【学情分析】
第二章第九节有理数的乘方（2）
济南市平阴县第四中学 于庆利
【学生特点分析】
学生在上一节课刚刚学习了有理数乘方的有关概念，法则等知识，对有理数乘方的符号表示，运算方法，符号判定比较熟悉，具备了进一步学习有理数乘方运算的知识技能基础，并且通过初中数学的学习，对运算数学知识解决实际问题有了一定的主动性，掌握了初步的估算方法，这对本节课的学习奠定了良好的基础.较大的数据在报刊杂志上时常出现，而学生对此却缺乏经验，但是经过计算不难得出一张纸对折20次的厚度.将大数与身边熟悉的事物进行比较，从而得到启示，这个过程的实施，学生具有丰富的经验，比如折纸操作，测量厚度，估算高度，分析讨论，猜测验证等等，这对于本节课的学习非常有用.
【教学方法分析】
“知识是不能为教师所传授的，而只能为学习者所构建．”也就是说，教学过程不只是知识的（传）授——（接）受过程，也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程．因而，本节在教法上利用学生动手操作、小组合作交流的教学方式，让学生体验乘方结果变化很快；整节课的教学是在师生之间的相互探讨和交流中进行的．
【学法分析】
根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者．我主要引导学生自己动手操作，归纳总结，采用自主探究的方法进行学习，并努力使学生从中体会学习的乐趣．
【效果分析】
第二章第九节有理数的乘方（2）
济南市平阴县第四中学 于庆利
本节课通过学生动手操作，合作交流。引导学生在生活中学习、探索，进而掌握相关的知识，培养了学生的探究意识和归纳能力。对于学生探究过程中存在的问题则利用小组内同学的相互合作、交流得以解决，充分发挥了学生的潜能，培养了学生的合作意识，使学生由被动接受变为主动学习，真正成为了课堂的主人。
在教学中，还设计了欣赏视频、动手感受、故事体会等教学环节，目的是激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性。让学生在一种轻松愉悦的过程中利用所学知识解决了问题，并使其深切感受到生活中的数学。
最后的课堂交流环节充分展示了学生的收获，可以说学生不仅在知识上有所收获、能力上有所提高。更重要的是通过本节课的学习增强了他们学习的信心和积极性。
从课下对当堂检测的批阅来看，学生对本节课掌握较好，大部分学生对本节知识的掌握能达到百分之九十五以上，也有极个别同学对于利用找规律解决问题还存在困难，有待课后教师进行个别辅导。
探究活动的设计和多媒体手段的运用，既增加了课堂容量，又使抽象的内容变得直观，让学生在探究过程中体会了知识的生成过程，利用动手操作，合作交流，科学验证符合学生的认知规律。这是我感觉较为成功的一点，但也有不足之处，如怎样让不同程度的学生得到不同的发展，对学生、小组怎样进行更好评价是我今后需进一步努力的方向。
【观评记录】
第二章第九节有理数的乘方（2）
济南市平阴县第四中学 数学组
在对于老师的课观课之后，我们数学教研组全体成员围绕课堂教学情况，进行了详细的评课。现将本次活动记录如下：
一、研讨时间：2015年10月20日
二、参会人员：
主持人：孟昭信
小组成员：张军、董存芳、刘爱斌、张维辰、王宪民、张衍强、侯玉泉、孙久英、薛守香、于庆利、牛雪雁、柏丽华、高淑玲。
三、研讨主题：观课后评议会
四、研讨实录：
主持人：我们大家已经观摩了于庆利老师执教的《有理数的乘方（2）》，下面首先请于老师谈一下自己的教学思路。
于庆利：各位老师大家好，下面我把《有理数的乘方（2）》这节课的备课思路给大家汇报一下。
本节是有理数乘方的第二节，主要内容是通过生活中的具体事例体会乘方的结果变化比较快，是一节典型的数学体验课。根据教材内容和教学目标我把利用乘方运算，利用找规律的思想方法解决实际问题作为教学的重点；把体会乘方运算结果变化比较快作为本节的难点。为了达成教学目标，突出重点，突破难点我把整个教学过程设计了七个教学环节：情景引入；探究问题；巩固提升；事例体验；课堂小结；当堂检测；布置作业。
