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【备战小升初】2025年小升初数学专项复习精讲精练
专题六：图形的认识与测量
知识点01：线与角
1、直线、射线和线段
（1）线段
①用直尺把两点连接起来，就得到一条线段。这两个点叫作线段的端点
②线段是直线的一部分，它有长短，可以度量
（2）直线
①把线段的两端无限延长，就得到一条直线
②直线没有端点，它可以向两边无限延长，不可以度量
（3）射线
①把线段的一端无限延长，就得到一条射线
②射线只有一个端点，它只能向一边无限延长，不可以度量
2、直线的位置关系
（1）平行：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线。也可以说这两条直线互相平行
（2）相交：同一平面内不平行的两条直线一定相交
（3）垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足
3、点到直线的距离
①从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫作这点到直线的距离
②从直线外一点向这条直线所画的所有线段中，垂线段最短；过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
③平行线间的距离处处相等
4、角
（1）角的意义：从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。这个点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的两条边。
（2）角的分类
a.锐角：大于0°而小于90°的角 b.直角：90°的角
c.钝角：大于90°而小于180°的角 d.平角：180°的角
e.周角：360°的角
（3）角的度量
用量角器量角的时候，要把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的刻度数就是这个角的度数。因为有内外两个刻度，读数时要注意沿着与角的一边重合的0°刻度线顺时针或逆时针读数。
知识点02：平面图形的认识
三角形
（1）分类
①按角分：直角三角形、钝角三角形、锐角三角形
②按边分：等腰三角形、等边三角形
性质
①三角形的内角和：180°
②三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边
③三角形的特性：具有稳定性
四边形
名称 图示 要点 共有特征 联系
长方形 对边互相平行且相等，四个角都是直角 具有不稳定性 ①长方形是特殊的平 行四边形 ②正方形是特殊的长方形
正方形 对边平行，四条边都相等，四个角都是直角
平行四边形 有两组对边分别平行且相等
梯形 只有一组对边平行 ①两腰相等的梯形是等腰梯形 ②有一个角是直角的梯形是直角梯形
曲线图形
名称 图示 特征
圆 ①在同一个圆内，可以画无数条半径、无数条直径，所有的半径都相等，所有的直径都相等 ②在同一个圆内，直径长度是半径的2倍，半径长度是直径的
白
③圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在直线，它有无数条 对称轴
扇形 是圆的一部分
圆环 构成圆环的两个圆，圆心相同，半径不同
知识点03：平面图形的周长和面积
1、长方形、正方形、平行四边形、三角形的测量
内容 长方形 正方形 平行四边形 三角形
图形
字母 意义 a—长 b—宽 a—边长 a—底 h—高 a—底 h—高
周 长 C / 面积S公式 C=2(a+b) S=ab C=4a S=a S=ah
2、梯形、圆、扇形、圆环的测量
内容 梯形 圆 扇形 圆环
图形
字母 意义 a—上底 b—下底 h—高 r—半径 d—直径 r—半径 n°—圆心角度数 r—小圆半径 R—大圆半径
周 长 C / 面积S公式 C=πd=2πr S=πr S=πR — πr
知识点04：立体图形的认识
1、长方体和正方体
名称 相同点 不同点 联系
面 棱 顶点 面的形状 面的大小 棱长
长方体 6个 12条 8个 6个面一般都是长方形(也有可能有两个相对的面是正方形) 相对面的面积相等 ①每一组互相平行的四条棱长度相等 ②棱长总和=(长十宽+高)×4 正方体是特殊的长方体
正方体 棱长 6 个 面 都 是 正方形 6个面的面积都相等 ①12条棱长度都相等 ②棱长总和=棱 长×12
圆柱和圆锥
内容 图形 特征
圆柱 ①圆柱有3个面，上、下两个底面是相等的圆，侧面是曲面 ②圆柱两底面圆心之间的距离叫作圆柱的高，圆柱有无数条高 ③圆柱的侧面沿高展开是长方形(特殊情况下是正方形) ④以长方形或正方形的一条边所在的直线为轴旋转一周形成圆柱
