学情分析
一、学生特点分析
初一学生的年龄一般在11--12岁之间，好奇心强，思维敏捷，课堂参与度高。但在这阶段，学生心理的特点正处于半幼稚、半成熟的状态，思维活动既有具体的形象成分，又有抽象的逻辑思维。所以我在讲授三角形定义和引导学生探究三角形内角和并说理时，正是结合学生的心理特点及其认知规律循序渐进，巧妙的通过“举例--观察--感知―概括—撕拼—说理―应用”的思维过程引导学生去发现知识、主动探究、掌握规律。
在这之前学生已经学习了图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量、两直线平行的条件以及平行线的特征等,这为本节课学习三角形的概念及表示、探索三角形内角和定理、探索直角三角形的两个锐角互余做好了知识上的准备。另外，我校学生基础相对较好，但是学生也存在一定差异。我所教的班级是一个优秀的班集体，经过初中一个学期的培养和训练学生学习主动，兴趣浓厚，求知欲强，具备探索的热情和愿望，这使学生主动参与本节课的操作、探究成为可能。
二、教学方法选择
在这节课的组织教学时，结合初中学生的心理特点，以学生感兴趣的小组竞赛组织形式为导线，通过直观演示、动手撕拼、操作思考、尝试说理、现代化教学手段等强化直观性，充分利用学生已有的生活经验，并利用实验探究和动画演示、游戏猜谜等多种形式激发了学生的兴趣和参与性。并在教学过程中采用学生动手操作、实验探究、小组合作等方法促进学生对知识的掌握。让学生在动手操作中学到知识，使抽象的知识变得直观易懂，并注重了知识的应用，使学生能有效的和生活相联系，体现了学数学、用数学的理念。
效果分析
信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。新课标要求数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
本课时在课堂教学中，应用多媒体技术、结合现实情境，动画演示，把抽象的学习与现实情境结合起来，激发了学生的思维与探索热情；应用多媒体有效地开展了充分的探究活动、合作学习；通过运用多媒体精心设计并组织教学，活跃了课堂气氛，优化了教学手段，利于提高课堂效率。
在教学过程中对于探究活动的设计，使抽象的内容变得直观，让学生在探究过程中体会了知识的生成过程，直观、自然地感悟和理解知识符合学生的认知规律。
本课时数学活动的设计也是一个小亮点。教师让学生“在参与中体验，在活动中发展”。所以本节课设置了充分的探究活动，利用学生利用课前准备的三角形纸板，撕纸、拼图、验证、探究、尝试说理等探究性的活动和多媒体手段引导学生利用多种方法尝试验证说理并掌握三角形三个内角的和是180°。
教师在教学过程中注重评价的作用，经常用鼓励性的语言肯定学生的学习，还通过一些小奖品的奖励，激发学生的学习热情，充分调动学生的学习积极性。
在教学过程中教师让学生观察、抽象、描述，使学生在自己的思想中逐步认识、完善，符合他们的认知水平，教学效果远比教师“硬灌”有效。从教学中可看到，学生主动学习，有效地解决了他们学习中的问题。通过教师的明晰，学生得到了正确的观点，真正学到了知识。
课后反思
从本课时教学实际看，教学设计面向全体学生，在整个教学过程中，以学生为本，让他们敞开思路，引导学生暴露学习过程中的困惑，有利于教师根据学生实际，进行有效的教学。反思如下：
1．让学生在自己的思维过程中得到正确的认识。
在传统教学过程中，三角形定义通常是由教师根据图形特征，直接教给学生，而学生则“记”住就行，很难形成自己的认识。本课时中让学生观察、抽象、描述，使学生在自己的思想中逐步认识、完善，符合他们的认知水平，教学效果远比教师“硬灌”有效。从教学中可看到，学生主动学习，有效地解决了他们学习中的问题。通过教师的明晰，学生得到了正确的观点，真正学到了知识。
2．课件制作符合学生认知水平，教学形象生动，事半功倍。
拼图是数学中的一种重要方法，也是初中数学解决问题的一种重要的手段，在教学中只能逐步渗透。本课时课件的设计，从学生的认知水平出发，设计了他们容易接受的三角形“由撕三个角拼图验证内角和”到“只撕一个角拼图验证内角和”引导探究、衔接转化，由易到难，循序渐进，达到了教学目的。从小组活动情况看，学生思想开放，尤其是学习能力强的学生，思想活跃，方法较多，在他们的带动下，一部分同学受到启发，学到知识，这是传统教法中，教师“一言堂”难以达到的教学效果。
