华师大数学七年级下册9.1轴对称（分层练习）
一、基础夯实
1．（2024七下·金水期末）二十四节气，是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A不是轴对称图形，不符合题意；
B是轴对称图形，符合题意；
C不是轴对称图形，不符合题意；
D不是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：B
【分析】将一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．（2025七下·潮阳月考）如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
3．（2025七下·灌云月考）在的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】D
【知识点】轴对称图形；利用轴对称设计图案
4．（2024七下·青岛期末）如图，在长方形的纸片上画出，按下列方式折叠，能得到边上的高的是（ ）
A．对折边，使点B与点C重合，则高在折痕上
B．沿着过A点的直线对折，使点C落在直线上，则高在折痕上
C．沿着过B点的直线对折，使得边与边重合，则高在折痕上
D．延长，并沿着过B点的直线折叠，使得C落在直线上，则高在折痕上
【答案】D
【知识点】翻折变换（折叠问题）；三角形相关概念
5．（2025七下·绵阳月考）如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
6．（2024·织金期末）如图是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均为格点.分别在给定的网格中按下列要求作图.
（1） 画出四边形ABCD关于直线l的轴对称图形A'B'C'D'；
（2） 求四边形ABCD的面积.
【答案】（1）解：如图， 四边形A'B'C'D'即为所求；
（2）解：
【知识点】作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据作图-轴对称结合题意画出A'、B'、C'、D'，进而依次连接即可求解；
（2）根据四边形的面积（割补法）结合题意进行计算即可求解.
7．（2023七下·秦都期末）小王用电脑设计图案时，先设计图案的一半，如图，然后点击对称键得到整个图案.请你在图中以直线l为对称轴，画出他设计的图案的另一半．
【答案】解：如图所示，
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。
8．（2024七下·朝阳期中）如图，在正方形网格中，点A，B，C均为网格线交点，请按要求作图，作图过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，无需说明理由．
（1）如图1，作出关于直线对称的图形；
（2）如图2，在直线上求作点P，使得．
【答案】（1）如图，即为所作；
（2）如图，点P即为所作；
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）分别作出点A、B关于直线对称点，顺次连接，即可得到答案；
（2）作出点A关于直线的对称点D，连接交直线于点P，连接，得到．
9．（2024七下·鄞州期末） 如图，在 的方格纸中， 的顶点均在格点上，按下列要求作图.
（1）作出图 中边 上的高线 (需要标出垂足 点)：
（2）在图 2 中找出一格点 ，使 所组成的四边形是轴对称图形（作出一个即可）；
（3）直接写出（2）中你所作四边形的面积.
【答案】（1）解：如图，AH就是所作的△ABC中边BC上的高线；
（2）解：四边形ACBD就是所求的轴对称图形；
（3）解：四边形ACBD的面积为4.
【知识点】等腰梯形的性质；作图﹣轴对称；三角形的高
【解析】【解答】（3）解：如图，AD=3，BC=1，高=2，
∴ 四边形的面积 =.(答案不唯一)
【分析】（1）根据格点直接进行作图即可得出线段AH为所求作的高线；
（2）因为点B和点C对称，只需找到点A关于线段BC中垂线对称的点D即可（答案不唯一）；
（3）根据（2）所作的轴对称图形，求出它的面积即可(答案不唯一)。
10．（2023七下·鹤壁期末）（1）分析图1①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律，在图1③中画出其中的阴影部分；
（2）在的正方形网格中，请你用两种不同方法，分别在图2①、②中再将两个空白的小正方形涂黑，使每个图形中的涂黑部分连同整个正方形网格成为轴对称图形．
【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：如图所示，
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【分析】(1)过程①，②，④中阴影部分可发现，阴影部分绕着正方形的中心顺时针旋转，按此规律画出图 ③ .