圆锥 ①圆锥有2个面，它的底面是一个圆，侧面是曲面 ②圆锥的顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高，圆锥只有一条高 ③沿从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段把圆锥的侧面展开，是一个扇形 ④以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周形成圆锥
知识点05：立体图形的表面积和体积
1、长方形、正方形、圆柱、圆锥的测量
名称 图形 字母含义 表面积S 体积V
长方体 a—长 b—宽 h—高 S=(ab+ah+bh)×2 V=abh
正方体 a—棱长 S=6a V=a
圆柱 h Or r—底面半径 h—高 S=2πrh+2πr V=S底h=πr h
圆锥 r—底面半径 h—高 ——
01 线与角
1．丁丁在折纸，图（ ）中没有折出45°的角。
A． B． C． D．
2．如图所示，两条直线相交有1个交点，三条直线两两相交有3个交点，四条直线两两相交有6个交点……那么， 条直线两两相交有55个交点。
02 平面图形的认识
1．下图中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝140°，那么∠A＝ °。
2．下图中，左边的长方形与右边的四个图形随意交叉摆放，摆出重叠部分是四边形。当这个四边形一定是梯形时，应选择的图形是( )。当这个四边形一定是平行四边形时，应选择的图形是( )或( )。
3.一个长方形，其中三个角的顶点位置分别是（2，2）、（2，8）、（6，2）。
（1）请你在图中画出这个长方形。
（2）在上面画出的长方形中再画一个最大的圆，使所画的圆与这个长方形组成的组合图形只有1条对称轴。
03 平面图形的周长和面积
1．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（ ）。
A．16平方厘米 B．20平方厘米 C．80平方厘米 D．160平方厘米
2．有两张同样大小的长方形纸片,长10厘米,宽3厘米,把它们按图所示的方法叠合贴在一起,贴好后所成的“十”字图形,它的周长是 ,面积是 .
3.如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是2∶3，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
04 立体图形的认识
1.礼品店要做一个长35厘米，宽25厘米，高15厘米的礼盒，用彩带按下图方法捆扎，接头处的彩带长20厘米。捆扎这个礼盒要用多少米长的彩带？（如图）
2.有一个正方体，每个面分别写上汉字：数、学、奥、林、匹、克。三个人从不同角度观察的结果如下图所示。这个正方体的每个汉字的对面各是什么字？
05 立体图形的表面积和体积
1.长方体过同一顶点的三个面的面积分别是3、6、18，则这个长方体的体积是（ ）。
A．324 B．36 C．12 D．18
2.求下面个圆柱的体积和表面积。（单位：）
一、填空题（共5小题）
1．工地上有一堆钢管，整体横截面是梯形，最上面一层有4根，最下面一层有8根，共堆放了5层，这堆钢管共有( )根。
2．一些棱长为4厘米的小正方体如图堆放在墙角处。
（1）这个物体露在外面的面有 个。
（2）所有露在外面的面的面积是 平方厘米。
3．如图，等边△ABC的边长是5，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在处，且点在△ABC外部，则阴影图形的周长等于( )．
4．对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB，则M是AB的中点；②若AM=MB=AB，则M是AB的中点；③若AM=AB，则M是AB的中点；④若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AB的中点．其中正确的是 ．
5．一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积相等，高的比是2:1，它们的体积比是( )．
二、选择题（共5小题）
6．时钟指示2点15分，它的时针和分针所成的锐角是多少度？（ ）。
A．45度 B．30度 C．25度50分 D．22度30分
7．从一张长为3厘米，宽为2厘米的长方形纸中剪去一个直径为1厘米的圆（如下图）。下面（ ）最接近阴影部分的面积。
