29.1 投影(第二课时)分层作业
基础训练
1.下列说法正确的是( )
A.物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影
B.正投影一定是平行投影
C.物体在灯光下产生的投影是物体的正投影
D.正投影可能是中心投影
2.下列说法正确的是( )
A.物体的正投影不改变物体的形状和大小 B.一个人的影子都是平行投影形成的
C.当物体的某个面平行于投影面时,该面的正投影不改变它的形状和大小 D.有光就有影子
3.一个正五棱柱如下图摆放,光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是( )
A. B. C. D.
4.一个矩形木框在地面上形成的投影不可能是( )
A. B.
C. D.
5.一个正方形的正投影不可能是( )
A.正方形 B.矩形 C.线段 D.点
6.如图所示的圆台的上下底面与投影线平行,圆台的正投影是( )
A.矩形 B.两条线段 C.等腰梯形 D.圆环
7.如图,是线段AB在投影面P上的正投影,,,则投影的长为( )
A. B. C. D.
8.一张矩形纸板(不考虑厚度,不折叠)的正投影可能是( )
①矩形;②平行四边形;③线段;④三角形;⑤任意四边形;⑥点
A.②③④ B.①③⑥ C.①②⑤ D.①②③
9.当棱长为20cm正方体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影的面积为( )
A.20cm2 B.300cm2 C.400cm2 D.600cm2
10.已知,如图所示,木棒AB在投影面P上的正投影为A1B1,且AB=20cm,∠BAA1=120°,则投影长A1B1= cm.
11.如图所示,正三棱柱的面EFDC∥平面R且AE=EF=AF=2,AB=6,正三棱柱在平面R的正投影是 ,正投影的面积为 .
12.请用线把图中各物体与它们的投影连接起来.
13.如图,右边的正五边形是光线由上到下照射一个正五棱柱(正棱柱的上、下底面都是正多边形,并且侧棱垂直于底面)时的正投影,你能指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么吗?
14.如图,边长为的正方体其上下底面的对角线、与平面H垂直.
(1)指出正方体在平面H上的正投影图形;
(2)计算投影的面积.
15.如图,正方形纸板在投影面上的正投影为,其中边与投影面平行,与投影面不平行.若正方形的边长为5厘米,,求其投影的面积.
能力提升
1.如图,一条线段在平面α内的正投影为,,,则的度数为 .
2.圆柱的轴截面平行于投影面,它的正投影是长为4、宽为3的矩形,则这个圆柱的表面积是 .(结果保留)
拔高拓展
1.如图,一块含角的直角三角形木板,将它的直角顶点放置于直线上,点,点在直线上的正投影分别是点,点,若,,则在直线上的正投影的长是( )
A. B. C. D.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)29.1 投影(第二课时)分层作业
基础训练
1.下列说法正确的是( )
A.物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影
B.正投影一定是平行投影
C.物体在灯光下产生的投影是物体的正投影
D.正投影可能是中心投影
【答案】B
【分析】首先明确:平行投射线垂直于投影面的称为正投影;接下来根据正投影的定义进行分析即可得答案.
【详解】解:A.物体在太阳光下产生的投影不一定是物体的正投影,错误,不合题意;
B.正投影一定是平行投影,正确,符合题意;
C.物体在灯光下产生的投影不一定是物体的正投影,错误,不合题意;
D.正投影是平行投影,错误,不合题意.
故选:B.
【点睛】本题考查平行投影中正投影的相关知识,解题需掌握正投影的特点.
2.下列说法正确的是( )
A.物体的正投影不改变物体的形状和大小 B.一个人的影子都是平行投影形成的
C.当物体的某个面平行于投影面时,该面的正投影不改变它的形状和大小 D.有光就有影子
【答案】C
【分析】根据正投影及平行投影和中心投影依次判断即可.
【详解】解:A、物体的正投影可以改变物体的形状和大小,选项错误,不符合题意;
B、一个人的影子是平行投影或中心投影形成的,选项错误,不符合题意;
C、当物体的某个面平行于投影面时,该面的正投影不改变它的形状和大小,选项正确,符合题意;
D、有光、物体和投影面才有影子,选项错误,不符合题意;
故选:C.
