本章是在学习了三角形和全等三角形之后进行的，在全等三角形一章，已经要求学生“用符号表示推理”，即证明。因此，在这一章，不仅要求学生通过观察、实验、探究得出一些有关图形的结论，还要求学生对这些结论进行证明，使推理证明成为学生探究得出结论的自然延续，进一步体会证明的必要性，这对学生来讲有一定的难度，具体学情我们从知识层面与学生个因两个方面分析如下：
一、知识层面方面
以前学生证明问题时，主要考虑利用全等三角形，也总习惯于找全等三角形。虽然涉及利用等腰三角形性质的问题都可以利用全等三角形来解决，但要一定注意纠正这种不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势。这是本章必须解决的一个问题，这就要求我们在教学中一定要结合具体问题让学生自己分析，寻找证明方法。对于可以直接利用等腰三角形性质、判定，垂直平分线的性质的问题，应当让学生选择简便方法。在与等腰三角形有关的一些命题的证明过程中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线。虽然“三线和一”，但添加辅助线时，有时作那条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度也不同，需要具体问题具体分析，把常用的解题思路、解题方法、辅助线的归纳总结给学生，让学生掌握简便的解题方法。
二、学生个因方面
本章是在学习了三角形和全等三角形之后进行的，在全等三角形一章，虽然已经要求学生“用符号表示推理”，但是学生对推理的思想方法掌握的并不成熟,而本章内容中有许多需要发挥学生想象和个性的活动，如欣赏轴对称图案，利用轴对称进行图案设计，探究对称轴是与坐标轴平行（垂直）时轴对称的坐标特点，发现等腰三角形中相等的线段等等，这些内容都为学生个性化的学习提供了空间。教学时应有意识地满足学生多样化的学习需求真正为学生提供个性化学习的时间和空间。例如，对于利用轴对称设计图案，不同学生可能会有不同的创意，也会有不同的操作方法（如折叠、剪纸、扎眼、计算机等）完成自己的创意，教师应该鼓励学生大胆想象、大胆尝试，不能用唯一的标准判断全体学生的成果，要把关注点放在活动中的数学层面上，看学生是否真正理解了轴对称变换的特点。我们的教学要更能激起学生对数学学习的情感体验，强调学生通过“做数学”来学习数学也是本章的一个突出特点．要将实验几何与论证几何有机结合．论证几何在培养人的逻辑思维能力方面起着重要作用，而实验几何则是发现几何命题和定理的有效工具，在培养人的直觉思维和创造性思维方面起着重大的作用,最终使学生的空间思维和创造性思维得到应有的发展.
课堂教学中有学生与学生之间，师生之间，小组之间的合作，通过合作交流的学习形式，培养学生的协作能力.教学过程中，充分应用多媒体辅助教学，广泛利用轴对称的素材，加强直观教学，加大思维密度，突出了重点和难点，提高课堂教学效果.学生能够理解轴对称的性质，并能利用轴对称的性质画出简单的平面图形关于某直线的对称图形。通过知识的联系和有趣的数学问题的解答，学生感受到数学与现实生活的联系。
§5.2探索轴对称性质教学设计
北师大版
一、教学目标:
知识技能：
1.掌握轴对称图形或两个成轴对称图形中对应点、对应线段、对应角的概念；
2.理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的性质；
3.能利用轴称图形的性质得出线段、角的大小，并能解决简单实际问题．
数学思考：
1.学生在探究轴对称性质的过程中，深入认识轴对称的本质特征；
2.在使用轴对称性质解决实际问题的过程中，初步感受转化的数学思想.
解决问题：
1.通过学习轴对称，让学生学会观察，用数学的眼睛看世界，利用图形轴对称的性质解决实际问题，发现数学与生活的关系，创造美好生活；
2.学生在学习过程中增强自己与人交流的能力.
情感价值：
1.通过欣赏风筝图片，使学生感受到传统文化的美，学习欲望被激发，主动参与到数学学习活动中来；
2.教师组织学生在活动中自主探究、合作学习,培养学生努力解决问题的进取心,体会数学的应用价值．
二、教学重点和难点：
发现轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的性质是本节的重点；
借助转化的数学思想，利用轴对称性质解决实际问题，是本节课的难点.
三、教学方法和教学手段：
本节课从学生的已有认知水平出发，采用情境引入——探究新知——巩固新知——学以致用——收获大家谈的模式展开，教师在教学中引导学生观察、概括，组织学生以自主、合作的方式学习，充分让学生动手、动口、动脑，并采用多媒体辅助教学．
四、教学过程：
课前准备
播放剪纸视频
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
（一）观对称之美 探数学之韵
教师组织学生观看视频、动手操作，带领学生走入轴对称性质的探究.
播放图片.
