学情分析
一、学习条件和起点能力分析：
1.学习条件分析
（1）必要条件：知道因变量随自变量的变化而变化。知道图象可以表示两个变量之间的关系。
（2）支持性条件：在相关知识的学习过程中，学生已经学习了变量之间关系，解决了一些简单的现实问题，感受到了变量之间关系研究的必要性和作用，获得了研究变量内容所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
2.起点能力分析:在本章前面几节课中，学生学习了自变量和因变量的概念，并学习了变量之间关系的三种表示方法，初步理解了自变量和因变量的概念，具备了变量之间关系的三种表示方法的基本技能。
二、学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：
学生在小学已经学过一些变量关系的图象，而且普遍掌握较好，因此教学中将重点放在分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。而且能让学生通过解决一系列的实际问题，让学生体会应用数学的意识。可能存在的普遍问题：不会用语言言简意赅的描述变量之间的关系，不能把实际问题中的词语和图象上的有关点对应起来。搞不清如何判断同时同地谁先到达的问题。解决策略是借助问题串由点到线让学生分析得出图象与实际问题中情境的对应问题。借助“龟兔赛跑”故事吸引学生的学习兴趣，引起他们的探究欲。借助小组交流或教师的启发引导让学生解决个人遇到的疑惑。
效果分析
下面，我讲从教的效果分析和学的效果分析，两条线并行来写本节课的效果：
在教学中，我力图通过让学生先观察图象，独立解答，小组交流，回答问题等形式，让学生充分投入到教学活动中去。通过设计由浅入深的问题串企图让学生观察分析得出图象上点的意义，图象所反应的实际问题中的变量间的关系；通过设计一题多变，多追问为什么等形式，让学生借助一个情境，通过类比变式与原题的不同，能快速解决更多类型的问题。在提问环节时，我注意了提问的学生的层次，提问的数量，争取让每一个学生都体会到老师的关注。在学生回答时，我注意引导学生将图象上的信息于实际问题中的文字对应起来；当学生出错时，我采取让其他同学帮助讲解，我启发引导的形式让学生自己发现问题，纠正错误，从而解决问题，落实目标。通过龟兔赛跑的改编版本对学生进行知识的落实，思想情感上的教育。
从学生答题准确率来看，因为学生的紧张和审题不认真导致有个别同学出错，但是在老师提示要认真审题和多检查后，达标检测的准确率还是很令人满意的。
课后反思
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．教师应激发学生的学习积极性，本节课中，让学生自己通过观察图象、计算分析数据，交流分享，及时总结的方法让学生掌握从图象分析变量之间的关系的方法，加深对图象表示的理解；能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示。向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．数学教学是数学活动的教学，是师生之间 、学生之间交往互动与共同发展的过程．数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，在本节课中，利用“龟兔赛跑”这个故事为主线，激发学生兴趣，促使学生在教师指导下 生动活泼地、主动地、富有个性地学习，使学生的学习能力得到最大限度的提升．
从学生的反馈练习中来看,跟踪练习学生掌握的较好。当堂的达标检测中学生除了对第一题的（1）（2）问因审题不仔细而混淆外，其余题目目标达成度都很好。而且第一题的（1）（2）问在老师提示要审题仔细、分歧很大要认真检查的情况下，自己纠正过来的也较多。在今后的练习中还要强调审题要认真，要多关注横纵轴的意义。
从课堂教学来看，学生对图象与问题情境中的文字之间的对应关系掌握的还是不熟练，应多加练习。
课题：3.3 用图象表示的变量间关系（第2课时）
一.备课标
（一）内容标准：能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；
注：能结合图象对简单实际问题中的变量关系进行分析。
（二）核心概念：能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；
注：用语言描述所表示的变化过程，发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。十大核心概念在本节体现的是几何直观，数据分析能力，应用意识。
二.备重点、难点
教材分析：
教科书基于学生对三种变量表示方法的认识，提出了本课的具体学习任务：通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。本章是函数内容的起始课，内容设计定位于对函数的初步感受，所以对变量之间关系的讨论基本上都是依托情境，非形式化的。本节是在学习了变量的三种表示方法后对图象表示方法的进一步研究。图象将关系式和数据转化为图形的形式，是“看见”相应变化规律的途径之一，是以后学习各种函数图象与应用的基础，地位非常重要。