(2)如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
11．（2024七下·长春期中）图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上．（提醒：①每个小正方形边长1；②所面图中不用标注顶点字母）
（1）在图1中，画出一个与关于直线AC成轴对称的格点三角形．
（2）在图2中，画出一个与关于直线BC成轴对称的格点三角形．
（3）在图3中，画出一个与面积相等且形状不同的格点三角形．
【答案】（1）解：取点关于的对称点，与相连，则三角形与关于直线AC成轴对称图形，如图：
（2）解：取点关于的对称点，与相连，则三角形与关于直线BC成轴对称图形，如图：
（3）解：在网格中取三个格点，依次连接三点，则三角形的面积与面积相等且形状不同，如图：
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）取点关于的对称点，与相连，即可得到三角形与关于直线AC成轴对称图形，得到答案；
（2）取点关于的对称点，与相连，得到三角形与关于直线BC成轴对称图形，即可求解；
（3）在网格中取三个格点，依次连接三点，得到三角形的面积与面积相等且形状不同，即可求解．
二、巩固提高
12．（2025七下·荆门月考）如图，是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是 ；如果按照这样的方式再继续折叠下去，直到不能折叠为止，那么先后一共折叠的次数是 ．
【答案】；10
【知识点】翻折变换（折叠问题）；内错角的概念
13．（浙江省义乌市佛堂镇初级中学2024—2025学年七年级下学期3月考试数学试题）如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图．如图，若，则的值是（ ）（用的代数式表示）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
14．（2025七下·义乌开学考）如图，长方形纸片中，为边上一点，为边上一点．沿折叠得，沿折叠得（、都在的内部），记，，．
（1）当时，的值 ；
（2）当平分时，若，则 ．
【答案】或；或
【知识点】翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（）当点在的左侧时，，
∵，，
∴，
∴，
∴；
当点在的右侧时，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴或，
故答案为：或；
（）∵平分，，
∴，
当点在的左侧时， 由（）得：，
∴，
∴，
∴，
解得：；
当点在的右侧时，由（）得：，
∴，
∴，
∴，
解得：，
综上所述，或
故答案为：或．
【分析】（）分两种情况：当点在的左侧时，当点在的右侧时，根据折叠的性质和角的和差求解即可；
（）由平分可得，分两种情况当点在的左侧时，当点在的右侧时，根据折叠的性质和角的和差列方程求解即可.
15．（2025七下·诸暨月考）如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则 度．
【答案】
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
16．（2023七下·银川期末）如图，在中，，，将A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
17．（2024七下·广州期中）如图，在中，，，，E为的中点，动点D在上从点A向点B运动，将沿翻折，使点A落在点处．
（1）如图，当时，求的度数；
（2）若与点C重合，证明：；
（3）点D从点A运动到点B的过程中，探究与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：根据折叠的性质得，，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：若与点C重合，如图，
，，
∴，
∴；
（3）解：或．理由如下，连接，
当点在内部时，
由三角形的外角性质得，，
∴
；
当点在外部时，
由三角形的外角性质得，，
∴
；
综上，或．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）；同位角的概念
三、拓展提升
18．（2024七下·长春期中）在中，．点D、E分别在的边上，且均不与的顶点重合，连接，将沿折叠，使点A的对称点始终落在四边形的外部，交边于点F，且点与点C在直线的异侧．
（1）如图①，则_______．
（2）如图②，则_______．
（3）如图③，设图②中的．求的度数；
（4）当的某条边与或垂直时，直接写出的度数．
【答案】（1）48
（2）222
（3）解：由（2）知，
，
由折叠知，
，
，
得：；
（4）或
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）由，
故答案为：48；
解：（2），
，
故答案为：222；
解：（4）如图，当时，
，
，
，
由（3）知，
，
由折叠知，
；
如图，当时，
；
如图，当时，点与点C在直线的同侧，不合题意；
综上可知，的度数为或．
【分析】（1）根据题意，利用三角形内角和定理，列出算式，即可求得的度数；
（2）根据题意，利用四边形内角和定理，列出三是，即可求得的度数；
（3）由（2）的结论，得到，再由折叠，得到，根据三角形内角和定理，得到，两式相减，即可得到答案；
（4）根据题意，分或或，三种情况讨论，结合折叠的性质，分别列出算式，计算求解，即可得到答案.
