《整式乘法公式复习》学情分析
济南市 济阳县新市镇中学 周治波
学生的个性特点分析：
七年级的学生正处于活泼好动的青春期。此阶段的学生，个人意识增强，渴望归属感和被认同。这一阶段的学生抽象思维发展迅速，但形象思维仍占优势，如果课堂气氛沉闷单调,他们也会较快的感到疲劳烦躁。针对学生的心智特征及本课实际，我以“引”为主，主要采用启发引导，合作交流的方式展开教学，引导学生主动参与到教学过程中来建构知识。?
学生的知识基础分析：
学生通过本章前面内容的学习，已经掌握了幂的运算、单项式乘法、多项式乘法和平方差公式完全平方公式的基本应用，本节内容主要是对前面内容的深化，让学生更能灵活的运用公式，因此前面这些知识的学习为本节课奠定了良好的知识技能基础，同时在学习中要注意和前面所学内容的类比与辨析。
学生活动基础分析：
在前面几节课的学习中，学生已经经历了探索和应用各类运算法则，公式的推导过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.本节课是对乘法公式的深化应用，学会多角度分析问题，对后续知识的学习具有一定的指导意义。
《整式的乘法公式复习》效果分析
济南市济阳县新市镇中学 周治波
本节课的教学设计注重体现以教师为主导、学生为主体，以发展学生为本的思想。遵循初一学生的心理特点（形象思维大于抽象思维）和认知规律（从特殊到一般）。结合学生实际学习情况（已较熟练掌握多项式乘法，并且本节之前也已经学习了平方差公式和完全平方公式）进行本课的教学效果作如下分析：
从目标达成方面分析：
本节课主要让学生经历“特例──归纳──应用──提高”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力，以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性。
?授课过程中学生学习积极性较高，敢于对新题型挖掘应用，小组合作较为积极，活动形式较为多样，生生互动，师生互动较多充分体现了学生的自主性。学生充分理解了平方差公式和完全平方公式的变式应用。培养了学生的分析问题和解决问题的能力。不足之处在于:对于小组活动的情况最终没能及时反馈，对表现好的小组没能及时鼓励。学生的做题步骤要求不够明确细致。学生在公式的运用中积累了解题的经验，体会到成功的喜悦。
从重难点突破方面分析：
本节课从抢答游戏开始，12个小组有序抢答，让学生在练习中获得了成功的体验，从而为下一步体验探索性和创造性问题提供了条件。整堂课的探索过程都由学生自己完成，是以学生为主的课堂，尤其是完全平方公式的变形推导，通过小组合作得以解决充分体现了小组合作的特点同时培养了学生的合作意识和合作能力。变位应用、变形应用、整体应用、逆向应用、连续应用等形式的专项训练真正让学生体会到了公式的灵活运用的魅力。充分挖掘本课时教材中的隐含的各种数学思想，在教学中渗透了建模思想、换元思想、化归思想，类比思想注重培养了学生的发现问题、解决问题的能力。
§1.6 整式的乘法公式复习——课后反思
济南市济阳县新市镇中学 周治波
本节课所学是北师大版七年级数学下册第一章第六节内容，前几节已学习平方差公式和完全平方公式，这一课主要研究平方差公式和完全平方公式的常见变形应用。教学关键是引导学生正确理解两个公式的灵活运用特点，并能准确应用公式解决相关问题。教学后我进行反思如下：
本节课经历了公式的变位应用、变形应用、整体应用逆向应用、连续应用等形式，体会应公式进行简单的计算，教学已基本达到了预期目标，能突出重点，兼顾难点。本节课学生在探索与应用的过程中深刻体会了整体代入及转化的数学思想，并能从多个角度推理论证；课堂思维流畅，知识发生发展过渡自然，学生容易得到一些结论但在老师的引导下又使问题的探讨得以不断深入，学生思考积极自主、气氛活跃，教学效果较好。小组活动积极有序，学生课堂积极性较高，突出以学生为主体的探索性学习原则，从而有效地将两个公式的灵活运用让学生得到深刻的体会。大大激发了学生的学习积极性,提高了反思归纳意识。
