《平方差公式》学情分析
学生已学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法，并且通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，基础知识以及基本技能的学习，为本节课的学习奠定了基础。
学生在前面的学习中，已经经历了探索和应用平方差公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力，具有了一定自主探究意识以及与同伴合作交流的能力。但学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学符号化能力有限，理解平方差公式的几何意义和结构特点可能会有一定困难.所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出平方差公式的验证过程，自主探索通过图形的拼接验证出平方差公式，进一步发展学生的合情推理能力和合作学习能力。
但是对学生来说，如何从项的角度来理解平方差公式的特征，以区别与其他多项式相乘的算式会有一定的困难，再加上要学生用图形来解释所得的乘法公式，要求有点高。要创造条件和机会，让学生自主探索和交流，培养学生的数形结合意识。
《平方差公式》效果分析
为了引领学生思路，教材采用问题串形式，逐层深入，问题提出后，学生能够主动地去寻找解决问题的方法，根据图形的拼接原理，利用阴影部分面积相等的思想，得到等量关系，进而化简得到平方差公式，情境的设计，为平方差公式赋予几何背景，渗透数形结合的思想，进一步验证平方差公式存在的合理性.
学生能够利用小学时已有的数的计算经验，得到两个算式值差1的规律，并利用字母表示数的知识，将这一发现进行符号表示，再利用上节课平方差公式的知识，对猜想进行证明，从而体会到平方差公式在数的计算中的简便性.，整个环节循序渐进，符合学生的认知规律。
学生灵活运用平方差公式，解决生活中常见的数的计算类问题，并在运用平方差公式过程中，进一步体会平方差公式在简化数的计算过程中的价值。
学生能根据平方差公式的形式，在混合运算中，灵活运用公式简化运算，但部分学生出现知识混淆，还有个别学生出现符号错等问题，教师在引领计算过程中，应该抓好落实，力求让所有学生明白每一步的算理，做到步步有据，尽可能避开粗心错误。
《平方差公式》教后反思
平方差公式是特殊形式的多项式与多项式相乘的一种简便计算，它在代数运算和恒等变形中有广泛地应用.运用平方差公式计算一定要看是否符合公式的特征：(a－b)(a+b)=a2－b2，公式中的字母a，b不仅可以代表具体的数字，字母 ，单项式，也可以代表多项式，引导学生经历探索平方差公式的过程。
1、本节课是整式乘除一章中的重点，同时又是一个难点，学生需要熟练掌握公式的适用范围和使用方法，以提高运算速度，教学过程中，应注重让学生总结公式的特点，说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节，然后再通过逐层深入的练习，巩固平方差公式的应用。
2、符号运算对于数学而言必不可少，培养学生的基本运算技能，是本节课一个重要的目标，因此本设计中适当、分层的提供一些必要的训练，使学生能够准确地进行基本的符号运算，并能说明每一步的算理，培养学生的基本运算能力和条理的表达能力。
3、把探究的机会留给学生，让学生在动脑思考中构建知识，真正成为教学活动的主体。使他们在活动中进行规律的总结，并且通过交流练习、应用，深化了对规律的理解。学生对知识的掌握往往通过练习来达到目的。新授后要有针对性强的有效训练，让学生对所学知识建立初步的表象，以达到对知识的理解、掌握及应用，实现从感性认识到理性认识的升华。
4、关注学生从具体问题情境中抽象出数量关系，以及借助情境进行公式推导的过程，关注学生的参与度，及时评价，同时注意评价方式多元化，使每个学生都能在数学学习中，收获成功体验，从而培养学习数学的兴趣和信心.
济阳县曲堤镇中学教学设计
年级
七年级
学科
数学
班级
七年级三班
教师姓名
张美英
单元
第一单元
课题
平方差公式（二）
课型
新授
课时
1
总课时
2
时间
2016、3
教学目标
知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算。
过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力。
情感与态度：了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心。
教学重点
利用平方差公式进行简单数字运算和混合运算。
教学难点
通过图形的拼接验证平方差公式。
教法设计
观察发现法、比较法、讨论法
学法指导
自主探索、合作交流
教学准备
多媒体课件
教学过程
教师活动
学生活动
时间预测
第一环节 复习回顾、引入新课
1、平方差公式：
（a+b）（a-b）=a2-b2
2、公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.