【点睛】题目主要考查了平行投影和中心投影,熟练掌握平行投影和中心投影的特点是解题关键.
3.一个正五棱柱如下图摆放,光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】正投影即投影线垂直于顶面产生的投影,据此直接选择即可.
【详解】光线由上向下照射,此正五棱柱的正投影是
故选:B.
【点睛】此题考查平行投影,解题关键此五棱柱的正投影与顶面的形状大小完全相同.
4.一个矩形木框在地面上形成的投影不可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】根据投影的特点进行判断即可.
【详解】解:一个矩形木框在地面上形成的投影可能是一条线段、一个矩形、一个平行四边形,而不可能是一个梯形,故A符合题意.
故选:A.
【点睛】本题主要考查了投影与视图,解题的关键是熟练掌握投影的特点.
5.一个正方形的正投影不可能是( )
A.正方形 B.矩形 C.线段 D.点
【答案】D
【分析】根据平行投影的特点:在同一时刻,平行物体的投影仍旧平行,即可得出答案.
【详解】解:在同一时刻,平行物体的投影仍旧平行.得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形.
故正方形纸的正投影不可能是点,
故选:D.
【点睛】此题主要考查了平行投影的性质,利用太阳光线是平行的,那么对边平行的图形得到的投影依旧平行是解题关键.
6.如图所示的圆台的上下底面与投影线平行,圆台的正投影是( )
A.矩形 B.两条线段 C.等腰梯形 D.圆环
【答案】C
【分析】根据正投影的定义“是指平行投射线垂直于投影面”分析即可.
【详解】根据题意,圆台的上下底面与投影线平行,则圆台的正投影是该圆台的轴截面,即等腰梯形,
故选:C.
【点睛】本题考查了正投影的定义,正确理解正投影的定义是解题关键.
7.如图,是线段AB在投影面P上的正投影,,,则投影的长为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】过点A作于点C,根据解直角三角形即可求得.
【详解】解:过点A作于点C,
四边形是矩形,
,
在中,,
,
故选:A.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握和运用解直角三角形的方法是解决本题的关键.
8.一张矩形纸板(不考虑厚度,不折叠)的正投影可能是( )
①矩形;②平行四边形;③线段;④三角形;⑤任意四边形;⑥点
A.②③④ B.①③⑥ C.①②⑤ D.①②③
【答案】D
【分析】根据正投影的定义,由矩形纸板摆放位置的不同可得到不同的投影.
【详解】解:平行光线与投影面垂直,这种投影称为正投影,根据矩形纸板摆放位置的不同,它的正投影会不同:
①当矩形面板正面向平行光线时,矩形的平行投影是矩形;
②当矩形面板与平行光线平行时,矩形的平行投影是线段;
③当矩形面板与平行光线成大于0度小于90度的角度时,矩形的平行投影是平行四边形;
故选D.
【点睛】本题主要考查正投影的定义、平行投影成型的图像,需要一定空间想象能力.
9.当棱长为20cm正方体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影的面积为( )
A.20cm2 B.300cm2 C.400cm2 D.600cm2
【答案】C
【详解】由题意可得该正方体的投影是边长为20cm的正方形,面积为:20×20=400cm2.
故选C.
10.已知,如图所示,木棒AB在投影面P上的正投影为A1B1,且AB=20cm,∠BAA1=120°,则投影长A1B1= cm.
【答案】10
【详解】作AC⊥BB1交BB1于点C,则四边形ACB1A1为矩形,
∴∠CAA1=90°,
∵∠BAA1=120°,∴∠BAC=30°,
∵AB=20cm,∴BC=10cm,
∴AC=10cm,
∴A1B1= AC=10cm.
故答案为10cm.
点睛:本题关键在于辅助线的构造.
11.如图所示,正三棱柱的面EFDC∥平面R且AE=EF=AF=2,AB=6,正三棱柱在平面R的正投影是 ,正投影的面积为 .
【答案】 矩形 12
【详解】试题分析:∵正三棱柱的面EFDC平行于投影面R,
∴三棱柱在投影平面R上的正投影与矩形EFDC全等,
即正三棱柱在平面R的正投影是矩形;
正投影的面积=S矩形EFDC=2×6=12.
故答案为矩形,12.
