第七章 概率--高一数学北师大版(2019)必修一单元检测卷（含解析）

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第七章 概率--高一数学北师大版(2019)必修一单元检测卷
一、选择题
1．掷两枚质地均匀的正方体骰子，设出现的点数之和为S的概率是P，则P最大时S等于( )
A.6 B.7 C.8 D.9
2．在7个除颜色外其他都相同的小球中,有3个红球,4个白球,从中任意取出3个小球,则事件“3个小球中至少有2个白球”的对立事件是( )
A.3个小球中至多有1个白球 B.3个小球中至多有1个红球
C.3个小球都是红球 D.3个小球都是白球
3．如图是易书中的八卦图（含乾 坤 巽 震 坎 离 艮 兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），传说莱布尼兹据此发明了二进制计数法.从八卦中任取两卦，这两卦中阳线数量之和为4的概率是( )
A. B. C. D.
4．已知某药店只有A，B，C三种不同品牌的N95口罩，甲、乙两人到这个药店各购买一种品牌的N95口罩，若甲、乙买A品牌口罩的概率分别是0.2，0.3，买B品牌口罩的概率分别为0.5，0.4，则甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为( )
A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.26
5．如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，则系统的可靠性是( )
A.0.504 B.0.994 C.0.496 D.0.06
6．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现点数为偶数的概率为( )
A. B. C. D.
7．学校放三天假，甲 乙两名同学打算去敬老院做志愿者，甲同学准备在三天中随机选一天，乙同学准备在前两天中随机选一天，则甲乙选择同一天的概率是( )
A. B. C. D.
8．已知A,B是相互独立事件,且,,则( )
A.0.1 B.0.12 C.0.18 D.0.28
9．掷两枚质地均匀的骰子,设“第一枚出现奇数点”,“第二枚出现偶数点”,则A与B的关系为( )
A.互斥 B.互为对立
C.相互独立 D.相等
10．春季流感爆发期间,某学校通过在校门口并排设立三个红外体温检测点作为预防手段,进入学校的人员只需要在任意一个检测点检测体温即可进入校园,假设每个人在进入学校时选择每个检测点的概率相同,现有三男三女六位学生通过体温检测点进入学校,则每个检测点通过的男学生人数与女学生人数均相等的概率为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
11．设A,B是两个随机事件,则下列说法正确的是( )
A.表示两个事件至少有一个发生
B.表示两个事件至少有一个发生
C.表示两个事件均不发生
D.表示两个事件均不发生
12．袋中有大小和质地均相同的5个球,其中2个红球,3个黑球.现从中随机摸取2个球,下列结论正确的有( )
A.“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件
B.“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件
C.“至少有一个黑球”和“都是红球”是对立事件
D.“至少有一个红球”和“都是红球”是互斥事件
13．袋子中有4个大小质地完全相同的球,其中2个红球、2个黄球,从中不放回依次摸出2个球,记“恰有一次摸到红球”,“两次都摸到红球”,“两次都摸到黄球”,“至少有一次摸到红球”,“至多一次摸到红球”.则下列说法正确的是( )
A.事件A与事件B是互斥事件 B.事件B与事件C是对立事件
C.事件C与事件D是对立事件 D.事件D与事件E是互斥事件
14．甲、乙、丙三人相互做传球训练,第一次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人,下列说法正确的是( )
A.2次传球后球在丙手上的概率是
B.3次传球后球在乙手上的概率是
C.3次传球后球在甲手上的概率是
D.n次传球后球在甲手上的概率是
三、填空题
15．某对新婚夫妇响应国家号召,计划生育3个孩子.假设每胎只有一个小孩,且每胎生男生女的概率相等,记事件为“该夫妇儿女双全”,则________.
16．若事件A，B相互独立，，，则________.
17．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是_______.
18．在如图所示的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有1个方格被选中.在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最小值是__________.
四、解答题
19．甲 乙两人独立破译一个密码,他们译出的概率分别为和求：
(1)两人都译出的概率;
(2)两人中至少一人译出的概率;
(3)至多有一人译出的概率.
20．北京2024年冬奥会，向世界传递了挑战自我 积极向上的体育精神，引导了健康 文明 快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动，参加活动的学生需要从3个趣味项目（跳绳 踢毽子 篮球投篮）和2个弹跳项目（跳高 跳远）中随机抽取2个项目进行比赛.
（1）若从这5个项目中随机抽取2个，求抽取的2个项目都是趣味项目的概率；
（2）若从趣味项目和弹跳项目中各抽取1个，求这2个项目包括跳绳但不包括跳高的概率.
21．某环保小组共有5名成员,其中男成员有2人,现从这5人中随机选出3人去某社区进行环保宣传.
