§2.1 两条直线的位置关系(1)——学情分析
济阳县太平镇中学 马文圣
学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。
学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。
§2.1 两条直线的位置关系(1)——效果分析
济阳县太平镇中学 马文圣
1、学生合情推理的能力有所发展.
通过动手画图，加深了学生对知识的理解，这也是促使学生认真审题的重要方法。通过课堂开放，让学生在直观有趣的问题情境中学到了有价值的数学
2、学生基础知识、基本技能的掌握得到发展，基本活动经验和基本思想方法获得积累与提升.
学生在学习中大量进行探究与实际操作，获得了一定的数学活动经验，提高了运算能力和效率。
§2.1 两条直线的位置关系(1)—课后反思
济阳县太平镇中学 马文圣
开放课堂 激发潜能
数学来源于生活，反之又服务于生活。本课时我遵循“开放”的原则，引导学生从身边熟悉的情境出发，使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程，体会本节课的重要性和在生活中的广泛应用；通过课堂开放，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学；学生搜集的信息是丰富多彩的，有利于教师给学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发了学生的潜能，使学生成为课堂的主人，提高了学生分析问题解决问题的能力！
2．动手操作 探究新知
“几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气，提高修养。”通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，这也是促使学生认真审题的重要方法。学生的画法千变万化，他们在相互交流中，很容易发现自己的问题，起到相互补充，相互学习的效果，可以轻而易举地掌握新知识。
3．巧设问题串 打造高效课堂
我在教材提供的教学素材的基础上，重组教材，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题，通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了开放有效的学习环境。变式训练，题目由易到难，由简到繁，争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦！使学生思维分层递进，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构，同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力；鼓励学生从多角度思考问题，充分激发学生的创新能力，使学生的思维多向开花，极大的调动学生学习数学的热情！
4.注意事项。
课堂上让学生充分发表自己的见解。学生搜集的信息是丰富多彩的，学生的思维也是百花齐放，教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。针对不同的问题，应大胆放手给学生，注意培养学生抽象几何图形的能力，简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应注重学生几何语言的培养，对课堂生成的问题，应予以重视，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。
1两条直线的位置关系（第1课时）
教学目标：
1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。
教学重点:了解对顶角 余角 补角知道对顶角相等，同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。
教学难点：学生探索同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等，对顶角相等的过程以及对其意义的理解并能解决一些实际问题，初步的说理也是难点之一。
教法与学法指导：
教法：本节课采用合作探究教学模式，让学生动手操作发现规律探究结论并简单应用，使学生在探究中感悟学数学研究的基本策略，发展学生动手探究 合作交流和分析归纳能力.
学法：本节采用动手实践，自主探究与合作交流相结合的学习方法。让学生亲历探索的全过程，循序渐进，层层深入，让学生体验知识的产生和发展的全过程。
三、教学过程设计
本课时我遵循“开放”的原则，重组教材，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题；通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了有效开放的学习环境。本节课共设计以下环节：第一环节：走进生活，引入课题；第二环节：动手实践、探究新知；第三环节：学以致用，步步为营；第四环节： 拓展延伸，综合应用；第五环节：学有所思，反馈巩固； 第六环节：布置作业，能力延伸。
第一环节 走进生活 引入课题
活动内容一：两条直线的位置关系
请同学们自学第一节，提前两天搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，进行归类，然后小组合作交流。
教师提前一天进行筛选，捕捉出有代表性的答案，课堂上由学生本人主讲，最后概括出有关结论。
巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：
2.1—1 2.1—2
结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 .
2.定义分别为： 。
问题1：在2.1—1中，直线m和n 的关系是 ；a和b是 ；
a和n是 。
问题2：在2,1—2和2.1—3中你能提出哪些问题？
活动目的：独立思考、学会思考是创新的核心。数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学。充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习的兴趣：通过师生互动，生生互动，增加学生之间的凝聚力，在相互探讨中激发学生学习积极性，提高学课堂效率。
第二环节 动手实践 探究新知
动手实践一
.
