教学设计
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教学主题
Y=Asin(ωx+φ)的图象 三角函数图像变换.ppt.ppt
一、教材分析
本节内容是人教A版数学必修4第 一章《三角函数》第五节的内容，三角函数是中学数学的重要内容之一，它的基础是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数中的式子变形和图形分析，因此三角 函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。在本章第四节“三角函数的图象和性质”的内容中，教材通过正余弦曲线的形状特点的研究得到了正余弦函数的性 质，进一步得出函数y=Asin(ωx+φ)的图象，由此揭示这类函数的图象和正弦函数曲线的关系以及A、ω、φ的物理意义，使学生根据周期函数和最小正周期的意义，以及从图象变化的过程中，进一步了解正余弦函数的性质，从而向学生揭示了得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一种思维过程：即由正弦曲线变换得到，这一思维过程并不表示实际画图方法，但充分体现了由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想，所以本节承载着三角函数这一章中的重要作用。三角函数中许多化简、求值题以及研究函数性质的问题都涉及到Asin(ωx+φ) 的形式，研究它的图象能使学生将已有的知识形成体系，有助于培养学生利用数形结合的思想解决问题。同时，本节课在教学中力图向学生展示尝试观察、归纳、类比、联想等数学思想方法。
二、学生分析
?? 主要运用动态几何画板技术来完成。运用课件的目的就是寻找y=sinx的图像与y=Ain(ωx+φ)间的关系，首先给出y=Asin((ωx +φ)的图像 ，然后对A, ω, φ分别进行赋值，从而得到不同三角函数的图像。例如令A=1 ，ω=1，φ=0，就得到了y=sinx的图像，再比如使A, φ数值保持不变，只对ω的数值进行改变，让同学观察图像的变化情况，从而使学生的得出ω是控制函数周期变化的量，依次类推发现A, φ在图像中所起的作用。y=sinx的图像经过变换得到y=Asin(ωx+φ)一系列的变化就水道渠成，有利于学生理解。
三、教学目标
1.借助计算器（或计算机）画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象，观察研究参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；
2. 能够由正弦曲线经过平移、伸缩变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象，并在这个过程中认识到函数y=sinx与y=Asin(ωx+φ)的联系；
3. 在教学过程中，渗透由简单到复杂、由特殊到一般的科学研究的方法，渗透对立统一的辩证思想，培养学生探索问题的意识和探究能力．
四、教学环境
? 简易多媒体教学环境?? □交互式多媒体教学环境?? □网络多媒体环境教学环境?? □移动学习? ?□其他
五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）200字
快捷、直观得出参数变化对函数图像变化的影响，通过实验让学生感知、体验Y=Asin(ωx+φ)参数的内在规律。特别是在远程教学或翻转课堂中有很好的效果。
六、教学流程设计（可加行）
教学环节
（如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构）
教师活动
学生活动
信息技术支持（资源、方法、手段等）
复习y=sinx的图像
教师巡视
用五点作图法绘出
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函数y=Asin(ωx+φ)在实际中的应用
教师举例
思考还有哪些类似应用
运用ppt
利用课件画出y=Asin(ωx+φ)的图像
展示课件
动态几何画板
A, ω, φ不同 得到不同的图像.
教师巡视
学生独自操作,画出不同参数下的图像
动态几何画板
得出由y=sinx到y=Asin(ωx+φ)的变换方式.
教师引导点评,总结.
学生由图像得出结论
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练习巩固
教师巡视
用两种方法写出由y=sinx到y=3sin(2x+π/3)的图像
ppt
小节
教师补充
学生总结
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七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）200字左右
在传统的教学活动中，由于各种主客观条件的限制，一般先画y=sinx的图像，再画y=sin2x的图像。再画y=sin(2x+π/3）的图像，再画y=3sin(2x+π/3）的图像,若要再画更多的图像时间不允许，学生很难自己总结出规律性的东西，本节课最大的亮点就在于教师给出y=Asin((ωx +φ)的图像，学生自己可以对A, ω, φ分别进行赋值，得到学生想要得这种形式下的任何一种图像，然后由学生小组讨论，得出由y=sinx的图像经过变换得到y=Asin(ωx+φ)的两种变换方式。从而培养学生的创新能力。
教学设计
教学主题
正弦型函数的图象
一、教材分析
本节课是新课标高中数学B版必修4中第一章第3节第三课时内容。此内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生根据五点法作出函数的图象，并会运用图象分析正弦型函数图像之间的变换。
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二、学生分析
本节课在高一第二学段，学生对于高中 常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考。关于函数图象的变 换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但学生第一次接触图象伸缩变化，容易 造成认知的难点，此外，对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理 解掌握起来难度较大。在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。
三、教学目标
1、理解对图象的影响，对图象的影响，A对图象的影响.
2、通过探究图象变换，会用图象变换法由y=sinx画出图象的简图.