指导学生利用图片找对应点，用笔尖扎点，连点成线.
1.欣赏图片，激发学生学习的热情．
2.动手找点，用笔尖扎纸，观察图片背面，发现成轴对称的图形.
通过贴近生活的放风筝实例，激发学生兴趣．使学生在动手过程中对轴对称有更直观的认识．
（二）集群体之智 悟数学之理
教师引导学生通过观察、猜想、利用多种方法进行验证，得出轴对称图形的性质.
与学生交流中得出轴对称图形对应点、对应角、对应线段的概念.
提出问题：成轴对称图形的对应线段、对应角、对应点连线与对称轴的关系怎样？
组织学生进行讨论，参与到学生的活动中．
将学案反面的点，换一种连接方式，得到轴对称图形，继续探究.
1.利用图片动手验证，初步发现成轴对称图形的性质.
2.在组内积极讨论
，得出大家普遍认可的结论，进行展示.
3.对轴对称图形的性质直接回答，概括得出性质.
通过扎点、连线、得出成轴对称图形及轴对称图形，通过多种方法进行验证，培养学生动手能力，合作交流的学习习惯.
（三）用对称之理，解问题之惑
1.利用一组分层练习的题目，让学生自主选择，分层练习，体验成功的乐趣.
（四）乘思维之翼 展真我之彩
1.在单元格中画图，体会简单图形中对应点的寻找方法.
2.换成不含单元的作图，继续探究对应点的做法，总结出画对称图形的一般步骤.
3.拓展:
结合上一问题中线段的转化，引导学生对最短问题继续探究.
针对练习中较简单的前两道题目直接安排学生展示，第三题涉及到转化的数学思想，可安排学生借助图形进行展示.
安排学生完成简单类型的画图.
注意对一般情形下作图的要求：做垂直，截相等.
可视学生的反映安排活动，独立思考后，在组内讨论完成.
1.初步感受对应线段相等在证明中的应用.
2.学生作图体会：确定对应点是作图的关键.
3.学生结合自己的作图过程，归纳总结一般步骤.
4.通过确定对应点及两点之间线段最短的性质发现最短问题的解决方法.
以活动为主线，通过动手操作发现轴对称性质在作图中的应用.
在拓展中发展学生用数学的能力和意识.
然后以4个题目（见学案）的形式检测学生的学习情况。.
1.组织学生课堂检测，根据所剩时间的多少对检测题进行批改或讲解.
1.思考并和小组内的成员交流认识.
2.做题，检测自己在本节课中的收获.
使学生在自主、合作中理解轴对称图形的性质及应用.
当堂检测查缺补漏.
（五）思本节之悟 谈数学之获
通过本节课的探索学习，你有什么收获与体会？
学生谈收获，表达心声.
引导学生对本节知识进行回顾、总结.
讲出收获与疑惑，进行答疑，形成自己的知识框架.
培养学生学习后自我反思的良好习惯.
作业：
课本习题5.2
第1题 第3题（必做）
第4题（选做）
布置作业.
.
记录作业.
实施分层作业，使不同的学生都有所发展.
板书设计
§5.2 探索轴对称性质
轴对称的性质 二 、画对称图形的另一半
对应点连线被对称轴垂直平分
对应线段相等
对应角相等 三、应用
教学设计说明：
1．本节课的设计分为六个环节：
情景引入——操作探新知一——练习用新知——拓展与提升——收获大家谈——检测助我行．在操作探新知中充分让学生动手活动、猜想验证.
2．通过情景引入让学生感受生活中的数学，激发学习和探究的热情.
3．组织学生动手操作、观察猜想、交流归纳、题目练习、谈收获、做检测，这一设计不但激发学生的学习热情，而且让学生在自主思考中提升能力，分享收获中相互借鉴.同时，学生在检测的过程中自己发现问题，提出问题，解决问题.
4．采用分层教学，整堂课的设计既有基础训练，又有能力提高，让不同层次的学生得到不同的发展.
5．重视学生合作能力的培养。课堂教学中有学生与学生之间，师生之间，小组之间的合作，通过合作交流的学习形式，培养学生的协作能力.
6．教学过程中，充分应用多媒体辅助教学，广泛利用轴对称的素材，加强直观教学，加大思维密度，有力突出重点和难点，提高课堂教学效果.
7．本节课体现以学生为主体的新课程理念，让学生去看、动、想、说、写，教师作为课堂的组织者、参与者、引导者融入到学生的学习中，为学生的表现提供广阔的舞台！
课件28张PPT。 潍坊风筝中国剪纸中国剪纸潍坊风筝中国剪纸中国剪纸 赏对称之美 探数学之奥一、轴对称图形：
如果___________沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_______，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫________
二、两个图形成轴对称:
如果____________沿一条直线折叠后能够_______，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的_______
一个平面图形完全重合两个平面图形完全重合对称轴对称轴赏对称之美 探数学之奥C︵1︵2A′AC′BB′动手操作，回答下列问题：
1、找出它的对称轴MN.
