沪科版七下（2024版）第8章 小结与复习 课件

(共22张PPT)
第8章整式乘法与因式分解
小结与复习
01
教学目标
02
知识体系
03
回顾与思考
04
自评与互评
05
课堂练习
06
作业布置
01
教学目标
复习巩固幂的运算性质、单项式与多项式、多项式与多项式的计算。
01
复习巩固平方差公式、完全平方公式，并能灵活运用公式进行简便运算。
02
掌握因式分解的四种基本方法（提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法），能综合运用方法分解简单多项式。
03
02
知识体系
03
回顾与思考
1.幂的运算：
（1）同底数幂的乘法法则：________________ (m，n都是正整数);
（2）幂的乘方法则：________________ (m，n都是正整数);
（3）积的乘方法则：________________ (n是正整数);
（4）同底数幂的除法法则：________________ (a≠0，m，n都是正整数).
03
回顾与思考
2.学习整式的乘法，首先研究了幂的运算，接着逐步研究单项式乘以
单项式、 ________________和________________，由特殊到一般，由简到繁，逐步深入.换而言之，多项式(单项式)乘以多项式，可化归为单项式与单项式相乘，而单项式乘法是以________________为依据的.
单项式乘多项式
多项式乘多项式
幂的运算
单项式乘单项式的一般步骤：
1.确定系数：积的系数等于各系数的积
2.确定相同的字母：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
3.确定单独字母：只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的因式
03
回顾与思考
单项式乘多项式的一般步骤：
1.利用分配律，转化为单项式乘单项式
2.将单项式与单项式相乘的结果相加
多项式乘多项式的一般步骤：
1.用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项
2.把所得的积相加
3.有同类项的合并同类项
4.把结果整理成某一字母的降幂排列
03
回顾与思考
3.乘法公式：
（1）完全平方公式:________________________;
（2）平方差公式:________________________.
(ab)2=a22ab+b2
如何选择合适的乘法公式
完全平方公式：
项的符号完全相同，如(a+b+c)(a+b+c)=[(a+b)+c]2
项的符号完全相反，如(a+b+c)(abc)=(a+b+c)(a+b+c)
平方差公式：
有符号相同的项，又有符号相反的项
03
回顾与思考
4.在 (a≠0，m，n都是正整数)中，当时，约定a0= ________________ ；当时，如(是正整数)，则约定= ________________.
1
03
回顾与思考
5.因式分解最基本方法是________________ 和________________.
提公因式法
公式法
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
运用公式(完全平方公式和平方差公式)进行因式分解的方法叫作公式法.
04
自评与互评
1.整式乘法与因式分解是既有联系又有区别的两种变形，运用这两种变形的关系，可以由整式乘法的法则或公式得到因式分解的一些方法，并能检验因式分解的结果是否正确，试举例说明.
整式乘法与因式分解的关系举例说明:整式乘法(x+1)(x1)=x21，因式分解x21=(x+1)(x1)，通过整式乘法结果检验因式分解正确性。
04
自评与互评
2.总结一下因式分解的方法与步骤，并与同学交流.
分解因式的一般步骤
1.观察多项式：是否所有项有公因式？→ 提取公因式。
是否为平方差、完全平方形式？→ 应用公式。
是否为二次三项式？→ 尝试分组分解或十字相乘法。
若含x2项和常数项，优先尝试十字相乘法。
2.检查是否分解彻底：分解因式后，检查每个因式是否还能继续分解，直到不能再分解为止。
3.检验结果：将分解后的因式相乘，看是否还原为原多项式。
04
自评与互评
3.科学记数法，分别在七年级上册(有理数)一章和本章学习，为什么分这两次学习？
科学记数法涉及指数运算、数位分析、符号处理等多重技能。分两次学习可避免“信息过载”.
例如：
首次学习时，仅要求掌握正指数幂的表示，暂不涉及计算。
二次学习时，通过对比103与10 3的运算差异，深化对负指数幂的理解。
04
自评与互评
4.两个正数相乘，常可看作某种图形的面积，结合本章学习举出一些用图形表示某些等式的例子.
用图形表示等式的例子:
2
2
正方形的面积：2×2=4
2
4
长方形的面积：2×4=8
05
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.多项式的公因式是（　　）
A． B． C． D．
2.已知： ，则p，q的值分别为（　　）
A．5，3 B．5， 3 C． 5，3 D． 5， 3
3.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（　　）
A． B． C． D．
B
D
D
05
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.将多项式进行因式分解得到，则的值为 ．
5.若4x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是　 　．
6.若，则　 　．
13
±20
2或3或-1
05
课堂练习
7.将下列各式因式分解：
(1)； (2)
（1）解：；
（2）解：
．
【综合拓展类作业】
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.若，则的值为（　　）
A．12 B．6 C．3 D．0
2.若3x=4，9y=7，则3x+2y的值为（　　）
A． B． C．28 D．196
3.计算(a+1)2(a-1)2的结果是（　　）
A.a4-1　　　 B.a4+1　　　 C.a4+2a2+1　　　 D.a4-2a2+1
A
C
D
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.如果关于x的多项式x-2与x2+mx+1的乘积中不含x的一次项，求m的值.
解：(x-2)(x2+mx+1)=x3+mx2+x-2x2-2mx-2=x3+(m-2)x2+(1-2m)x-2，
∵关于x的多项式x-2与x2+mx+1的乘积中不含x的一次项，
∴1-2m=0，解得m=，
∴m的值为.
07
板书设计
幂的运算性质：
整式乘法：
乘法公式：
因式分解：
第8章 小结与复习
习题讲解书写部分
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