问题1：观察2.1—4：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。
问题2:剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？
问题3：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
问题4：如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？
活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验。设置问题1和问题2的目的是通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质。同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。而问题3和问题4是利用学习过的有关事实解决实际问题，一会数学在生活中的应用，进一步巩固了对顶角的概念及其性质，方法的不唯一激发了学生的兴趣。
动手实践二
补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角（supplementary angle）
余角定义：
如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角（complementary angle）
活动目的：通过动手画图，可以加深学生对概念的理解，在相互交流中，初步形成评价与反思的意识，在相互补充、相互学习中，体验“互补互余”仅仅表明了两个角的度量关系，并没有限制角的位置关系；在合作共赢中，获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知识。
2 . 已知∠α＝32°，则∠α的补角为_______度.
3. 已知∠α=20°，则∠α的余角等于________度.
活动目的：据学生活泼好动、争强好胜的心理，设置问题可以更好地激发学生的参与意识，在竞争中加深对概念的理解，提升所编题的质量，促进合作交流的意识。这种形式能引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解和掌握。
动手实践三
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌握“同角或者等角的补角相等。”“同角或者等角的余角相等。”并能够用自己的语言说出简单推理。同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。并在这个过程中，培养学生抽象几何图形进行建模的能力。本着面向全体的原则，从学生生活经验和熟悉的背景知识出发，通过创设情境串---问题串，极大的调动全体学生的参与意识，充分挖掘他们的潜能，给学生一个充分展示的舞台，以达到人人都能学好数学的目标！
第三环节 学以致用，步步为营
问题1：①.因为∠1+∠2=90o，∠2+∠3=90o，所以∠1= ，理由是 .
② 因为∠1+∠2=180o，∠2+∠3=180o，所以∠1= ，理由是 .
问题2：如图2.1—11已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题：
1.∠AOE的余角是 ___；补角是 .
2.∠AOC的余角是_____；补角是 ___；对顶角是 ___.
活动目的：重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。通过亲自画图，可以直观的发现有关结论，它有利于让学生参与知识的形成过程，促进对抽象数学的理解，为问题的顺利解决而奠定基础。变式训练题的设置更能激发学生的兴趣，在超级变变变中体验数学的美，学会从不同的角度看待问题。
活动注意事项： 学生可能会认为概念和性质不难理解，但认识中却存在不清晰的地方。此处应给学生充分的讨论与思考的时间，可以分组讨论合作，也可以现场辩论，充分发挥学生的作用，让他们之间思维互相碰撞，在争论中发现问题要比盲目的接受知识更有意义，特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印象。
第四环节 拓展延伸，综合应用
1、如图直线AB，CD相交，∠1=38度.求∠2，∠3，∠4的度数。
2、一个角与它的补角相等，则这个角等于________.
3、已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数.
活动目的：通过问题的巧妙设置，不仅高效率的复习了本节的知识点，而且让学生在开放的环境中畅所欲言，收获了一份自信！问题的设置提高了学生的探索意识和创新意识的形成，激发了学生的学习兴趣和探究欲。
第五环节 学有所思
归纳总结：
这节课我们收获了什么？
活动目的：本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程。
第六环节 布置作业 能力延伸
基础题：1．书P42页习题2.1 第 1,2,3,4,5题
提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中∠FDE=∠AOB=900，点O在FD上，DE在直线AB上， 请找出相等的角、互余的角、互补的角。
活动目的：作业应该体现出课堂学习的延续性，因此本节课我也精心设计了一道探究性的题目，实现了同一图形经过不同变化可以产生不同问题，与课堂的问题相呼应；作业分层，可以让不同程度的学生都能有不同的收获。
课件22张PPT。北师大版七年级数学下册第二章 相交线与平行线1 两条直线的位置关系（第1课时） 观察下面的几幅生活中的图片，想一想同一平面内，两条直线的位置关系都有哪两种？归纳总结：问题1：在2.1─1中，直线m和n 的关系是 ；a和b是 ；a和n是 。
问题2：针对这三幅图，你还能提出哪些问题？2.1─12.1─22.1─3请动手画出两条直线直线AB和直线CD，交于点O.
o问题1：观察所画图形2.1—4,
∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。问题2:剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？oo1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） 2.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？ D巩固练习1、1、抢答2 . 已知∠α＝32°，则∠α的补角为________度.
3. 已知∠α=20°，则∠α的余角等于________度.
巩固练习图2.1—7打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2图2.1—7小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
∠DON=∠CON=900，∠1=∠2问题1：①.因为∠1+∠2=90o，∠2+∠3=90o，所以∠1= ，理由是 .