2、分别标出与A、B、C重合的点A′、B′ 、C′。
沿对称轴对折后，点A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′。
类似地，
线段AB关于对称轴的对应线段是线段A′B′ ,
∠C关于对称轴的对应角是∠C′。1、连接点A与点A′ 的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′ 的线段 呢？
2、线段A B与线段A′B′有什么关系？
3、∠1与∠2有什么关系？MN对应点所连的线段被对称轴 对应线段 对应角在轴对称图形中赏对称之美 探数学之奥垂直平分相等相等观
察
反
面赏对称之美 探数学之奥A′B′C′CBAC︵1︵2A′AC′BB′在两个成轴对称的图形中,回答下列问题： 1.连接对应点的线段与对称轴有什么关系？
2.对应线段之间有什么关系？ 3.对应角之间有什么关系？ 赏对称之美 探数学之奥MNA′B′C′CBA在成轴对称的图形中赏对称之美 探数学之奥对应点所连的线段被对称轴 对应线段 对应角垂直平分相等相等对应点所连的线段被对称轴垂直平分 对应线段相等 对应角相等在轴对称图形或成轴对称的图形中赏对称之美 探数学之奥1.右图是一个轴对称风筝图案，请你回答下列问题：
(1)它的对称轴是 ,
(2)连接AA′、BB′，
线段AA′与MN的关系 ，
线段BB′与MN的关系 ，为什么？
(3)线段AD A′D′，
线段BC = ，
(4)∠1 ∠2，
∠3 = ，
说说你的理由.直线MNMN垂直平分AA′MN垂直平分BB′=B′C′ =∠4用对称之理 解问题之惑用对称之理 解问题之惑1、在下列图形中，找出轴对称图形，画出它的一条对称轴，并找出它的两组对应点。
2、下面是成轴对称的两个图案，找出它的两组对应点、两条对应线段和两个对应角。用对称之理 解问题之惑3、如图1，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴,AB=2,AD=3,BC=___,CD=___ ,四边形ABCD的周长为______.4、如图2，若Rt△ABC与Rt △DEF关于直线l成轴对称,其中∠C=90°，AC=8,BC=6,则△DEF的面积为_____.图1图2乘思维之翼 展真我之采B′右图是一个蝌
蚪风筝骨架的
一半，其中的
虚线是这个图
案的对称轴，
画出这个图案
的另一半.MNAC乘思维之翼 展真我之采B′右图是一个蝌
蚪风筝骨架的
一半，其中的
虚线是这个图
案的对称轴，
画出这个图案
的另一半.MNACCo乘思维之翼 展真我之采CNBC'MAB'●●ABl●P两点之间线段最短异侧两点
一连二交问题:如图直线L是一条河，A，B是两个村庄，在河上确定
一个位置建立水电站P，使PA+PB最小？
乘思维之翼 展真我之采用对称之理 解问题之惑 A.
B.
L变式：一个有趣的数学问题：某学校学生组织的法制宣传组，下乡进行法制宣传，从山脚下的A村出发，奔向小河流旁边的C点休整，然后再到B村，试问怎样走，才能使总的路程最短？当堂达标4、 画出△ABC关于直线MN对称的△ A′B′C′用对称之理 解问题之惑 D对称轴30°3B
A
C
M
N
1、两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( )
A．这直线的两旁 B．这直线的同旁
C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上
2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被_______垂直平分。
3、如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，若∠B=30°，则∠E=_______若MC=3，则MD=_______.