3. 学生的思维是否始终处于较积极的状态，与对学生各种想法如何评价有直接的关系，恰当的评价将是“促进学生充分发展”的有效催化剂。本节课通过以抢答赋分、 “小组间竞赛”课后颁奖的奖励办法给学生对问题的见解现场评价，是对教育主体的一种鼓励，使每个教育主体均获得成功感，所以课堂气氛活跃，学生参与面广，主动探究、积极思维的意识强。如果让学生更多地参与课堂评价，把评价的“特权”交还给学生，那么收到的效果会更好。
4、让学生体验“做数学”、“说数学”
在教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达、探索未知领域、寻找客观真理、成为发现者，学生自始自终地参与这一探索过程，发展了学生的创新精神和实践能力．通过有条理的表达三角形内角和为180°的推理过程，为今后的几何证明打下基础．
5、教师应成为学生学习的促进者
通过让学生撕、拼得到三角形内角和为180°，再请学生用所学知识尝试说理，使学生的感性认识和理性认识都得到提高，而不是单纯的将问题的结论告诉学生．在备课时，更应思考的是学生学什么、怎么学，为了让学生学得更多、更好、更会学，身为教师应使自己从一个讲授者变成学生学习的促进者。
第四章 三角形1认识三角形（第1课时）
济南市平阴县孔村中学 郭瑞凤
一 学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能给出三角形的简单概念及一些相关概念.但不够严密，教师要在教学中指出，并要相对严密地给出概念.学生在第二章对两直线平行的条件以及平行线的特征进行了探索，使学生具备了利用平行线的结论得出三角形内角和的结论的基本知识和基本技能．
学生的活动经验基础：学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等有了一定的认识,为认识三角形概念、表示法的学习奠定了基础.在小学学习三角形的内角和的结论时是通过撕、拼的方法得到的，具备了直观操作的经验，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．
二 教学任务分析
让学生掌握三角形的概念，能指出三角形的顶点、边、角等基本元素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素；经历探索、验证“三角形内角和等于180°”的活动过程，获得一定的推理活动经验；能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题；能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题；会按角的大小关系对三角形分类，能判断出给定三角形的形状．基于此，本节课的教学目标是：
(1)知识与技能：通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力．
(2)过程与方法：让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数学表达能力．
(3)情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性．
三 教学设计分析
本节课设计了七个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：概念讲解；第三环节：合作学习；第四环节：猜角游戏；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业．
第一环节 情境引入
活动内容： 让学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片.
活动目的： 使学生能从生活中抽象出几何图形 ,感受到我们生活在几何图形的世界之中. 培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,在课堂上用源于学生收集的图片展开教学，从而更大地激发学生学习数学的兴趣.
第二环节 概念讲解
活动内容 ：参照教材提供的屋顶框架图,提出问题
(1)你能从中找出四个不同的三角形吗？
(2)这些三角形有什么共同的特点？
活动目的: 通过上题的分析引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点），体会用符号表示三角形的必要性，培养学生观察分析能力及归纳总结的能力.
实际教学效果：学生对三角形的概念已牢固掌握并能熟练应用,能在图中找出三角形的个数.