应用平方差公式的注意事项：
1）注意平方差公式的适用范围
2）字母a、b可以是数，也可以是整式
3）注意计算过程中的符号和括号
第二环节 创设情境、探究结论
如图1-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
请表示图1-3中阴影部分的面积
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-4），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？
（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？
第三环节 观察思考、归纳新知
计算下列各组算式，并观察它们的共同特点
7×9= 11×13= 79×81=
8×8= 12×12= 80×80=
从以上过程中，你发现了什么规律？
请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
第四环节 典型例题、巩固提高
例3 用平方差公式进行计算：
（1）103×97 ； （2）118×122
巩固练习：
计算：
（1）704×696 ； （2）9.9 ×10.1
（3）498×502
例4 计算：
a2（a+b）（a-b）+a2b2 ；
（2）（2x－5）（2x+5）－2x（2x－3）
巩固练习：
计算：
（x+2y）（x-2y）+（x+1）（x－1）；
（2）x（x－1）－
第五环节 当堂达标、自我检测
计算：
2001×1999 －20002
（3mn+1）（3mn－1）－8m2n2
－（x+8）
（4）若m2-n2=6，且m-n=3，则m+n=_____.
第六环节 课堂小结、布置作业
活动内容：
1.平方差公式：
1）公示的符号表示：（a+b）（a-b）=a2-b2 ;
2）公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和
与这两数差的积；右边是两数的平方差.
3）公式的几何解释：
应用平方差公式的注意事项：
1）注意平方差公式的适用范围
2）字母a、b可以是数，也可以是整式
3）注意计算过程中的符号和括号
布置作业
1. 必做题：教材习题1.10
2. 选做题：计算：
（21+1）（22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)
学生回答平方差公式
学生在拼图和计算过程中发现规律，验证自己的猜想，使学生对平方差公式，有一个直观感受和认识,。
小组讨论，交流
积极主动地去寻找解决问题的方法，
学生通过（1）中各组算式的特点，提出猜想，并且可以利用字母表示出这一猜想（a-1）（a+1）=a2-1，然后利用平方差公式计算得到（a-1）（a+1）=a2-1，
学生练习，小组长检查
学生练习，组长检查，总结出现的错误。
灵活运用平方差公式，解决生活中常见的数学的计算类问题
自我检测的机会，及时反馈，查漏补缺
学生谈自己的收获和所存在的困惑。
3分
7分
5分
20分
7分
3分
板书设计
教后反思
平方差公式
平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 ;
例3 用平方差公式进行计算：
（1）103×97 ；
（2）118×122
例4 计算：
a2（a+b）（a-b）+a2b2 ；
（2）（2x－5）（2x+5）－2x（2x－3）
本节课虽然算不上课本中的难点，但却是整式一章中的重点，它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算.学生需要熟练掌握公式的适用范围和使用方法，以提高运算速度.在教学过程中，应注重让学生总结公式的特点，说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节，然后再通过逐层深入的练习，巩固平方差公式的应用。
课件15张PPT。北师大版《数学》七年级 下册平方差公式（第二课时） 学习目标：1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接 验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.
2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力.
3.情感与态度： 了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.知识回顾：1、平方差公式：
(a+b)(a－b)=a2－b2
2、公式的结构特点：
左边是两个二项式的乘积，即两数和与两数差的积；右 边是两 数的平方差。
3、计算
（1） （x＋6) (x－6)
（2）（5x＋2)(5x－2)
（3） (?3x+2)(?3x?2) 活动探究一：图1-3如图1-3，边长为a的大正方形中有一 个边长为b的小正方形.
（1）请表示图1-3中阴影部分的面积
活动探究一： （2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，如图1-4，这个长方形的长和
宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？活动探究二： 1、计算下列各组算式，并观察它们的共同特点。
7×9= 11×13= 79×81=
8×8= 12×12= 80×80=
2、从以上过程中，你发现了什么规律？
3、请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？范例讲解： 用平方差公式进行计算：
（1）103×97 ； （2）118×122（100+3）（100-3） （120-2）（120+2）跟踪训练：用平方差公式计算：
（1）704×696
（2）9.9 ×10.1
（3）498×502应用提升： 计算：
（1）a2(a+b)(a－b)+a2b2
（2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)小试牛刀：计算：
（1）(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)
（2）x(x-1)-规律总结： 平方差公式的应用及注意事项
两个应用：
1.利用平方差公式简化一些数字计算.
