【课堂无忧】苏教版六下6.1《正比例的意义》（课件）

(共41张PPT)
6.1
认识成正比例的量
（苏教版）六年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
1．经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2．在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3．进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
看看谁答得又快又好。
已知路程和时间，怎样求速度？
路程÷时间＝速度
已知总价和数量，怎样求单价？
总价÷数量＝单价
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作总量÷工作时间＝工作效率
02
新知导入
上面每组数量中，数量之间都存在着相依关系。当其中一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的。
速度 = 路程÷时间
单价 = 总价÷数量
工作效率 = 工作总量÷工作时间
02
新知导入
03
任务一
学习任务一
正比例的意义
一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
时间/时 …
路程/千米 …
1
80
2
160
240
320
400
480
560
3
4
5
6
7
观察表中的数据，你有什么发现？
【点击路程可显示】
03
探究新知
时间/时 …
路程/千米 …
1
80
2
160
240
320
400
480
560
3
4
5
6
7
时间扩大，路程随着扩大。
时间缩小，路程随着缩小。
一种量变化，另一种量也随着变化，说明这两种量之间存在内在的联系，这两种量叫作相关联的量。
03
探究新知
时间/时 …
路程/千米 …
1
80
2
160
240
320
400
480
560
3
4
5
6
7
写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值：
……
03
探究新知
时间/时 …
路程/千米 …
1
80
2
160
240
320
400
480
560
3
4
5
6
7
你有什么发现？
……
相对应的路程和时间的比的比值都是80，
比值80，表示什么？
表示这辆汽车行驶的速度不变。
03
探究新知
时间/时 …
路程/千米 …
1
80
2
160
240
320
400
480
560
3
4
5
6
7
你能用一个式子表示所发现的规律吗？
……
03
探究新知
你能用一个式子表示所发现的规律吗？
……
一辆汽车在速度不变的情况下，行驶的路程和时间的关系。
03
探究新知
路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
当路程和对应时间的比的比值总是一定时（也就是速度一定时），
行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。
正比例关系是表示相互依存的两种量之间的关系，不能只说某一种量成正比例关系。
03
探究新知
04
任务二
学习任务二
判断正比例关系
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
数量/支 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0.4 0.8 1.2 …
（1）填写上表，
说说总价是随着哪个量的变化而变化的？
1.6
2.0
2.4
总价是随着数量的变化而变化的
铅笔单价为0.4元
04
探究新知
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
数量/支 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0.4 0.8 1.2 …
（2）你能写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小吗？
1.6
2.0
2.4
比值相等
04
探究新知
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
数量/支 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0.4 0.8 1.2 …
（3）这个比值所表示的实际意义是什么？
1.6
2.0
2.4
（3）你能用式子表示它与总价、数量之间的关系吗？
这个比值表示铅笔的单价。
04
探究新知
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
数量/支 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0.4 0.8 1.2 …
（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？
铅笔的总价和数量成正比例，因为铅笔的总价和数量是两种相关联的量，它们的比值是一定的。