在练习应用中，由浅入深，形式多样，并不断伴随知识突破，即具有挑战性，又充满新鲜感。学生能够在练习巩固中有所学，有所思，有所悟，在螺旋上升中巩固了知识，培养了能力。
本节课的缺憾是由于录像课场景所限，开始的游戏抢答环节学生有些紧张气氛没能达到理想效果，学生展讲环节没能有效展示，由于时间关系小组活动记录没能及时反馈，课堂总结有的仓促，没有能够让学生展开来谈。
在今后的教学中应具体注意从以下几个方面改进：
1、导入环节精心设计，让其更具有趣味性和开放性。
2、学生自主学习更加具有针对性和多样性，学习任务更加明确、具体。
3、小组活动形式多样化，充分发挥学生的能动性。
4、落实巩固形式更加多样，反馈要及时，鼓励要得当。
5、课堂最后的小结留足时间，发挥学生的语言表达能力。
§1.6 整式的乘法公式复习——教学设计
济南市济阳县新市镇中学 周治波
一、学习目标：
1、知识与技能：进一步熟悉平方差公式和完全平方公式
2、过程与方法：初步掌握完全平方公式的常用变化形式，培养学生观察、归纳、概括的能力。
3、情感态度与价值观：通过公式的变换运用，激发应用意识，增强团队合作的意识。
二、学习过程：
（一）复习回顾：
1、平方差公式和完全平方公式的字母记忆口诀：
( a + b )( a – b )=a2 - b2 记忆口诀： 相同项平方减去相反项平方
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a-b)2 = a2 - 2ab + b2 记忆口诀：首平方、尾平方乘积二倍放中央、符号看前方
口算抢答训练
(1)(a+3b)(a-3b)= （2）(x-2y)(x+2y)= （3）(bc+8)(bc-8)=
（4）(2x+3)2= (5）(a?3b)2=
师生互动安排: 各小组1号抢答第（1）小题，2号抢答第（2）小题以此类推，教师鼓励学生敢于抢答，营造愉悦氛围。
【设计目的】：学生前面已经学习了平方差公式和完全平方公式，通过复习公式不仅是对前面所学运算法则的回顾，同时让学生快速进入计算状态。数学复习课本身枯燥无味为给学生心理激励特设抢答环节，此环节题目比较简单旨在让学生加强公式的直接运用能力，激发课堂轻松气氛为下一步灵活运用公式做好准备。
（二）探究新知：
类型一：变位应用
例：利用公式计算：（1）(a+3)(-3+a)= （2）(2x-y)(-2x-y)=
强化练习
师生互动安排：各小组长抢答（1）（2）（3）题并展讲思路，教师适当补充并投影强化练习题结果。
【设计目的】：经历了前面的抢答学生积极性较高，本组题目不能直接套用公式解答或套用公式易出现符号错误，因此引导学生把题目中的项做适当调整，从而引导学生从更高层次上挖掘公式的灵活运用。在训练过程中让学生亲身经历了由特殊到一般的过程，体会了代数的抽象性和普遍性。
类型二：变形应用
思考一： (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a+b)2与(-a-b)2相等吗?为什么？
强化练习：1、(-a-2b)2= 2、（2m +3n)(-2m-3n)=
思考二：
完全平方公式还有那些变换形式呢？（小组合作完成变式的推导）
变式一：a2+b2= 变式二：a2+b2=
变式三：(a+b)2-(a-b)2=____ 变式四：(a+b)2=(a-b)2+____
变式五：(a-b)2=(a+b)2-____
变式一应用： 已知:a+b=5，ab=6，则a2+b2的值是___
变式二应用： 已知：a-b=5，ab=6，则a2+b2的值是_______
变式三、四、五应用： 已知：(a+b)2=8 ab=1 则(a-b)2= _______
强化练习
1、若a+b=5,ab=-6,求 a2+b2 ,a2-ab+b2 2、若 x+y=8,x-y=4, 求xy