确定重点、难点教学内容：
学习重点：
1. 能结合具体情境理解图象上点所表示的意义。
2. 能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；能用语言进行描述，感悟数形结合思想。
学习难点：
能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；能用语言进行描述；
三.备学情
（一）学习条件和起点能力分析：
1.学习条件分析
（1）必要条件：知道因变量随自变量的变化而变化。知道图象可以表示两个变量之间的关系。
（2）支持性条件：在相关知识的学习过程中，学生已经学习了变量之间关系，解决了一些简单的现实问题，感受到了变量之间关系研究的必要性和作用，获得了研究变量内容所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
2.起点能力分析:在本章前面几节课中，学生学习了自变量和因变量的概念，并学习了变量之间关系的三种表示方法，初步理解了自变量和因变量的概念，具备了变量之间关系的三种表示方法的基本技能。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：
学生在小学已经学过一些变量关系的图象，而且普遍掌握较好，因此教学中将重点放在分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。而且能让学生通过解决一系列的实际问题，让学生体会应用数学的意识。可能存在的普遍问题：不会用语言言简意赅的描述变量之间的关系，不能把实际问题中的词语和图象上的有关点对应起来。搞不清如何判断同时同地谁先到达的问题。解决策略是借助问题串由点到线让学生分析得出图象与实际问题中情境的对应问题。借助“龟兔赛跑”故事吸引学生的学习兴趣，引起他们的探究欲。借助小组交流或教师的启发引导让学生解决个人遇到的疑惑。
备教学目标
1. 能对实际问题中所蕴涵的变量之间的关系选择图象表示；
2．能结合具体情境理解图象上点所表示的意义。
3. 能从图像中提取信息，理解信息，能用语言进行描述，感悟数形结合思想。
4.体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展发现问题，提出问题，分析问题和解决问题的能力。
五、备教学过程
构建动场
活动一：速度与时间的关系
春天来了，小兔子去踏青。下面的图象表示它的速度随时间变化而变化的情况。请根据图像解答:
设计意图：通过龟兔赛跑的情境，吸引学生兴趣，构造生动活泼的课堂氛围。
（1）图中的自变量是____________,因变量是_____________。
(2) 图中的O点表示0分时速度是0米/分,那A 点表示_____分时速度是_____米/分,B点表示_____分时速度是_____米/分,C点又表示什么意义？
设计意图：通过填点的意义，让学生明白图象上每个点都与实际问题中的变化过程所对应。通过分析这些数据也可以分析出变量的变化情况，培养学生的数据分析观念。
（3）线段OA表示兔子的速度随着时间的增加而________。AB表示速度随着时间的________而________，BC表示什么？
（4）它从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高速度是多少？
注：这里师要追问学生是如何看出来的，让学生体会文字语言与图象上点的对应关系，从而解决问题。
（5）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
注：师增加第（6）问，让我们一起来描述兔子的速度随时间的变化而变化的关系，借此教给学生一种简洁的描述问题的方法。
总结：如何判断速度随时间的变化情况
从左往右若图象上升，表明速度在________；若图象下降，表明速度在________；若图象与横轴平行，则表明速度___________。
达标：1、森林里的动物们也坐着公交车外出游玩。汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶。过了一段时间,汽车到了一个车站，动物上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶。下面哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（ ）
二、自主学习
活动二： 路程与时间的关系
例题：路上，兔子遇到了乌龟，它俩相约赛跑，下图 l1、 l2 分别表示龟兔赛跑中路程S（米）与时间t(分)之间的变化图象。根据图象回答问题：
（1）图中的自变量是____________,因变量是_____________。
(2) 图中的O点表示_____分时路程是_____米,A 点表示_____分时路程是______米,B点表示_____分时路程是______米。这次比赛赛程是 米；
（3）它们是同时出发的吗？是从同一个地方出发的吗？谁先到达终点？早几分钟？
设计意图：让学生通过此题体会通过图象上的始点能分析解决同时同地出发的问题，从终点上能分析得出关于谁先到达的问题。