19．（2024七下·荣成期中）（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部点的位置时，∠A、∠1、∠2之间有怎样的数量关系？并说明理由．
（2）如图②，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED外部点的位置时，∠A、∠1、∠2之间有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）如图③，把四边形ABCD沿EF折叠，当点A、D分别落在四边形BCFE内部点、的位置时，你能求出∠、∠、∠1与∠2之间的数量关系吗？并说明理由．
【答案】解：（1）如图，根据翻折的性质，∠3==（180-∠1），∠4==（180-∠2），
∵∠A+∠3+∠4=180°，
∴∠A+（180-∠1）+（180-∠2）=180°，
整理得，2∠A=∠1+∠2；
（2）如图，
同理，根据翻折的性质，∠3=（180-∠1），∠4=（180+∠2），
∵∠A+∠3+∠4=180°，
∴∠A+（180-∠1）+（180+∠2）=180°，
整理得，2∠A=∠1-∠2；
（3）如图，
同理，根据翻折的性质，∠3=（180-∠1），∠4=（180-∠2），
∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°，
∴∠A+∠D+（180-∠1）+（180-∠2）=360°，
整理得，2（∠A+∠D）=∠1+∠2+360°．
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）根据图形翻折的性质，表示出∠3、∠4，再由三角形的内角和定理，结合∠A+∠3+∠4
=180°，列式整理运算，即可得解；
（2）先根据图形翻折的性质，表示出∠3、∠4，结合∠A+∠3+∠4=180°，列式整理化简，即可得解；
（3）先根据图形翻折的性质，表示出∠3、∠4，再根据四边形的内角和定理，结合∠A+∠D+∠3+∠4
=360°，列式整理化简，即可得解．
20．（2025七下·盐城经济技术开发月考）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，点A落在点G处，平分
（1）如图1，若与重合，求的度数；
（2）如图2，若，求的度数；
（3）如图3，若，求的度数（用的式子表示）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】角平分线的性质；翻折变换（折叠问题）
1 / 1华师大数学七年级下册9.1轴对称（分层练习）
一、基础夯实
1．（2024七下·金水期末）二十四节气，是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·潮阳月考）如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．（2025七下·灌云月考）在的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
4．（2024七下·青岛期末）如图，在长方形的纸片上画出，按下列方式折叠，能得到边上的高的是（ ）
A．对折边，使点B与点C重合，则高在折痕上
B．沿着过A点的直线对折，使点C落在直线上，则高在折痕上
C．沿着过B点的直线对折，使得边与边重合，则高在折痕上
D．延长，并沿着过B点的直线折叠，使得C落在直线上，则高在折痕上
5．（2025七下·绵阳月考）如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·织金期末）如图是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均为格点.分别在给定的网格中按下列要求作图.
（1） 画出四边形ABCD关于直线l的轴对称图形A'B'C'D'；
（2） 求四边形ABCD的面积.
7．（2023七下·秦都期末）小王用电脑设计图案时，先设计图案的一半，如图，然后点击对称键得到整个图案.请你在图中以直线l为对称轴，画出他设计的图案的另一半．
8．（2024七下·朝阳期中）如图，在正方形网格中，点A，B，C均为网格线交点，请按要求作图，作图过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，无需说明理由．
（1）如图1，作出关于直线对称的图形；
（2）如图2，在直线上求作点P，使得．
9．（2024七下·鄞州期末） 如图，在 的方格纸中， 的顶点均在格点上，按下列要求作图.
（1）作出图 中边 上的高线 (需要标出垂足 点)：
（2）在图 2 中找出一格点 ，使 所组成的四边形是轴对称图形（作出一个即可）；
（3）直接写出（2）中你所作四边形的面积.