师生互动安排：小组合作活动完成公式的变形推导，教师巡回指导，强化练习安排两名学生进行板演讲解。
【设计目的】：两个乘法公式的灵活运用既是本章的重点又是难点，还是将来八年级分解因式的常用方法，因此本环节的目的是让学生进一步认识和运用公式，为后面的学习奠定坚实的基础. 思考一：旨在让学生体会（a-b）2与（b-a)2 相等为（-a-b)2=(b-(-a))2做准备，需要灵活运用公式进行的数字运算和符号运算，教学时让学生体会乘法公式的灵活性。思考二：通过完全平方公式的变形推导学生进一步体会公式运用的灵活性。由小组合作完成公式的变形推导有助于学生的逻辑思维能力的开发，同时帮助基础比较薄弱的同学进一步体会公式的内在联系，教学时中要鼓励学生大胆说出自己的思路，同时注意针对学生思维中存在的问题适当点拨。
类型三：整体应用
运用乘法公式计算：
例 (a+b+3)(a+b-3)
解：原式=[ (a+b) +3] [ (a+b) -3]
=( a+b )2? 32
=a2 +2ab+b2-9
强化训练（1）(a+b-c)(a-b+c) （2）(a+b+c)2
师生活动安排：教师依据例题分析整体代入应用的特点，学生完成强化训练，小组交流心得。
【设计目的】：整体代入是一种数学思想方法，通过整体代入的训练，学生对整体代入思想会有更深刻体会。教学中对（a+b-c)(a-b+c)学生可能定位不准把什么当做整体代入，因此课件中我适当加以提示，从而突破难点。教学中，不要简单的要求学生记忆各种运算法则，更要关注学生对法则的探索过程，同时重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识的培养他们有条理的思考和语言表达能力。
类型四：逆向应用
例： 计算：(x+3)2-x2
强化训练： 20132-2012×4026+20122
【设计目的】：幂的运算中的几个公式学生都体味过公式的逆用，对于完全平方公式和平方差公式学生仍可以运用类比思想进行逆用训练。教学时应引导学生首先写写公式逆写的形式，然后进行专题训练。
类型五：连续应用
例： (x+y)(x2+y2 )(x4+y4)(x-y)
【设计目的】：
理解学习公式的目的，不是简单的套用记住公式，而是对特殊类型的乘法运算能快速完成，通过以上几种类型训练学生能进一步熟悉公式，但对公式的连续应用找出规律也是培养学生能力的一个方面。这一类题目通过找出连续运用的规律培养学生学以致用的能力。
三、反馈检测
（1）(a-b+3)(a-b-3) （2） a2-(a-1)2 （3）(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)
师生互动安排：学生完成检测，教师根据反馈情况安排课下小组活动任务。
【设计目的】：
学生独立完成，小组合作交流总结得失，进而确定哪一种类型掌握的还不够好，然后小组内课下继续讨论直到真正明白各种类型的使用。这也为学生布置了课下小组活动的任务。学生可能对第（4）小题无从把握因此在订正答案时教师适当点拨，鼓励学生完成过程。
四、课堂小结：
1.知识方面：
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）完全平方公式的变形式有哪些常见的形式？
2.思想方法：
整体代入的思想，类比推理的思想
3.情感态度：
团队合作的意识及学习数学的意义.
师生活动：教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，请学生回答，互相补充.
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心问题为今后数学学习 积累经验。
五、布置作业：
课本第33页 ，复习题第4、7、8题.
拓展作业：1、已知(a-b)2＝13，ab= 3则a+b= .
2、已知(a+b)2＝5，(a-b)2＝6，则a2+b2= .