第三环节 合作学习
活动内容：以4人合作小组为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证三角形内角和为180°的方法．然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由．
活动目的：学生在探究过程中，教师到各小组巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，但是并不急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导，引导学生在操作中自觉思考：能否利用平行线的有关事实说明理由，让学生们主动思考，团结协作的释疑．
在这一环节中一方面充分利用学生已有的知识和经验，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础．
附学生设计验证方法：
第四环节 猜角游戏
活动内容：
教师借助下图提出问题：
（1）下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由．
（2）将图（3）的结果与图（1）、图（2）的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？
2、进一步学习上述游戏活动中得出的直角三角形的相关知识——直角三角形的符号、斜边、直角边，并提出问题：直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？从而引导学生发现直角三角形两个锐角互余．
活动目的：
通过第1个活动，使学生从游戏中归纳出根据三角形内角的大小只能把三角形分成三类．然后让学生任意说出三角形的两个内角的度数，请其他同学说出是什么三角形．通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想．当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会反证法的思想，为后面进一步研究反证法奠定基础．
第2个活动是学生在理解三角形内角和为180°之后的延伸——直角三角形的符号、斜边、直角边以及直角三角形两个锐角互余，培养学生良好的学习习惯，提高学生灵活运用所学知识的能力．
实际教学效果：通过在游戏中对问题的解决，使学生有成就感，树立了学好数学的信心．学生通过游戏活动，发现三角形三个角之间的关系与三角形的具体形状无本质关系，特殊三角形的特殊性质与其形状有关——直角三角形两个锐角互余．
第五环节 练习提高
活动内容：在这个环节设计了练一练、知识技能、想一想、实际问题
练一练
1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
知识技能
1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30 °， ∠B＝（ ）
2、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（ ）度．
3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（ ）
4、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为 （ ）．
想一想
一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？
活动目的：关于练习的安排是按照由易到难，由简到繁的学习心理和认知规律过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识．
第六环节 课堂小结
活动内容：引导学生进行小结
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想，包括三角形的内角和为180°，直角三角形的表示法及有关概念，直角三角形两锐角互余，三角形按角分类．
第七环节 布置作业
习题4.1 1，2（直接填写在教材上），3，4
四、教学设计反思
1、让学生体验“做数学”、“说数学”
在教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达、探索未知领域、寻找客观真理、成为发现者，学生自始自终地参与这一探索过程，发展了学生的创新精神和实践能力．通过有条理的表达三角形内角和为180°的推理过程，为今后的几何证明打下基础．
2、教师应成为学生学习的促进者
通过让学生剪、拼得到三角形内角和为180°，再请学生用所学知识推导出来，使学生的感性认识和理性认识都得到提高，而不是单纯的将问题的结论告诉学生．在备课时，更应思考的是学生怎么学，为了让学生学得更多、更好、更会学，身为教师应使自己从一个讲授者变成学生学习的促进者．
课件32张PPT。北师大版初中数学七年级下册第四章第一节4.1 认识三角形（1） 授课人：郭瑞凤
济南市平阴县孔村中学 ①院子的栅栏门，为什么斜着钉上一根木条就结实、稳定了呢？ ②在没有任何测量工具的条件下，一个战士测得了隔河相望的敌军碉堡与我军阵地的距离，你想知道这个战士是怎样测量的吗？章头图导入什么叫三角形？ 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形（triangle）.（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？
（2）这些三角形有什么共同的特点？观察下面的屋顶框架图概念讲解三个顶点ABC三条边“三角形”可以用符号“Δ”表示
ΔABCΔABD ΔACD ΔABC你会吗
？ 请你找出下图中的三角形，并用符号表示出来。它们分别是：可用顶点的两个大写字母表示。cba想
一
想怎样表示三角形的三条边呢？方法一：如：边AB、BC、CA方法二：可用一个小写字母表示。 但需要注意的是：在一般情况下如：边a、b、c 顶点B所对的边CA用b表示,顶点C所对的边AB用c表示。,顶点A所对的边BC用a表示， 在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180? ，你还记得这个结论的探索过程吗?ABDC 如图,当时我们是撕下两个角,把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置。回顾与思考这样拼接的理由是什么？每个角拼接前后度数均未改变、平角为180°拼一拼,说一说 如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并解释“三角形的三个内角和是180?”吗？(1)做一个三角形纸片,它的三个内角分别为∠1,∠2和∠3,如下图.做一做(2)将∠1撕下,并按上图进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合.此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a 平行吗?为什么?a b 做一做
⌒4a b (3)将∠２与∠３的公共边延长，它与b所夹的角为∠4. ∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？做一做示例指导三角形三个内角的和等于180°结论：1.在△ABC中，∠A=80°，∠B =30°，则∠C=_______；
2.在△ABC中，∠A=80°，∠B =∠C，则∠C=_______；
3.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C =1:2:3分别求出三个内角的度数 50°70°（3）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C= 1:2:3，分别求出三个内角的度数。 解：设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，
根据题意列出方程为
x+2x+3x=180
解得：x=30 所以：2x=2×30=60； 3x=3×30=90。 答：∠A为30°，∠B为60°，∠C为90°。（4）如图一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，求∠1+∠2的值。? 议一议 对于小颖手中只露出直角的这个三角形，另外两个角是什么角？ 对于小明手中只露出钝角的这个三角形，另外两个角是什么角？ 图中三角形只露出一个锐角，另外两个角可能是什么角？议一议议一议锐角三角形acute triangle直角三角形
Right triangle钝角三角形
Obtuse triangle（三个内角都是锐角。）（有一个内角是直角。）（有一个内角是钝角。）把三角形按角进行分类：
1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形③⑤①④⑥②⑦比一比一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?