10．（2023七下·鹤壁期末）（1）分析图1①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律，在图1③中画出其中的阴影部分；
（2）在的正方形网格中，请你用两种不同方法，分别在图2①、②中再将两个空白的小正方形涂黑，使每个图形中的涂黑部分连同整个正方形网格成为轴对称图形．
11．（2024七下·长春期中）图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上．（提醒：①每个小正方形边长1；②所面图中不用标注顶点字母）
（1）在图1中，画出一个与关于直线AC成轴对称的格点三角形．
（2）在图2中，画出一个与关于直线BC成轴对称的格点三角形．
（3）在图3中，画出一个与面积相等且形状不同的格点三角形．
二、巩固提高
12．（2025七下·荆门月考）如图，是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是 ；如果按照这样的方式再继续折叠下去，直到不能折叠为止，那么先后一共折叠的次数是 ．
13．（浙江省义乌市佛堂镇初级中学2024—2025学年七年级下学期3月考试数学试题）如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图．如图，若，则的值是（ ）（用的代数式表示）
A． B． C． D．
14．（2025七下·义乌开学考）如图，长方形纸片中，为边上一点，为边上一点．沿折叠得，沿折叠得（、都在的内部），记，，．
（1）当时，的值 ；
（2）当平分时，若，则 ．
15．（2025七下·诸暨月考）如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则 度．
16．（2023七下·银川期末）如图，在中，，，将A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，则的度数为 ．
17．（2024七下·广州期中）如图，在中，，，，E为的中点，动点D在上从点A向点B运动，将沿翻折，使点A落在点处．
（1）如图，当时，求的度数；
（2）若与点C重合，证明：；
（3）点D从点A运动到点B的过程中，探究与的数量关系，并说明理由．
三、拓展提升
18．（2024七下·长春期中）在中，．点D、E分别在的边上，且均不与的顶点重合，连接，将沿折叠，使点A的对称点始终落在四边形的外部，交边于点F，且点与点C在直线的异侧．
（1）如图①，则_______．
（2）如图②，则_______．
（3）如图③，设图②中的．求的度数；
（4）当的某条边与或垂直时，直接写出的度数．
19．（2024七下·荣成期中）（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部点的位置时，∠A、∠1、∠2之间有怎样的数量关系？并说明理由．
（2）如图②，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED外部点的位置时，∠A、∠1、∠2之间有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）如图③，把四边形ABCD沿EF折叠，当点A、D分别落在四边形BCFE内部点、的位置时，你能求出∠、∠、∠1与∠2之间的数量关系吗？并说明理由．
20．（2025七下·盐城经济技术开发月考）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，点A落在点G处，平分
（1）如图1，若与重合，求的度数；
（2）如图2，若，求的度数；
（3）如图3，若，求的度数（用的式子表示）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A不是轴对称图形，不符合题意；
B是轴对称图形，符合题意；
C不是轴对称图形，不符合题意；
D不是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：B
【分析】将一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．【答案】D
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
3．【答案】D
【知识点】轴对称图形；利用轴对称设计图案
4．【答案】D
【知识点】翻折变换（折叠问题）；三角形相关概念
5．【答案】B
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
6．【答案】（1）解：如图， 四边形A'B'C'D'即为所求；
（2）解：
【知识点】作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据作图-轴对称结合题意画出A'、B'、C'、D'，进而依次连接即可求解；
（2）根据四边形的面积（割补法）结合题意进行计算即可求解.
7．【答案】解：如图所示，
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。
8．【答案】（1）如图，即为所作；
（2）如图，点P即为所作；
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）分别作出点A、B关于直线对称点，顺次连接，即可得到答案；
（2）作出点A关于直线的对称点D，连接交直线于点P，连接，得到．
9．【答案】（1）解：如图，AH就是所作的△ABC中边BC上的高线；
（2）解：四边形ACBD就是所求的轴对称图形；
（3）解：四边形ACBD的面积为4.
【知识点】等腰梯形的性质；作图﹣轴对称；三角形的高
【解析】【解答】（3）解：如图，AD=3，BC=1，高=2，
∴ 四边形的面积 =.(答案不唯一)
【分析】（1）根据格点直接进行作图即可得出线段AH为所求作的高线；
（2）因为点B和点C对称，只需找到点A关于线段BC中垂线对称的点D即可（答案不唯一）；
（3）根据（2）所作的轴对称图形，求出它的面积即可(答案不唯一)。
10．【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：如图所示，
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【分析】(1)过程①，②，④中阴影部分可发现，阴影部分绕着正方形的中心顺时针旋转，按此规律画出图 ③ .