【设计目的】：分层布置作业，展现学生的自主性和创造性.
课件28张PPT。1.6
乘法公式复习课记忆口诀：
相同项平方减去相反项平方情景导入 展示目标( a + b )( a – b )=a2 - b21、平方差公式记忆口诀：
首平方，尾平方，乘积2倍放中央，
符号看前方.1.利用平方差公式计算：
预习诊断 以学定教
4x2+12x+9 a2-6ab+9b2 a2-9b2 x2-4y2b2c2-64(1)(a+3b)(a-3b)=(2)(x-2y)(x+2y)=(3)(bc+8)(bc-8)=2.利用完全平方公式计算（1）(2x+3)2 (2)(a?3b)21.利用公式计算：
（1）(a+3)(-3+a)=
（2）(2x-y)(-2x-y)=预习诊断 以学定教a2-9 y2-4x2 辨清特点巧解答问题探究 师生合作类型一：变位应用思考一：
(a-b)2与(b-a)2相等吗?
(a+b)2与(-a-b)2相等吗?为什么？问题探究 师生合作类型二：变形应用1、(-a-2b)2
2、（2m +3n)(-2m-3n) 思考2：
完全平方公式还有那些变换形式呢？完全平方公式的变化形式
变式一：a2+b2=变式二：a2+b2=变式三：(a+b)2-(a-b)2=____变式四：(a+b)2=(a-b)2+____变式五：(a-b)2=(a+b)2-____问题探究 师生合作类型二：变形应用 已知:a+b=5，ab=6，则a2+b2的值是 .变式一：a2+b2＝(a+b)2 - .小组合作2ab13延伸拓展 训练思维 已知：a-b=5，ab=6，
则a2+b2的值是 .变式二：a2+b2＝(a-b)2+ .小组合作2ab37延伸拓展 训练思维变式五：(a+b)2=(a-b)2+ 4ab. 已知：(a+b)2=8 ab=1
则(a-b)2= . 4变式四：(a-b)2=(a+b)2- .小组合作4ab延伸拓展 训练思维变式三：(a+b)2-(a-b)2=_4ab问题探究 师生合作
1.若 求
2. 若
学以致用 反思提升运用乘法公式计算：
（1）(a+b+3)(a+b-3)
问题探究 师生合作类型三：整体应用（2）(a+b-c)(a-b+c)解：原式==( )2? 32a+b =a2 +2ab+b2-9温馨提示：将(a+b)看作一个整体[ (a+b) +3] [ (a+b) -3]（1）(a+b+3)(a+b-3)你还有其他方法吗？解：原式==a2?( b-c)2=a2 -（b2-2bc+c2)温馨提示：
将(b-c)看作一个整体.[ a+ ( b-c)] [ a- ( b-c)]
（2）(a+b-c)(a-b+c)=a2 -b2+2bc-c2计算
(a+b+c)2问题探究 师生合作你有几种方法？类型三：整体应用温馨提示：
将(a+b)或（b+c)看作一个整体.计算：(x+3)2-x2你能用几种方法进行计算？试一试.解:方法一 (x+3)2-x2
=x2＋6x+9-x2
=6x+9完全平方公式?合并同类项问题探究 师生合作类型四：逆向应用解:方法二： (x+3)2-x2
=(x+3+x)(x+3-x)
=(2x+3)·3
=6x+9平方差公式?单项式乘多项式.问题探究 师生合作类型五：连续应用计算:(x+5)2–(x+2)(x-2)解: (x+5)2-(x+2)(x-2) =x2+10x+25-(x2-4) = x2+10x+25-x2+4 =10x+4 温馨提示：注意添括号.问题探究 师生合作综合应用（1）(a-b+3)(a-b-3)
（2） a2-(a-1)2
（3）
（4）(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)
课堂小结：
1. 平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
2. 公式中的字母，既可表示一个数，也可表示
一个代数式.因此对于较复杂的代数式，常用
化繁为简、整体代入的方法，转化成符合公式
