11.1(2) 不等式的基本性质 课件(共15张PPT) 苏科版（2024）数学七年级下册

(共15张PPT)
不等式的基本性质
南河中学初一年级组
学习目标
经历类比等式的基本性质探索不等式的基本性质的过程，掌握不等式的基本性质，发展抽象能力
会应用不等式的基本性质进行简单的代数推理和不等式变形，发展运算和推理能力
温故知新
我们已经学过等式的基本性质，举例说明等式的基本性质
例如：
由a=b
a+c=b+c , a-c=b-c ac=bc = (c ≠0）
类比等式的基本性质，不等式有哪些基本性质呢？今天我们一起来探讨这个问题，让我们一起看下面这个问题
情景导入
设小明今年a岁，小丽今年b岁，那么a和b的大小关系是：
a＞b
3年后小明和小丽的关系可以表示可以表示为：
a+3＞b+3
3年前小明与小丽的关系可以表示为：
a-3＞b-3
x年后呢？x年前呢？
思考小结：类比等式的基本性质，你能说一说不等式的一些性质吗？和等式的基本性质的区别和联系是什么呢？
知识建构1
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或者减去）同一个数或者整式，不等号的方向不变
符号表示：若a＞b，则
a±c＞b±c
知识巩固
填空
1.已知a＞b,用“＞”号或“＜”号填空
（1）a+2 b+2,（2）a-5 b-5
＞
＞
例题精讲
如果a-b＜0，那么是否一定有a＜b 请说明理由
解：如果a-b＜0，那么一定有a＜b，理由如下：
∵a-b＜0
∴a-b+b＜0+b（不等式的基本性质1：在不等式的两边同时加上b，不等号的方向不变）
∴ a＜b
继续探究
在不等式的两边都乘以（或除以）同一个数，不等式会有什么变换？例如： 6＞3 ， -6＜-4
计算并完成下表天空（用＞或＜号填空）
不等式 两边同时乘以或者（除以）同一个正数 两边同时乘以或者（除以）同一个正数
6＞3 6×2 3×2 6×（-2） 3×（-2）
6÷2 3÷2 6÷（-2） 3÷（-2）
-6＜-4 -6×3 -4×3 -6×（-3） -4×（-3）
-6÷3 -4÷3 -6÷（-3） -4÷（-3）
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＞
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＜
＞
观察上面不等号的方向和所乘或除的数字的正负性，你可以得到什么结论？
知识建构2
不等式的基本性质2
在不等式的两边都乘以或（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
符号表示：若a＞b，c＞0，那么ac＞bc ,
若 a＞b，c＜0，那么ac＜bc ,
知识巩固
已知a＞b,用“＞”号或“＜”号填空
（1）4a 4b, （2）-a -b
（3）4a-3 4b-3 （5）3-2a 3 -2b
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＞
＜
＜
例题精讲
利用不等式的基本性质，将下列不等式化为x＞a或x＜a的形式
1. x+5＞2 2. -2x＞4 3. 3x＜x+5
解：1.∵ x+5 ＞2
∴x+5-5＞2-5
∴ x＞ -3
2. ∵ -2x＞4
∴
∴x＜-2
（不等式的基本性质2：两边同时除以-2，不等号的方向改变）
（不等式的基本性质1：两边同时减5，不等号的方向不变）
3. ∵3x＜x+5
∴3x-x＜x+5-x
∴ 2x＜5
∴
即 x
（不等式的基本性质1：两边同时减x，不等号的方向不变）
（不等式的基本性质2：两边同时除以2，不等号的方向不变）
巩固练习
1.说出下列不等式变形的依据
(1). 由x-1＞2，得x＞3 (2). 由-x＜-1，得x＞2
(3). 由3x＜x，得2x＜0 (4). 由 x＞y , 得2x-1＞2y-1
2.无论a取何值，是否一定有a+3＞a 请说明理由,
3.利用不等式的基本性质，将下列不等式化为x＞a或x＜a的形式
（1）x+3＜2x，（2）-3x＜6
4.利用不等式表示下列数量关系
（1）边长为a的正方形面积大于1
（2）一件衬衫进价是100元，标价是x元，打九折出售后至少盈利20元
课堂检测
1.利用不等式的基本性质，将下列不等式化为x＞a或x＜a的形式
（1）2x＜x-3，（2）x+2＞4
(3) x＜- (4) -6 x＞12 (5) -2 x+5＞-3x-1
2.利用不等式表示下列数量关系
公园的成人门票a元/人，学生票b元/人，2名成年人、3名学生的门票费用不超过400元
素养提升
1.用不等式的基本性质说明：a-1＜a
2.已知a＜b,是否一定有b 请说明理由
3.如果m+n＞2n+1,请比较m和n的大小，并说明理由
再见