(2)如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
11．【答案】（1）解：取点关于的对称点，与相连，则三角形与关于直线AC成轴对称图形，如图：
（2）解：取点关于的对称点，与相连，则三角形与关于直线BC成轴对称图形，如图：
（3）解：在网格中取三个格点，依次连接三点，则三角形的面积与面积相等且形状不同，如图：
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）取点关于的对称点，与相连，即可得到三角形与关于直线AC成轴对称图形，得到答案；
（2）取点关于的对称点，与相连，得到三角形与关于直线BC成轴对称图形，即可求解；
（3）在网格中取三个格点，依次连接三点，得到三角形的面积与面积相等且形状不同，即可求解．
12．【答案】；10
【知识点】翻折变换（折叠问题）；内错角的概念
13．【答案】D
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
14．【答案】或；或
【知识点】翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（）当点在的左侧时，，
∵，，
∴，
∴，
∴；
当点在的右侧时，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴或，
故答案为：或；
（）∵平分，，
∴，
当点在的左侧时， 由（）得：，
∴，
∴，
∴，
解得：；
当点在的右侧时，由（）得：，
∴，
∴，
∴，
解得：，
综上所述，或
故答案为：或．
【分析】（）分两种情况：当点在的左侧时，当点在的右侧时，根据折叠的性质和角的和差求解即可；
（）由平分可得，分两种情况当点在的左侧时，当点在的右侧时，根据折叠的性质和角的和差列方程求解即可.
15．【答案】
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
16．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
17．【答案】（1）解：根据折叠的性质得，，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：若与点C重合，如图，
，，
∴，
∴；
（3）解：或．理由如下，连接，
当点在内部时，
由三角形的外角性质得，，
∴
；
当点在外部时，
由三角形的外角性质得，，
∴
；
综上，或．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）；同位角的概念
18．【答案】（1）48
（2）222
（3）解：由（2）知，
，
由折叠知，
，
，
得：；
（4）或
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）由，
故答案为：48；
解：（2），
，
故答案为：222；
解：（4）如图，当时，
，
，
，
由（3）知，
，
由折叠知，
；
如图，当时，
；
如图，当时，点与点C在直线的同侧，不合题意；
综上可知，的度数为或．
【分析】（1）根据题意，利用三角形内角和定理，列出算式，即可求得的度数；
（2）根据题意，利用四边形内角和定理，列出三是，即可求得的度数；
（3）由（2）的结论，得到，再由折叠，得到，根据三角形内角和定理，得到，两式相减，即可得到答案；
（4）根据题意，分或或，三种情况讨论，结合折叠的性质，分别列出算式，计算求解，即可得到答案.
19．【答案】解：（1）如图，根据翻折的性质，∠3==（180-∠1），∠4==（180-∠2），
∵∠A+∠3+∠4=180°，
∴∠A+（180-∠1）+（180-∠2）=180°，
整理得，2∠A=∠1+∠2；
（2）如图，
同理，根据翻折的性质，∠3=（180-∠1），∠4=（180+∠2），
∵∠A+∠3+∠4=180°，
∴∠A+（180-∠1）+（180+∠2）=180°，
整理得，2∠A=∠1-∠2；
（3）如图，
同理，根据翻折的性质，∠3=（180-∠1），∠4=（180-∠2），
∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°，
∴∠A+∠D+（180-∠1）+（180-∠2）=360°，
整理得，2（∠A+∠D）=∠1+∠2+360°．
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）根据图形翻折的性质，表示出∠3、∠4，再由三角形的内角和定理，结合∠A+∠3+∠4
=180°，列式整理运算，即可得解；
（2）先根据图形翻折的性质，表示出∠3、∠4，结合∠A+∠3+∠4=180°，列式整理化简，即可得解；
（3）先根据图形翻折的性质，表示出∠3、∠4，再根据四边形的内角和定理，结合∠A+∠D+∠3+∠4
=360°，列式整理化简，即可得解．
20．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】角平分线的性质；翻折变换（折叠问题）
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