(1)30度和60度
(2)40度和70度
(3)50度和20度
直角三角形锐角三角形钝角三角形直角边直角边斜边记法 常用符号“Rt?ABC”来表示直角三角形ABC. 直角三角形的两个锐角之间有什么关系？直角三角形的两个锐角互余.直角三角形CAB如图中∠C为直角，∠A=35°∠B=__________55°已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.
⑴图中有几个直角三角形？是哪几个？
分别说出它们的直角边和斜边。
⑵∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？解：（1）直角三角形有3个，分别是：Rt?BDCRt?ADCRt?ACB直角边是AC、BC,斜边AB直角边是AD、CD,斜边AC直角边是BD、CD,斜边BC解：（2）∠1和∠A互余，
∠2=∠A，理由是：又∵ ∠1＋∠A ＋ ∠ADC =180° ① 在Rt?ADC中,∵ CD⊥AB , ∴∠ADC =90°∴ ∠1＋∠A =90°,即：∠1与∠A互余。②∵ ∠ACB=90°，∴∠1＋ ∠2= 90°
且∠1＋∠A =90°,∴ ∠2=∠A（ 同角的余角相等 ）⑵∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？ 通过这节课的学习,你有何收获？课堂测评、反馈矫正。学以致用内角和1.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝ 70°，
∠C＝30°，∠B＝（ ）
2.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（ ）度
3.在△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C，则∠C=（ ）
4.如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为（ ）
5.如图所示,在△ABC中，CD⊥AB，∠ACB＝86°,
∠B=20°,求∠ACD的度数。
习题4.1
1-5题，第2题直接填写在教材上。教材分析
一、教材中的地位和作用
学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能给出三角形的简单概念.学生在上学期几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等有了一定的认识,为认识三角形概念、表示法的学习奠定了基础. 学生在小学学习三角形的内角和的结论时是通过撕、拼的方法得到的，具备了直观操作的经验，且学生在第二章对两直线平行的条件以及平行线的特征进行了探索，为本节课探索三角形内角和定理提供了重要理论依据和基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．本节课是在小学初步认识三角形的基础上，又具体探究学习了三角形的有关概念、内角和定理及直角三角形两个锐角互余的性质。它既是上学期所学线段和角的延续，同时也是第二章平行线的判定和性质的综合应用，又是后续学习全等三角形和四边形的基础，在知识体系上具有承上启下的作用。其内容在本章乃至整个初中数学教学中占有非常重要的基础性地位。
二、教材分析及教学建议
让学生掌握三角形的概念，能指出三角形的顶点、边、角等基本元素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素；经历探索、验证“三角形内角和等于180°”的活动过程，获得一定的推理活动经验；能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题；能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题；会按角的大小关系对三角形分类，能判断出给定三角形的形状．
三角形是生活中常见的几何图形，学生都认识，但是对定义的理解不够准确。而教材又从观察小木屋屋顶框架图入手，要求学生找出四个不同的三角形，并说明这些图形有什么共同点。但考虑到学生现有的认知水平，更为加深学生对抽象概念的理解，教学中设计先充分展示生活中富含三角形的图片，再利用动画演示“画”三角形，学生“观察”后，从自己的认识出发，尝试定义，教师给予引导、明晰，再得到准确的定义。