2.逆用平方差公式进行化简、计算.
四点注意：
1.必须符合平方差公式的结构特征.
2.有些式子虽然不能直接应用公式，但经过适当变形或变换符号后 可以运用公式进行化简、计算.
3.计算结果一定要注意字母的系数，指数的变化.
4.在运算过程中，有时可以反复应用公式.
达标检测： 计算：
1）2001×1999 -20002
2）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2
3）
4）若
m2-n2=6，且m-n=3，则m+n=_____.（x+8）感悟反思: 通过本节课的学习你有哪些收获？
还有那些困惑？布置作业： 1. 教材习题1.10
2. 拓展作业：
计算
(21+1)( 22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)谢谢指导再见《平方差公式》教材分析
《平方差公式》是北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级（下）第一章《整式的乘除》第5节的内容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继学习因式分解、分式、一元二次方程等内容奠定基础，对整个初中数学也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。
学生经历了平方差公式的探索和推导过程，并能够运用平方差公式进行简单计算.在此基础上，是对上一节课平方差公式的进一步巩固，并拓展到有关数的简便运算当中去.本节课又通过拼图游戏，对平方差公式进行几何意义解释，目的是使学生对平方差公式有一个直观的认识，进一步体会数形结合的数学思想。
本节课的教学目标：
1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算。
2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力。
3.情感与态度：了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识，在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心。
《平方差公式》评课记录
1、教学设计思路清晰，课堂的环节齐全。
2、能够准确把握教学目标，选择教学内容恰当，重点能够突出，难点有所突破。
3、把探究的机会留给学生，让学生在动脑思考中构建知识，真正成为教学活动的主体。使他们在活动中进行规律的总结。
4、通过交流练习、应用，深化了对公式的理解。学生对知识的掌握往往通过练习来达到目的。新授后有针对性的有效训练，让学生对所学知识建立初步的表象，以达到对知识的理解、掌握及应用，实现从感性认识到理性认识的升华。?
5、改变灌输式教学，合作学习是一种比较有效的方式，倡导自主、合作、探究的学习方式，重视对学生动手、演示与示范的指导。
6、教师能在课堂上密切关注学生的学习状态，提高学习效率。
7、通过分组活动激发学生学习兴趣，活跃课堂气氛，培养合作精神和竞争意识，提高课堂教学效果；
8、精心设计，调动了学生自主学习的兴趣，调动学生的情绪活动，让学生在愉悦合理的情境中，利用生活和学习中熟悉的材料来展示他们的潜能，使学生在完成作业中体验喜悦与欢乐，从而提高学生对数学学习的兴趣。
《平方差公式》测评练习
例1：
用平方差公式进行计算：
（1）103×97 ； （2）118×122
例2：
计算：
(1) a2（a+b）（a-b）+a2b2 ； (2)（2x－5）（2x+5）－2x（2x－3）
巩固练习：
1、 用平方差公式计算：
（1）704×696 ； （2）9.9 ×10.1 （3） 498×502
2、计算：
（x+2y）（x-2y）+（x+1）（x－1）； （2）x（x－1）－
达标检测 ：
计算下列各题：
（1）2001×1999 -20002
（2）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2
（3）－（x+8）
（4）若m2-n2=6，且m-n=3，则m+n=_____.
《平方差公式》课标分析
本节课是北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除第五节平方差公式第二课时内容。平方差公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和创造性应用，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的第一种归纳、总结，是从一般到特殊的认识过程的范例。它应用十分广泛，通过乘法公式的学习，可以丰富教学内容，开拓学生视野，而且为今后学习因式公解、分式运算、解一元二次方程等内容奠定了基础。
对于本节课的课标要求：能推导乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2； (a±b)2 = a 2±2ab + b 2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。
针对本节课的课标要求，在设计本节课的时候从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的拼图，调动学生的学习兴趣和积极性。
在第一层的教学中，了解平方差公式的几何背景，利用公式解决计算问题，学生体会不同的解题方法，学会选择最优解题方法。
在第二层的教学中拓展延伸平方差公式的逆运用及变形应用，并进行总结，加深学生对平方差公式的理解和运算能力。