（4）它们的速度分别是多少？
设计意图：通过此题想要引导学生结合数据根据图象分析得出速度大小与图象与横轴的夹角有关系。
（5）用自己的语言大致描述兔子所跑路程与时间的变化关系。
注：增加第6问蜗牛也参加了比赛，图象为红线部分。请同学们判断蜗牛和乌龟是否是同时、同地、谁先到达的问题。引导学生得出如何在图象上判断这类问题，即落实前面讲解的第（3）的知识。
达标2、乌龟输了比赛后，不服气，勤加练习后，约兔子第二次比赛。兔子认为乌龟不是对手，所以在比赛途中睡了一觉，当它醒来时发现乌龟已快到终点（如图）.所以加快速度去追。请根据图象回答问题：
（1）兔子睡了多少时间？
（2）A点表示什么意义？
（3）最后谁赢了？
设计意图：检测达标例题的掌握情况。顺便引导学生发现图象上的交点所代表的意义。
总结：如何判断路程随时间的变化情况
从左往右若图象上升，表明路程________；若图象下降，表明路程________；若图象与横轴平行，则表明路程________；
三、小组交流
兔子输了比赛后，觉得很没有面子，所以约乌龟第三次比赛，请你根据图象回答问题：
你认为和哪一条是描述乌龟的？哪一条是描述兔子的？说说你的理由
这个故事中乌龟和兔子所示从同一地点出发的吗？是同一时间出发的吗？
乌龟和兔子在比赛中相遇了几次？
乌龟和兔子哪一个先到达了终点？
注：师增加第（5）问：你觉得咱们班有没有兔子和乌龟？结合他们最近的表现，你想对他们说些什么？小组交流一下。
设计意图：通过此题对学生进行情感教育，达到数学知识的升华。
四、综合建模
通过本节课的学习，你有哪些收获？
五、达标检测（审题要仔细哦）：
1、一天，兔子去找乌龟玩。下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？
（1）兔子离家路程与离家时间的关系。（ ）
（2）兔子距离乌龟家的路程与离家时间的关系。（ ）
（3）兔子路上碰到小鸟玩了一会，然后加速去乌龟家，兔子离家路程与离家时间的关系。（ ）
（4）兔子到了乌龟家后发现乌龟家没人，立即回家。兔子离家路程与离家时间的关系。（ ）
2. （1）图中反映了哪两个变量之间的关系？?
（2）点A、B分别表示什么？
（3）说一说速度是怎样随时间变化而变化的？
?
选作（4）你能找到一个实际情境，大致符合图中所刻画的关系吗？
设计意图：提高学生的应用数学意识，激发学生的学习兴趣。对学有余力的学生进行拔高。
课件18张PPT。第三节 用图象表示的变量间的关系(2)董家镇中心中学
杨延霞北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系 学习目标1. 能对实际问题中所蕴涵的变量之间的关系选择图象表示；
2.能结合具体情境理解图象上点所表示的意义;
3. 能从图像中提取信息，理解信息，能用语言进行描述，感悟数形结合思想。一、构建动场 春天来了，小兔子去踏青。下面的图象表示它的速度随时间变化而变化的情况。请根据图象解答
（1）图中的自变量是____________,因变量是_____________。速度时间一、构建动场 (2) 图中的O点表示0分时速度是0,那A点表示_____分时速度是_____米/ 分,B点表示_____分时速度是_____ 米/ 分,C点又表示什么意义？
（3）线段OA表示兔子的速度随着时间的增加而________。AB表示速度随着时间的________而________，BC表示什么？变大增加不变0565D★一、构建动场（4）它从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高速度是多少？
（5）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？24分15米/分休息D★一、构建动场总结：如何判断速度随时间的变化情况
从左往右若图象上升，表明速度________ ；若图象下降，表明速度________ ；若图象与横轴平行，则表明速度_____________。变大减小不变D1.森林里的动物们也坐着公交车外出游玩。汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶。过了一段时间,汽车到了一个车站，动物上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶。下面哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（ ）★达标一二、自主学习例题
路上，兔子遇到了乌龟，它俩相约赛跑，下图 l1、 l2 分别表示龟兔赛
跑中路程S（米）与时间t(分)之间的变化图象。根据图象回答问题：
（1）图中的自变量是____________,因变量是_____________。ts (2) 图中的O点表示_____分时路程是___米,A 点表示____分时
路程是____ 米
B点表示_____分时路程是_____。这次比赛赛程是 米；
（3）它们是同时出发的吗？是从同一个地方出发的吗？谁先到达终点？
早几分钟？00410012100100是是兔子8分钟二、自主学习（4）它们的速度分别是多少？
?
