2024-2025学年度下学期
崇阳县第二高级中学高二年级3月月考
数学试卷
本试题卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 抛物线在点处的切线的斜率为（ ）
A. B. C. D. 1
2. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 乘积的展开式中项数为（ ）
A 38 B. 39 C. 40 D. 41
4. 设函数，则（ ）
A. 1 B. 5 C. D. 0
5. 由0，1，2，3，4，5所组成的无重复数字的4位数中偶数的个数为（ ）
A. 360 B. 280 C. 156 D. 150
6. 若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数与的零点个数相同，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 从书架上任取数学书、语文书各1本，求共有多少种取法的问题是分步计数问题
B. 分步乘法计数原理指完成其中一步就完成了整件事情
C. 分类加法计数原理可用来求解完成一件事有若干类方法这类问题
D. 求从甲地经丙地到乙地共有多少条路线的问题是分类计数问题
10. 下列结论中正确的有（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
11. 4个男生与3个女生并排站成一排，下列说法正确的是（ ）（选项中排列数的计算结果均正确）
A. 若3个女生必须相邻，则不同的排法有种
B. 若3个女生中有且只有2个女生相邻，则不同的排法有种
C. 若女生甲不能在最左端，且女生乙不能在最右端，则不同的排法共有种
D. 若3个女生按从左到右顺序排列，则不同的排法有种
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 从4，2，3，8，9中任取两个不同的数，记为，则为正整数的概率为______.
13. 已知函数在处取得极小值，则__________．
14. 已知直线与曲线相切，则实数的值为_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有或两种数字的记数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由个二进制位构成.问：
（1）一个字节(位)最多可以表示多少个不同的字符？
（2）计算机汉字国标码(码)包含了个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？
16. （1）用排列数表示 (n∈N*且n<55)；
（2）计算；
（3）求证：
17. 已知函数，且当时，取得极值
（1）求的解析式；
（2）求在上的最值.
18. 设函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若恒成立，求实数取值范围．
19. 对于函数，若存在区间和，使得在上是增函数，在上是减函数，则称函数为含峰函数，为峰点，区间称为函数的一个含峰区间.
（1）判断函数是不是含峰函数？并说明你的理由；
（2）证明函数是含峰函数，并指出该函数的峰点；
（3）若实数是含峰函数，且是它的一个含峰区间，求的取值范围.2024-2025学年度下学期崇阳县第二高级中学高二年级3月月考
数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. D
2. A
3. C.
4. B.
5. C
6. D.
7. C
8. C.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. AC.
10. ABC
11. BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. .
13. .
14.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（1）一个字节共有位，每位上有种选择，
根据分步乘法计数原理，一个字节最多可以表示个不同的字符；
（2）由（1）知，用一个字节能表示个字符，，一个字节不够；
根据分步乘法计数原理，个字节可以表示个不同的字符，
，所以每个汉字至少要用个字节表示.
16. (1)∵中的最大数为，且共有个元素，
∴
(2) ；
(3)∵
所以.
17. （1），故可得，
由题可知：，，
即：，，解得；
经检验，当时，满足题意，故.
（2）由（1）可知：，，又，
故当，，单调递增；当，，单调递减；
当，，单调递增；
故的极大值为，的极小值为，，
故在上的最大值为，最小值为.
18. （1）由，则
当时，恒成立，则在上单调递增；
当时，令，解得，
时，，则在上单调递增；
时，，则在上单调递减．
（2） 由题意恒成立，
因为，即得恒成立，即，，
记则，
令，得，令，得，即在上单调递减，
令可得，即在上单调递增，
所以，
所以，即实数的取值范围为．
19. （1）解：因为，
所以在区间上是减函数，在区间上是增函数，
不存在先增后减的区间，所以不是含峰函数.
（2）证明：由，得，
令，得，
令，得，
所以对于任意整数，都存在，使函数在上是增函数，在上是减函数，
因此，函数是含峰函数，峰点为.
（3）法1：函数的定义域为，
令，则，
因为，所以，所以在区间上单调递减，即在区间上单调递减.
根据题意，存在峰点，使函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，
所以时，时，
因此，，
解得，
故的取值范围是.
法2：函数的定义域为，，
令，则（不合题意舍去），
由，解得，
检验：时，
若，则，
所以此时，
同理若，则，
因此函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，
所以函数在上是含峰函数.
故的取值范围是.
