课件21张PPT。§2.1.2指数函数及其性质(1) 2122创设情境232425对折次数x与所得层数y的关系式2122 思考 (1)为什么定义域为R？
(2)为什么规定底数a ＞０且a ≠１呢？ 认识（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？√√例题③ ( )① ②且④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧√ 已知指数函数 的图像经过点 求 的值.分析：指数函数的图象经过点 ， 有 ，
即 ，解得
于是有思考：确定一个指数函数需要什么条件？想一想例所以： 在同一直角坐标系画出 ，
的图象
并思考：两个函数的图象有什么关系？探究：作函数的图象一般用什么方法？列表、描点、连线作图8765432-6-4-22468765432-6-4-22468765432-6-4-2246187654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246观察指数函数在底数 及 这两种 情况下的图象和性质： （1）定义域：R （2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1）即x=0时，y=1（4）在R上是减函数（4）在R上是增函数归纳2.指数函数的图象和性质
性
质 0
11.定义域为R，值域为(0,+?).2.过定点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x>0时,y>1;当x<0时,00时, 01.5.既不是奇函数也不是偶函数.图 象 (0,1)y=1(1)考察指数函数y=1.5x .
由于底数1.5>1 ,所以指数函数
y=1.5x 在R上是增函数.解：∵2.5<3.2 ∴1.52.5<1.53.2(2)指数函数y=0.5x 在R上是减函数.∵-1.2>-1.5 ∴0.5-1.2<0.5-1.5(3)由指数函数的性质知
1.50.3>1.5 0=1 ,
0.81.2<0.8 0=1 , ∴1.5 0.3>0.8 1.2 .(1)指数函数y=1.5x 在R上是增函数.利用函数的单调性比较大小搭桥法,与中间变量0,±1比较大小1、求下列函数的定义域和值域:应用分析：注意应用指数函数的定义域和单调性.2、比较下列各题中两个值的大小：
分析： （1）（2）利用指数函数的单调性.
（3） 找中间量是关键. ∵函数 在R上是增函数，
而指数2.5<3．（1）应用＜解：应用（2） ∵函数 在R上是减函数，
而指数-0.1>-0.2解：∴＜应用（3）解：根据指数函数的性质，得：且从而有比较下列各题中两个值的大小：应用 方法总结：
对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较.1.下列函数中一定是指数函数的是（ ）
2.已知
则 的大小关系是____________________.
练习小 结1.本节课学习了哪些内容?
2.用到了什么数学思想？
3.你学会了吗？教学设计
教学主题
指数函数及其性质教学设计
一、教材分析
本节课是人教A版普通高中标准实验教科书《数学必修1》第二章2.1.2节的内容，研究指数函数的定义，图像及性质，是在学生已经较系统地学习了函数的概念，将指数扩充到实数范围之后学习的一个重要的基本初等函数。根据学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。
数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是 将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。
根据本节内容的特点,教学中充分利用几何画板的特点，动态展示图像的形成过程、在动态中发现、理解、比较函数的性质培养学生的数学探究精神形成数学思维.
二、学生分析
能力分析? 1.学生已经学习了函数的概念和基本性质；
2.学生掌握指数幂的运算性质与描点法作出函数图像；
认知分析? 1.学生已初步熟悉研究函数性质的角度与方法；
? ????????2.学生已经掌握函数的概念，对图像做法有一定了解；.
情感分析：高一的学生有着比较好的求知欲与参与精神。
重点：指数函数的定义、图象与性质。
难点：弄清底数a对函数数值变化的影响，指数函数图像和性质的发现过程，
能应用指数函数的图象与性质解决问题。
三、教学目标
1.知识与技能目标
（1）.通过实际问题了解指数函数的实际背景,理解指数函数的概念和意义.
（2）.根据图象理解和掌握指数函数的性质,体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想.
2.过程与方法目标
（1）.让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理.培养学生观察问题、分析问题的能力,培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.
（2）. 通过PPT、几何画板的应用，感受知识的生成过程，突出重点，突破难点.理解指数函数的性质,让学生体验数学的简洁美和统一美.
（3）．培养学生的思维、计算、发现问题、探究问题的能力.
3.情感态度与价值观目标
?? 经历指数函数的定义生成，图像绘制、感知、应用的过程，感受探索的乐趣和成功的体验，培养学习兴趣，形成学科学习的严谨积极的态度.
四、教学环境
?简易多媒体教学环境?
五、信息技术应用思路
??? 本节课除了用PPT、动画，还用了几何画板，演示指数函数图像的生成过程，让学生体会指数函数的单调性、函数值的分布情况以及底数变化时对指数函数图像的影响.动态的演示目的是引发学生的学习兴趣，感受知识的形成过程，通过师生互动、自我探究，加深对数学知识、思想方法的理解和掌握.
六、教学流程设计
教学环节
教师活动
学生活动
信息技术支持等
呈现目标、重难点
出示课题、目标、重难点
明确目标，带着问题学习
PPT演示
导入新课，给出示例
问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？
问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。
?
观察，提高学习的兴趣
flash动画演示
讲授定义，抓关键词
一般地,函数y=ax(a>0,a≠1)叫做指数函数,其中x叫自变量,函数的定义域是实数集R.
掌握指数函数的定义，并对定义辨析强化理解
几何画板演示
问题设问，思考探究
?引导归纳当a>1,0(1)如何作函数的图象?说明它的步骤.
(2)作函数y=2x y=(1/2)x的图象.
(3)观察两个函数的图象各有什么特点,再画几个类似的函数图象,看是否也有类似的特点?
(4)根据上述几个函数图象的特点,归纳出指数函数的性质吗?
(5) y=2x和y=(1/2)x的图象有何关系吗?
(6) a的取值不同函数y=ax的图象有何变化?
思考，探究，计算，掌握
几何画板展示
动态展示图像的各种特征
?
例1讲授
学生解决的基础上教师点拨，了解学生掌握情况
应用知识，自得出答案，并变式训练
PPT演示
课堂练习
到学生中间，课堂巡视
先独立做，然后小组展示
PPT演示
课堂总结
启发、点拨，强化本节知识内容
学生总结知识，提炼数学思想
PPT演示
图象特征
函数性质
a＞1
0＜a＜1
a＞1
0＜a＜1
向x轴正负方向无限延伸
函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
函数图象都在x轴上方
函数的值域为R+
函数图象都过定点（0,1）
a0=1
自左向右,图象逐渐上升
自左向右,图象逐渐下降
增函数
减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于1
在第一象限内的图象纵坐标都小于
1x＞0,ax＞1
x＞0,ax＜1
在第二象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都大于1
x＜0,ax＜1
x＜0,ax＞1
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数学思想：?????? 类比归纳、数形结合
七、教学特色
???本节课充分发挥几何画板课件的优势，将自己的想法和“知识与技能、过程与方法、情感、态度、价值观”三维目标充分融入课件中，使本节课的内容更加充实，容量更多。既融汇贯通了所要学的知识，又充分考虑到了学生的接受能力，使得本节课学生在学习过程中兴趣浓厚,学得积极主动，课堂气氛活跃。
在教学过程中，采用由特殊到一般，遵循学生的认知规律。在教学方法上，主要采取了以学生活动为主的启发式教学，将主动权交给学生，充分体现了学生是课堂的主人，教师起到了引导者、组织者的作用。在教学手段的选择上恰到好处的利用几何画板等多媒体手段，将抽象的事物以动 画等形式表现出来，非常形象直观，真正的起到一望便知，印象深刻的作用。在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法 去分析、思考问题。