点睛:本题考查了平行投影,知道物体与投影面平行时的投影是全等的,同时要明确正三棱柱:是上下底面是全等的两个等边三角形,侧面是矩形,侧棱平行且相等的棱柱,本题理解并掌握正投影的特征是解题的关键:正投影是在平行投影中,投影线垂直于投影面产生的投影.
12.请用线把图中各物体与它们的投影连接起来.
【答案】见解析
【分析】根据正投影的定义一一判断即可.
【详解】解:上面一行由左至右第1~4个物体,分别与下面一行由左起第3,4,2,1的投影对应.
连线如图所示.
【点睛】本题考查正投影,理解投影的意义是解题的关键.
13.如图,右边的正五边形是光线由上到下照射一个正五棱柱(正棱柱的上、下底面都是正多边形,并且侧棱垂直于底面)时的正投影,你能指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么吗?
【答案】上下底面的正投影是同一个正五边形,五个侧面的正投影分别是中间有两条竖线的矩形.
【分析】根据正投影的定义解答即可.
【详解】解:正五棱柱上下底面的正投影是同一个正五边形,五个侧面的正投影分别是中间有两条竖线的矩形.
【点睛】本题主要考查了正投影的定义,理解正投影的定义是解答本题的关键.
14.如图,边长为的正方体其上下底面的对角线、与平面H垂直.
(1)指出正方体在平面H上的正投影图形;
(2)计算投影的面积.
【答案】(1)矩形
(2)
【分析】(1)利用几何体的摆放角度可得正方体在平面H上的正投影图形是矩形;
(2)首先利用勾股定理计算出长,再利用矩形的面积公式计算出投影的面积.
【详解】(1)解:正方体在平面H上的正投影图形是矩形;
(2)∵正方体边长为,
∴ ,
∴
∴投影的面积为 .
【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图,正投影,关键是正确计算出正方体底面对角线长度
15.如图,正方形纸板在投影面上的正投影为,其中边与投影面平行,与投影面不平行.若正方形的边长为5厘米,,求其投影的面积.
【答案】
【分析】先根据求出投影的各个边长,再求面积
【详解】解:过B点作于H,如图,
∵,
∴,
∵正方形纸板在投影面上的正投影为,
∴,,
∴四边形的面积.
【点睛】本题考查等腰直角三角形在投影中的应用,掌握计算方法是关键.
能力提升
1.如图,一条线段在平面α内的正投影为,,,则的度数为 .
【答案】/60度
【分析】本题考查平行投影,解直角三角形等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.过A作,交于C点.求出的值,可得结论.
【详解】解:过A作,交于C点.
∵线段在平面α内的正投影为,,,
∴,
∴,且,则即为所求.
∴,
∴.
故答案为:.
2.圆柱的轴截面平行于投影面,它的正投影是长为4、宽为3的矩形,则这个圆柱的表面积是 .(结果保留)
【答案】或
【分析】根据平行投影的性质得出①当圆柱底面圆的直径为3,高为4,②当圆柱底面圆的直径为4,高为3,进而求出其表面积.
【详解】解:圆柱的轴截面平行于投影面,且它的正投影是长为4、宽为3的矩形,所以需分两种情况讨论:圆柱底面圈的直径为4、高为3,圆柱底面圆的直径为3、高为4,
①当圆柱底面圆的直径为4、高为3时,圆柱的表面积为;
②当圆柱底面圆的直径为3、高为4时,圆柱的表面积;
故答案为或.
【点睛】根据平行投影的性质得出①当圆柱底面圆的半径为1.5,高为4,②当圆柱底面圆的半径为2,高为3,进而求出其表面积.
拔高拓展
1.如图,一块含角的直角三角形木板,将它的直角顶点放置于直线上,点,点在直线上的正投影分别是点,点,若,,则在直线上的正投影的长是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据角所对的直角边等于斜边的一半,可得,求出的长,再根据勾股定理可得的长;通过证明,再根据相似三角形的性质可得的长,进而得出的长.
【详解】解:在中,,,
,,
在中,,
,,
,
,
,
,
,
即在直线上的正投影的长是,
故选:C.
【点睛】本题考查了平行投影,掌握相似三角形的判断与性质以及勾股定理是解答本题的关键.
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