A．5平方厘米 B．4平方厘米 C．3平方厘米 D．2平方厘米
8．在下面的硬纸中，能折成一个正方体的是（ ）。
A．B． C． D．
9．下面四个图形中，阴影部分面积最小的是（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，工地上有一堆沙子，近似于圆锥形。沙堆的体积是，高为，这个沙堆的占地面积是（ ）。
A． B． C． D．
三、解答题（共5小题）
11．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米）
12．下面是一个国际标准田径跑道的示意图．跑道的一周是多少米？
13．在一个等腰三角形中，有一个角是40°，求另外两个角的度数。
14．工人叔叔在粉刷教室，教室的长是9m，宽是8m，高是3.6m，门窗面积为21m ，要粉刷四周墙壁和顶棚．如果粉刷每平方米用环保漆300g，粉刷完这间教室共用环保漆多少千克？
15．如图，ABCD是直角梯形，ACFE是长方形，已知BC-AD=4cm，CD=6cm，梯形面积是60cm2，求阴影部分的面积．
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【备战小升初】2025年小升初数学专项复习精讲精练
专题六：图形的认识与测量
知识点01：线与角
1、直线、射线和线段
（1）线段
①用直尺把两点连接起来，就得到一条线段。这两个点叫作线段的端点
②线段是直线的一部分，它有长短，可以度量
（2）直线
①把线段的两端无限延长，就得到一条直线
②直线没有端点，它可以向两边无限延长，不可以度量
（3）射线
①把线段的一端无限延长，就得到一条射线
②射线只有一个端点，它只能向一边无限延长，不可以度量
2、直线的位置关系
（1）平行：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线。也可以说这两条直线互相平行
（2）相交：同一平面内不平行的两条直线一定相交
（3）垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足
3、点到直线的距离
①从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫作这点到直线的距离
②从直线外一点向这条直线所画的所有线段中，垂线段最短；过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
③平行线间的距离处处相等
4、角
（1）角的意义：从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。这个点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的两条边。
（2）角的分类
a.锐角：大于0°而小于90°的角
b.直角：90°的角
c.钝角：大于90°而小于180°的角
d.平角：180°的角
e.周角：360°的角
（3）角的度量
用量角器量角的时候，要把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的刻度数就是这个角的度数。因为有内外两个刻度，读数时要注意沿着与角的一边重合的0°刻度线顺时针或逆时针读数。
知识点02：平面图形的认识
三角形
（1）分类
①按角分：直角三角形、钝角三角形、锐角三角形
②按边分：等腰三角形、等边三角形
性质
①三角形的内角和：180°
②三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边
③三角形的特性：具有稳定性
四边形
名称 图示 要点 共有特征 联系
长方形 对边互相平行且相等，四个角都是直角 具有不稳定性 ①长方形是特殊的平 行四边形 ②正方形是特殊的长方形
正方形 对边平行，四条边都相等，四个角都是直角
平行四边形 有两组对边分别平行且相等
梯形 只有一组对边平行 ①两腰相等的梯形是等腰梯形 ②有一个角是直角的梯形是直角梯形
曲线图形
名称 图示 特征
圆 ①在同一个圆内，可以画无数条半径、无数条直径，所有的半径都相等，所有的直径都相等 ②在同一个圆内，直径长度是半径的2倍，半径长度是直径的
白
③圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在直线，它有无数条 对称轴
扇形 是圆的一部分
圆环 构成圆环的两个圆，圆心相同，半径不同
知识点03：平面图形的周长和面积
1、长方形、正方形、平行四边形、三角形的测量
内容 长方形 正方形 平行四边形 三角形
图形