（5）用自己的语言大致描述兔子所跑路程与时间的变化关系。米/ 分米/ 分二、自主学习★乌龟输了比赛后，不服气，勤加练习后，约兔子第二次比赛。兔 子认为乌龟不是对手，所以在比赛途中睡了一觉，当它醒来时发现乌龟已快到终点。所以加快速度去追。请根据图象回答问题：（1）兔子睡了多少时间？（2）A点表示什么意义？
（3）最后谁赢了？
8分钟5分钟时它俩路程都是40米乌龟达标二总结：如何判断路程随时间的变化情况
从左往右若图象上升，表明路程________ ；
若图象下降，表明路程________ ；
若图象与横轴平行，则表明路程________ 。增加减小不变出发到达相遇始点终点交点三、小组交流兔子输了比赛后，觉得很没有面子，所以约乌龟第三次比赛，
请你根据图象回答问题：
(1)你认为L1和L2哪一条是描述乌龟的？哪一条是描述兔子的？
说说你的理由
L1L2（2）这个故事中乌龟和兔子是从同一地点出发的吗？是同时出发的吗？
（3）乌龟和兔子在比赛中相遇了几次？
（4）乌龟和兔子哪一个先到达了终点？
是不是2次同时三、小组交流★通过本节课的学习，
你有哪些收获？四、综合建模1、一天，兔子去找乌龟玩。下列各情境分别可用哪幅图来近似地刻画？
（1）兔子离家路程与离家时间的关系。（ ）
（2）兔子距离乌龟家的路程与离家时间的关系。（ ）
（3）兔子路上碰到小鸟后玩了一会，然后加速去乌龟家，兔子离家路程与离家时间的关系。（ ）
（4）兔子到了乌龟家后发现乌龟家没人，立即回家。兔子离家路程与离家时间的关系。（ ）五、达标检测BCAD五、达标检测2. （1）图中反映了哪两个变量之间的关系？?
（2）点A、B分别表示什么？?
（3）说一说速度是怎样随时间变化而变化的？?
速度时间15分钟速度为0米/分。3分钟时速度为40米/分速度米/分五、达标检测
选作（4）你能到一个实际情境，大致符合图中所刻画的关系吗？
速度米/分教材分析
本节是七年级下册第三章变量之间的关系的第三节用图象表示的变量间关系（2），属于“数与代数”范畴中“函数”部分。教科书在前面已经给学生展现了两种表示变量的方法，这是第三种表示方法的第二课时，图象法，这样让学生对变量的表示方法有一个完整的认识。图象表示以其直观性有着其他表示方法所不能替代的作用，它是将关系式和数据转化为图形形式，是“看见”相应变化规律的途径之一。因此教科书在第三节学生研究了熟悉的气温变化图后，在本课时又特别对图象所表示的变量之间的关系进行了讨论，让学生用语言描述图象所表示的变化过程，加强他们对图象表示的理解，发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。本章是函数内容的起始课，内容设计定位于对函数的初步感受，所以对变量之间关系的讨论基本上都是依托情境，非形式化的，是以后学习各种函数图象与应用的基础，地位非常重要。
鉴于以上分析，我确定本节课的重点和难点是：
学习重点：
1. 能结合具体情境理解图象上点所表示的意义。
2. 能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；能用语言进行描述，感悟数形结合思想。
学习难点：
能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；能用语言进行描述；
【教法和学法】：为了突破重点和难点本节我将采用精心设计有趣的问题情境，由浅入深的问题串，一题多变，讲练结合的教学方法，让学生通过自主探究，合作交流的方式来完成本节的教学目标。
课标与教材的关系：在新课标的引领下，我们的教材已注重从书本走向生活；从以教师为主走向以学生为主；从注重知识走向注重活动。在教学中寻找新的视角和切入点。
过程与方法分析：经历“观察---分析---描述”的过程，让活动始终参与其中，通过观察，计算，交流，思考，回答等活动，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合思想和数据分析观念及应用意识，真正成为课堂的主人。