形式的式子后应用公式计算。
3. 在混合运算中，要注意运算顺序和符号；并
观察哪些式子可直接用公式计算？哪些式子
变形后可用公式计算？哪些式子只能用多项
式乘法法则计算？1、已知(a-b)2＝13，ab= 3则a+b= .课后思考 夺取金牌2、已知(a+b)2＝5，(a-b)2＝6，则a2+b2= .P33 复习题4、7、8布置作业 巩固目标《整式的乘法公式复习》教材分析
教材：北师版七年级下册第一章第六节
济南市 济阳县 新市镇中学 周治波
一、教材的地位和作用
平方差公式和完全平方公式是初中数学代数学知识方面应用最广泛的公式，也是学生代数运算的基础公式，在今后的数学学习过程中，更能体现其重要性，所以对这两个公式的教学要求很高，需要每一名学生都必须熟练掌握这两个公式，因此能否灵活运用公式对今后的代数运算有着重要的意义。
平方差公式和完全平方公式是全国各地教科书都必讲必学的内容，可见其重要性。教材对两个公式分别安排了两节内容，可是对于一些变式的应用学生掌握的还不够好，根据课改理念，努力实现“用好教材”，而不是被动地“教教材”因此根据学生情况我自行安排了本节内容。作为整式的乘法公式，教材先让学生掌握整式乘法的各项法则，当学生熟练掌握多项式与多项式的乘法后，再让学生来学习乘法公式，然后我通过一些常见题型从而设计了一些变式应用。如：变位应用、变形应用、整体应用、逆向应用和连续应用等。有意识的培养学生的推理能力，鼓励学生经历根据特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，有条理地表达自己的思考过程，通过两个公式的灵活运用，可以化简某些复杂计算，培养学生的情境意识，提高学生运算的准确程度和运算的速度，进而培养学生的整体思想，类比思想，转化意识等数学学习的思想方法，提高应用能力，真正理解公式的本质和应用，为今后的学习打下坚实的基础.
二、教学重难点：
教学重点：平方差公式和完全平方公式的灵活应用。
教学难点：完全平方公式的几种变形应用。 三、目标分析：
学生在前几节课中已经对两个公式的应用有了初步的了解，但灵活准确的应用公式仍是难点，所以应该进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考和表达能力。因此我觉得本节课让学生经历“特例→归纳→应用→提高”的知识发生过程，有意识的培养学生的推理能力，数感和符号感，真正理解公式的灵活运用的特点。
参照《数学课程标准》的要求及教材的特点和学生的认知水平与数学思维特征，确定本节课的教学目标如下：
知识目标：进一步熟悉平方差公式和完全平方公式
能力目标：初步掌握完全平方公式的常用变化形式，培养学生观察、归纳、 概括的能力。
3. 情感目标：通过公式的变换运用，激发应用意识，增强团队合作的意
《整式的乘法公式复习》观评记录
一、研讨时间：2016年3月28日
二、与会人员：
组长：杨宝平（主持人）
小组成员：杨宝平 赵希春 张兆海 张金光 金鑫 崔力量 周治波
三、研讨主题：观课后评议会
四、研讨实录：
主持人：我们大家已经观摩了周治波老师执教的《整式的乘法公式复习》一课，下面首先请周老师谈一下自己的教学思路。
周治波：各位老师大家好，下面我把《整式的乘法公式复习》的备课思路给大家汇报一下。
本节是在学生在已经掌握掌握平方差公式、完全平方公式的基本应用的基础上展开的，在今后的数学学习过程中对这两个公式的教学要求很高，需要每一名学生都必须熟练掌握，能否灵活运用公式对今后的代数运算有着重要的意义。因此根据学生的实际情况我自行安排了本节内容。我通过一些常见题型从而设计了一些变式应用。如：变位应用、变形应用、整体应用、逆向应用和连续应用等。教学时我首先让学生先直接运用公式调动学生学习积极性，然后引入各种变式应用有意识的培养学生的推理能力和灵活运用公式的能力，，进而培养学生的整体思想，类比思想，转化意识等数学学习的思想方法，理解公式的本质和应用，为今后的学习打下坚实的基础.