字母 意义 a—长 b—宽 a—边长 a—底 h—高 a—底 h—高
周 长 C / 面积S公式 C=2(a+b) S=ab C=4a S=a S=ah
2、梯形、圆、扇形、圆环的测量
内容 梯形 圆 扇形 圆环
图形
字母 意义 a—上底 b—下底 h—高 r—半径 d—直径 r—半径 n°—圆心角度数 r—小圆半径 R—大圆半径
周 长 C / 面积S公式 C=πd=2πr S=πr S=πR — πr
知识点04：立体图形的认识
1、长方体和正方体
名称 相同点 不同点 联系
面 棱 顶点 面的形状 面的大小 棱长
长方体 6个 12条 8个 6个面一般都是长方形(也有可能有两个相对的面是正方形) 相对面的面积相等 ①每一组互相平行的四条棱长度相等 ②棱长总和=(长十宽+高)×4 正方体是特殊的长方体
正方体 棱长 6 个 面 都 是 正方形 6个面的面积都相等 ①12条棱长度都相等 ②棱长总和=棱 长×12
圆柱和圆锥
内容 图形 特征
圆柱 ①圆柱有3个面，上、下两个底面是相等的圆，侧面是曲面 ②圆柱两底面圆心之间的距离叫作圆柱的高，圆柱有无数条高 ③圆柱的侧面沿高展开是长方形(特殊情况下是正方形) ④以长方形或正方形的一条边所在的直线为轴旋转一周形成圆柱
圆锥 ①圆锥有2个面，它的底面是一个圆，侧面是曲面 ②圆锥的顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高，圆锥只有一条高 ③沿从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段把圆锥的侧面展开，是一个扇形 ④以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周形成圆锥
知识点05：立体图形的表面积和体积
1、长方形、正方形、圆柱、圆锥的测量
名称 图形 字母含义 表面积S 体积V
长方体 a—长 b—宽 h—高 S=(ab+ah+bh)×2 V=abh
正方体 a—棱长 S=6a V=a
圆柱 h Or r—底面半径 h—高 S=2πrh+2πr V=S底h=πr h
圆锥 r—底面半径 h—高 ——
01 线与角
1．丁丁在折纸，图（ ）中没有折出45°的角。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】正方形的四个角都是直角，直角为90°；六边形围着中心点一圈是一个周角，周角为360°；圆围着中心点一圈是一个周角，周角为360°；直角三角形有一个角是直角，直角为90°；根据各个认识的角的度数，以及对折后平均分的份数计算出有没有45°的角；据此解答。
【详解】根据分析：
A．正方形一个角对折后，也就是将90°角平均分成2份，一份为：90°÷2＝45°，所以折出了45°的角；
B．折痕沿着六边形的中心平均分成了6份，一份为：360°÷6＝60°，而六边形的每个角都不是直角，所以平均分成2份后，其中一个角并不会是45°，所以没有折出45°的角；
C．折痕沿着圆的中心平均分成了8份，一份为：360°÷8＝45°，所以折出了45°的角；
D．三角形左下角是一个直角，将直角平均分成2份，一份为：90°÷2＝45°，所以折出了45°的角。
故答案为：B
【点评】本题考查了直角、锐角、钝角的认识。
2．如图所示，两条直线相交有1个交点，三条直线两两相交有3个交点，四条直线两两相交有6个交点……那么， 条直线两两相交有55个交点。
【答案】11
【分析】通过观察可知，两条直线相交有1个交点，三条直线两两相交有（1＋2）个交点，四条直线两两相交有（1＋2＋3）个交点，……以此类推，有n条直线两两相交有（1＋2＋3＋…＋n－1）个交点，据此推算出有55个交点需要多少条直线两两相交。
【详解】1＝1
1＋2＝3
1＋2＋3＝6
1＋2＋3＋4＝10
…
1＋2＋3＋4＋…＋10＝55
10＋1＝11
11条直线两两相交有55个交点。
【点评】本题考查了线段、直线、射线的认识。
02 平面图形的认识
1．下图中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝140°，那么∠A＝ °。
【答案】100
【分析】根据三角形的内角和＝180°，可知∠A＝180°－（∠1＋∠2＋∠3＋∠4），∠1＋∠3＝180°－∠5＝180°－140°＝40°，因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，可知∠A＝180°－（∠1＋∠1＋∠3＋∠3）＝∠A＝180°－（40°＋40°），据此解答。
【详解】根据分析可知，
180°－140°＝40°
180°－（40°＋40°）
＝180°－80°
＝100°
