崇阳二中高二下学期数学3月月考试题
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分
1. C
2. A.
3. C
4. D
5. B
6. A.
7. D
8. C
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
9. CD．
10. BD.
11. ACD
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.
13. 1.
14. ．
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15. （1）∵函数，
∴的定义域为，，
∴在处切线的斜率为，
由切线方程可知切点为，而切点也在函数图象上，解得，
∴的解析式为；
（2）由于直线与直线平行，直线与函数在处相切，
所以切点到直线的距离最小，最小值为，
故函数图象上的点到直线的距离的最小值为.
16. （1）因为，当时，
所以，
即，所以，
即，所以，
累乘可得，又，所以，
当时也成立，所以；
（2）由（1）可得，
所以
17. （1）当时，，
，
，，所以切点为，
切线方程即．
（2）的定义域为，，
当时，由可得或；由可得，
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为；
当时，恒成立，函数的单调递增区间为；
当时，由可得或；由可得
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
18. （1）证明：由题意得，直角梯形ABCD中，，，由得.
底面ABCD，平面ABCD，∴.
∵平面PBC，∴平面PBC，
∵平面，∴平面平面PBC；
（2）由（1）得，以C为原点建立如图所示空间直角坐标系，
则有，
设平面的法向量为，，，
则有，令有；
平面的其中一个法向量为.
故.
由二面角的余弦值为得，解得；
（3）由（2）得，，
∴，
∴直线PA与平面EAC所成角的正弦值为.
19. （1）依题意有，，，，
因为，
则，解得，
故有，解得，，
则椭圆方程为
（2）设，，l的方程为，
联立得，
，
由韦达定理有，，
则，
于是
令，，，时取等号，
则，故面积的最大值为
（3）
的外接圆经过点，理由如下：
直线AP的方程为，
令，则，故，
同理可得，
则，，
故有.
，
故，同理可证，
于是的外接圆经过点.崇阳二中高二下学期数学3月月考试题
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分
1. 已知函数，则（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
2. 函数的单调递增区间是（ ）
A. B.
C. D.
3. 设等比数列的前项和为，若，且，，成等差数列，则（ ）
A. 7 B. 12 C. 15 D. 31
4. 已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知正项等比数列满足，则（ ）
A. B. C. D.
6. 过点且与曲线相切的直线方程是（ ）
A. B.
C. D.
7. 函数在上不单调，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线的左支交于A，B两点，若的周长为8a，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
9. 下列函数在定义域上为增函数的有（ ）
A. B. C. D.
10. 已知等差数列的前n项和为，公差，，是与的等比中项，则下列选项正确的是（ ）
A B.
C. 当且仅当时，取得最大值 D. 当时，n的最大值为20
11. 已知是抛物线上的两点，焦点为，抛物线上一点到焦点的距离为2，下列说法正确的是（ ）
A.
B. 若直线的方程为，则
C. 若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的半径为（为坐标原点）
D. 若在轴上方，则直线的斜率为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知是等差数列，，公差，为其前n项和，若，，成等比数列，则________．
13. 已知函数，若单调减区间为，则实数______．
14. 已知函数在区间上存在单调递减区间，则a的取值范围为________
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15. 已知函数在处的切线方程为.
（1）求的解析式；
（2）求函数图象上的点到直线的距离的最小值.
16. 已知数列，其前项和为．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
17. 已知函数．
（1）当时，求在点处切线方程；
（2）若，试讨论的单调性．
18. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是直角梯形，，，底面ABCD，，，E是PB的中点．
（1）求证：平面平面PBC；
（2）若二面角的余弦值为，求a的值；
（3）在（2）的条件下求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点和上顶点分别为P，Q且直线l经过交C于A，在x轴上方两点，当l垂直于x轴时，直线OA的斜率是直线PQ斜率的倍.
（1）求C的方程；
（2）求面积的最大值；
（3）若直线PA，PB与y轴分别交于M，N两点，问外接圆是否经过点N，请给出你的判断并说明理由