本课时内容是在学生已了解三角形内角和知识的基础上学习的，主要引导学生参与探索发现三角形的内角和规律，为灵活运用三角形内角和规律打下坚实的基础。我在处理三角形内角和的探究活动时，既认真学习研究并整合了教材内容，又结合我校学生实际学情，在具体操作时对教材进行了“再加工”，采用了动画演示撕一个角、学生撕纸、拼图、思考、交流、展示说理的环节先让学生通过图2体会到利用平行线的判定和性质可以验证三角形内角和是180°，进而利用图3和图4的共性，又更进一步诱导启发学生思考：将图2中的某条边延长还能不能得到其他的验证方法呢？从而再次经过学生动手撕纸拼图、独立思考其中的道理、交流讨论、展示说理的活动环节，使学生真正掌握多种方法验证三角形内角和为180°的道理，并使学生体会到拼图、和转化这种思想方法的重要性，让每个学生都得到经历数学思考的体验，采用小组活动、竞赛抢答的方式，既调动了学生参与课堂的热情，又使每个学生都得到训练，发展个性化的学习。同时，结合学生的认知水平，制作课件，生动、形象地帮助并引导学生学习，注重培养学生的思维能力及初步的说理能力。
整个教学内容力图让学生通过“感知―概括―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律，并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流，发展学生的逻辑推理能力。
本节课的设计是以“铺垫内角和（三角形的记法和基本元素的表示）、探究内角和、初试内角和（简单应用）、延伸应用内角和（按角分类及Rt△的性质 ）、再谈内角和（课堂小结）、学以致用内角和（测评练习）”这条主线（暗线）贯穿始终，又以形式多样的学生探究活动这条明线融入整节课的教学过程。既体现了本节课的教学重难点，利于学生熟练掌握本节课的内容，同时为学生以后的学习积累成功的活动经验。
在经历了对郭瑞凤老师的课的听课及研讨之后，我们数学组全体成员围绕课堂教学观测情况，进行了细致的评课。现将本次活动记录如下：
一、研讨时间：2016年3月31日
二、与会人员：全体数学组成员
组 长：李庆恩（主持人）
小组成员：李庆恩、郭瑞凤、李克波、葛勇、尹波、苏树华、韩震、王道俊、董宏伟、曾瑞娟、马延国、刘伟
三、研讨主题：观课后评议会
四、研讨实录：
李庆恩：我们大家已经观摩了郭瑞凤老师执教的《4.1认识三角形（1）》，下面首先请郭老师谈一下自己的教学思路。
郭瑞凤：各位老师大家好，下面我把《4.1认识三角形（第一课时）》的备课思考给大家汇报一下。
从内容上来看，这节课结合具体实例，力图让学生掌握三角形的概念，能指出三角形的顶点、边、角等基本元素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素；经历探索、验证“三角形内角和等于180°”的活动过程，获得一定的推理活动经验；能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题；能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题；会按角的大小关系对三角形分类，能判断出给定三角形的形状．
三角形是生活中常见的几何图形，学生都认识，但是对定义的理解不够准确。而教材又从观察小木屋屋顶框架图入手，要求学生找出四个不同的三角形，并说明这些图形有什么共同点。但考虑到学生现有的认知水平，更为加深学生对抽象概念的理解，教学中先充分展示生活中富含三角形的图片，让学生“观察”后，从自己的认识出发，尝试总结，教师给予引导、明晰，再得到定义。
本课时内容是在学生已了解三角形内角和知识的基础上学习的，主要引导学生参与探索发现三角形的内角和规律，并初步尝试说理，为灵活运用三角形内角和及几何推理打下坚实的基础。
整个教学内容力图让学生通过“举例--观察--感知―概括—撕拼—说理―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律，并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流，发展学生的逻辑推理能力。
本节课的设计是以“铺垫内角和（三角形的记法和基本元素的表示）、探究说理内角和、初试内角和（简单应用）、延伸应用内角和（按角分类及Rt△的性质 ）、再谈内角和（课堂小结）、学以致用内角和（测评练习）”这条主线（暗线）贯穿始终，又以形式多样的抢答、竞赛及学生探究活动这条明线融入整节课的教学过程。既体现了本节课的教学重难点，利于学生突破并熟练掌握本节课的内容，同时为学生以后的学习积累成功的活动经验。