∠A＝100°
【点评】本题考查了平面图形三角形的认识。
2．下图中，左边的长方形与右边的四个图形随意交叉摆放，摆出重叠部分是四边形。当这个四边形一定是梯形时，应选择的图形是( )。当这个四边形一定是平行四边形时，应选择的图形是( )或( )。
【答案】② ① ③
【分析】重叠部分中已经包含长方形纸的一组互相平行是对边，而梯形只有一组对边平行，则重叠部分中属于所选图形的两条边不能互相平行。
长方形的两组对边平行，平行四边形的两组对边平行，要想重叠部分是平行四边形，重叠部分中属于所选图形的两条边应互相平行。据此解答。
【详解】三角形中没有两条边互相平行，因此当与长方形重叠摆出的这个四边形一定是梯形时，应选择的图形是三角形。长方形和平行四边形都有两组对边互相平行，因此当与长方形重叠摆出的这个四边形一定是平行四边形时，应选择的图形是长方形或平行四边形；
即题图中，左边的长方形与右边的四个图形随意交叉摆放，摆出重叠部分是四边形。当这个四边形一定是梯形时，应选择的图形是②。当这个四边形一定是平行四边形时，应选择的图形是①或③。
【点评】本题考查了平行四边形、三角形、梯形、长方形的认识。
3.一个长方形，其中三个角的顶点位置分别是（2，2）、（2，8）、（6，2）。
（1）请你在图中画出这个长方形。
（2）在上面画出的长方形中再画一个最大的圆，使所画的圆与这个长方形组成的组合图形只有1条对称轴。
【答案】（1）（2）见详解
【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此找出三个角的点，再根据长方形的特征可知，找出第四个点，画出长方形；
（2）长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，据此在长方形内画一个圆，要求这个组合图形只有1条对称轴，则这个圆不能画在正中间。
【详解】（1）如图：（2）如图：
【点评】本题考查了圆和长方形的认识。
03 平面图形的周长和面积
1．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（ ）。
A．16平方厘米 B．20平方厘米 C．80平方厘米 D．160平方厘米
【答案】C
【分析】假设正方形的边长为x厘米，根据题意可知，一个宽为4厘米的长条，长为x厘米，一个宽为5厘米的长条，长为（x－4）厘米，已知两个长条的面积相等，根据长方形的面积公式，可列方程为：5×（x－4）＝4x，然后解出方程，进而求出长条的面积。
【详解】解：设原正方形边长为x厘米。
5×（x－4）＝4x
5x－20＝4x
5x－4x－20＝4x－4x
x－20＝0
x－20＋20＝0＋20
x＝20
20×4＝80（平方厘米）
一个长条面积为80平方厘米。
故答案为：C
【点评】本题考查了长方形的面积。
2．有两张同样大小的长方形纸片,长10厘米,宽3厘米,把它们按图所示的方法叠合贴在一起,贴好后所成的“十”字图形,它的周长是 ,面积是 .
【答案】40厘米 51平方厘米
【分析】“十”字图形的周长为2个纸片,周长的和减去重叠部分正方形的周长即为图形的周长；“十”字图形的面积为2个纸片,面积的和减去重叠部分正方形的面积即为图形的面积。
【详解】“十”字图形的周长为2个纸片,周长的和减去重叠部分正方形的周长，为(2×10+2×3)×2-4×3=40(厘米)，“十”字图形的面积为2个纸片,面积的和减去重叠部分正方形的面积,为10×3×2-3×3=51(平方厘米)
【点评】本题主要考查了平面图形的周长和面积。
3.如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是2∶3，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
【答案】23平方厘米
【分析】已知梯形上、下底的比是2∶3，根据比的意义，可假设上底为2厘米，下底为3厘米，又已知两个空白的三角形面积分别为10平方厘米和12平方厘米，根据三角形的面积×2÷底＝高，用10×2÷2即可求出上面空白三角形的高，也就是10厘米，用12×2÷3即可求出下面空白三角形的高，也就是8厘米；进而可知梯形的高是（10＋8）厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（2＋3）×（10＋8）÷2即可求出梯形的面积；再用梯形的面积减去两个空白三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。
【详解】假设上底为2厘米，下底为3厘米，
10×2÷2＝10（厘米）
12×2÷3＝8（厘米）
（2＋3）×（10＋8）÷2