(1)求所选的3人中恰有1名男成员的概率;
(2)求所选的3人中至少有2名女成员的概率.
22．从1，2，3，…，30中任意选一个数，分别求下列事件的概率：
（1）取出的数是偶数；
（2）取出的数能被3整除；
（3）取出的数是偶数且能被3整除；
（4）取出的数是偶数或能被3整除.
23．甲、乙两位队员进行某种球类对抗赛,每局依次轮流发球,连续赢2个球者获胜,通过解题思路甲、乙过去对抗赛的数据知,甲发球甲赢的概率为, 乙发球甲赢的概率为, 不同球的结果互不影响,已知某局甲先发球.
(1)求该局打4个球甲赢的概率;
(2)求该局打5个球结束的概率.
参考答案
1．答案：B
解析：
第一枚第二枚 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
根据上图可知：点数之和为7时出现的次数最多即概率最大.
故选：B
2．答案：A
解析：由题意知,3个小球中至少有2个白球包含的情况为：2白1红、3白,
所以其对立事件包含的情况为：3红、2红1白,
即至多有1个白球.
故选：A.
3．答案：B
解析：由图可知有0根阳线的有一卦，
1根阳线的有三卦，2根阳线的有三卦，3根阳线的有一卦，
记1根阳线的分别为a、b、c，2
根阳线的分别为A、B、C，3根阳线的为3，
从八卦中任取两卦，一共有种，
其中满足阳线之和为4的有，，，
，，共6种，
故两卦中阳线之和为4的概率.
故选：B
4．答案：C
解析：由题意，得甲、乙两人买C品牌口罩的概率都是0.3，
所以甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为.
故选：C.
5．答案：B
解析：系统正常工作的概率为
，
即可靠性为0.994.
故选：B
6．答案：A
解析：抛掷一枚质地均匀的骰子一次，点数有6种可能:1，2，3，4，5，6，其中是偶数的有3种:2，4，6，概率为，
故选：A.
7．答案：C
解析：甲同学有3种选择，乙同学有2种选择，故共有种选择，
其中甲乙选择同一天的情况有2种，故甲乙选择同一天的概率为.
故选：C
8．答案：C
解析：由可得,
又A,B是相互独立事件,所以.
故选:C
9．答案：C
解析：掷两枚质地均匀的骰子,设“第一枚出现奇数点”,“第二枚出现偶数点”,
事件A与B能同时发生,故事件A与B既不是互斥事件,也不是对立事件,故选项A,B错误;
,,,,
因为,所以A与B独立,故选项C正确;
事件A与B不相等,故选项D错误.
故选：C.
10．答案：B
解析：由题知,每个人进入学校时选择每个检测点的概率都相等,
则三男三女六位学生通过体温检测点进入学校,共有种不同的结果,
若每个检测点通过的男学生人数与女学生人数均相等,
则①每个检测点均为一男一女通过,共有
②三个检测点中,一个检测点通过0人,一个检测点通过一男一女,一个检测点通过两男两女,
共有种不同的结果;种不同的结果;
③六人均在同一个检测点通过,共有种不同的结果.
则每个检测点通过的男学生人数与女学生人数均相等的概率为.
故选:B.
11．答案：ACD
解析：因为A,B是两个随机事件,
所以表示两个事件至少有一个发生,故A正确;
表示两个事件恰有一个发生,故B错误;
表示两个事件均不发生,故C正确;
表示两个事件均不发生,故D正确.
故选：ACD.
12．答案：BC
解析：以黑球的个数为切入点,试验的样本空间为.
对于A项,
“恰有一个红球”可用来表示,“都是红球”可用事件来表示.
所以,事件A,B互斥,但A,B不是对立事件,故A项错误;
对于B项,
“恰有一个黑球” 可用来表示,“都是黑球”可用事件来表示.
所以事件A,C互斥,故B项正确;
对于C项,
“至少有一个黑球”可用事件来表示,“都是红球”可用事件来表示.
所以,事件B,D为互斥事件,也是对立事件,故C项正确;
对于D项,
“至少有一个红球” 可用事件来表示,“都是红球”可用事件来表示.
所以,事件,即交事件为“都是红球”,故D项错误.
故选：BC.
