29.2 视图（第二课时）分层作业
基础训练
1．（2023上·山东淄博·九年级统考期末）如图是一个几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·陕西咸阳·九年级统考期末）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则该几何体的名称是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．长方体
3．（2023上·陕西西安·九年级统考期末）某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的形状是（ ）．
A．三棱柱 B．圆柱体 C．立方体 D．长方体
4．（2022上·山西太原·九年级统考期末）如图是一个几何体的三种视图，则该几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是( )
A．39π B．29π C．24π D．19π
6．（2023上·河北廊坊·九年级统考期末）一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：），则其俯视图的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．（2012上·江西抚州·九年级统考期末）棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为（ ）
A．36cm2 B．33cm2 C．30cm2 D．27cm2
8．（2023上·山东淄博·九年级统考期末）用相同的小正方体摆成某种模型，其三视图如图所示，则这个模型是由 个小正方体摆放而成的．
9．（2023上·陕西榆林·九年级统考期末）如图是一个组合（由两种常见的几何体组合）几何体的两种视图．
(1)请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的；
(2)画出该组合几何体的左视图．
10．（2022上·全国·九年级专题练习）一个几何体的三视图如图所示．求该几何体的表面积．
11．（2021上·江西吉安·九年级统考期末）（1）如图是一个组合几何体的两种视图，请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的；
（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）
12．（2022上·陕西宝鸡·七年级校考阶段练习）如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．
(1)图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；
(2)根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．（结果保留）
13．（2022·广东中山·校联考一模）第24届冬奥会吉祥物“冰墩墩”收获无数“迷弟”“迷妹”而一“墩”难求；为了满足需求，其中一间正规授权生产厂通过技术改造来提高产能，两次技术改造后，由日产量2000个扩大到日产量2420个．
(1)求这两次技术改造日产量的平均增长率；
(2)这生产厂家还设计了三视图如图所示的“冰墩墩”盲盒，（单位：），请计算此类盲盒的表面积．
能力提升
1．（2023上·河北保定·九年级统考期末）向某容器中匀速注水，容器中水面的高度h与时间t的函数图象大致如图，则这个容器的三视图可能是（ ）
A．图1 B．图1和图2 C．图1和图3 D．图2和图3
2．（2023上·河北邢台·九年级校考期末）如图，是由若干个棱长为1的小正方体搭成的一个几何体三视图，则这个几何体的体积是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（2021上·山东枣庄·七年级统考期中）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则2m﹣n＝（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
4．（2023上·四川成都·九年级统考期末）若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是从它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是，则的最小值是 ．
5．（2022上·江苏南通·七年级校考阶段练习）由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是 ．
6．（2021上·陕西西安·九年级校考阶段练习）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主视图=x2+2x，S左视图=x2+x，则S俯视图= ．
拔高拓展
1．（2023上·山东淄博·九年级统考期末）某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中，，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)29.2 视图（第二课时）分层作业
基础训练
1．（2023上·山东淄博·九年级统考期末）如图是一个几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】首先根据该几何体的三视图判断该几何体为圆锥，然后根据三视图的相关数据得到圆锥的底面上的高、母线长及底面半径，然后可以得到三者之间的关系．
【详解】解：∵该几何体的正视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，
∴该几何体为圆锥，
∴圆锥的底面半径为c，高为a，母线长为b，
∵圆锥的底面半径、母线及圆锥的高构成直角三角形，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先根据三视图判断该几何体的形状，然后得到圆锥的高、母线及底面半径，从而得解．
2．（2023上·陕西咸阳·九年级统考期末）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则该几何体的名称是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．长方体
【答案】A
【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案．
【详解】解：如图，由主视图为三角形，可以直接排除了B、C、D，
A、圆锥的剖面是一个等腰三角形，主视图是等腰三角形，俯视图是圆；
B、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆；
C、球的主视图和俯视图都是圆；
D、长方体的主视图和俯视图都是矩形；
故选A．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，掌握各种几何体的特征是解题的关键．