＝5×18÷2
＝45（平方厘米）
45－10－12＝23（平方厘米）
答：阴影部分面积是23平方厘米。
【点评】本题主要考查了三角形、梯形面积公式。
04 立体图形的认识
1.礼品店要做一个长35厘米，宽25厘米，高15厘米的礼盒，用彩带按下图方法捆扎，接头处的彩带长20厘米。捆扎这个礼盒要用多少米长的彩带？（如图）
【答案】2米
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：需要彩带的长度等于2条长＋4条高＋2条宽＋接头用的20厘米，最后将单位换算为米即可。
【详解】35×2＋25×2＋15×4＋20
＝70＋50＋60＋20
＝120＋60＋20
＝180＋20
＝200（厘米）
200厘米＝2米
答：捆扎这个礼盒要用2米长的彩带。
【点评】本题主要考查了长方体的棱长。
2.有一个正方体，每个面分别写上汉字：数、学、奥、林、匹、克。三个人从不同角度观察的结果如下图所示。这个正方体的每个汉字的对面各是什么字？
【答案】奥和克相对；林和学相对；数和匹相对
【分析】观察图1和图2，奥和数、学、林、匹四个字相邻，那么只能和克相对；观察图2和图3，林和奥、匹、克、数相邻，那么只能和学相对，剩下的数和匹相对。
【详解】奥和克相对；
林和学相对；
数和匹相对；
答：奥和克相对；林和学相对；数和匹相对。
【点评】本题主要考查了正方体的认识。
05 立体图形的表面积和体积
1.长方体过同一顶点的三个面的面积分别是3、6、18，则这个长方体的体积是（ ）。
A．324 B．36 C．12 D．18
【答案】D
【分析】根据题意可知，长方体过同一顶点的三个面的面积分别等于长×宽、长×高、宽×高，据此可知，长×宽×高×长×宽×高＝3×6×18；因为长方体的体积＝长×宽×高，所以长方体体积的平方＝3×6×18，据此算出3×6×18，再推出哪两个相同数相乘，即可得出长方体的体积。
【详解】根据分析可知，长方体体积的平方＝3×6×18
3×6×18＝18×18
所以长方体体积为18。
故答案为：D
【点评】本题
主要考查了长方体的体积。
2.求下面个圆柱的体积和表面积。（单位：）
【答案】体积56.52cm3；表面积99.81cm2
【分析】根据“圆柱的体积＝底面积×高”可计算得到完整的圆柱的体积，再将所得的体积除以4即为个圆柱的体积；观察题图可知，个圆柱的表面积包括三部分，两个宽为圆柱底面半径，长等于圆柱高的长方形，圆柱侧面积的，两个底面积的，即底面积的一半，三者相加即可。
【详解】体积：3.14×32×8÷4
＝226.08÷4
＝56.52（立方厘米）；
表面积：3.14×32÷2+3×8×2+3.14×3×2×8÷4
＝14.13＋48＋37.68
＝99.81（平方厘米）
【点评】本题主要考查了圆柱的表面积和体积。
一、填空题（共5小题）
1．工地上有一堆钢管，整体横截面是梯形，最上面一层有4根，最下面一层有8根，共堆放了5层，这堆钢管共有( )根。
【答案】30
【分析】根据“整体横截面是梯形”，可将此问题转化为梯形面积问题，把每根钢管的直径看成是一个长度单位，最上面一层有4根，则上底长度为4，最下面一层有8根，则下底为8，共堆放了5层，则高为5，再根据梯形的面积公式计算共有多少根钢管。
【详解】（4＋8）×5÷2
＝60÷2
＝30（根）
【点评】此题考查了质量。
2．一些棱长为4厘米的小正方体如图堆放在墙角处。
（1）这个物体露在外面的面有 个。
（2）所有露在外面的面的面积是 平方厘米。
【答案】17 272
【分析】（1）从前面看，露在外面的面是6个正方形面，从上面看，露在外面的面是5个正方形面，从右面看，露在外面的面是6个正方形面，用加法即可求出这个物体露在外面的总面数。
（2）根据题意，先求出一个面的面积，然后乘露在外面的面的数量，即可得到所有露在外面的面的面积之和，据此列式解答。
【详解】（1）这个物体露在外面的面有：6＋5＋6＝17（个）
（2）所有露在外面的面的面积是：
4×4×17
＝16×17
＝272（平方厘米）
【点评】此题考查了正方体的认识和表面积。
3．如图，等边△ABC的边长是5，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在处，且点在△ABC外部，则阴影图形的周长等于( )．
【答案】15
【分析】本题考查不规则图形周长的计算方法．周长是指围成图形的所有线的总长．可以先用笔画一画阴影图形的周长都包含哪些线的长，再找这些线的长与等边△ABC的边长有什么关系．
【详解】阴影图形的周长是A＇D＋DB＋BC＋CE＋EA＇的总和，又根据折叠可知，△ADE与△A＇DE关于直线DE轴对称，即线段A＇D＝AD，EA＇＝EA．所以阴影图形的周长＝A＇D＋DB＋BC＋CE＋EA＇＝AD＋DB＋BC＋CE＋EA＝﹙AD＋DB﹚＋BC＋﹙CE＋EA﹚＝AB＋BC＋CA＝△ABC的周长＝5×3＝15．