13．答案：AC
解析：对于A,由于事件A与事件B不可能同时发生,故二者是互斥事件,A正确;
对于B,,但,故二者为互斥事件,不是对立事件,B错误;,
对于C,至少有一次摸到红球包括有一次摸到红球一次摸到黄球和两次都摸到红球,
其对立事件为没有一次摸到红球,即两次都摸到黄球,故事件C与事件D是对立事件,C正确;
对于D,{有一次摸到红球,另一次摸到黄球},故二者不互斥,D错误,
故选:AC
14．答案：ACD
解析：第一次甲将球传出后,2次传球后的所有结果为：甲乙甲,甲乙丙,甲丙甲,甲丙乙,共4个结果,它们等可能,2次传球后球在丙手中的事件有：甲乙丙, 1个结果,所以概率是,故A正确;
第一次甲将球传出后,3次传球后的所有结果为:甲乙甲乙,甲乙甲丙,甲乙丙甲,甲乙丙乙,甲丙甲乙,甲丙甲丙,甲丙乙甲,甲丙乙丙,共8个结果,它们等可能,
3次传球后球在乙手中的事件有：甲乙甲乙,甲乙丙乙,甲丙甲乙,3个结果,所以概率为,故B错误;
3次传球后球在甲手上的事件为：甲乙丙甲,甲丙乙甲,2个结果,
所以概率为,故C正确;n次传球后球在甲手上的事件记为,
则有,令,则,,
于是得,
故,则,而第一次由甲传球后,球不可能在甲手中,
即,则有,数列是以为首项,为公比的等比数列,
所以,即,故D正确.
故选：ACD.
15．答案：或0.75
解析：由题意知,基本事件为:{男男男},{男男女},{男女男},{女男男},{女女男},{女男女},{男女女},{女女女},共8种情况,
其中A的对立事件为“该夫妇的3个孩子全是男孩或者全是女孩”,有{男男男},{女女女},共2种情况,所以概率为.
故答案为:.
16．答案：
解析：根据独立事件的性质，当和相互独立时，
有：
代入已知条件：,
计算乘积：
17．答案：0.18
解析：前四场中有一场客场输，第五场赢时，
甲队以获胜的概率是
前四场中有一场主场输，第五场赢时，
甲队以获胜的概率是
综上所述，甲队以获胜的概率是
18．答案：126
解析：先按列解题思路，每列必选出一个数，所选4个数的十位数字分别为0，2，3，6.若求选中方格中的4个数之和的最小值，则需要个位数之和最小，每种选法可标记为，且a，b，c，d分别表示第一、二、三、四列的个位数字，则所有的可能结果为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，此时最小值为，所以选中的方格中，5，23，32，66这4个数之和最小，且.故答案为126.
19．答案：(1);
(2);
(3).
解析：(1)甲 乙两人独立破译一个密码,他们译出的概率分别为和.
两人都译出的概率为：.
(2)两人中至少一人译出的概率为：
.
(3)至多有一人译出的概率：.
20．答案：（1）；
（2）.
解析：（1）设3个趣味项目分别为（跳绳），（踢毽子），（篮球投篮），2个竞技项目分别为（跳高），（跳远）.
从5个项目中随机抽取2个，其可能的结果组成的基本事件有，，，，，，，，，，共10个，其中，抽取到的这2个项目都是趣味项目的基本事件有，，，共3个，故所求事件的概率；
（2）从趣味项目和弹跳项目中各抽取1个，其可能的结果组成的基本事件有，，，，，，共6个，其中，抽取到的这2个项目包括A1（跳绳）但不包括B1（跳高）的基本事件有，共1个，故所求事件的概率.
21．答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意可知该环保小组女成员有3人,记为a,b,c;男成员有2人,记为d,e.
从5名成员随机选出3人的情况有,,,,,,,,,共10种.
所选的3人中恰有1名男成员的情况有,,,,,共6种,
则所选的3人中恰有1名男成员的概率.
(2)所选的3人中至少有2名女成员的情况有,,,,,,共7种,
则所选的3人中至少有2名女成员的概率.
22．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）从1，2，3，…，30中任意选一个数，有30种选法，
取出的数是偶数，有15种选法，
所以取出的数是偶数的概率是；
（2）从1，2，3，…，30中任意选一个数，有30种选法，
取出的数能被3整除，有10种选法，
所以取出的数能被3整除的概率是；
（3）从1，2，3，…，30中任意选一个数，有30种选法，
取出的数是偶数且能被3整除，有6，12，18，24，30，共5种选法，
所以取出的数是偶数且能被3整除的概率是；
（4）从1，2，3，…，30中任意选一个数，有30种选法，
取出的数是偶数或能被3整除的数为2，3，4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，21，22，24，26，27，28，30有20种选法，
所以取出的数是偶数或能被3整除的概率是.
23．答案：(1)
(2)
解析：(1)设甲发球甲赢为事件A,乙发球甲赢为事件B,该局打4个球甲赢为事件C,
由题意可知：,,,,且,
可得,
所以该局打4个球甲赢的概率为.
(2)设该局打5个球结束时甲赢为事件D,乙赢为事件E,打5个球结束为事件F,
可知事件D,E为互斥事件,且,,,
则,
,
可得,
所以该局打5个球结束的概率为.
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