李庆恩：根据这节课的教学目标，请大家从自己的观课维度来交流一下对这节课的看法。
李克波：郭老师的这节课整个教学过程始终围绕教学目标展开，层次比较清楚，教学设计环环相扣，时间分配合理，并注意引导学生通过观察、分析、动手实践、自主探索、合作交流等活动，突出体现了学生对知识的获取过程和能力的培养，充分展现概念的生成过程。三角形定义不是由教师直接教给学生，让学生“记”住就行，因为这样很难形成自己的认识。而郭老师则是让学生观察、抽象、描述，使学生在自己的思想中逐步认识、完善，符合她们的认知水平，教学效果远比教师“硬灌”有效。通过教师的明晰，学生得到了正确的观点，真正学到了知识。
葛勇：郭老师在处理三角形内角和的探究活动时，不是在教教材，而是用教材教，既研究并整合了教材内容，又结合学生实际学情，在具体操作时对教材进行了“再加工”。本节课安排了两次探究活动：第一次是在采用了动画演示撕一个角、学生撕纸、拼图、思考、交流、展示说理的环节先让学生通过图2体会到利用平行线的判定和性质可以验证三角形内角和是180°，进而利用图3和图4的共性，又更进一步诱导启发学生思考：将图2中的某条边延长还能不能得到其她的验证方法呢？从而再次经过学生动手撕纸拼图、独立思考其中的道理、交流讨论、展示说理的活动环节，使学生真正掌握多种方法验证三角形内角和为180°的道理，并使学生体会到拼图、和转化这种思想方法的重要性，让每个学生都得到经历数学思考的体验，有效的突破了本节课的重难点。
苏树华：郭老师这节课给我印象最深刻的是一点是能把实践操作和数学思维有机的结合起来。学生通过实践操作获得的认识是一种感性的认识，是外在的直观的映象。在本节课中教师在学生实践操作的基础上引导学生把动手实践和数学思维结合起来，先让学生回顾思考小学撕三个角拼图验证三角形内角和的度数的做法和依据，接着启发引导学生只撕一个角呢？还能不能验证内角和是180°呢？紧接着在动画演示的基础上，鼓励学生动手操作、撕纸拼图，思考理由、交流互助，展示说理。采取边说边操作，边讨论边操作的方式，让手、眼、脑、口并用，在操作和直观教学的基础上利用所学的知识对三角形内角和规律进行再次验证、说理、概括。做到边动手，边思考。同时学生获得了一种数学思想和方法，提高了实践动手的有效性。
韩震：我认为郭老师这节课利用“章头图”导入新课是一大亮点，在领悟编者意图的同时，既能极大的调动学生的好奇心和学习兴趣，又能使学生明白本章学习的脉络方向，体会学习本章的重要性及数学来源于生活又服务于生活的理念，使教学过程更加流畅，更符合新课标要求。
王道俊：整节课采用了抢答、竞赛、评价激励的方式，极大的调动了学生参与课堂思考的积极性和热情，针对老师提问的问题，学生一一进行了回答，不过，可能由于紧张，部分学生的回答文不对题，好在老师都进行了正确的引导，效果还是不错的。
刘伟：采用小组活动、竞赛抢答的方式，既调动了学生参与课堂的热情，又使每个学生都得到训练，注重培养学生的思维能力及初步的说理能力。提高了操作的效果，使学生在撕纸拼图过程中对所学知识产生了深刻的体验，从中感悟和理解到新知识的形成和发展，体会了数学学习的过程与方法，获得数学活动的经验。
董宏伟：教态非常好，语言极具亲和力，学生的学习积极性得到极大的提高。学生探究活动环节的设计，比如只撕一个角如何验证内角和呢？可以让学生先独立思考解决的方法，并相机进行启发。既可以培养学生的创造力，又能培养学生的思维能力，加强其对知识的理解。激发学生探究的欲望！
曾瑞娟：郭老师这节课的重点环节是撕纸拼图验证三角形内角和这个探究活动，她不但能在充分考虑学情的基础上，巧妙的加工利用教材，而且还在这个环节进行完之后，注重思想方法的及时归纳总结，为学生积累成功活动的经验；在三角形的分类和直角三角形的记法及性质的学习环节中，以学生感兴趣的游戏猜谜的形式展开教学，一气呵成，干脆利落，自然流畅，这无疑又是一个好的做法；同时这节课还注重了讲练结合及知识的及时巩固，注重实效。
李庆恩：总体来说，这节课以学生学为主体，学生乐于参于教学活动，积极举手回答问题。尤其是教学中几个活动的设计，使抽象的内容变得直观，让学生在探究活动中体会了知识的生成过程，极大地促进了学生学习的实效性，符合学生的认知规律。非常感谢大家的精彩发言。
【测评练习】
1.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝ 70°，
∠C＝30°，∠B＝（ ）
2.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（ ）度