【点评】此题考查了组合图形的周长。
4．对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB，则M是AB的中点；②若AM=MB=AB，则M是AB的中点；③若AM=AB，则M是AB的中点；④若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AB的中点．其中正确的是 ．
【答案】 ②④
【分析】根据线段中点的定义，逐一判断题干中每条说法是否正确．回顾下线段中点的定义，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点．
【详解】解：说法①中A、B、M三点不一定在一条直线上，错误；说法②满足线段中点的定义，正确；说法①中A、B、M三点不一定在一条直线上，错误；说法④满足线段中点的定义，正确．故答案为②④．
【点评】此题考查了线段、直线、射线。
5．一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积相等，高的比是2:1，它们的体积比是( )．
【答案】6：1
【分析】测量物体长度时，将物体的一侧与直尺的0刻度线对齐，物体与直尺放平不要倾斜，物体另一侧与直尺所对应的刻度就是物体的长度。由此可知1颗曲别针的长度是1厘米，1米里有多少个1厘米，就需要多少颗这样的曲别针，由此解答。
【详解】一个圆柱和一个圆锥，要求它们的体积比，必须知道它们体积之间的数量关系，因为它们的底面积相等，高的比是2:1，V柱=Sh V锥=Sh 故V柱：V锥=Sh：Sh=2:=6:1.
【点评】本题考查了圆柱和圆锥的体积。
二、选择题（共5小题）
6．时钟指示2点15分，它的时针和分针所成的锐角是多少度？（ ）。
A．45度 B．30度 C．25度50分 D．22度30分
【答案】D
【解析】时钟指示2点15分，它的时针指在2和3之间，分针指向3，时针从2到这个位置经过了15分钟，时针每分钟转0.5度，因此时针转过7.5度，据此解答即可。
【详解】0.5×15＝7.5（度）
30－7.5＝22.5（度）
22.5度＝22度30分
故答案为：D
【点评】本题考查了角的认识。
7．从一张长为3厘米，宽为2厘米的长方形纸中剪去一个直径为1厘米的圆（如下图）。下面（ ）最接近阴影部分的面积。
A．5平方厘米 B．4平方厘米 C．3平方厘米 D．2平方厘米
【答案】A
【分析】通过观察可知，一个直径为1厘米的圆面积接近一个边长为1厘米的正方形，根据正方形的面积公式，用1×1即可求出接近正方形的面积，然后根据长方形的面积＝长×宽，用3×2即可求出长方形的面积，再用3×2－1×1即可求出接近阴影部分的面积。
【详解】3×2－1×1
＝6－1
＝5（平方厘米）
5平方厘米最接近阴影部分的面积。
故答案为：A
【点评】本题考查了长方形和圆的面积。
8．在下面的硬纸中，能折成一个正方体的是（ ）。
A．B． C． D．
【答案】B
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1 4 1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“2 2 2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3 3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1 3 2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。
【详解】
A．不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体；
B．属于正方体展开图的“1 4 1”型，能折叠成一个正方体；
C．不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体；
D．不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体。
故答案为：B
【点评】本题考查了正方体的认识。
9．下面四个图形中，阴影部分面积最小的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意，将小正方形的边长看作1，依据圆的面积公式：S=πr2 ， 三角形的面积公式S=ah，分别求出阴影部分的面积，然后对比大小即可.