观评记录
本节课是《用图像表示变量间的关系》第2课时的内容。杨老师利用“龟兔赛跑”这一耳熟能详的寓言故事设计教学过程，并且贯穿整个课堂教学。通过故事情境的变化，引导学生观察图像的变化，从而加深对图像表示变量间关系的理解，既调动了学生学习的积极性，又让学生记忆深刻，从课堂反应来看，效果很好。
在对图象上某一段图象实际意义的语言描述的问题上，针对学生数学语言描述不规范（如:在某一时间段内，加速，减速或匀速不变等），杨老师能及时的规范学生的数学语言描述。在某一时间段内，对速度的变化情况的理解上，针对学生理解起来有难度，杨老师设计的活动由浅及深，层层深入，很好的解决了这一问题，体现出了活动设计的层次性，并重视学生的自主学习、小组交流，进一步加深学生对知识的理解和掌握。此外，在整个教学过程中，杨老师让学生说一说、选一选、算一算等多种形式，从不同的层面观察图像、分析图像、应用图像。
唯一遗憾的地方：板书设计上再简练一些，更加突出一下重点。
此外，杨老师牢牢抓住数形结合的思想，分析每个图像都重视自变量、因变量的分析（特别是本节课路程图与速度图），引导学生分析每个关键点及时间段图像的变化所代表的实际意义，做到了联系实际情景，让学生体会数学来自生活，用于生活。在最后的作业设计上也设置了一个让学生根据图像编写情景的环节，让学生经历运用数学解决问题的过程，体
跟踪达标
达标：1、森林里的动物们也坐着公交车外出游玩。汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶。过了一段时间,汽车到了一个车站，动物上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶。下面哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（ ）
注：师注意总结这种由图形分析解决实际问题的方法叫数形结合。
设计意图：检测学生对上述知识或结论的掌握情况。
达标2、乌龟输了比赛后，不服气，勤加练习后，约兔子第二次比赛。兔子认为乌龟不是对手，所以在比赛途中睡了一觉，当它醒来时发现乌龟已快到终点（如图）.所以加快速度去追。请根据图象回答问题：
（1）兔子睡了多少时间？
（2）A点表示什么意义？
（3）最后谁赢了？
设计意图：检测学生对上述知识或结论的掌握情况
当堂检测
检测达标一
一天，兔子去找乌龟玩。下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？
（1）兔子离家路程与离家时间的关系。（ ）
（2）兔子距离乌龟家的路程与离家时间的关系。（ ）
（3）兔子路上碰到小鸟玩了一会，然后加速去乌龟家，兔子离家路程与离家时间的关系。（ ）
（4）兔子到了乌龟家后发现乌龟家没人，立即回家。兔子离家路程与离家时间的关系。（ ）
检测达标二
（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？?
（2）点A、B分别表示什么？?
（3）说一说速度是怎样随时间变化而变化的？?
能力提升三
（4）你能找到一个实际情境，大致符合图
中所刻画的关系吗？
课标分析
1.内容标准：
1. 探索简单实例中的的数量关系和变化规律，掌握用函数进行表述的方法。
2. 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论。
2.能力目标：
①通过用函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想。经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
②初步学会在具体情境中从数学的角度发现问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识。
十大核心概念在本节课中突出培养的是几何直观，数据分析观念，应用意识。
