【课堂无忧】苏教版六下6.2《正比例的图像》（课件）

(共46张PPT)
6.2
正比例的图像
（苏教版）六年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
1.能用“描点法”画出表示正比例关系的图像,帮助学生初步认 识正比例的图像,进一步认识成正比例的量的变化规律。
2.使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用,进一步培养观察能力和估计能力。
3.感受正比例图像在实际生活中的应用价值，增强数学学习兴 趣。培养合作交流意识和严谨的科学态度。
三角形的高一定，三角形的面积和底成正比例吗？
为什么？
（一定）
即三角形的面积和底的比值一定，它们成正比例。
02
新知导入
s
a
1
2
h
=
s
1
2
ah
=
03
任务一
学习任务一
认识正比例的图像
上表中，( )和( )是两种相关联的量，( )随着( ) 的变化而变化,这两种量的( )一定,所以这两种量是成( )的量,它们成( )关系。
时间
路程
路程
时间
比值
正比例
正比例
一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
时间/时 …
路程/千米 …
1
80
2
160
240
320
400
480
560
3
4
5
6
7
02
新知导入
像这样成正比例关系的两种量
还可以用图像来表示。
时间/时 …
路程/千米 …
1
80
2
160
240
320
400
480
560
3
4
5
6
7
例1表中的各组数据
02
新知导入
时间/时 …
路程/千米 …
1
80
2
160
240
320
400
480
560
3
4
5
6
7
例1表中的各组数据，可以用下图的点表示。
你能说一说横轴、纵轴表示的意思吗？
时间/小时
1
2
3
4
5
6
7
8
0
路程/千米
80
160
240
320
400
480
560
A
C
D
E
B
F
G
横轴表示行驶的时间，单位是时，每一小格表示1小时。
纵轴表示行驶的路程，单位是千米，每一小格表示80千米。
02
新知导入
【提示：点击C、D、E、F、G点显示】
时间/时 …
路程/千米 …
1
80
2
160
240
320
400
480
560
3
4
5
6
7
时间/小时
1
2
3
4
5
6
7
8
0
路程/千米
80
160
240
320
400
480
560
A
C
D
E
B
F
G
（1）图中的点 A 表示1小时行 80千米，点 B 表示5小时行400千米。其他各点呢？
C点表示2小时行160千米。
D点表示3小时行240千米。
E点表示4小时行320千米。
F点表示6小时行480千米。
G点表示7小时行560千米。
例1表中的各组数据，可以用下图的点表示。
02
新知导入
时间/时 …
路程/千米 …
1
80
2
160
240
320
400
480
560
3
4
5
6
7
时间/小时
1
2
3
4
5
6
7
8
0
路程/千米
80
160
240
320
400
480
560
A
C
D
E
B
F
G
（2）连接图中各点，你有什么发现？
图中各点都在一条直线上，即正比例的图像是一条直线
4.5小时行300千米所对应的点在这条直线上吗？
只有当路程和时间的比的比值是80时，所对应的点才在这条直线上。
例1表中的各组数据，可以用下图的点表示。
02
新知导入
时间/时 …
路程/千米 …
1
80
2
160
240
320
400
480
560
3
4
5
6
7
时间/小时
1
2
3
4
5
6
7
8
0
路程/千米
80
160
240
320
400
480
560
A
C
D
E
B
F
G
（3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？
200
5.5
所得结果是否正确？如何判断？
根据得到的结果，算一算路程和时间的比值是不是80.
例1表中的各组数据，可以用下图的点表示。
02
新知导入
根据正比例图像，已知横轴和纵轴的任一个数据，可以直接在图像上找出相对应的另一个数据。
总结：
02
新知导入
04
任务二
学习任务二
画正比例的图像
小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：
时间/分 …
数量/个 …
2
100
4
200
300
400
500
600
700
6
8
10
12
（1）小玲打字的数量和所用的时间成正比例吗？为什么？
成正比例，因为打字的数量和所用的时间是两种相关联的量，且打字的数量和时间的比值一定。
14
04
探究新知
100
2
=
50
200
4
=
50
300
6
=
50
400
8
=
50
……
500
10
=
50
=每分钟打字的数量（一定）
打字的总数量
时间
（2）在下图中描出打字数量和时间所对应的点， 再按顺序连接起来。
小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：
时间/分 …
数量/个 …
2
100
4
200
300
400
500
600
700
6
8
10
12
14
04
探究新知
时间/分 …
数量/个 …
2
100
4
200
300
400
500
600
700
6
8
10
12
14
先描点，后连线。
画出的图象要越过表示14分钟打700个字所对应的点
04
探究新知
（3）根据图像判断，小玲5分钟可以打多少个字？打 750个字需要多少分钟？
5分钟可
以打250个字
打750个字需要15分钟
04
探究新知
观察这两个成正比例关系的图像，你发现了什么？
05
拓展延伸
正比例关系的图像是一条经过原点的射线。
从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。
借助图像，可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。
05
拓展延伸
1. 购买柿子的质量和应付的钱数如下：
应付的钱数/元
质量/kg
0
1
3
2
4
5
6
7
8
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
----基础题
06
课堂练习