3.在△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C，则∠C=（ ）
4.如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为（ ）
5.如图所示,在△ABC中，CD⊥AB，∠ACB＝86°,
∠B=20°,求∠ACD的度数。
课标分析
一、课程内容
1.理解三角形的概念。
2.探索并证明三角形的内角和定理。
3.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。
二、课标解读
1. 理解三角形的概念。
“理解三角形的概念”这一标准要求学生认识并理解三角形的概念，能指出三角形的顶点、边、角等基本元素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素，是学习重点。
2. 探索并证明三角形的内角和定理。
“探索并证明三角形的内角和定理”这一标准要求学生经历探索、验证“三角形内角和等于180°”的活动过程，获得一定的推理活动经验；能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题，这是本节课学习的重点和难点。
3. 了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。
“探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余” 这一标准要求学生会按角的大小关系对三角形分类，能判断出给定三角形的形状，在此基础上认识并理解直角三角形的符号、斜边、直角边以及探索直角三角形两个锐角互余这条性质，能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题；培养学生良好的学习习惯，提高学生灵活运用所学知识的能力，是本节学习重点。
三、课标实施
1、注重学生对基础知识、基本技能的理解水平，关注概念生成。
在知识技能方面应重视学生的理解和在新情境中的应用，关注学生能否识别现实生活中大量存在的三角形；能否借助具体情境理解有关三角形的几何事实，能否根据需要进行恰当操作，并用自己语言说明过程和理由。关于三角形的定义，可结合图形，通过生活中学生感兴趣的大量图片引导学生认识到定义中“不在同一直线上”和“首尾顺次相连”的重要性即可。学生为了交流各自找到的三角形，需要用符号来表示三角形，由此可以体会用符号表示三角形的必要性。但是，三角形的符号表示是一种规定，直接讲授即可，不必安排学生讨论。要提醒学生注意的是，紧跟“△”其后的字母必须是大写，而这个规定与三角形顶点的字母表示（即点的字母表示）是一致的，从中也体现了规定的合理性。
2.加强直观性，注意直观操作与简单推理相结合，注意推理意识的建立核对推理过程的理解，逐步培养、发展学生的演绎推理能力和合情推理能力。
本节课堂教学中安排了适量的折纸直观操作活动，应该引导学生在操作中思考，在思考中操作，将直观操作与简单推理紧密结合起来。在教学中要促进学生推理意识的建立，加强学生对推理过程的理解，在操作活动中有意识地培养学生自觉地进行思考、推理；在和同伴的交流中，鼓励学生有条理的表述操作的过程，并尝试解释其中的理由。在探索“三角形三个内角的和等于180°”这个结论时，由于学生在小学已经通过操作获得了这个结论，因此教师此时应引导学生在操作中进行自觉的思考，思考撕纸、拼图的依据是什么，思考能否利用平行线的有关事实说明这个结论，从而实现从直观操作到推理思辨的转化与升华，有机的将直观感知和推理结合起来，不仅复习巩固了平行线的有关内容，而且为以后的学习积累了活动经验。
3．尊重学生的主体地位，及时了解、承认并尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。
尊重学生的主体地位，首先要爱护、信任、尊重学生，以平等、民主的态度对待他们；本节内容虽然较多，但是在实际教学中，一定要保证学生的操作活动和思考时间，要主动的把课堂教学活动的时间多交给学生，把课堂活动的内容多留些给学生处理解决，教师做好组织、设计、指导和点拨；还要及时了解、承认并尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。问题情境的设计、教学过程的展开、练习的设计安排等要尽可能的让所有学生都能积极主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。