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四、教学环境
√简易多媒体教学环境???□交互式多媒体教学环境???□网络多媒体环境教学环境???□移动学习???□其他
五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）200字
应用传统的数学教学是教师用粉 笔、直尺、三角板和圆规等工具在黑板上作图，不仅图像不精确，而且又浪费了大量的课堂时间，降低了课堂教学的效率，画出的图像被固定在黑板上，不能动态描 述图象的运动变化规律。结果往往是教师口干舌燥，学生感到枯燥无味。而借助几何画板的方便性、准确性、图形的几何关系和强大的度量、计算、解题功能，以及 巧妙的图形变换和动画功能，可以比较便捷地绘制出各种函数图象，又能根据自己的教学意图，随心所欲地修改解析式的参数，并且能让图像真正动起来。通过实践 观察，发现解析式各个参数的变化对函数图象的影响及相互之间的关系，给学生的学习创设一个体验和理解数学的过程，使学生直观地感受到数形结合是探寻数学规律的绝佳方法，同时还可以用它来演示、验证学生的发现和猜测，激起学生对数学学习和探索的欲望，提高学生学习的主动性和积极性。
六、教学流程设计（可加行）
教学环节
（如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构）
教师活动
学生活动
信息技术支持（资源、方法、手段等）
?新
?课
?导
?入
师：前面的学习我们已接触过形如的函数，这个函数是对某一客观规律的描述，如简谐振动位移与时间、交流电的电流与时间、声音的振动等都和这个函数有关。
自学任务：请同学们阅读课本P49和P54内容，了解函数的背景知识，找到描述简谐运动的振幅、周期、频率、相位等概念。
学生：根据任务阅读课本自学，并回答交流所学内容。
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通过自学了解函数的与参数相关概念。通过建立与物理知识的联系，了解常数
与简谐运动的物理量的联系。
利用powpoint
自定义动画擦除功能展示函数???????????????????????????
??????????????概念：
频率
?探
?究
?学
?习
?活
?动?
?1
师：下面我们探究对函数
的图象影响。
学生任务1同一坐标系下做出
的图象，并观察图象间有什么关系？
学生任务2同一坐标系下做出的图象，并观察图象间有什么关系？
学生：根据学案作图和阅读课本P49有关内容，讨论、归纳对函数的图象影响，形成一般结论。并上台投影展示。
“平移变换，左加右减”
1.通过学生亲自动手操作，一方面熟悉“五点作图”，一方面两对特殊具体函数图象对比，通过思考，讨论，发现一般结论：
“平移变换，左加右减”
2.学生展示交流，体现生本教育理念，相信学生，依靠学生，不教而教。
3.通过参与作图讨论体会由简单到复杂，特殊到一般的划归思想。
1.利用powpoint自定义动画动作路径功能，展示
图象平移变换规律；
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2.正确调节使用投影仪，给学生展示探究成果。
?
3.利用几何画板5.06可调节水平滑块功能展示由函数y=sinx到函数平移变换的一般过程规律。
?
?探
?究
?学
?习
?活
?动?
?2
师：下面我们探究对函数
的图象影响。
学生任务1同一坐标系下做出的图象，并观察图象间有什么关系？
学生任务2同一坐标系下做出的图象，并观察图象间有什么关系？
学生：根据学案作图阅读课文P50内容，讨论、归纳对函数
的图象影响，形成一般结论。并上台投影展示。
“周期变换，横坐标缩短，横坐标伸长。”
1.用“五点作图法”做出具体函数图象，通过思考，讨论，发现一般结论：
函数的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的横坐标缩短（当??＞1时）或伸长（当0＜＜1时）到原来的??倍（纵坐标不变）而得到的.?
?
2.充分让学生参与发现过程，体会由简单到复杂，特殊到一般的划归思想。
1.利用powpoint自定义动画进入擦除功能、闪烁功能，动态展示
函数
以及函数周期变换规律。
?
?
2.?利用几何画板5.06可调节水平滑块功能展示由函到函数周期变换的一般过程规律。
?探
?究
?学
?习
?活
?动?
?3
师：下面我们探究A对函数
的图象影响。
学生任务1同一坐标系下做出的图象，并观察图象间有什么关系？
学生任务2同一坐标系下做出的图象，并观察图象间有什么关系？
学生：根据学案作图，并阅读课本P51内容，讨论、归纳A对函数的图象影响，形成一般结论。并上台投影展示。
“振幅变换，纵坐标伸长，纵坐标缩短。”
1.用“五点作图法”做出具体函数图象，通过思考，讨论，发现一般结论：
“振幅变换，纵坐标伸长，纵坐标缩短。”（横坐标不变）。
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2.这个结论较容易得出，注意让学习稍差一点的学生展示，并给与及时鼓励，促进每一位学生都体会到成功的乐趣，学习的乐趣，激扬生命促进学生全面发展，?这也正是落实以生为本理念的要求。
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1.利用powpoint自定义动画进入出现功能、，动态展示
函数
以及函数周期变换规律。
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2.正确调节使用投影仪，给学生展示探究成果。
?探
?究
?学
?习
?活
?动?