1.6
2.0
2.4
04
探究新知
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
04
探究新知
它们的关系叫做正比例关系。
04
探究新知
判断两个量是否成正比例的关键是什么？
两个量是否成正比例，关键是它们是不是相关联的量，比值是否一定。
04
探究新知
如果用 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
（一定）
04
探究新知
正比例关系两种相关联的量的变化规律：
两种量同时扩大，同时缩小，比值不变。
生活中还有哪些成正比例的量？你能举例说一说吗？
05
拓展延伸
工作时间（时） 1 2 3 4 …
工作总量（根） 15 30 45 60 …
05
拓展延伸
面积（公顷） 1 2 3 4 5 …
总产量（千克） 12000 24000 36000 48000 60000 …
05
拓展延伸
时间（天） 1 2 3 4 …
总用量（立方米） 2 4 6 8 …
05
拓展延伸
判断两种量成正比例关系的方法:
(1)变化的两种量是相关的量;
(2)这两种量能写成比的形式;
(3)比值一定。
满足上述三种要求即成正比例关系。
正比例，很和气，两量相关要谨记。
同扩同缩默契好，比值一定不变异。
巧学妙记
05
拓展延伸
数量/个 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 60 120 180
1.文具店卖出足球数量和总价如下表：
（1）把上表填写完整，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。
（2）写出几组相对应的数量的比，并计较比值的大小。
240
300
360
60÷1=120÷2 =180÷3
----基础题
06
课堂练习
2.根据下表中底是6 cm的平行四边形的面积与高相对应的数据，判断它们是不是成正比例关系，并说明理由。
平行四边形的面积/cm2 6 12 18 24 30
平行四边形的高/cm 1 2 3 4 5
成正比例关系
从表中可以明确地看出，平行四边形的面积随高的变化而变化，平行四边形的面积与高的比值不变，所以当平行四边形的底一定时，平行四边形的面积与高成正比例关系。
----基础题
06
课堂练习
请问总价与篮球的数量是不是成正比例关系, 如果成正比例关系, 在什么情况下呢
3.现在某体育用品店声称：如果买的篮球不超过50个，每个42元；如果买的篮球不少于50个，每个40元。
总价÷数量＝单价，当单价一定时，总价与数量成正比例关系。
买的篮球不超过50个，单价固定为每个42元；买的篮球不少于50个，单价固定为每个40元。
成正比例关系
----基础题
06
课堂练习
4.填一填。
A×B=C(A,B,C均不为0)。
(1)当A一定时,(　　)和(　　)成(　　)比例。
(2)当B一定时,(　　)和(　　)成(　　)比例。
B　
C　
　正
A　
C　
正　
06
课堂练习----提高题
5. 在60米赛跑中，甲冲过终点线时，领先乙10米，
乙领先丙20米。假如乙和丙的速度始终不变，那
么乙到达终点时，将领先丙多少米？
解：设乙到终点时，丙跑的路程单位x米。
60:x=(60 10):(60 10 20)
x=36
60 36=24(米)
答：将领先丙24米。
06
课堂练习----拓展题
这节课你们都学会了哪些知识？
07
课堂小结
路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。
＝速度（一定）
路程
速度
1.彤彤把家里今年上半年的用水情况作了如下统计,已知每吨水的水费一定，请把表格填写完整。
月　份 1 2 3 4 5 6
用水量/吨 10 12 9 16
所交水费/元 31 40.3 43.4
37.2　
27.9
13
14
49.6
08
作业布置
作业布置---知识技能类
2.东东和浩浩在400米的环形跑道上,背对背出发,已知东东和浩浩的速度比是2∶3,当他俩相遇时,东东走了多少米 浩浩呢
想:时间一定,路程和(　　　　)成正比例。
速度
东东:400× =160(米)　
浩浩:400× =240(米)
2
2+3
3
2+3
08
作业布置
作业布置---知识技能类
3.如果 a= b(a,b≠0),那么a与b成正比例吗 为什么
成正比例。
2
3
5
6
a= b　 a∶b= ∶ =　
a与b比值一定,成正比例。
2
3
5
6
5
6
2
3
5
4
08
作业布置
作业布置---知识技能类
4.体育课上正在进行百米赛跑。当李灵到达终点时,魏花在李灵后面20米处。如果她们各自的速度不变,要使两人同时到达终点,李灵的起点线应比原来后移多少米
解:设李灵的起跑线应比原来后移x 米。
(100+x)∶100=100∶(100-20)　
x=25
答:李灵的起点线应比原来后移25米。
08
作业布置---选做题
08
作业布置---综合实践类作业
请找一找
在日常生活中找找成正比例的量。
09
板书设计
正比例的意义
路程和时间是两种相关联的量
路程和时间成正比例
（一定）
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