主持人：根据这节课的教学目标，请大家从自己的观课维度来交流一下对这节课的看法。
赵希春：我从教师的设计思路角度谈一下，本节教学思路设计，符合教学内容实际和学生实际；有一定的独创性，给学生以新鲜的感受；教学思路的层次，脉络清晰；教学思路实际运作的效果好。课堂结构严谨、环环相扣，过渡自然，时间分配合理，密度适中，效率高。
杨宝平：我从本节的教学目标方面谈一下：本节教学目标全面、具体、适宜可行。教学目标明确地体现在每一教学环节中，教学手段紧密地围绕目标，为实现目标服务。重点内容的教学时间得到保证，重点知识和技能得到巩固和强化。
张金光：我从知识层面谈一下：重点难点突出，关键点明显。根据教学规律、教学目的、学生的知识基础等方面教师对教学内容进行合理的整合、重新组织、科学安排教学程序，选择好合理的教学方法、具有一定的创新性。
金鑫：我从教师的教学基本功方面谈一谈：教态明朗、快活、庄重，富有感染力，师生情感融洽。教学语言准确清楚，精当简炼，生动形象，有启发性。教师操作多媒体、投影仪等操作熟练准确，并达到良好效果。板书设计科学合理，依纲扣本，言简意赅。
杨宝平：总体来说，本节课紧扣课标要求，以学生为主体，以教师为主导，创设丰富的问题情境，设置抢答游戏，激发学生学习兴趣，寓教于乐，寓学于乐，师生关系融洽，课堂气氛和谐。教学设计梯次递进，环环相扣，注重小组合作学习，充分利用分层训练、变式训练和一题多解，培养学生的团队合作意识和发散思维，学生学习效果和学习体验效果很好。再次，非常感谢大家的精彩发言。
一、强化练习
变位应用强化练习：
变形应用强化练习：
1、若a+b=5,ab=-6,求 a2+b2 ,a2-ab+b2
2、若 x+y=8,x-y=4, 求xy
整体应用强化练习：
（1）(a+b-c)(a-b+c) （2）(a+b+c)2
逆向应用强化练习： 20132-2012×4026+20122
检测反馈
（1）(a-b+3)(a-b-3) （2） a2-(a-1)2 （3）(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)
《整式乘法公式复习》课标分析
济南市 济阳县新市镇中学 周治波
整式的乘法公式复习是在对教材中平方差公式和完全平方公式学完后为巩固和强化公式的运用而自我安排的一节复习课。
《新课标》明确指出：“经历知识的形成与应用的过程，将有利于学生更好的理解数学、应用数学，增强学好数学的信心”。因此本节课让学生能够真正在动手实践、自主探索和合作交流的前提下获取新知。并且根据数学学科的自身特点，在环节设计中不断设置让学生出现认知矛盾的问题，让学生在质疑与解决问题过程中不断获得成就感，加深对知识的理解和应用。基于对教材的理解，特分析如下：
1.让学生经历“特例──归纳─—应用——提高”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美，培养他们的合情推理和归纳的能力，以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性。
2.让学生进一步理解平方差公式和完全平方公式的意义，并能灵活运用公式解决问题。在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解。
3.通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣。同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。
教学目标：
1、知识目标：进一步熟悉平方差公式和完全平方公式
2、能力目标：初步掌握完全平方公式的常用变化形式，培养学生观察、归纳、概括的能力。
3. 情感目标：通过公式的变换运用，激发应用意识，增强团队合作的意识。
教学重点难点：
教学重点：平方差公式和完全平方公式的灵活应用。
教学难点：完全平方公式的几种变形应用。
