沪科版七下（2024版）第8章 小结与复习 学案

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第8章 整式乘法与因式分解
第8章 小结与复习
学习目标与重难点
学习目标：
1.复习巩固幂的运算性质。
2.复习巩固单项式与多项式、多项式与多项式的计算。
3.复习巩固平方差公式、完全平方公式，并能灵活运用公式进行简便运算。
4.掌握因式分解的四种基本方法（提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法），能综合运用方法分解简单多项式。
学习重点：
1.整式乘法的运算法则及其应用。
2.乘法公式的理解和应用。
3.因式分解的常用方法及其应用。
学习难点：
1.灵活进行整式乘法的运算。
2.灵活运用各种方法进行因式分解。
教学过程
一、知识体系
二、回顾与思考
教材第91页
1.幂的运算：
（1）同底数幂的乘法法则：________________ (m，n都是正整数)；
（2）幂的乘方法则：________________ (m，n都是正整数)；
（3）积的乘方法则：________________ (n是正整数)；
（4）同底数幂的除法法则：________________ (a≠0，m，n都是正整数).
2.学习整式的乘法，首先研究了幂的运算，接着逐步研究单项式乘以单项式、 ________________和________________，由特殊到一般，由简到繁，逐步深入.换而言之，多项式(单项式)乘以多项式，可化归为单项式与单项式相乘，而单项式乘法是以________________为依据的.
3.乘法公式：
（1）完全平方公式：________________________；
（2）平方差公式：________________________.
4.在 (a≠0，m，n都是正整数)中，当时，约定a0= ________________ ；当时，如(是正整数)，则约定= ________________.
5.因式分解最基本方法是________________ 和________________.
三、自评与互评
1.整式乘法与因式分解是既有联系又有区别的两种变形，运用这两种变形的关系，可以由整式乘法的法则或公式得到因式分解的一些方法，并能检验因式分解的结果是否正确，试举例说明.
2.总结一下因式分解的方法与步骤，并与同学交流.
3.科学记数法，分别在七年级上册(有理数)一章和本章学习，为什么分这两次学习
4.两个正数相乘，常可看作某种图形的面积，结合本章学习举出一些用图形表示某些等式的例子.
五、【课堂练习】
【知识技能类作业】
必做题
1.多项式的公因式是（　　）
A． B． C． D．
2.已知： ，则p，q的值分别为（　　）
A．5，3 B．5， 3 C． 5，3 D． 5， 3
3.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（　　）
A． B． C． D．
选做题
4.将多项式进行因式分解得到，则的值为 ．
5.若4x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是　 　．
6.若，则　 　．
【综合拓展类作业】
7.将下列各式因式分解：
(1)； (2)
六、【作业布置】
1.若，则的值为（　　）
A．12 B．6 C．3 D．0
2.若3x=4，9y=7，则3x+2y的值为（　　）
A． B． C．28 D．196
3.计算(a+1)2(a-1)2的结果是（　　）
A.a4-1　　　 B.a4+1　　　 C.a4+2a2+1　　　 D.a4-2a2+1
4.如果关于x的多项式x-2与x2+mx+1的乘积中不含x的一次项，求m的值.
答案解析
课堂练习：
1.【答案】B
【解析】在多项式中，8和12的最大公因数是4；
对于字母，在中的次数是3，在中的次数是1，相同字母的最低次幂是；
对于字母，在和中的次数分别是3和2，即相同字母的最低次幂是；
对于字母，中不含，所以公因式中不含．
综合起来，多项式的公因式是，
故答案选：B．
2.【答案】D
【解析】由于 =2x2-6x+x-3=2 x2-5x-3= ，
则p=-5，q=-3，
故答案为：D.
3.【答案】D
【解析】解：A、，可写成，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不符合题意；
B、，可写成，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不符合题意；
C、，可写成，9可写成，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不符合题意；
D、，可写成，可写成，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，符合题意；
故选：D．
4.【答案】13
【解析】解：依题意，
因为多项式进行因式分解得到，
所以
那么，，
故，，
所以，
故答案为：．
5.【答案】±20
【解析】∵4x2+kx+25是一个完全平方式，
∴4x2+kx+25= ，
∴k=±20．
6.【答案】2或3或-1
【解析】解：本题要分三种情况讨论：
①∵1的任何次幂都等于1
∴5-2x=1
解得：x=2
②∵-1的偶数次幂都等于1
∴5-2x=-1
解得：x=3
此时x+1=4是偶数，符合题意；
③∵任何不等于零的数的零次幂都等于1
∴x+1=0
∴x=-1
此时5-2x=5+2=7≠0，符合题意；
综上所述：x=2或3或-1.
故答案为：2或3或-1.
7.【答案】（1）解：；
（2）解：
．
作业布置：
1.【答案】A
【解析】解：
，
∵，
∴原式，
故选：A．
2.【答案】C
【解析】解：当3x=4，9y=7时，
3x+2y
=3x×32y
=3x×9y
=4×7
=28；
故答案为：C.
3.【答案】D
【解析】解：(a+1)2(a-1)2=[(a+1)(a-1)]2=(a2-1)2= a4-2a2+1.
4．【答案】(x-2)(x2+mx+1)=x3+mx2+x-2x2-2mx-2=x3+(m-2)x2+(1-2m)x-2，
∵关于x的多项式x-2与x2+mx+1的乘积中不含x的一次项，
∴1-2m=0，解得m=，
∴m的值为.
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