② 因为∠1+∠2=180o，∠2+∠3=180o，所以∠1= ，理由是 .问题2：如图2.1—11已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题：
1.∠AOE的余角是 ___；补角是 .
2.∠AOC的余角是_____；补角是 ___；对顶角是 ___.1、如图直线AB，CD相交，∠1=38度.求∠2，∠3，∠4的度数。2、一个角与它的补角相等，则这个角等于________.
3、已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数.这节课我们收获了什么？收获：
1、在同一平面内，两条直线的位置关系：相交和平行
2、对顶角：有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角
性质：对顶角相等
3、如果两个角的和是180度 ，那么称这两个角互为补角
4、如果两个角的和是90度，那么称这两个角互为余角
性质：同角或等角的补角相等
同角或等角的余角相等
1、课本40页习题2.1 第 3,4题
2、提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼
成，其中∠FDE=∠AOB=900，点O在
FD上，DE在直线AB上， 请找出相等
的角、互余的角、互补的角。1. 如图2.1-13，直线AB与CD交于点O，∠BOC=900，EF经过点O.
（1）图中哪些角与∠AOE互余？
（2）若∠BOF=34°，试求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的度数.
2、如图2.1—14，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，
请找出∠COD的余角和补角，并说明理由。3. 如图2.1—15：小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角∠AOB度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。补充练习：§2.1 两条直线的位置关系(1)——教材分析
济阳县太平镇中学 马文圣
新数学课程标准将“空间与图形”安排为一个重要的学习领域，强调发展学生的空间观念和空间想象能力。“两条直线的位置关系”就属于“空间与图形这一领的内容，它是学生在认识了直线和角等概念的基础上进行教学的，教材通过具体的生活情境，让学生充分感知同一平面内两条直线的两种位置关系。正确认识相交、平行、对顶角、余角、补角等概念是学生今后学习三角形、平行四边形等几何知识的基础。同时也是为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。
引导学生通过观察、讨论、感知生活中的相交与平行的现象。
帮助学生初步理解相交与平行、对顶角、余角、补角知识.
培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。
§2.1 两条直线的位置关系(1)
济阳县太平镇中学 马文圣
1、各个环节衔接自然，思路清晰，具有梯度，能够较好的凸显学生的主体地位，教师及时小结评价，语言简练，能够较好的突破本节课的重难点。
2、能够调动起学生的各种感官亲历学习过程，注重数学思想方法的培养，注重学生体验和知识形成的过程，能够很好的调动起学生的学习积极性，培养学生的学科素养。
3、注重知识落实，练习具有多样性和层次性，学生自主练习的过程也是一个理解提升的过程。
4、在导入环节可以借助拼图或者探索规律来更好的激发学生的积极性，提高学习效率。
§2.1 两条直线的位置关系(1)——评测练习
济阳县太平镇中学 马文圣
一、选择题:
1、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
2、下列语句中，是对顶角的是( )
A.有公共顶点并且是相等的角 B.两条直线相交，有公共顶点的两个角
C.顶点相对的两个角 D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角
3、如图1，下列说法错误的是( )
A. ∠1和∠3是同位角; B. ∠1和∠5是同位角
C. ∠1和∠2是同旁内角; D. ∠5和∠6是内错角
图1
二、填空题:
1、∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=63°，则∠3= 。
2、如右图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD = 38°，则∠AOC = ° ，∠COB = ° 。
三、解答题:
1、已知一个角的补角比这个角的余角的4倍小6°，求这个角的度数。
§2.1 两条直线的位置关系(1)——课标分析
济阳县太平镇中学 马文圣
数学课程目标分为知识与技能、解决问题、数学思考、情感与态度四个维度，新课标指出，有效的数学学习不能单纯的依靠模仿和记忆，动手操作，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，这节课我们的学习目标如下：
结合具体情境了解同一平面内两条直线的两种位置关系，能正确的判断相交和平行，知道对顶角，余角和补角的概念及运用。
结合具体情境体会数学与日常生活的联系。
在探索活动中，培养学生的观察、操作、想象等能力，发展初步的空间观念。
教学的重点是让学生理解掌握对顶角、余角、补角的概念和性质的运用。