1、首先我让学生欣赏有关拉面的制作过程的视频，并提出问题，激发学生学习的兴趣；
2、随后我给出了一组以10和-10为底数的计算题，通过计算结果发现规律，并初步通过具体的数字体会乘方结果变化快。
3、随后我给出两个探究活动
探究活动一：
每层楼平均高度为3m。 把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折20次的厚度能有多少层楼高？
探究活动二：
1m长的木棒，第一次截去一半，第2次截去剩下剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的木棒有多长？
通过两个探究活动，学生从实际问题中总结出解决问题所需要的方法——找规律；并在实际问题中体会乘方结果变化的比较快。
4、再让学生解决开始提出的拉面问题，体现前后照应。
5、通过“棋盘摆米”这个古代问题进一步体会。
6、最后是课堂小结和当堂检测，布置作业
以上就是我这节课简单的设计思路，请各位老师提出宝贵意见。
主持人：好，下面各位老师就各抒己见说一下自己的看法
王宪民：于老师所授的这节课，作为数学体验课，设计合理、层层推进，让学生在层层设计的探究活动中动口、动手、动脑或自主探索或小组合作，在探索中让学生体会乘方结果变化比较快。
张维辰：整节课教师始终是参与者、组织者和引导者。学生在一组组精心设计的练习题中，自主探究、合作交流，对于乘方的意义理解起到了很好的促进作用。但如果再有小组激励评价会更好。
张军：教学过程中充分调动学生的积极性,鼓励和引导学生思考回答问题,利用小组合作交流的方式解决学习中的难点; 循循善诱，环环相扣。充分体现了以学生为主体，教师为主导。
孟昭信：于老师教学态度和蔼可亲，循循善诱，通过设计一系列的问题探究，环环相扣，极大地调动了学生的学习兴趣和积极性。小组合作交流运用自如，难点突破设计独具匠心，整节课自然流畅，水到渠成，很好的达成了本节课的教学目标。
牛雪雁：这是一堂数学体验课，整堂课始终利用生活中的实例探究，学生兴趣高，能让学生体验不一样的结果。
柏丽华：以学生原有的知识结构作为支撑，在学生思维的最近发展区内提出“系列问题”，使学生面对适度的学习困难，激发学习的求知欲，探究欲，启发全体学生开展思考、讨论、交流，不断为学生提供反思学习的机会，从而完善概念，生成新知识。
孙久英：课堂设计新颖，学生充分参与，能充分体现本节课的重、难点。探究问题的设计由浅入深层层递进，利于学生掌握。
候玉泉：注重知识的前后关联，让学生在巩固旧知的基础上获取新知，体现了知识的生成过程。教师基本功扎实，点拨到位，控堂能力强，是一节难得的好课。
主持人： 从一开始一连串的探究活动中获取数学经验，到后来环节中多次提出思考性的问题，启发、引导学生做进一步的猜想、探究，这种循序渐进的思维进程有助于学生理解接受新知识。总之，教学的着眼点，不是熟练技能，而是发展思维，使学生在思想方法和思维能力上有了很大的提高，是一节值得大家学习的好课。
【教学设计】
第二章第九节有理数的乘方（2）
济南市平阴县第四中学 于庆利
教学目标：
1、知识与技能：进一步熟练进行乘方运算；并解决实际问题
2、过程与方法：通过找规律解决实际问题
3、情感与态度：感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快；体会生活中数学带来的奥秘，提高学习数学的兴趣
重点：通过找规律解决实际问题
难点：感受乘方运算的结果增长的很快
教学过程
第一环节 情境引入：
活动内容：
1、欣赏视频
2、手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣。据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1kg面粉拉出约209万根面条。你能估计这位师傅大约拉了多少次？意图：从生活中常见的事物入手，激发学生的学习兴趣，使学生体会到生活中的数学第二环节 探究新知
活动内容一：
计算
（1）10 2 ， 103 ， 10 4 ；
（2）(-10）2 ，（-10）3 ，（-10）4
问题：观察计算结果，你发现了什么规律?