你有什么收获？2.画轴对称图形的另一半
对应点所连的线段被对称轴垂直平分，
对应线段相等，对应角相等. 1.轴对称的性质：谈谈收获，自己总结，自我收获画出一个图形关于某直线对称的图形
时，只需确定线段端点的对称点，然
后将这些对应点连接起来即可.数学知识数学思想归纳、转化、化归的数学思想 对称是一种美，美在有序，美在规律. 对称美是一个广阔的主题，数学是它的根本，在学数学的过程中发现数学的美，你就会被数学的魅力所感动，就会努力去探索世界的真、善、美。
必做作业选做作业 课本120页
第1、2、3、4题课本120页
第 5 题教材分析 ：
重点： 1．掌握轴对称的性质。
2．运用轴对称的性质解决实际问题。
难点：（1）探索轴对称性质的过程中清晰规范表述自己的思考和操作。
（2）灵活运用轴对称的性质解决实际问题。
突破难点的途径：创设问题情境，引导学生自主、合作、探究。
逯文星老师：用幽默风趣的语言激发了学生学习轴对称图形的愿望，用折一折方式感受轴对称图形的特点，一堂课课堂气氛活动，学生学习积极性高，学习效果好。
张乃萍老师：很好的完成了教学目标，课堂上张老师的语言幽默，通过折纸调动了学生学习的积极性；课件制作精美，动态图的使用恰到好处。
张莹老师：这节课设计非常严谨，科学而有内涵，使学生在各环节中也学到了本节课的知识，解决了重难点。
苏泗水老师：本课环节紧凑，逐渐深入，引导学生体会轴对称图形的含义，加上丰富的动手实践活动，让学生在参与中学习，趣味十足。习题的选择达到既巩固知识，又培养学生美感的目的。
张迎峰老师：本节课教师语言风趣，环节紧凑，学生得到了动手的机会，在操作过程中体验轴对称图形的特点，非常有趣味性。习题的设计有趣，又有可操作性，对学生所学知识起到了练习巩固的作用。
§5.2 探索轴对称的性质
归纳总结：
在轴对称图形或成轴对称的图形中，对应点所连线段被对称轴______________，对应线段 ，对应角
学以致用：
一.右图是轴对称图形，请你回答下列问题：
(1)它的对称轴是 ,
(2)连接AA′、BB′，线段AA′与MN的关系 ，线段BB′与MN的关系 ，
(3)线段AD A′D′，线段BC = ，
(4)∠1 ∠2，∠3= ，说说你的理由.
二.快速完成1—4题：
1、在下列图形中，找出轴对称图形，画出它的一条对称轴，并找出它的两组对应点。
2、下面是成轴对称的两个图案，找出它的两组对应点、两条对应线段和两个对应角。
3、如图1，已知四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=2，AD=3，BC=______，CD=______，四边形ABCD的周长为______.
4、如图2，已知Rt△ABC与Rt△DEF关于直线l成轴对称，其中
∠C=90°，AC=8，BC=6，则△DEF的面积为______.
能力提升
5.图3是一个蝌蚪风筝骨架的一半，其中的直线MN是这个图案的对称轴.（1）在方格纸中画出这个图案的另一半;
（2）没有方格纸，如何画出图案的另一半呢？
4.其中的直线MN是这个图案的对称轴，
你还能画出这个图案的另一半吗？
旧题重解，迁移应用
问题:如图直线L是一条河，A，B是两个村庄，在河上确定一个位置建立水电站P，使PA+PB最小？
变式一：一个有趣的数学问题：某学校学生组织的法制宣传组，下乡进行法制宣传，从山脚下的A村出发，奔向小河流旁边的C点休整，然后再到B村，试问怎样走，才能使总的路程最短？
课堂检测：
1、两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( )
A．这直线的两旁 B．这直线的同旁
C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上
2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被_______垂直平分。
3、如图6是一个风筝的图案，它是轴对称图形，若∠B=30°，
则∠E=_______,若MC=3，则MD=_______.
4. 在图7中画出△ABC关于直线MN对称的△ A′B′C′.
本节课的设计分为六个环节：情景引入——操作探新知一——练习用新知——拓展与提升——收获大家谈——检测助我行．在操作探新知中充分让学生动手活动、猜想验证.通过情景引入让学生感受生活中的数学，激发学习和探究的热情.组织学生动手操作、观察猜想、交流归纳、题目练习、谈收获、做检测，这一设计不但激发学生的学习热情，而且让学生在自主思考中提升能力，分享收获中相互借鉴.同时，学生在检测的过程中自己发现问题，提出问题，解决问题.采用分层教学，整堂课的设计既有基础训练，又有能力提高，让不同层次的学生得到不同的发展.重视学生合作能力的培养。课堂教学中有学生与学生之间，师生之间，小组之间的合作，通过合作交流的学习形式，培养学生的协作能力.教学过程中，充分应用多媒体辅助教学，广泛利用轴对称的素材，加强直观教学，加大思维密度，有力突出重点和难点，提高课堂教学效果.本节课体现以学生为主体的新课程理念，让学生去看、动、想、说、写，教师作为课堂的组织者、参与者、引导者融入到学生的学习中，为学生的表现提供广阔的舞台！在课堂上再充分调动学生的积极性，主动参与到小组讨论中来！
1、知识目标：
（1）经历探索轴对称性质的的过程，
（2）理解轴对称的性质，并能利用轴对称的性质画出简单的平面图形关于某直线的对称图形。
2、能力训练目标：
（1）以学生的观察、操作、交流性活动为主，进一步发展空间观念和积累数学活动经验。
（2）帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。
3、情感、态度与价值观目标：
（1）通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系。
（2）引导学生主动思考，积极交流，训练学生能把思考的结果用语言很好地表达出来。