（1）把下表填写完整。
质量/kg
应付的钱数/元
1
3
2
6
3
9
4
12
5
15
6
18
7
21
8
24
（2）图像表示的是购买柿子的质量和应付钱数的关系，横轴表示( )，纵轴表示( )。
购买柿子的质量
应付的钱数
----基础题
06
课堂练习
应付的钱数/元
质量/kg
0
1
3
2
4
5
6
7
8
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
（3）图像中的圆点表示( )。
购买5千克柿子应付15元
（4）9元能买( )千克柿子；买10千克柿子应付( )元。
3
30
----基础题
06
课堂练习
2.烧煤的天数与烧煤总量如下图：
（1）烧煤总量和烧煤的天数成正比例吗？为什么？
因为图像呈一条直线，所以烧煤总量和烧煤的天数成正比例。
----基础题
06
课堂练习
36
30
24
18
12
6
0
1
2
3
4
5
6
天数
烧煤总量/吨
（2）3天需要烧煤多少吨？30吨煤可以烧多少天？
3天需要烧煤18吨，
30吨煤可以烧5天。
----基础题
06
课堂练习
烧煤总量/吨
36
30
24
18
12
6
0
1
2
3
4
5
6
天数
烧煤总量/吨
70
210
350
3.一辆汽车行驶的时间和所行驶的路程如下表：
（1）将表格补充完整。
时间/时 0.5 1 1.5 2 2.5
路程/千米
70
140
210
280
350
----基础题
06
课堂练习
70
210
350
3.一辆汽车行驶的时间和所行驶的路程如下表：
（2）根据表格将各时刻对应的行驶的路程在图上表示出来，
它们成正比吗？
时间/时 0.5 1 1.5 2 2.5
路程/千米
70
140
210
280
350
路程和时间成正比例。
----基础题
06
课堂练习
4. 放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂参加社会实践活
动，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小
丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了
一会儿画出了下面两幅图，说：“我来考考你。
图①和图②分别表示你和我的工作量与工作时间的
关系，你能算出我加工过了多少千克吗？”
1
0
7
工作量/kg
时间/时
图①
0
40
工作量/kg
时间/时
10
图②
28÷7=4(小时)
40÷10=4(千克/时)
4×4=16(千克)
答：小丽加工了16千克。
06
课堂练习----提高题
完成表格,画图判断哪一张表格的变化情况成正比例关系？为什么？
正方形边长/cm 正方形
面积/cm2
1 1
2
3
4
正方形 边长/cm 正方形
周长/cm
1 4
2
3
4
8
12
16
4
9
16
（2）
（1）
06
课堂练习----拓展题
1
2
3
4
2
6
4
10
8
12
14
16
0
图像不是直线，不成正比例关系。
正方形边长/cm 正方形
面积/cm2
1 1
2
3
4
4
9
16
（1）
面积/cm2
边长/cm
06
课堂练习----拓展题
1
2
3
4
2
6
4
10
8
12
14
16
0
图像是经过原点的直线，成正比例关系。
边长/cm
周长/cm
正方形 边长/cm 正方形
周长/cm
1 4
2
3
4
8
12
16
（2）
06
课堂练习----拓展题
这节课你们都学会了哪些知识？
07
课堂小结
我们可以根据正比例关系图像，在知道一个变量的情况下可以在图上估计出另一个变量的值。通过图像估算变量的值，很多时候是不能得出像计算那样准确的结果的。
1.下图反映了汽车行驶的路程和时间之间的关系。
08
作业布置
作业布置---知识技能类
(1)汽车行驶的路程和时间成(　　　　)关系。
(2)推算一下,这辆汽车6小时行驶了(　　)千米,行驶420千米要用(　 　)小时。
　正比例
　360
7
08
作业布置
作业布置---知识技能类
2.订阅《少年科普世界》的数量与总价的情况如下表。
36
数量/份 1 2 3 5 7 9
总价/元 12 24
(1)把上面的表格填写完整。
60
84
108
08
作业布置
作业布置---知识技能类
(2)根据表中数据,在下图中描出数量和总价所对应的点,再把这些点依次连接起来。
08
作业布置
作业布置---知识技能类
(3)订阅《少年科普世界》的总价和数量成正比例吗 为什么
08
作业布置---知识技能类
成正比例, 因为 =单价(一定)。
总价
数量
(4)从图像中可以知道,订阅4份《少年科普世界》需要多少钱
72元可以订阅多少份《少年科普世界》
订阅4份《少年科普世界》需要48元钱。
72元可以订阅6份《少年科普世界》。
08
作业布置
作业布置---知识技能类
3. 一根弹簧挂上物体（质量不超过20千克）后长度会伸长，物体的质量与伸长的长度如下：
（1）在图中描出物体的质量和弹簧伸长的长度所对应的点，再按顺序连接起来。
物体质量/kg ...
弹簧伸长长度/cm ...
2
0.5
4
1
1.5
2
2.5
5
6
8
10
20
08
作业布置---选做题
物体质量/kg …
弹簧伸长长度/cm …
2
0.5
4
1
1.5
2
2.5
5
6
8
10
20
（2）物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例吗？为什么？
物体质量/kg …
弹簧伸长长度/cm …
2
0.5
4
1
1.5
2
2.5
5
6
8
10
20
弹簧伸长的长度与所挂物体的质量是两种相关联的量且比值一定。
成正比例！
（3）根据图像判断，如果挂上质量是5千克的物体，弹簧应伸长多少厘米？要使弹簧伸长4厘米，应挂上多少千克的物体？
挂上质量是5千克的物体，弹簧应伸长1.25厘米。
要使弹簧伸长4厘米，应挂上16千克的物体。
（3）根据图像判断，如果挂上质量是5千克的物体，弹簧应伸长多少厘米？要使弹簧伸长4厘米，应挂上多少千克的物体？
调查一种商品的单价，完成下表，并在方格纸上画图表示出来。
08
作业布置---综合实践类作业
09
板书设计
正比例的图像
描点　　连线
正比例的图像是一条直线。
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