70°，
∵∠FAG＝∠B+∠ACB＝85°，
∴∠ADF＝180°﹣∠AFG﹣∠FAG＝25°．
故∠AGF的度数是25°．
17．证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠DAF＝∠ADE，∠DAE＝∠ADF．
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAF＝∠DAE．
∴∠ADE＝∠ADF．
∴DA平分∠EDF．
18．解：（1）∵∠FCD＝50°，
∴∠ACD＝180°﹣∠FCD＝130°．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD＝＝65°．
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠ECD＝65°．
（2）∠CAP+∠ACP＝90°，理由如下：
如图．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACP＝．
∵AB∥CD，
∴∠DCA+∠CAB＝180°．
∵AP平分∠CAB，
∴∠CAP＝．
∴∠CAP+∠ACP＝＝．
19．解：（1）∠2＝∠3，理由如下：
∵∠ENC+∠CMG＝180°，∠CMG＝∠FMN，
∴∠ENC+∠FMN＝180°，
∴FG∥ED，
∴∠2＝∠D，
∵AB∥CD，
∴∠3＝∠D，
∴∠2＝∠3；
（2）∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∵∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，
∴（∠1+70°）+（∠1+42°）＝180°，
∴∠1＝34°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠1＝34°．
20．解：FG⊥BC．理由如下：
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°．
∵DE∥AB，
∴∠BAD＝∠ADE，
∵∠BFG＝∠ADE，
∴∠BAD＝∠BFG，
∴AD∥FG，
∴∠FGB＝∠ADB＝90°，
∴FG⊥BC．
21．解：∵∠1＝∠BAC，
∴AB∥EF．
∴∠B+（∠2+∠3）＝180°．
∵∠2＝45°，∠3＝20°，
∴∠B＝115°．
∵EF∥AB，
∴∠FAB＝∠3＝20°，
∵∠CAB＝∠CAF+∠FAB，且∠CAF＝15°，
∴∠CAB＝20°+15°＝35°．
∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠CAB＝35°．
22．解：∵EF∥AD，
∴∠FEB＝∠DAB．
又∵∠FEB＝∠GDA，
∴∠DAB＝∠GDA．
∴DG∥BA．
∴∠CGD＝∠CAB＝70°．
又∵AD平分∠CAB交BC于点D，
∴∠DAB＝＝35°．
23．解：（1）如图1．
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠3．
∵BC∥DE，
∴∠3＝∠2．
∴∠1＝∠2．
故答案为：∠1＝∠2．
（2）∵AB∥EF，
∴∠1＝∠BGE．
∵BC∥DE，
∴∠2+∠BGE＝180°．
∴∠1+∠2＝180°．
故答案为：∠1+∠2＝180°．
（3）由（1）、（2）得：一角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角要么相等，要么互补．
（4）这这两个角分别是∠1、∠2，且∠1＝2∠2﹣30°．
∵∠1+∠2＝180°，
∴2∠2﹣30°+∠2＝180°．
∴∠2＝70°．
∴∠1＝2×70°﹣30°＝110°．
∴这两个角分别为70°、110°．
24．解：（1））过点B作BE∥AM，如图，
∵BE∥AM，
∴∠A＝∠ABE．
∵BE∥AM，AM∥CN，
∴BE∥CN．
∴∠C＝∠CBE．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°．