3．（2023上·陕西西安·九年级统考期末）某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的形状是（ ）．
A．三棱柱 B．圆柱体 C．立方体 D．长方体
【答案】A
【分析】根据三视图中主视图和左视图是两个矩形可得该几何体是柱体，又根据俯视图是三角形可判断出结果．
【详解】解：由主视图和左视图均为矩形，可得几何体为：柱体，
再根据俯视图为三角形，可得几何体为：三棱柱．
故选A．
【点睛】本题考查根据三视图确定立体图形，掌握常见立体图形的三视图，是解这道题的关键．
4．（2022上·山西太原·九年级统考期末）如图是一个几何体的三种视图，则该几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据三视图的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、B、C的俯视图都和题干中给出的图形不符，故不符合题意，
故选：D．
【点睛】此题考查由三视图判断几何体，熟知三视图的定义是解题的关键．
5．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是( )
A．39π B．29π C．24π D．19π
【答案】C
【详解】试题解析：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，
所以圆锥的底面圆的面积=π×（ ）2=9π，
圆锥的侧面积=×5×π×6=15π，
所以圆锥的全面积=9π+15π=24π．
故选C．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了三视图．
6．（2023上·河北廊坊·九年级统考期末）一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：），则其俯视图的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据主视图与左视图可得此长方体的俯视图是长宽分别为和的长方形，即可求出其面积．
【详解】解：根据主视图与左视图可得，此长方体的俯视图是长宽分别为和的长方形，
俯视图的面积，
故选A．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，根据题意得出俯视图的长与宽是解题关键．
7．（2012上·江西抚州·九年级统考期末）棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为（ ）
A．36cm2 B．33cm2 C．30cm2 D．27cm2
【答案】A
【详解】试题解析：正视图中正方形有6个；
左视图中正方形有6个；
俯视图中正方形有6个．
则这个几何体中正方形的个数是：2×（6+6+6）=36个．
则几何体的表面积为36cm2．
故选A．
考点：几何体的表面积．
8．（2023上·山东淄博·九年级统考期末）用相同的小正方体摆成某种模型，其三视图如图所示，则这个模型是由 个小正方体摆放而成的．
【答案】5
【分析】由主视和左视图可知，由模型有两层，上层有一列，下层有两列；由俯视图可知，该模型上层有1个，下层有4个，即可得出答案．
【详解】解：由主视和左视图可知，由模型有两层，上层有一列，下层有两列；由俯视图可知，该模型上层有1个，下层有4个，
∴这个模型是由5个小正方体摆放而成，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，解题的关键是掌握三视图的定义，根据三视图还原几何体．
9．（2023上·陕西榆林·九年级统考期末）如图是一个组合（由两种常见的几何体组合）几何体的两种视图．
(1)请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的；
(2)画出该组合几何体的左视图．
【答案】(1)由圆柱体与长方体组成
(2)见解析
【分析】（1）由主视图与俯视图即可得出原几何体；
（2）根据（1）中结果得出左视图与主视图一样即可．
【详解】（1）解：根据题意得：这个几何体的上面是圆柱体，下面是长方体，
故由圆柱体与长方体组成；
（2）由（1）得组合的几何体为圆柱体与长方体，
∴左视图与主视图一样，如图所示：
【点睛】题目主要考查根据三视图判断几何体及三视图的作法，熟练掌握三视图的基本作法是解题关键．
10．（2022上·全国·九年级专题练习）一个几何体的三视图如图所示．求该几何体的表面积．
【答案】该几何体的表面积是
【分析】由已知中的三视图，可得：该几何体是一个长方体挖去一个圆柱所得的组合体，分别计算出长方体的表面积，圆柱的底面积和侧面积，用长方体的表面积减两个圆柱的底面面积，再加圆柱的侧面积可得答案．
【详解】由已知中的三视图，可得：该几何体是一个长方体挖去一个圆柱所得的组合体，
长方体的长为：，宽为：，高为：1.5，
该几何体的表面积为：
．
故该几何体的表面积是．
【点睛】解决三视图的题目，关键是由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用几何体的面积及体积公式解决．
11．（2021上·江西吉安·九年级统考期末）（1）如图是一个组合几何体的两种视图，请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的；
（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）
【答案】（1）圆柱，长方体；（2）．
【分析】（1）根据题意得，上面几何体：主视图是长方形、俯视图是圆的几何体是圆柱；下面几何体：主视图是长方形、俯视图也是长方形的几何体是长方体，据此解题；
（2）组合几何体的体积=圆柱体体积+长方体体积，据此解题．
【详解】解（1）根据题意得，这个几何体的上面是圆柱体，下面是长方体，
答：这个组合几何体是由圆柱体与长方体组成的；
（2）由题意得，组合几何体的体积=圆柱体体积+长方体体积，
即．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图、几何体的体积等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
12．（2022上·陕西宝鸡·七年级校考阶段练习）如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．
(1)图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；
(2)根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．（结果保留）
【答案】(1)左，俯；
(2)，．
【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中；
（2）根据图形中的数据可知，长方体的长为，宽为，高为，圆柱的底面直径为，高为，根据体积和表面积表示方法进行计算即可．
【详解】（1）如图所示：
故答案为：左，俯；
（2）表面积为：，
体积为：
．
答：这个组合几何体的表面积为，体积是．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，根据三视图得出相关数据，依据相关计算方法进行计算是解题的关键．