结论：1、底数为10的幂的特点：
10的n次幂等于1的后面有n个0.
2、当底数大于1时，随着指数不断增加,乘方的结果增长的很快。
意图：在学生已有的认知基础上，先让学生解决一些具体的数的运算问题，从中发现规律，在具体是数字中体会乘方运算结果变化很快。
活动内容二：每层楼平均高度为3m。 把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折20次的厚度能有多少层楼高？
让学生猜想有多少层楼高？
如何验证你的猜想？
（1）动手折一折。通过视频发现这不可能做到
（2）小组讨论解决方法。
对折1次厚度为_______mm
对折2次厚度为_______mm,
对折3次厚度为_______mm,
对折4次厚度为_______mm,
… … … …
对折20次厚度为_______mm.
结论：220×0.1=104857.6mm ≈ 105m 约35层楼高
意图：培养学生积极参与课堂教学的意识,提高动手能力,猜想能力,估算能力.加深对乘方意义的理解,进一步体会：当指数不断增加时,底数为2的幂的增长速度相当快；积累经验:当一张纸对折20次后,其厚度比30层楼还高,为本册第六章的学习打基础.
活动内容三：1m长的木棒，第一次截去一半，第2次截去剩下剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的木棒有多长？
（学生先独立思考，然后交流）
意图：通过练习，巩固了学生学习的找规律解决问题的思想方法，更进一步体会乘方结果变化很快。
第三环节：巩固提升
解决拉面问题
拉扣
数量(根)
简记
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
观察表格中数据的变化，你能总结出什么规律？
拉扣的次数就是2 的指数
210=1024≈1000 ≈ 103
220≈106=100万
221 ≈200万 约拉了21次
意图：继续体会当指数不断增加时,底数大于1 的幂的增长速度相当快,同时让学生感悟数学知识的生活运用之多。
第四环节 故事感悟
活动内容：1.讲述或阅读教科书第87页读一读栏目“棋盘上的学问”中的第一自然段后，提出问题：棋盘里的米有多少呢？
2.解决问题：
棋盘上的米究竟有多少?
第2格有_______粒米,
第3格有_______粒米,
第4格有_______粒米,
… … … …
第64格有_______粒米，
共有_______粒米.
假设10000粒米为1斤，100斤为1袋，估计有-------袋
意图：通过故事的趣味性，吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，让学生自己想办法，如采用估测，或查阅资料等解决问题.同时引入新课：本节课我们来学习解决这类问题的方法，并从中获得启示.
第五环节 ：课堂小结
让学生畅谈本节课的收获，与大家分享。告诉学生可以从知识、方法、感受、等不同的方面说。
意图：回顾、总结、提高知识的系统性。
第六环节 ：当堂检测
如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7格部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分① 面积的一半，部分③是部分② 面积的一半，以此类推。
（1）部分⑥ 的面积是多少？
（2）受此启发，你能求出
的值吗？
意图：更好的了解学生本节课的学习情况和教师的教学情况，以便在以后的教学 中有的放矢。
第七环节：布置作业
教科书习题2.14 知识技能1计算,问题解决1.
特色说明：
1、创新性的使用教材，对教材进行了适当的补充和更新。如：观看拉面制作的视频，增加学生学习的兴趣和积极性；观看折纸视频，从科学的角度验证的学习态度。
2、用实际生活中事例代替枯燥的数字教学，使课堂生动活泼。
3、注重了数学思想、方法和能力的教学。如：找规律解决问题的思想方法