【详解】选项A，阴影部分面积为π；选项B，阴影部分面积为π；选项C，阴影部分面积为1×1× ×4=2；选项D，阴影部分面积为1×1× ×6=3，所以阴影部分面积最小的是选项C.
故答案为C．
【点评】本题考查了面积比较。
10．如图，工地上有一堆沙子，近似于圆锥形。沙堆的体积是，高为，这个沙堆的占地面积是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据圆锥的体积V＝Sh，圆锥形沙堆的占地面积也就是圆锥的底面积，用圆锥的体积乘3，再除以高就是这个沙堆的占地面积。
【详解】6×3÷1.5
＝18÷1.5
＝12（m2）
所以这个沙堆的占地面积是12m2。
故答案为：B
【点评】本题考查了圆锥面积。
三、解答题（共5小题）
11．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米）
【答案】1570毫升
【分析】先根据圆柱体积＝底面积×高，求出水的体积；再根据瓶子体积＝水的体积＋第二个瓶子里空着的体积，最后进行单位换算即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×15＋3.14×（10÷2）2×（30－25）
＝3.14×25×15＋3.14×25×5
＝3.14×25×（15＋5）
＝78.5×20
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1570毫升
答：这个瓶子的容积是1570毫升。
【点评】本题考查了圆柱的体积容积。
12．下面是一个国际标准田径跑道的示意图．跑道的一周是多少米？
【答案】400米
【分析】跑道的周长就是圆的周长与长方形两条长的和．
【详解】73×3.14＋85.39×2
=229.22 ＋170.78
=400（米）
答：跑道的一周是400米。
【点评】本题考查了组合图形的周长。
13．在一个等腰三角形中，有一个角是40°，求另外两个角的度数。
【答案】70°和70°或40°和100°
【详解】40°为顶角：
（180°－40°）÷2＝70°
另外两个角的度数都是70°；
40°为一个底角：
180°－40°×2＝100°
另外两个角的度数分别为40°、100°。
【点评】本题考查了等腰三角形的角。
14．工人叔叔在粉刷教室，教室的长是9m，宽是8m，高是3.6m，门窗面积为21m ，要粉刷四周墙壁和顶棚．如果粉刷每平方米用环保漆300g，粉刷完这间教室共用环保漆多少千克？
【答案】52.02kg
【分析】教室墙壁和顶棚五个面的表面积减去门窗面积即为需要粉刷墙面的面积，再乘300g，即为最终需要的环保漆质量。
【详解】9×8＋9×3.6×2＋8×3.6×2－21＝173.4（m ） 173.4×300＝52020（g）＝52.02（kg）
【点评】本题考查了长方体的表面积。
15．如图，ABCD是直角梯形，ACFE是长方形，已知BC-AD=4cm，CD=6cm，梯形面积是60cm2，求阴影部分的面积．
【答案】24cm2
【详解】根据梯形的面积公式可知，（BC + AD）×CD÷2=60，所以BC + AD=20，又BC-AD=4，可求得BC=12(cm)，AD=8（cm）
因为三角形ACD的面积=AC×CF÷2，而长方形ACFE的面积等于AC×CF，因此三角形ACD的面积等于阴影部分的面积，三角形ACD面积=AD×CD÷2=8×6÷2=24（cm2）,因此阴影部分面积为24cm2．
答：阴影部分面积为24cm2。
【点评】本题考查了组合图形的面积。
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