?4
师：下面请同学们结合以上三个探究结论并阅读课本P52来讨论、归纳：由y=sinx的图象得到的图象的一般方法是什么？
学生：根据任务展开分组站立讨论，得到一致结论的坐下。然后讨论结束积极上台投影展示
1.让学生把具体函数结论推广到一般，并在讨论中让全组同学达成一致。
2.充分让学生参与发现过程，体会由简单到复杂，特殊到一般的划归思想。
3.课本是学生最好的教师和第一手学习资料，要充分利用。
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这个结论课本已有，由学生投影展示结论即可
?知
?识
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?应
?用
?
（1）课本例1
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（2）课后练习T1，T2.
从图象变换的角度认识由y=sinx到的图象变换过程
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.利用powpoint自定义动画进入擦除功能、闪烁功能，动态展示函数图象变换过程。
?当
?堂
?检
?测
师：下面我们当堂完成下列4个选择题，检测一下这节课的学习成果。
学生：独立完成学案检测题。并展示答案或解题过程。
当堂检测，及时巩固所学知识，提高课堂效率。
利用powpoint自定义动画出现功能展示练习答案。
七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）200字左右
1．教学方法的选择上，采取基于生本教育理念的学生自主学习辅导法，把较多的课堂教学活动的重点放在学生自主学习上，教师的作用是：主持学习活动过程，指导学习难点，确认正确知识表述。
（1）、教学媒体直观演示变化过程，便于重难点的突破。
的图象变换用传统的方法讲难以体现图象的变化过程。而通过几何画板以动画的形式演示参数变化，可直观的看到图象的整个变化过程，有助于学生理解图象变化的内在联系。
（2）、教师演示与学生操作相结合。
增强学生的学习积极性，培养学生的观察与探索能力，有效的避免单一的使用演示课件可能带来的学生活动减少从而导致课堂有效性降低的问题。
2．这个教学设计注重课堂结构、课堂节奏的把握，注意时间分配。
3．教师注意指导学生阅读课本，学生讨论采取小组站立讨论，提高讨论效率。
4．教师及时对学生的课堂表现作出积极评价，或者肯定，或者勉励。
?
课件32张PPT。 函 数
y=Asin(?x+?)的图象物理背景 在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中A, ω, φ都是常数）. 函数y＝Asin(ωx＋φ)， (其中A>0, ω >0)表示一个振动量时， A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅； 往复一次所需的时间 ，称为这个振动的周期； 单位时间内往复振动的次数 ，称为振动的频率； 称为相位；x=0时的相位φ称为初相。在函数 的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点： 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数
的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。
知识回顾:x例1 作函数 及 的图象。 解：1.列表新课讲解:y=2sinxy=sinxy= sinx2. 描点、作图：周期相同xyO?2?12?A?1y=2sinx一、函数y=Asinx(A>0)的图象y= sinx ? 函数y=Asinx (A >0且A≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A>1时)或缩短(当0
y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）。二、函数y=sin?x(?>0)的图象y=sin2xy=sinxy=sin x ?函数y=sin?x (? >0且?≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当?>1时)或伸长(当00时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位而得到的。结论三思考：函数y=f(x)与函数t=f(x+φ)的图像有何关系？例4 作函数 及 的图象。 作图y=sin2x四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系例4 作函数 及 的图象。 x作图y=sin2x四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系结论四?四、函数y=sinωx与 y=sin(ωx+φ)图象的关系 ?函数y=sin ( ?x + )(? >0且?≠1)的图象可以看作是把 y=sin ?x 的图象向左 (当 >0时)或向右(当 ﹤0时)平移 个单位而得到的。结论二思考：函数 与 的图像有何关系？提示：由于我们研究的函数仅限于? >0的情况，所以只需要判断 的正负即可判断平移方向思考：如果先伸缩变换再平移变换，只改变（2）（3）两步的顺序是否还能得到 ？向左或向右平移 个单位纵坐标不变，横坐标
变为原来的 倍纵坐标不变，横坐标
变为原来的 倍向左或向右平
移 个单位横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍解：（画法一）
1、先把正弦曲线上所有的点向右平移 个单位长度，得
到 的图像。
2、把后者所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不
变，得到 的图像。
3、把所得的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的 倍，
横坐标不变，而得到函数 的图像。解：（画法一）
1、先把后者所有点的横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标不
变，得到 的图像。
2、再把正弦曲线上所有的点向右平移 个单位长度，得
到 的图像。
3、再把所得的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的 倍，
横坐标不变，而得到函数 的图像。1-１2-2xoy3-32?数学应用:例题 若函数 表示一个振动量：
⑴求这个振动的振幅、周期、初相；
⑵不用计算机和图形计算器，画出该函数的简图；
⑶根据函数的简图，写出函数的单调区间.解：设 ,则（2）描点（3）连线解：求单调增区间，可令求单调减区间，可令解得：解得：原函数的单调递增区间为：
单调递减区间为：课后作业:课本
P50 No.3、4；
P62 No.5（3）（4）7.