∴∠A+∠C＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝90°．
故答案为：∠A+∠C＝90°；
（2）∠A和∠C满足：∠C﹣∠A＝90°．理由：
过点B作BE∥AM，如图，
∵BE∥AM，
∴∠A＝∠ABE．
∵BE∥AM，AM∥CN，
∴BE∥CN．
∴∠C+∠CBE＝180°．
∴∠CBE＝180°﹣∠C．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°．
∴∠ABE+∠CBE＝90°．
∴∠A+180°﹣∠C＝90°．
∴∠C﹣∠A＝90°．
（3）设CH与AB交于点F，如图，
∵AE平分∠MAB，
∴∠GAF＝∠MAB．
∵CH平分∠NCB，
∴∠BCF＝∠BCN．
∵∠B＝90°，
∴∠BFC＝90°﹣∠BCF．
∵∠AFG＝∠BFC，
∴∠AFG＝90°﹣∠BCF．
∵∠AGH＝∠GAF+∠AFG，
∴∠AGH＝∠MAB+90°﹣∠BCN＝90°﹣（∠BCN﹣∠MAB）．
由（2）知：∠BCN﹣∠MAB＝90°，
∴∠AGH＝90°﹣45°＝45°．
故答案为：45°．
25．解：（1）如图1，过点P作EF∥AB，
∵∠A＝50°，
∴∠APE＝∠A＝50°，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠CDP+∠EPD＝180°，
∵∠D＝150°，
∴∠EPD＝180°﹣150°＝30°，
∴∠APD＝∠APE+∠EPD＝50°+30°＝80°；
（2）如图2，过点P作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，
∴∠CDP＝∠DPF，∠FPA+∠PAB＝180°，
∵∠FPA＝∠DPF﹣APD，
∴∠DPF﹣APD+∠PAB＝180°，
∴∠CDP+∠PAB﹣APD＝180°，
故答案为：∠CDP+∠PAB﹣APD＝180°；
（3）如图3，PD交AN于点O，
∵AP⊥PD，
∴∠APO＝90°，
∵∠PAN+∠PAB＝∠APD，
∴∠PAN+∠PAB＝90°，
∵∠POA+∠PAN＝90°，
∴∠POA＝∠PAB，
∵∠POA＝∠NOD，
∴∠NOD＝∠PAB，
∵DN平分∠PDC，
∴∠ODN＝∠PDC，
∴∠AND＝180°﹣∠NOD﹣∠ODN
＝180°﹣（∠PAB+∠PDC），
由（2）得：∠CDP+∠PAB﹣APD＝180°，
∴∠CDP+∠PAB＝180°+∠APD，
∴∠AND＝180°﹣（∠PAB+∠PDC）
＝180°﹣（180°+∠APD）
＝180°﹣（180°+90°）
＝45°．
26．解：（1）∠A+∠C+∠APC＝360°
如图1所示，过点P作PQ∥AB，
∴∠A+∠APQ＝180°，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠C+∠CPQ＝180°，
∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ＝360°，即∠A+∠C+∠APC＝360°；
（2）∠APC＝∠A+∠C，
如图2，作PQ∥AB，
∴∠A＝∠APQ，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠C＝∠CPQ，
∵∠APC＝∠APQ﹣∠CPQ，
∴∠APC＝∠A﹣∠C；
（3）由（2）知，∠APC＝∠PAB﹣∠PCD，
∵∠APC＝30°，∠PAB＝140°，
∴∠PCD＝110°，
∵AB∥CD，
∴∠PQB＝∠PCD＝110°，
∵EF∥BC，
∴∠BEF＝∠PQB＝110°，
∵EF∥BC，
∴∠BEF＝∠PQB＝110°，
∵∠PEG＝∠PEF，
∴∠PEG＝∠FEG，
∵EH平分∠BEG，
∴∠GEH＝∠BEG，
∴∠PEH＝∠PEG﹣∠GEH
＝∠FEG﹣∠BEG
＝∠BEF
＝55°．
27．解：（1）在图1中，
∵AB∥CD
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°，