13．（2022·广东中山·校联考一模）第24届冬奥会吉祥物“冰墩墩”收获无数“迷弟”“迷妹”而一“墩”难求；为了满足需求，其中一间正规授权生产厂通过技术改造来提高产能，两次技术改造后，由日产量2000个扩大到日产量2420个．
(1)求这两次技术改造日产量的平均增长率；
(2)这生产厂家还设计了三视图如图所示的“冰墩墩”盲盒，（单位：），请计算此类盲盒的表面积．
【答案】(1)10%
(2)
【分析】（1）设这两次技术改造日产量的平均增长率为x，然后根据两次技术改造后，由日产量2000个扩大到日产量2420个，列出方程求解即可；
（2）由三视图可知，这个盲盒为圆柱纵切的一半，其中底面圆半径为4cm，高为8cm，由此求解即可．
【详解】（1）解：设这两次技术改造日产量的平均增长率为x，
由题意得：，
解得（负值已经舍去），
答：这两次技术改造日产量的平均增长率为10%；
（2）解：由三视图可知，这个盲盒为圆柱纵切的一半，其中底面圆半径为4cm，高为8cm，
∴
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据三视图求几何体的表面积等等，熟知相关知识是解题的关键．
能力提升
1．（2023上·河北保定·九年级统考期末）向某容器中匀速注水，容器中水面的高度h与时间t的函数图象大致如图，则这个容器的三视图可能是（ ）
A．图1 B．图1和图2 C．图1和图3 D．图2和图3
【答案】D
【分析】由三视图可知容器的形状，依此可知注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越快，即图象开始平缓，后来陡峭，结合选项可得答案．
【详解】解：由三视图可知容器的形状是圆锥，可知：注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越快，
即图象开始平缓，后来陡峭，即图2与图3符合题意，
故选：D．
【点睛】考查了由三视图判断几何体，函数图象，注意理解函数图象的变化趋势是解题的关键．
2．（2023上·河北邢台·九年级校考期末）如图，是由若干个棱长为1的小正方体搭成的一个几何体三视图，则这个几何体的体积是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，即可得出小正方体的个数，进而可求出体积．
【详解】解：由三视图可知，这个几何模型的底层有（个）小正方体，第二层有2个小正方体，
∴搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是（个）．
∴这个几何体的体积是．
故选：C．
【点睛】本题考查了三视图的知识，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．
3．（2021上·山东枣庄·七年级统考期中）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则2m﹣n＝（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】B
【分析】根据几何体的主视图和俯视图，可得最下面一层有4个正方体，中间一层最多有3个正方体，最少有2个正方体，最上面一层最多有2个正方体，最少有1个正方体．
【详解】解：由三视图可知：最下面一层有4个正方体，中间一层最多有3个正方体，最少有2个正方体，最上面一层最多有2个正方体，最少有1个正方体，
∴m＝4+3+2＝9，n＝4+2+1＝7，
∴2m﹣n＝2×9﹣7＝11．
故选B．
【点睛】本题主要考查了三视图确定小立方体个数以及代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握根据三视图判断小立方体的个数．
4．（2023上·四川成都·九年级统考期末）若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是从它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是，则的最小值是 ．
【答案】9
【分析】由左视图与俯视图，判断最少和最多的正方体的个数即可解决问题．
【详解】解：由左视图与俯视图可确定所需正方体个数最少和最多时俯视图为：
则组成这个几何体的小正方体最少有9个，最多有11个，
则的最小值是9，
故答案为：9．
【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少和最多的俯视图是关键．
5．（2022上·江苏南通·七年级校考阶段练习）由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是 ．
【答案】5
【分析】根据主视图和俯视图分析每行每列小正方体最多的情况，即可得出答案．
【详解】由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；
由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，可能两行都是两层．
最多的情况如图所示，
所以图中的小正方体最多5块．
故答案为：5．
【点睛】本题考查根据三视图判断小正方体个数，需要一定空间想象力，熟练掌握主视图与俯视图的定义是解题的关键．
6．（2021上·陕西西安·九年级校考阶段练习）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主视图=x2+2x，S左视图=x2+x，则S俯视图= ．
【答案】x2+3x+2
【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．
【详解】解：∵S主视图=x2+2x=x（x+2），S左视图=x2+x=x（x+1），
∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，
则俯视图的面积S俯视图=（x+2）（x+1）=x2+3x+2．
故答案为：x2+3x+2．
【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．
拔高拓展
1．（2023上·山东淄博·九年级统考期末）某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中，，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据这个几何体的三视图，得出这个三棱柱的高为6，，，，根据锐角三角函数的定义，线段的和差，三角形的面积分别对各个结论进行判断即可．
【详解】解：如图，作，
由题意可知，这个三棱柱的高为6，，，．
，，
，
，，
，即，故选项B结论不正确，不符合题意；
∴，故选项A结论不正确，不符合题意；
∴，
在中，，
因此选项C结论正确，符合题意；
俯视图三角形的底边为7，高为1，
所以，
因此选项D结论不正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，涉及到了三角函数的知识，其中理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的形状是正确解答的前提．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