过点D作DG∥AC，
∵AC∥EF，
∴DG∥AC∥EF，
∴∠C+∠CDG＝180°，∠E＝∠GDE，
∵∠C＝110°，∠E＝45°，
∴∠CDG＝180°﹣110°＝70°，∠GDE＝45°，
∵∠CDE＝∠CDG+∠GDE，
∴∠CDE＝70°+45°＝115°，
故答案为：115°；
（2）如图1，通过探究发现，∠CDE＝∠A+∠E．
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠A+∠C＝180°，
过点D作DG∥AC，
∵AC∥EF，
∴DG∥AC∥EF，
∴∠C+∠CDG＝180°，∠GDE＝∠E，
∴∠CDG＝∠A，
∵∠CDE＝∠CDG+∠GDE，
∴∠CDE＝∠A+∠E；
（3）如图2，通过探究发现，∠CDE＝∠A﹣∠E．
过点D作DG∥AC，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠C＝180°，
∵AC∥EF，
∴DG∥AC∥EF，
∴∠E＝∠EDG，
∵∠EDG+∠C+∠CDE＝180°，
∴∠E+∠C+∠CDE＝180°，
∴∠E+∠CDE＝∠A，
即∠CDE＝∠A﹣∠E．
28．（1）证明：过C作CD∥AB，
∵AB∥EF，
∴CD∥AB∥EF，
∴∠B＝∠BCD，∠F＝∠FCD，
∴∠B+∠F＝∠BCF．
（2）∠B+∠F+∠BCF＝360°，
理由是：过C作CD∥AB，
则∠B+∠BCD＝180°，
又∵AB∥EF，AB∥CD，
∴CD∥EF∥AB，
∴∠F+∠FCD＝180°，
∴∠B+∠F+∠BCF＝360°．
29．（1）证明：过点C作CM∥AB，如图1，
∴∠ABC＝∠BCM，
∵AB∥ED，
∴∠CDE＝∠DCM，
∵∠BCM＝∠BCD+∠DCM，
∴∠ABC＝∠BCD+∠CDE；
（2）解：∠ABC﹣∠F＝90°，理由：
过点C作CN∥AB，如图2，
∴∠ABC＝∠BCN，
∵AB∥ED，
∴CN∥EF，
∴∠F＝∠FCN，
∵∠BCN﹣∠BCF+∠FCN，
∴∠ABC＝∠BCF+∠F，
∵CF⊥BC，
∴∠BCF＝90°，
∴∠ABC＝90°+∠F，
即∠ABC﹣∠F＝90°；
（3）延长HG交EF于点Q，过点G作GP∥EF，如图3，
∴∠BGD＝∠CGQ，
∵AB∥DE，
∴∠ABH＝∠EQG，
∵GP∥EF，
∴∠EQG＝∠PGQ，∠EFG＝∠PGF，
∴∠PGQ＝∠ABH，
∴∠BGD﹣∠CGF＝∠CGQ﹣∠CGF＝∠FGQ，
∵∠FGQ＝∠PGQ﹣∠PGF，
∴∠FGQ＝∠ABH﹣∠EFG，
∵BH平分∠ABC，FG平分∠CFD，
∴∠ABH＝∠ABC，∠EFG＝∠CFD，
∴∠FGQ＝∠ABC﹣∠CFD＝（∠ABC﹣∠CFD），
由（2）可得：∠ABC﹣∠CFD＝90°，
∴∠FGQ＝×90°＝45°，
即∠BGD﹣∠CGF＝45°．
30．解：（1）过点Q作QF∥AB，交MP于点F，如图，
∵QF∥AB，
∴∠FQE＝∠BEQ＝α＝65°．
∵QF∥AB，AB∥CD，
∴QF∥CD，
∴∠FQP＝∠QPD＝70°．
∴∠EQP＝∠EQF+∠FQP＝65°+70°＝135°．
故答案为：135°．
（2）∵∠QPD＝70°，
∴∠QPC＝180°﹣∠QPD＝110°．
∵PM是∠CPQ的平分线，
∴∠QPM＝∠QPC＝55°．
∵PM∥EQ，
∴∠QPM+∠EQP＝180°．
∴∠EQP＝180°﹣∠QPM＝125°．
过点Q作QF∥CD，交MP于点F，如图，
则∠FQP＝∠QPD＝70°．
∴∠EQF＝∠EQP﹣∠FQP＝125°﹣70°＝55°．
∵AB∥CD，
∴AB∥QF，
∴∠QEB＝∠EQF＝55°．
（3）设EH交CD于点H，如图，
∵∠QPD＝70°，
∴∠QPC＝180°﹣∠QPD＝110°．
∵PM是∠CPQ的平分线，
∴∠MPH＝∠QPC＝55°．
∵∠QEB＝α，
∴∠AEQ＝180°﹣α．
∵EN是∠AEQ的平分线，
∴∠AEH＝∠AEQ＝90°﹣α．
∵AB∥CD，
∴∠EHD＝∠AEH＝90°﹣α．
∵∠ENP＝∠EHD+∠MPH，
∴∠ENP＝90°﹣α+55°＝145°﹣α．